《吉林省长春市农安县2021年中考4月模拟数学试卷(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市农安县2021年中考4月模拟数学试卷(含解析).pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。2021 年吉林省长春市农安县中考数学模拟试卷4 月份 一、选择题此题共 8 个小题，每题 3 分，共 24 分 13 的相反数是 A B C3 D3 22021 年春节期间1 月 27 日至 2 月 2 日，长春龙嘉国际机场保障航班起降 1695 架次，运送旅客大约 228600 人次，228600 这个数用科学记数法表示为 104105 106106 3如图是由 5 个一样的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 A B C D 4不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是 A B C D 5方程 x2+4x+4=0 的根的情况是 A有两个相等
2、的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 6如图是棋盘的一局部，假设用1，3表示的位置，2，2表示的位置，那么的位置可表示为 A 1，6 B 6，1 C 6，0 D 7，2.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。7如图，O 是ABC 的外接圆，点 C、O 在弦 AB 的同侧假设ACB=40，那么ABO 的大小为 A40 B45 C50 D60 8如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=x0的图象经过 A、B 两点，菱形 ABCD在第一象限内，边 BC 于 x 轴平行假设 A、B 两点的纵坐标分别为 3 和 1，那么菱形 ABCD的面积为 A2 B4 C2 D4 二、
3、填空题本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分 9计算：a32=10分解因式：2x218=11 如图，在 RtABC 中，C=90 以点 A 为圆心、AC 长为半径作圆弧，交边 AB 于点 D 假设B=65，AC=6，那么的长为 12如图，在 RtABC 中，B=90，按如下步骤作图：分别以点 B、C 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。假设 AC=8，那么 BD 的长为 13如图，在平面直角坐标系中，点 P，a在直线 y=2x+2 与直线 y=2x+4 之间，那么 a 的取值
4、范围是 14如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的三个顶点 A、B、D 均在抛物线 y=ax24ax+3a0上假设点 A 是抛物线的顶点，点 B 是抛物线与 y 轴的交点，那么 AC 长为 三、解答题本大题共 10 小题，共 78 分 15先化简，再求值：aa+1a12，其中 a=16三张扑克牌的牌面如下图，这三张扑克牌除牌面不同外，其它均一样将这三张扑克牌反面朝上洗匀，从中随机抽出一张，记下数字后放回；重新洗匀后从中再随机抽出一张，记下数字请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张扑克牌上的数字之和是 9 的概率 17为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距
5、单位的路程是 15 千米，在一样的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的 4 倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发 45 分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度 18如图，在热气球上 A 处测得塔顶 B 的仰角为 52，测得塔底 C 的俯角为 45，A 处距地面 98 米，求塔高 BC 结果准确到.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。【参考数据：sin52=0.79，cos52=0.62，tan52=1.28】19为了解某小区家庭用水情况，小丽随机调查了该小区局部家庭 4 月份的用水量，并将收集的数据整理并绘制成如下条形统计图 1求小丽调查的家庭总数？2所调查家庭 4 月份
6、用水量的众数为 吨，中位数为 吨 3该小区共有 200 户家庭，请估计这个小区 4 月份的用水总量 20如图1，在ABC 中，AD 是 BC 边的中线，过 A 点作 AEBC 与过 D 点作 DEAB 交于点 E，连接 CE 1求证：四边形 ADCE 是平行四边形 2连接 BE，AC 分别与 BE、DE 交于点 F、G，如图2，假设 AC=6，求 FG 的长 21某县在实施“村村通工程中，决定在 A、B 两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从 A、B 两村同时开场相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自
7、所修公路.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。的长度 y米与修路时间 x天之间的函数图象如下图 1求甲队前 8 天所修公路的长度；2求甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式；3求这条公路的总长度 22问题原型：如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90，BC=a将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连结 CD过点 D 作BCD 的 BC 边上的高 DE，易证ABCBDE，从而得到BCD 的面积为 初步探究：如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=a将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连结 CD用含 a 的代数式表示BCD 的面积，
8、并说明理由 简单应用：如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，BC=a将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连结 CD直接写出BCD 的面积 用含 a 的代数式表示 23如图，ABC 是等边三角形，AB=6cm，D 为边 AB 中点动点 P、Q 在边 AB 上同时从点 D出发，点 P 沿 DA 以 1cm/s 的速度向终点 A 运动点 Q 沿 DBD 以 2cm/s 的速度运动，回到点 D 停顿以 PQ 为边在 AB 上方作等边三角形 PQN将PQN 绕 QN 的中点旋转 180得到MNQ设四边形 PQMN 与ABC 重叠局部图形的面积为 Scm2，点 P 运动的时间为 t
9、s0t3 1当点 N 落在边 BC 上时，求 t 的值 2当点 N 到点 A、B 的距离相等时，求 t 的值 3当点 Q 沿 DB 运动时，求 S 与 t 之间的函数表达式.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。4设四边形 PQMN 的边 MN、MQ 与边 BC 的交点分别是 E、F，直接写出四边形 PEMF 与四边形 PQMN 的面积比为 2：3 时 t 的值 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+5 与 x 轴交于 A1，0、B5，0两点，点 D 是抛物线上横坐标为 6 的点点 P 在这条抛物线上，且不与 A、D 两点重合，过点 P 作y 轴的平行线与射线 AD 交于点
10、 Q，过点 Q 作 QF 垂直于 y 轴，点 F 在点 Q 的右侧，且 QF=2，以 QF、QP 为邻边作矩形 QPEF设矩形 QPEF 的周长为 d，点 P 的横坐标为 m 1求这条抛物线所对应的函数表达式 2求这条抛物线的对称轴将矩形 QPEF 的面积分为 1：2 两局部时 m 的值 3求 d 与 m 之间的函数关系式及 d 随 m 的增大而减小时 d 的取值范围 4当矩形 QPEF 的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。2021 年吉林省长春市农安县中考数学模拟试卷4 月份 参考答案与试题解析 一、选择题此题共 8 个小题，每题 3 分
11、，共 24 分 13 的相反数是 A B C3 D3【考点】14：相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3 的相反数是3=3 应选：D 22021 年春节期间1 月 27 日至 2 月 2 日，长春龙嘉国际机场保障航班起降 1695 架次，运送旅客大约 228600 人次，228600 这个数用科学记数法表示为 104105 106106【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数一样 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原
12、数的绝对值1 时，n 是负数 105，应选：B 3如图是由 5 个一样的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 A B C D.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，应选：A 4不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是 A B C D【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】解第二个不等式得出 x 的范围，即可得出答案【解答】解：解不等式 x10，得：x1，又 x3，x1，应选：C 5方程 x2+4x+4=0 的
13、根的情况是 A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根【考点】AA：根的判别式【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：因为=4244=0，所以方程有两个相等的实数根 应选 A 6如图是棋盘的一局部，假设用1，3表示的位置，2，2表示的位置，那么的位置可表示为 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。A 1，6 B 6，1 C 6，0 D 7，2【考点】D3：坐标确定位置【分析】根据点的坐标即可确定原点位置，进而得出答案【解答】解：如下图：的位置可表示为：6，1 应选：B 7如图，O 是ABC 的外接圆，点 C、O 在弦 AB
14、 的同侧假设ACB=40，那么ABO 的大小为 A40 B45 C50 D60【考点】MA：三角形的外接圆与外心【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得AOB=80，再根据三角形内角和定理可得答案【解答】解：ACB=40，AOB=80，AO=BO，B=2=50，应选：C .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。8如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=x0的图象经过 A、B 两点，菱形 ABCD在第一象限内，边 BC 于 x 轴平行假设 A、B 两点的纵坐标分别为 3 和 1，那么菱形 ABCD的面积为 A2 B4 C2 D4【
15、考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；L8：菱形的性质【分析】由点 A、B 的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点 A、B 的坐标，由两点间的距离公式即可求出 AB 的长度，再结合菱形的性质以及 BCx 轴即可求出菱形的面积【解答】解：点 A、B 在反比例函数 y=的图象上，且 A，B 两点的纵坐标分别为 3、1，点 A1，3，点 B3，1，AB=2 四边形 ABCD 为菱形，BC 与 x 轴平行，BC=AB=2，S菱形 ABCD=BCyAyB=231=4 应选 D 二、填空题本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分 9计算：a32=a6 【考点】47：幂的乘方与积的乘
16、方【分析】按照幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘计算即amn=amnm，n 是正整数 【解答】解：a32=a6 故答案为：a6 10分解因式：2x218=2x+3 x3 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2x29=2x+3 x3，故答案为：2x+3 x3 11 如图，在 RtABC 中，C=90 以点 A 为圆心、AC 长为半径作圆弧，交边 AB 于点 D 假设B=65，AC=6，那么的长为 【考点】MN：弧长的计算【分析】根据直角三角形两锐角互余求得A 度数，由弧长公式可得答案【
17、解答】解：在 RtABC 中，C=90，B=65，A=25，AC=6，的长为=，故答案为：12如图，在 RtABC 中，B=90，按如下步骤作图：分别以点 B、C 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD，假设 AC=8，那么 BD 的长为 4 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。【考点】N2：作图根本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KP：直角三角形斜边上的中线 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质以及其作法得出 MN 是线段 BC 的垂直平分线，进而得出 D 为 AC 中点，即可得出答案【解答】解：由题意可得：MN 是线
18、段 BC 的垂直平分线，那么 ABMN，MN 垂直平分线 BC，D 是 AC 的中点，BD 是直角三角形 ABC 斜边上的中线，故 BD=AC=4 故答案为：4 13如图，在平面直角坐标系中，点 P，a在直线 y=2x+2 与直线 y=2x+4 之间，那么 a 的取值范围是 1a3 【考点】F5：一次函数的性质【分析】计算出当 P 在直线 y=2x+2 上时 a 的值，再计算出当 P 在直线 y=2x+4 上时 a 的值，即可得答案【解答】解：当 P 在直线 y=2x+2 上时，a=2+2=1+2=1，当 P 在直线 y=2x+4 上时，a=2+4=1+4=3，那么 1a3，故答案为：1a3；
19、14如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的三个顶点 A、B、D 均在抛物线 y=ax24ax+3a0上假设点 A 是抛物线的顶点，点 B 是抛物线与 y 轴的交点，那么 AC 长为 4 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。【考点】LE：正方形的性质；H3：二次函数的性质【分析】先求出对称轴，再根据 B、D 关于对称轴对称，求出点 D 坐标，根据正方形的性质AC=BD 即可解决问题【解答】解：抛物线的对称轴 x=2，点 B 坐标0，3，四边形 ABCD 是正方形，点 A 是抛物线顶点，B、D 关于对称轴对称，AC=BD，点 D 坐标4，3 AC=BD=4 故答案为 4 三、解答题本
20、大题共 10 小题，共 78 分 15先化简，再求值：aa+1a12，其中 a=【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a2+aa2+2a1=3a1，当 a=时，原式=21=1 16三张扑克牌的牌面如下图，这三张扑克牌除牌面不同外，其它均一样将这三张扑克牌反面朝上洗匀，从中随机抽出一张，记下数字后放回；重新洗匀后从中再随机抽出一张，记下数字请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张扑克牌上的数字之和是 9 的概率 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。【考点】X6：列表法
21、与树状图法【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出抽出的两张扑克牌上的数字之和是9 的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中抽出的两张扑克牌上的数字之和是 9 的结果数为 2，所以抽出的两张扑克牌上的数字之和是 9 的概率=17为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是 15 千米，在一样的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的 4 倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发 45 分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度【考点】B7：分式方程的应用【分析】设骑自行车的速度为 x 千米/
22、时，那么驾车的速度为 4x 千米/时依据“小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发 45 分钟列出方程并解答【解答】解：设骑自行车的速度为 x 千米/时，那么驾车的速度为 4x 千米/时 根据题意，得=解得 x=15 经检验，x=15 是原方程的解，且符合题意 答：骑自行车的速度为 15 千米/时 18如图，在热气球上 A 处测得塔顶 B 的仰角为 52，测得塔底 C 的俯角为 45，A 处距地面 98 米，求塔高 BC 结果准确到【参考数据：sin52=0.79，cos52=0.62，tan52=1.28】.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【
23、分析】过点 A 作 ADBC 于点 D，根据ACD=CAD=45求出ACD=CAD=45，从而得到 AD=CD=98，再在 RtABD 中，求出 BC 的长【解答】解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D 由题意可知，在 RtADC 中，ADC=90，CAD=45，CD=98，ACD=CAD=45 AD=CD=98 在 RtABD 中，BD=ADtanBAD=981.28=125.44 BC=BD+223.4米 答：塔高 BC 约为 19为了解某小区家庭用水情况，小丽随机调查了该小区局部家庭 4 月份的用水量，并将收集的数据整理并绘制成如下条形统计图 1求小丽调查的家庭总数？2所调查家庭 4
24、 月份用水量的众数为 4 吨，中位数为 4.5 吨 3该小区共有 200 户家庭，请估计这个小区 4 月份的用水总量.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；W4：中位数；W5：众数【分析】1条形图上户数之和即为调查的家庭户数；2根据中位数，众数的定义进展计算即可；3利用样本估计总体的方法，用 200所调查的 20 户家庭的平均用水量即可【解答】解：11+1+3+5+4+3+2+1=20户，所以小丽一共调查了 20 户家庭 2月用水量达 4 吨的户数最多，故众数为 4，20 个数据的中位数为第 10、11 个数的平均数，故中位数为=4.5吨，故答
25、案为：4，4.5；311+21+33+45+54+63+72+81=92吨 200=920吨 所以这个小区 4 月份的用水总量约为 920 吨 20如图1，在ABC 中，AD 是 BC 边的中线，过 A 点作 AEBC 与过 D 点作 DEAB 交于点 E，连接 CE 1求证：四边形 ADCE 是平行四边形 2连接 BE，AC 分别与 BE、DE 交于点 F、G，如图2，假设 AC=6，求 FG 的.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。长【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质【分析】1只要证明 AE=CD 即可；2由 AEBC，推出AEFCBF，推出=，推出 A
26、F=2，即可解决问题；【解答】1证明：AEBC，DEAB 四边形 ABDE 是平行四边形，AE=BD，又BD=DC，AE=DC，又AEDC，四边形 ADCE 是平行四边形 2解：四边形 ADCE 是平行四边形，AC=6，AG=GC=3，又AEBC，AEFCBF，=，AF=2，FG=AGAF=1 21某县在实施“村村通工程中，决定在 A、B 两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。分别从 A、B 两村同时开场相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度 y米与修
27、路时间 x天之间的函数图象如下图 1求甲队前 8 天所修公路的长度；2求甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式；3求这条公路的总长度 【考点】FH：一次函数的应用【分析】1由函数图象在 x=8 时相交可知：前 8 天甲、乙两队修的公路一样长，结合修路长度=每日所修长度修路天数可计算出乙队前 8 天所修的公路长度，从而得出结论；2设甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，代入图象中点的坐标可列出关于 k 和 b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；3由图象可知乙队修的公路总长度，再根据2得出的解析式求出甲队修的公路的总长度，二者相加即可得出结论【解
28、答】解：1由图象可知前八天甲、乙两队修的公路一样长，乙队前八天所修公路的长度为 840128=560米，答：甲队前 8 天所修公路的长度为 560 米 2设甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，将点4，360，8，560代入，得，解得 故甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式为 y=50 x+1604x16 3当 x=16 时，y=5016+160=960；由图象可知乙队共修了 840 米 960+840=1800米 答：这条公路的总长度为 1800 米.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。22问题原型：如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AC
29、B=90，BC=a将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连结 CD过点 D 作BCD 的 BC 边上的高 DE，易证ABCBDE，从而得到BCD 的面积为 初步探究：如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=a将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连结 CD用含 a 的代数式表示BCD 的面积，并说明理由 简单应用：如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，BC=a将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连结 CD直接写出BCD 的面积 用含 a 的代数式表示 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质【分析】初步探究：如图，过点
30、 D 作 BC 的垂线，与 BC 的延长线交于点 E，由垂直的性质就可以得出ABCBDE，就有 DE=BC=a进而由三角形的面积公式得出结论；简单运用：如图，过点 A 作 AFBC 与 F，过点 D 作 DEBC 的延长线于点 E，由等腰三角形的性质可以得出 BF=BC，由条件可以得出AFBBED 就可以得出 BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论【解答】解：初步探究：BCD 的面积为 理由：如图，过点 D 作 BC 的垂线，与 BC 的延长线交于点 E BED=ACB=90 线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BE，AB=BD，ABD=90 ABC+DBE=90 A+ABC
31、=90 A=DBE 在ABC 和BDE 中，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。，ABCBDEAAS BC=DE=a SBCD=BCDE SBCD=；简单应用：如图，过点 A 作 AFBC 与 F，过点 D 作 DEBC 的延长线于点 E，AFB=E=90，BF=BC=a FAB+ABF=90 ABD=90，ABF+DBE=90，FAB=EBD 线段 BD 是由线段 AB 旋转得到的，AB=BD 在AFB 和BED 中，AFBBEDAAS，BF=DE=a SBCD=BCDE，SBCD=aa=a2 BCD 的面积为 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。23如图，ABC 是等边三角形，
32、AB=6cm，D 为边 AB 中点动点 P、Q 在边 AB 上同时从点 D出发，点 P 沿 DA 以 1cm/s 的速度向终点 A 运动点 Q 沿 DBD 以 2cm/s 的速度运动，回到点 D 停顿以 PQ 为边在 AB 上方作等边三角形 PQN将PQN 绕 QN 的中点旋转 180得到MNQ设四边形 PQMN 与ABC 重叠局部图形的面积为 Scm2，点 P 运动的时间为 ts0t3 1当点 N 落在边 BC 上时，求 t 的值 2当点 N 到点 A、B 的距离相等时，求 t 的值 3当点 Q 沿 DB 运动时，求 S 与 t 之间的函数表达式 4设四边形 PQMN 的边 MN、MQ 与边
33、 BC 的交点分别是 E、F，直接写出四边形 PEMF 与四边形 PQMN 的面积比为 2：3 时 t 的值 【考点】RB：几何变换综合题【分析】1由题意知：当点 N 落在边 BC 上时，点 Q 与点 B 重合，此时 DQ=3；2当点 N 到点 A、B 的距离相等时，点 N 在边 AB 的中线上，此时 PD=DQ；3当时，四边形 PQMN 与ABC 重叠局部图形为四边形 PQMN；当时，四边形 PQMN 与ABC 重叠局部图形为五边形 PQFEN 4MN、MQ 与边 BC 的有交点时，此时t，列出四边形 PEMF 与四边形 PQMN 的面积表达式后，即可求出 t 的值【解答】解：1PQN 与A
34、BC 都是等边三角形，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。当点 N 落在边 BC 上时，点 Q 与点 B 重合 DQ=3 2t=3 t=；2当点 N 到点 A、B 的距离相等时，点 N 在边 AB 的中线上，PD=DQ，当 0t时，此时，PD=t，DQ=2t t=2t t=0不合题意，舍去，当t3 时，此时，PD=t，DQ=62t t=62t，解得 t=2；综上所述，当点 N 到点 A、B 的距离相等时，t=2；3由题意知：此时，PD=t，DQ=2t 当点 M 在 BC 边上时，MN=BQ PQ=MN=3t，BQ=32t 3t=32t 解得 t=如图，当时，SPNQ=PQ2=t2；S=S
35、菱形 PQMN=2SPNQ=t2，如图，当时，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。设 MN、MQ 与边 BC 的交点分别是 E、F，MN=PQ=3t，NE=BQ=32t，ME=MNNE=PQBQ=5t3，EMF 是等边三角形，SEMF=ME2=5t32；4MN、MQ 与边 BC 的交点分别是 E、F，此时，t，t=1 或 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+5 与 x 轴交于 A1，0、B5，0两点，点 D 是抛物线上横坐标为 6 的点点 P 在这条抛物线上，且不与 A、D 两点重合，过点 P 作y 轴的平行线与射线 AD 交于点 Q，过点 Q 作 QF 垂直于 y
36、轴，点 F 在点 Q 的右侧，且 QF=2，以 QF、QP 为邻边作矩形 QPEF设矩形 QPEF 的周长为 d，点 P 的横坐标为 m 1求这条抛物线所对应的函数表达式 2求这条抛物线的对称轴将矩形 QPEF 的面积分为 1：2 两局部时 m 的值 3求 d 与 m 之间的函数关系式及 d 随 m 的增大而减小时 d 的取值范围 4当矩形 QPEF 的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。【考点】HF：二次函数综合题【分析】1直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可；2首先求出函数对称轴进而得出 m 的值；3分别利用当 1m6 时，d=2m2+
37、7m6+2，当 m6 时，d=2m27m+6+2求出 d的取值范围即可；4当矩形 QPEF 的对角线互相垂直时，那么矩形 QPEF 是正方形，边长为 2，进而得出 m的值求出答案【解答】解：1把 A1，0、B5，0代入 y=ax2+bx+5，解得，y=x26x+5；2如下图：抛物线 y=x26x+5 的对称轴为：x=3，这条抛物线的对称轴将矩形 QPEF 的面积分为 1：2 两局部，可得 PN=3m，PE=2，=或=，解得：m=或 m=；3当 x=6 时，y=x26x+5=6266+5=5，点 D 的坐标为6，5 射线 AD 所对应的函数表达式为 y=x1x1 Pm，m26m+5，Qm，m1 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。当 1m6 时，d=2m2+7m6+2=2m2+14m8，当 m6 时，d=2m27m+6+2=2m214m+16，又 d=2m2+14m8=2m2+，d 随 m 的增大而减小时 d 的取值范围是 4d 4当矩形 QPEF 的对角线互相垂直时，那么矩形 QPEF 是正方形，边长为 2，当 1m6 时，m1m26m+5=2，整理得：m27m+8=0，解得：m1=，m2=，当 m6 时，m26m+5m1=2，整理得：m27m+4=0，解得：m3=，m4=舍去，故 其 对 称 中 心的 横 坐标 为：+1=，+1=，+1=