《2019上海市中考数学试卷world原版(含答案)_1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019上海市中考数学试卷world原版(含答案)_1.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-WORD 格式-可编辑-图1111098765乙五四三二一次序成绩（个数）甲2019年 XX 市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意：1本试卷共 25 题 2试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟 3答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 4除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列运算正确的是（）A.2325xxx；B.32xx
2、x；C.326xxx；D.2323xx 2如果mn，那么下列结论错误的是（）A.22mn；B.22mn；C.22mn；D.22 mn 3下列函数中，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大的是（）A.3xy；B.3 xy；C.3yx；D.3 yx 4甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图 1 所示，下列判断正确的是（）A.甲的成绩比乙稳定；B.甲的最好成绩比乙高；C.甲的成绩的平均数比乙大；D.甲的成绩的中位数比乙大 5下列命题中，假命题是（）A.矩形的对角线相等；B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等；C.矩形的对角线互相平分；D.矩形对角线交点到四条边的距离相 6.已知
3、A 与B 外切，C 与 OA、B 都内切，且 AB=5，AC=6，BC=7，那么C 的半径长是（）A.11；B.10；C.9；D.8.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】l2图5图4图3ABCDEABCDl1FEDCBA1可回收垃圾 干垃圾20%有害垃圾5%湿垃圾60%7计算：32(2)a 8计算：2()1f xx,那么(1)f 9如果一个正方形的面积是 3，那么它的边长是 10如果关于x的方程20 xxm没有实数根,那么实数m的取值 X 围是 11一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷得
4、的点数之和大于 4 的概率是 12 九章算术中有一道题的条件是:“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是:有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛 斛米(注：斛是古代一种容量单位)13在登山过过程中，海拔每升高 1 千米气温下降 6，已知某登山大本营所在的位置的气温是 2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是 14小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放惜况，他随 机调查了该校区 50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这 50
5、户家庭各类生活垃圾的投放总量是 100 千克，并画出各类生活垃圾投放量分布的扇形图（如图 2 所示），根据以上信息，估计该小区 300 户居民这一天投放的可 回收垃圾共约 千克 15如图 3，已知直线1l2l，含 30角的三角板的直角顶点 C 在1l上，30角的顶点 A 在2l上，如果边 AB 与1l的交点 D 是 AB 的中点，那么1 度 16如图 4，在正六边形 ABCDEF中，设BAa，BCb，那么向量BF 17如图 5，在正方形 ABCD 中，E 是边 AD 的中点，将ABE 沿直线 BE 翻折，点 A 落在点F 处，联结 DF，那么EDF 的正切值是 18在ABC和111ABC中，已
6、知=C1C=90，=AC11=3AC，=4BC，11=2BC，点D、1D分别在边 AB、11AB上，且ACD111C AD，那么 AD 的长是 -WORD 格式-可编辑-三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算：2313126823 20（本题满分 10 分）解方程：228122xxxx 21（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）在平面直角坐标系xOy中(如图 6)，已知一次函数的图像平行于直线12yx，且经过点A（2，3），与 x 轴交于点 B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点 C 在 y 轴上，当 AC=BC 时，求点 C 的坐标 图 6
7、1xyO 22（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）图 7-1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 ADE 可以绕点 A 逆时针方向旋转，当旋转角为 60时，箱盖 ADE 落在 A D E的位置(如图 7-2 所示).已知 AD=90 厘米，DE=30 厘米，EC=40 厘米（1）求点D到 BC 的距离；（2）求 E、E两点的距离 23.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 7 分)已知:如图 8，AB、AC 是O 的两条弦，且 AB=AC，D 是 AO 延长线上一点，联结 BD 并延长交O 于点 E，联
8、结 CD 并延长交O 于点 F.（1）求证:BDCD；（2）如果2ABAO AD，求证：四边形 ABDC 是菱形.EDABCDEEDCBA图 7-2 图 7-1 OFEDCBA图 8-WORD 格式-可编辑-24.(本题满分 12 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 3 分，第(2)小题满分 5 分)在平面直角坐标系xOy中(如图 9)，已知抛物线22yxx，其顶点为 A.（1）写出这条拋物线的开口方向、顶点 A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.试求抛物线22yxx的“不动点”的坐标；平移抛物线22yxx，使所得
9、新拋物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点”其对称轴与x 轴交于点 C，且四边形 OABC 是梯形，求新抛物线的表达式.图 9 1xyO 25.(本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 4 分，第(3)小题满分 6 分)如图 10，AD、BD 分别是ABC 的内角BAC、ABC 的平分线，过点 A 作 AEAD，交 BD 的延长线于点 E.（1）求证:12EC；（2）如图 11，如果 AE=AB，且 BD:DE=2:3，求 cosABC 的值；（3）如果ABC 是锐角，且ABC 与ADE 相似，求ABC 的度数，并直接写出 S ADES ABC 的值.图 10 图 11
10、ABCDEEDCBA-WORD 格式-可编辑-参考答案 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1下列运算正确的是（）A3x+2x5x2 B3x2xx C3x2x6x D3x2x【知识考点】整式的混合运算【思路分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解题过程】解：（A）原式5x，故 A 错误；（C）原式6x2，故 C 错误；（D）原式，故 D 错误；故选：B【总结归纳】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 2如果 mn，那么下列结论错误的是（）Am+2n+2 Bm2n2 C2m2n D2m2n
11、【知识考点】不等式的性质【思路分析】根据不等式的性质即可求出答案【解题过程】解：mn，2m2n，故选：D【总结归纳】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型 3下列函数中，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大的是（）Ay By Cy Dy【知识考点】正比例函数的性质；反比例函数的性质【思路分析】一次函数当 a0 时，函数值 y 总是随自变量 x 增大而增大，反比例函数当 k0 时，在每一个象限内，y 随自变量 x 增大而增大【解题过程】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确 B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，
12、y 随 x 的增大而减小，故本选项错误 C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误 D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误 故选：A【总结归纳】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键 4甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A甲的成绩比乙稳定 B甲的最好成绩比乙高 C甲的成绩的平均数比乙大 D甲的成绩的中位数比乙大【知识考点】算术平均数；中位数；方差【思路分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差
13、可得出答案【解题过程】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为 8，平均数为 8，方差为（78）2+3（88）2+（98）20.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为 8，平均数为 8，方差为（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22，甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A【总结归纳】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了中位数 5下列命题中，假命题是（）A矩形的对角线相等 B矩形对角线交点
14、到四个顶点的距离相等 C矩形的对角线互相平分 D矩形对角线交点到四条边的距离相等【知识考点】命题与定理【思路分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解题过程】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，-WORD 格式-可编辑-故选：D【总结归纳】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质，难度不大 6已知A 与B 外切，C 与A、B 都内切，且 AB5，AC6，BC7，那么C 的半径长是（）A11 B10 C9
15、 D8【知识考点】圆与圆的位置关系【思路分析】如图，设A，B，C 的半径为 x，y，z构建方程组即可解决问题【解题过程】解：如图，设A，B，C 的半径为 x，y，z 由题意：，解得，故选：C【总结归纳】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算：（2a2）2 【知识考点】幂的乘方与积的乘方【思路分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可【解题过程】解：（2a2）222a44a4【总结归纳】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键 8已知
16、 f（x）x21，那么 f（1）【知识考点】函数值【思路分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解题过程】解：当 x1 时，f（1）（1）210 故答案为：0【总结归纳】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键 9如果一个正方形的面积是 3，那么它的边长是 【知识考点】算术平方根【思路分析】根据算术平方根的定义解答【解题过程】解：正方形的面积是 3，它的边长是 故答案为：【总结归纳】本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义 10如果关于 x 的方程 x2x+m0 没有实数根，那么实数 m 的取值 X 围是 【知识考点】根的判别式【思路分析】由于方程
17、没有实数根，则其判别式0，由此可以建立关于 m 的不等式，解不等式即可求出 m 的取值 X 围【解题过程】解：由题意知14m0，m 故填空答案：m【总结归纳】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0 方程有两个不相等的实数根；（2）0 方程有两个相等的实数根（3）0 方程没有实数根 11一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于 4 的概率是 【知识考点】列表法与树状图法【思路分析】先求出点数大于 4 的数，再根据概率公式求解即可【解题过程】解：在这 6 种情况中，掷的点数大于 4 的有 2 种结果，掷的点数大于 4 的概率为，故答案为：
18、【总结归纳】本题考查的是概率公式，熟记随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键 12 九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛 斛米（注：斛是古代一种容量单位）【知识考点】二元一次方程组的应用【思路分析】直接利用 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛米 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛米 2 斛，分别得出等式组成方程组求出答案【解题过程】解：设 1 个大桶可以盛米 x
19、 斛，1 个小桶可以盛米 y 斛，则，故 5x+x+y+5y5，则 x+y-WORD 格式-可编辑-可回收垃圾 干垃圾20%有害垃圾5%湿垃圾60%答：1 大桶加 1 小桶共盛斛米 故答案为：【总结归纳】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键 13在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气温下降 6，已知某登山大本营所在的位置的气温是 2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 x 千米时，所在位置的气温是 y，那么y 关于 x 的函数解析式是 【知识考点】函数关系式【思路分析】根据登山队大本营所在地的气温为 2，海拔每升高 1km 气温下降 6，可求出 y 与 x 的关系式
20、【解题过程】解：由题意得 y 与 x 之间的函数关系式为：y6x+2 故答案为：y6x+2【总结归纳】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温地面的气温降低的气温 14小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区 50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是 100 千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区 300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图【思路分析】求出样本中 100 千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得
21、答案【解题过程】解：估计该小区 300 户居民这一天投放的可回 收垃圾共约10015%90（千克），故答案为：90【总结归纳】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数也考查了用样本估计总体 15如图，已知直线 11l2，含 30角的三角板的直角顶点 C 在 l1上，30角的顶点 A 在 l2上，如果边 AB 与 l1的交点 D 是 AB 的中点，那么1 度 【知识考点】平行线的性质；直角三角形斜边上的中线【思路分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到 DADC，则DCADAC30，再利用三角形 外角性质得到260，然后根据平行线的性质
22、求 1 的度数【解题过程】解：D 是斜边 AB 的中点，DADC，DCADAC30，2DCA+DAC60，11l2，1+2180，118060120 故答案为 120 【总结归纳】本题考查了直接三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）也考查了平行线的性质 16 如图，在正边形ABCDEF中，设，那么向量用向量、表示为 【知识考点】*平面向量【思路分析】连接 CF利用三角形法则：+，求出即可【解题过程】解：连接 CF 多边形 ABCDEF 是正六边形，ABCF，CF2BA，2，+，2+，故答案为 2+【总结归纳】本题考查平面向量，正六边形
23、的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型 17如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AD 的中点将ABE 沿直线 BE 翻折，点 A 落在点F 处，联结 DF，那么EDF 的正切值是 【知识考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形【思路分析】由折叠可得 AEFE，AEBFEB，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到AEBEDF，进而得到tanEDFtanAEB2【解题过程】解：如图所示，由折叠可得 AEFE，AEBFEBAEF，-WORD 格式-可编辑-正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，AEDEADAB，DEFE，EDFEFD，又AEF 是DE
24、F 的外角，AEFEDF+EFD，EDFAEF，AEBEDF，tanEDFtanAEB2 故答案为：2【总结归纳】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 18在ABC 和A1B1C1中，已知CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，点D、D1分别在边 AB、A1B1上，且ACDC1A1D1，那么 AD 的长是 【知识考点】全等三角形的性质【思路分析】根据勾股定理求得 AB5，设 ADx，则 BD5x，根据全等三角形的性质得出 C1D1ADx，A1C1D1A，A1D1C1CDA，即可求得C1D1B1BDC，根据等
25、角的余角相等求得B1C1D1B，即可证得C1B1DBCD，根据其性质得出2，解得求出 AD 的长【解题过程】解：如图，在ABC 和A1B1C1中，CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，AB5，设 ADx，则 BD5x，ACDC1A1D1，C1D1ADx，A1C1D1A，A1D1C1CDA，C1D1B1BDC，B90A，B1C1D190A1C1D1，B1C1D1B，C1B1DBCD，即2，解得 x，AD 的长为，故答案为【总结归纳】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得C1B1DBCD 是解题的关键 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（
26、10 分）计算：|1|+8【知识考点】实数的运算；分数指数幂【思路分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解题过程】解：|1|+8 12+2+4 3【总结归纳】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数 X 围内仍然适用 20（10 分）解方程：1【知识考点】解分式方程【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方
27、程的解【解题过程】解：去分母得：2x28x22x，即 x2+2x80，分解因式得：（x2）（x+4）0，解得：x2 或 x4，经检验 x2 是增根，分式方程的解为 x4【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 21（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线 yx，且经过点 A（2，3），与 x 轴交于点 B（1）求这个一次函数的解析式；-WORD 格式-可编辑-（2）设点 C 在 y 轴上，当 ACBC 时，求点 C 的坐标 【知识考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题【思路分析】（1）设一次函数的解析式为
28、ykx+b，解方程即可得到结论；（2）求得一次函数的图形与 x 轴的解得为 B（4，0），根据两点间的距离公式即可得到结论【解题过程】解：（1）设一次函数的解析式为：ykx+b，一次函数的图象平行于直线 yx，k，一次函数的图象经过点 A（2，3），3+b，b2，一次函数的解析式为 yx+2；（2）由 yx+2，令 y0，得x+20，x4，一次函数的图形与 x 轴的解得为 B（4，0），点 C 在 y 轴上，设点 C 的坐标为（4，y），ACBC，y，经检验：y是原方程的根，点 C 的坐标是（0，）【总结归纳】本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键
29、 22（10 分）图 1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 ADE 可以绕点 A 逆时针方向旋转，当旋转角为 60时，箱盖 ADE落在 ADE的位置（如图 2 所示）已知 AD90 厘米，DE30 厘米，EC40 厘米（1）求点 D到 BC 的距离；（2）求 E、E两点的距离 【知识考点】矩形的性质；解直角三角形的应用【思路分析】（1）过点 D作 DHBC，垂足为点 H，交 AD 于点 F，利用旋转的性质可得出 ADAD90 厘米，DAD60，利用矩形的性质可得出AFDBHD90，在 RtADF 中，通过解直角三角形可求出 DF 的长，
30、结合 FHDCDE+CE 及 DHDF+FH 可求出点 D到 BC 的距离；（2）连接 AE，AE，EE，利用旋转的性质可得出 AEAE，EAE60，进而可得出AEE是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出 EEAE，在 RtADE 中，利用勾股定理可求出 AE 的长度，结合 EEAE 可得出 E、E两点的距离【解题过程】解：（1）过点 D作 DHBC，垂足为点 H，交 AD 于点 F，如图 3 所示 由题意，得：ADAD90 厘米，DAD60 四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AFDBHD90 在 RtADF 中，DFADsinDAD90sin6045厘米 又CE40 厘米，DE30 厘米
31、，FHDCDE+CE70 厘米，DHDF+FH（45+70）厘米 答：点 D到 BC 的距离为（45+70）厘米（2）连接 AE，AE，EE，如图 4 所示 由题意，得：AEAE，EAE60，AEE是等边三角形，EEAE 四边形 ABCD 是矩形，ADE90 在 RtADE 中，AD90 厘米，DE30 厘米，AE30厘米，EE30厘米 答：E、E两点的距离是 30厘米-WORD 格式-可编辑-【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出 DF 的长度；（2）利用勾股定理求出 AE 的长度 23（12 分）已
32、知：如图，AB、AC 是O 的两条弦，且 ABAC，D 是 AO 延长线上一点，联结 BD 并延长交O 于点 E，联结 CD 并延长交O 于点 F（1）求证：BDCD；（2）如果 AB2AOAD，求证：四边形 ABDC 是菱形 【知识考点】菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【思路分析】（1）连接 BC，根据 ABAC，OBOAOC，即可得出 AD 垂直平分 BC，根据线段垂直平分线性质求出即可；（2）根据相似三角形的性质和判定求出ABOADBBAO，求出 BDAB，再根据菱形的判定推出即可【解题过程】证明：（1）如图 1，连接 BC，OB，OC，AB、AC 是
33、O 的两条弦，且 ABAC，A 在 BC 的垂直平分线上，OBOAOC，O 在 BC 的垂直平分线上，AO 垂直平分 BC，BDCD；（2）如图 2，连接 OB，AB2AOAD，BAODAB，ABOADB，OBAADB，OAOB，OBAOAB，OABBDA，ABBD，ABAC，BDCD，ABACBDCD，四边形 ABDC 是菱形【总结归纳】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，垂径定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键 24（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 yx22x，其顶点为 A（1）写出这条抛
34、物线的开口方向、顶点 A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线 yx22x 的“不动点”的坐标；平移抛物线 yx22x，使所得新抛物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x 轴交于点 C，且四边形 OABC 是梯形，求新抛物线的表达式 【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）a10，故该抛物线开口向上，顶点 A 的坐标为（1，1）；（2）设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则 tt22t，即可求解；新抛物线顶点 B 为“不动点”，则设点 B（m，m），则新抛物线的对称轴为：xm，与 x 轴的交点 C（m，0
35、），四边形 OABC 是梯形，则直线 xm 在 y 轴左侧，而点 A（1，1），点 B（m，m），则 m-WORD 格式-可编辑-1，即可求解【解题过程】解：（1）a10，故该抛物线开口向上，顶点 A 的坐标为（1，1）；（2）设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则 tt22t，解得：t0 或 3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；新抛物线顶点 B 为“不动点”，则设点 B（m，m），新抛物线的对称轴为：xm，与 x 轴的交点 C（m，0），四边形 OABC 是梯形，直线 xm 在 y 轴左侧，BC 与 OA 不平行，OCAB，又点 A（1，1），点 B（m，m），m1，故新抛物线是由
36、抛物线 yx22x 向左平移 2 个单位得到的，新抛物线的表达式为：y（x+1）21【总结归纳】本题为二次函数综合运用题，涉及到二次函数基本知识、梯形基本性质，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解即可 25（14 分）如图 1，AD、BD 分别是ABC 的内角BAC、ABC 的平分线，过点 A 作 AEAD，交 BD 的延长线于点 E （1）求证：EC；（2）如图 2，如果 AEAB，且 BD：DE2：3，求 cosABC 的值；（3）如果ABC 是锐角，且ABC 与ADE 相似，求ABC 的度数，并直接写出的值【知识考点】相似形综合题【思路分析】（1）由题意：E90ADE，证明ADE9
37、0C 即可解决问题 （2）延长 AD 交 BC 于点 F证明 AEBC，可得AFBEAD90，由BD：DE2：3，可得 cosABC（3）因为ABC 与ADE 相似，DAE90，所以ABC 中必有一个内角为 90因为ABC 是锐角，推出ABC90接下来分两种情形分别求解即可【解题过程】（1）证明：如图 1 中，AEAD，DAE90，E90ADE，AD 平分BAC，BADBAC，同理ABDABC，ADEBAD+DBA，BAC+ABC180C，ADE（ABC+BAC）90C，E90（90C）C（2）解：延长 AD 交 BC 于点 F ABAE，ABEE，BE 平分ABC，ABEEBC，ECBE，AEBC，AFBEAD90，BD：DE2：3，cosABC（3）ABC 与ADE 相似，DAE90，ABC 中必有一个内角为 90 ABC 是锐角，ABC90 当BACDAE90时，EC，-WORD 格式-可编辑-ABCEC，ABC+C90，ABC30，此时2 当CDAE90时，C45，EDA45，ABC 与ADE 相似，ABC45，此时2 综上所述，ABC30或 45，2或 2【总结归纳】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题