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1、智能控制考试试题 试题 1：针对某工业过程被控对象：0.520()(101)(21)sG sess，试分别设计常规 PID算法控制器、模糊控制器、模糊自适应 PID 控制器，计算模糊控制的决策表，并进行如下仿真研究及分析：1.比较当被控对象参数变化、结构变化时，四者的性能；2.研究改善 Fuzzy 控制器动、静态性能的方法。解：常规 PID、模糊控制、Fuzzy 自适应 PID 控制、混合型 FuzzyPID 控制器设计 错误!未找到引用源。.常规 PID 调节器 PID 控制器也就是比例、积分、微分控制器，是一种最基本的控制方式。它是根据给定值()r t与实际输出值()y t构成控制偏差()
2、e t，从而针对控制偏差进行比例、积分、微分调节的一种方法，其连续形式为：01()()()()tpdide tu tKe te t dtTTdt （1.1）式中，pK为比例系数，iT为积分时间常数，dT为微分时间常数。PID 控制器三个校正环节中pK，iT和dT这三个参数直接影响控制效果的好坏，所以要取得较好的控制效果，就必须合理地选择控制器的参数。Ziegler 和 Nichols 提出的临界比例度法是一种非常著名的工程整定方法。通过实验由经验公式得到控制器的近似最优整定参数，用来确定被控对象的动态特性的两个参数：临界增益uK和临界振荡周期uT。用临界比例度法整定 PID 参数如下：表 1.
3、1 临界比例度法参数整定公式 控制器类型 PK iT dT P 0.5uK 0 PI 0.455uK 0.833uT 0 051015202530354000.20.40.60.811.21.41.61.8Time(s)y(t)051015202530354000.511.5Time(s)y(t)PID 0.6uK 0.5uT 0.125uT 据以上分析，通过多次整定，当1.168pK 时系统出现等幅振荡，从而临界增益1.168uK，再从等幅振荡曲线中近似的测量出临界振荡周期5.384uT，最后再根据表 1.1 中的 PID 参数整定公式求出：0.701,2.692,0.673pidKTT，从
4、而求得：比例系数0.701pK，积分系数/0.260ipiKKT，微分系数0.472dpdKK T。基此，可搭建如图 1.1 所示的 PID 控制系统 Simulink 仿真模型，仿真得到系统阶跃响应曲线如图 1.2（a）所示。图 1.1 PID 控制系统 Simulink 仿真模型 图 1.2（a）(b)临界比例度法整定的系统阶跃响应曲线 错误!未找到引用源。.模糊控制器 由于模糊控制采用了模糊似人推理机制，所以其控制机理较传统的 PID 控制更加接近于人工智能。一般地，一个完整的模糊控制系统结构如图 1.3 所示。下面基于 MATLAB 模糊逻辑工具箱设计模糊控制器。图 1.3 模糊控制器
5、的基本结构 1）论域及隶属度函数的建立 若取 E、EC、U 的论域均为6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6，其模糊子集都为NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB。在 MATLAB 中键入命令 FUZZY，进入模糊逻辑编辑窗口 FIS Editor。建立E、EC、U 的隶属度函数，有三角形、高斯形、梯形等 11 种可供选择，在此选常用的三角形（trimf）隶属度函数。图 1.4 为 E、EC、U 的隶属度函数。图 1.4 E、EC、U 的隶属度函数 2）模糊控制规则及决策方法 控制规则是对专家理论知识与实践经验的总结，共有 49 条模糊控制规则，如表 1.2 所示。在 Rules
6、 Editor 窗口中输入这 49 条控制规则，例如：if E is NB and EC is NS then U is NB。表 1.2 模糊控制规则表 U E NB NM NS ZO PS PM PB EC NB NB NB NB NB NM NS ZO NM NB NB NM NM NS ZO ZO NS NB NM NM NS ZO ZO ZO ZO NM NS NS ZO PS PS PM PS ZO ZO ZO PS PM PM PB PM ZO ZO PS PM PM PB PB PB ZO PS PM PB PB PB PB 模糊决策一般采用 Mamdani(min-max)决
7、策法。解模糊有重心法、等分法、最大隶属度平均法等 5 种可供选择，在此采用重心法（centroid）。根据以上规则和方法，设计出模糊控制器的输出与输入的关系曲面图，即得出模糊规则是一种非线性控制。基此，可搭建如图 1.5 所示的模糊控制系统 Simulink 仿真模型，通过模糊控制器模块，可以和包含模糊控制器的 fis 文件联系起来，还可以随时改变输入输出论域，隶属度函数以及模糊规则，方便仿真和调试。经过多次整定，选取误差E、误 差 变 化 率 EC 的 量 化 因 子 及 控 制 量 U 的 比 例 因 子 分 别 为：0.5,0.1,0.6eecukkk，仿真得到系统阶跃响应曲线如图 1.
8、6 所示。图 1.5 模糊控制系统 Simulink 仿真模型 051015202530354000.20.40.60.811.21.4T ime(s)y(t)图 1.6 模糊控制系统阶跃响应曲线 从图 1.6 可以看出，单纯的模糊控制器相当于非线性的 PD 控制，无积分作用，其调节不能做到无静差。在仿真过程中发现，量化因子、比例因子的大小对模糊控制器控制性能的影响很大，也许还存在一组最优量化因子和比例因子，能使系统获得更好的响应特性。错误!未找到引用源。.Fuzzy 自适应 PID 控制器 由于常规 PID 控制在稳定阶段有良好的响应性能，于是采用 Fuzzy+PID 控制方法，构成 Fuz
9、zyPID 控制系统。其结构框图如图1.7 所示。图 1.7 Fuzzy 控制+PID 控制 在 Matlab/Simulink 环境下，转换由开关模块“switch”实现，“switch”模块中的 Threshold 整定值(即误差整定值)设置为 0.01。对系统进行仿真，可得响应曲线波形如图 1.8 所示。图 1.8 Fuzzy 控制+PID 控制波形 从图 1.8 中可以看出系统稳定时间很短仅约为 3，存在的静差约为 0.06，输出最大约为 0.94，无超调量。.采用 Fuzzy+PID 复合控制器 由以上两个仿真可知，采用 Fuzzy 控制可以极大地改善系统超调和稳定时间，但是其稳态性
10、能有所下降，稳态精度明显不如常规PID 控制。利用 Fuzzy 控制+精确积分控制方法，由于常规 Fuzzy 控制缺少积分环节而存在稳态误差，故可以通过 Fuzzy 控制+精确积分的方法改善系统的稳态性能，即混合型 FuzzyPID 控制器，这样可以使系统成为无差模糊控制系统。其结构框图如图 1.9 所示。图 1.9Fuzzy 控制+精确积分控制 取精确积分系数0.029ik，其余参数不变。对系统进行仿真，可得响应曲线波形如图 1.10 所示。图 1.10 Fuzzy-PID 波形 从图 1.10 中可以看出系统稳定时间比较短约为 5，存在的静差仅有 0.02，输出最大约为 0.98，超调量约
11、为 3.06%。保持所设计的控制器参数不变，当被控对象的参数或模型结构变化(例如3T=0.15)时，PID 和 Fuzzy 控制器的性能分析 1)当被控对象的参数发生变化 A当系统k值由原来的 15 变化为 30 时，其余参数不变，各种控制方式的系统阶跃响应如图 1.11 所示。B当1T由原来的 7.5 变化为 15 时，其余参数不变，各种控制方式的系统阶跃响应如图 1.12 所示。C当2T由原来的 0.75 变化为 1.5 时，其余参数不变，各种控制方式的系统阶跃响应如图 1.13 所示。（1）模糊控制决策表的计算 当利用 MATLAB 模糊逻辑工具箱设计好模糊控制器后，还应该计算相应的模糊
12、控制决策表，即关系矩阵。这里利用 MATLAB 工具箱中的 readfis 和 evalfis函数，计算上述模糊控制器的决策表，编写的 M 文件如下：a=readfis(fuzzy1.fis);for i=-6:6 for j=-6:6 u(i+7,j+7)=evalfis(i,j,a);end end 运行该程序，可得到模糊控制决策表为如下一 13*13 矩阵：u=Columns 1 through 8 -5.3723 -5.2527 -5.3723 -5.2527 -5.3723 -4.2674 -3.9992 -1.9992 -5.2527 -5.2527 -5.2527 -4.2674
13、 -4.2674 -3.2733 -3.0000 -1.9991 -5.3723 -5.2527 -5.3723 -4.2674 -3.9992 -3.0000 -2.0008 -1.0007 -5.2527 -4.2674 -4.2674 -4.2674 -3.9984 -3.0000 -2.0016 -1.0007 -5.3723 -4.2674 -3.9992 -3.9984 -3.9992 -3.0000 -2.0008 -1.0007 -5.2527 -4.2674 -3.9984 -3.0000 -3.0000 -1.9991 -1.0007 0.0000 -5.3723 -4.2
14、674 -3.9992 -3.0000 -2.0008 -1.0007 -0.0000 1.0007 -4.2674 -3.2733 -3.0000 -1.9991 -1.0007 0.0000 1.0007 1.9991 -3.9992 -3.0000 -2.0008 -1.0007 -0.0000 1.0007 2.0008 3.0000 -3.0000 -1.9991 -1.0007 -1.0007 0.0000 1.0007 2.0016 3.0000 -2.0008 -1.0007 -0.0000 0.0000 -0.0000 1.0007 2.0008 3.0000 -1.0007
15、 -1.0007 0.0000 0.0000 0.0000 1.9991 3.0000 3.2733 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 1.9992 3.9992 4.2674 Columns 9 through 13 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0007 1.0007 -0.0000 0.0000 -0.0000 1.0007 2.0008 0.0000 1.0007 1.0007 1.9991 3.0000 -0.0000 1.0007 2.0008 3.
16、0000 3.9992 1.0007 1.9991 3.0000 3.2733 4.2674 2.0008 3.0000 3.9992 4.2674 5.3723 3.0000 3.0000 3.9984 4.2674 5.2527 3.9992 3.9984 3.9992 4.2674 5.3723 3.9984 4.2674 4.2674 4.2674 5.2527 3.9992 4.2674 5.3723 5.2527 5.3723 4.2674 4.2674 5.2527 5.2527 5.2527 5.3723 5.2527 5.3723 5.2527 5.3723 在 MATLAB
17、 命令窗口（Command Window）里输入 gensurf(a)，可以得到模糊控制决策表的三维曲面图，如图 1.14 所示。-6-4-20246-505-505eecu 图 1.14 模糊控制决策表的三维曲面图（2）四种方案的控制性能研究 错误!未找到引用源。.常规 PID 控制特性 在保持 PID 控制器整定参数不变的情况下，改变给定二阶被控对象两个时间常数1T及2T，如图 1.15 中给出的三种形式的二阶对象，其阶跃响应曲线如图1.15 所示。由响应曲线可以看出，随着时间常数减小，调节时间变短，且超调减小；随着时间常数增大，调节时间变长，且超调增大。0510152025303540-
18、15-10-5051015Time(s)y(t)T1=15,T2=1.5T1=15T1=15,T2=1.5,T3=3051015202530354000.20.40.60.811.21.41.61.8Time(s)y(t)T1=15,T2=1.5T1=20,T2=1.5T1=20,T2=3图 1.15 参数变化对PID 控制特性的影响 图 1.16 模型结构变化对PID 控制特性的影响 将二阶对象变为一阶时，PID 控制从理论上讲要变为 PI 控制（即取0dK），混合仿真实验也证实了这一点。在保持 PID 控制器原整定参数情况下，被控对象由二阶变为一阶时，其阶跃响应曲线如图 1.16 所示，系
19、统出现振荡，不能令人满意。将二阶对象变为三阶时，其 PID 控制器参数仍不变，阶跃响应曲线出现严重振荡，如图 1.16 所示。通过多次调整 PID 控制参数仍不凑效。因为从理论上讲，对三阶对象应该选用 PID-PI 两级串联调节，不能采用简单的单级 PID 控制。由上述混合仿真实验结果可以看出，基于准确对象模型来整定控制参数的PID 控制，对于对象参数变化是敏感的，对于模型结构变化（如阶的改变）基本没有适应能力。错误!未找到引用源。.模糊控制特性 在保持模糊控制器整定的论域不变的情况下，改变二阶对象的两个时间常数1T及2T，变化情况同 PID 控制时相同，它们的阶跃响应曲线如图 1.17 所示
20、。由响应曲线可以看出，尽管被控的二阶对象两个时间常数变化较大，但是响应曲线却变化不大，均实现无超调控制，调节时间最短的约为 10s，最长的约为 15s，变化约为 1.5 倍。当被控对象结构发生变化时，如由二阶变为一阶或三阶，在模糊控制参数仍保持不变的情况下，其阶跃响应曲线如图 1.18 所示。可见对一阶对象实现无超调控制，调节时间约为 10s，对三阶对象超调也仅约为 14.7%。051015202530354000.20.40.60.811.21.4Time(s)y(t)T1=15,T2=1.5T1=20,T2=1.5T1=20,T2=3051015202530354000.20.40.60.
21、811.21.4Time(s)y(t)T1=15,T2=1.5T1=15T1=15,T2=1.5,T3=305010015020025030035040045050000.20.40.60.811.21.4Time(s)y(t)T1=15,T2=1.5T1=20,T2=1.5T1=20,T2=305010015020025030035040045050000.20.40.60.811.21.4Time(s)y(t)T1=15,T2=1.5T1=15T1=15,T2=1.5,T3=3图 1.17 参数变化对模糊控制特性的影响 图 1.18 模型结构变化对模糊控制特性的影响 上述结果表明，模糊控制
22、较之 PID 控制不仅对被控对象参数变化适应能力强，而且在对象模型结构发生较大改变的情况下，也能获得好的控制效果。错误!未找到引用源。.单神经元 PID 控制特性 在保持单神经元 PID 调节器参数不变的情况下，改变二阶对象的两个时间常数1T及2T，变化情况同上述相同，它们的阶跃响应曲线如图 1.19 所示。当被控对象结构发生变化时，如由二阶变为一阶或三阶，在单神经元 PID 控制器参数仍保持不变的情况下，其阶跃响应曲线如图 1.20 所示。图 1.19/1.20 参数变化/模型结构变化对单神经元 PID 控制特性的影响 仿真结果表明，单神经元 PID 控制具有优于常规 PID 控制的效果，具
23、有更好的自适应性和更强的鲁棒性。不仅对被控对象参数变化适应能力强，而且在对象模型结构发生较大改变的情况下，也能获得好的控制效果。（3）改善模糊控制动、静态性能的方法 虽然模糊控制器具有能适应被控对象非线性和时变性的优点，而且鲁棒性较好。但是它的稳态控制精度较差，控制欠细腻，难以达到较高的控制精度。同时，它也缺少积分控制作用，不宜消除系统的静差。为了弥补这些缺陷，实用中经常把基本模糊控制器跟其他控制器相结合，充分发挥各自的优点，以使控制效果更加完美。下面举例介绍一些改善模糊控制动、静态性能的方法。错误!未找到引用源。.Fuzzy 控制加精确积分 常规的模糊控制器是以误差 E 和误差变化率 EC
24、作为输入变量，因此一般认为这种控制器具有比例微分控制作用，但缺少积分控制作用，因此这种系统的静态误差较大，稳态性能不能令人满意。为提高模糊控制系统的稳态性能，这里搭建了如图 1.21 所示的 Fuzzy 控制加精确积分 Simulink 仿真模型。控制器在基本模糊控制器的基础上增加了一个积分器，仿真得到系统阶跃响应曲线如图 1.22所示。图 1.21 Fuzzy 控制加精确积分 Simulink 仿真模型 从图 1.22 可以看出，带积分作用的模糊控制系统可消除静差，系统输出稳态精度有了很大的改善，很好地解决了常规 Fuzzy 控制的稳态误差问题，因此Fuzzy 控制加精确积分对常规 Fuzz
25、y 控制的改进是有效的。但是相比常规 Fuzzy控制，系统超调有所增大，动态性能未能达到较好的状态。051015202530354000.20.40.60.811.21.4Time(s)y(t)图 1.22 Fuzzy 控制加精确积分系统阶跃响应曲线 错误!未找到引用源。.Fuzzy-PID 复合控制 针对 Fuzzy 控制加精确积分的不足之处，这里引入 Fuzzy-PID 复合控制加以改进，其集成了 Fuzzy 控制动态性能高和 PID 控制稳态精度高的优点，比单一采用常规模糊控制器和单一采用传统 PID 调节器均有更好的控制性能。图 1.23 Fuzzy-PID 复合控制结构图 设计 Fu
26、zzy-PID 控制器的基本思想是对控制论域进行分段，在不同的分段区内采用不同的控制方式，其结构图如图 1.23 所示。图 1.23 中在两个控制器与控制对象之间设置了一个“软”自动切换开关，通过偏差e与设定的阈值maxe比较结果来决定两种控制方式的选择。当maxee是认为系统运行在动态过程，应采用模糊控制方式以发挥其动态性能好、超调量小的特点；当maxee时认为系统进入到了稳态，应切换到 PID 控制方式以发挥其稳态精度高的优点，减小稳态误差。阈值maxe通过反复试验整定得到。基此，可搭建如图 1.24 所示的 Fuzzy-PID 复合控制系统 Simulink 仿真模型，仿真得到系统阶跃响
27、应曲线如图 1.20 所示。其中误差 E、误差变化率 EC 的量化因子及控制量 U 的比例因子同常规 Fuzzy 控制器中的参数；阈值maxe设定为 0.2；重新经过多次整定选取 PID 调节器中的参数为1.501pK，0.160iK，1.572dK。图 1.24 Fuzzy-PID 复合控制系统 Simulink 仿真模型 0510152025303540455000.20.40.60.811.21.4T ime(s)y(t)图 1.25 Fuzzy-PID 复合控制系统阶跃响应曲线 从图 1.25 可以看出，Fuzzy-PID 复合控制同样能做到无静差调节。进一步地通过对比可以看出，该复合
28、型控制器吸收了两者的优点，摒弃了两者的缺点，显然系统在过渡过程采用 Fuzzy 控制，输出超调减小，进入稳定状态后切换为 PID控制，保证了较好的稳态精度。错误!未找到引用源。.自调整比例因子 Fuzzy 控制 在模糊控制器中，对控制性能影响较大的参数主要有模糊控制规则，量化、比例因子，隶属函数形状及其分布等，各种自调整方法大多围绕对这些参数的调整和优化展开。比例因子（这里将通常所说的量化因子和比例因子统称为比例因子）用来实现基本论域与模糊集论域之间的转换，与控制规则、隶属度相比，比例因子的选择具有更大的灵活性。它对控制系统的稳定性及各项性能指标的影响类似于 PID 控制器中的三个参数。在确定
29、了控制规则和隶属度的情况下，调整比例因子仍可以在很大程度上改善控制回路的品质。基于以上分析，这里提出一种自调整比例因子 Fuzzy 控制方法，即根据误差E 和误差变化率 EC 调整比例因子 Ke 和 Kec，根据系统控制性能指标调整比例因子 Ku。调整的原则是：当 E 或 EC 较大时，重点考虑系统响应问题，Ke 和Kec 取较小值，降低对 E 和 EC 的分辨率，同时 Ku 取较大值，使响应加快，保证系统的快速性和稳定性；当 E 或 EC 较小时，Ke 和 Kec 取较大值，增加对 E和 EC 的分辨率，同时 Ku 减小，避免产生超调，并使系统尽快进入稳态精度范围。简单地使用 SIMULIN
30、K 中的模块无法直接应用到这里所研究的自调整比例因子 Fuzzy 控制器的设计中。在 Simulink 中，还有一个 S-Function 模块，该模块通过编程，可以编写自定义的功能。在 MATLAB 里通过编写 S 函数，新建一个输入输出自调整模块，由偏差 Ke 和偏差变化率 Kec 的大小自动调节输出比例因子 Ku，实现参数自调整的目的。根据上面所述参数调整规则编写如下 S 函数：function sys,x0=fuzzypara(t,x,u,flag)global Ke Kec Ku;Ke=0.2;Kec=0.1;Ku=0.8;switch flag,case 0,sys=0,0,3,2
31、,0,1;x0=;case 3,if abs(u(1)0.3|abs(u(2)0.1 sys(1)=Ke;sys(2)=Kec;sys(3)=Ku;elseif abs(u(1)0.1|abs(u(2)0.05 sys(1)=1.3*Ke;sys(2)=1.5*Kec;sys(3)=0.5*Ku;else sys(1)=1.4*Ke;sys(2)=1.6*Kec;sys(3)=0.2*Ku;end otherwise sys=;end 基此，可搭建如图 1.26 所示的自调整比例因子 Fuzzy 控制系统 Simulink 仿真模型，仿真得到系统阶跃响应曲线如图 1.27 所示。从图 1.27
32、 可以看出，自调整比例因子的 Fuzzy 控制系统与常规 Fuzzy 控制相比，响应速度加快，稳态精度有很大提升，对于时变、非线性、强干扰的控制对象，采用自调整比例因子 Fuzzy 控制是一个非常好的选择。图 1.26 自调整比例因子 Fuzzy 控制系统 Simulink 仿真模型 051015202530354000.20.40.60.811.21.4T ime(s)y(t)图 1.27 自调整比例因子 Fuzzy 控制系统阶跃响应曲线 试题 2：设计 BP 网络和 RBF 网络，使之逼近非线性函数(x)sin(0.1x)cos(0.1x)y，要求：1.研究隐层单元数、学习因子等选取对学习
33、效果的影响；解：取步长为 0.5，当误差达到 0.001 的时候停止，学习率取 0.05，最大仿真次数取 5000。p=0:0.5:10;p2=0:0.1:10;t=sin(0.1*p)+cos(0.1*p);net=newff(1 exp(10),10 1,tansig purelin,traingdx,learngdm);%net.trainParam.epochs=5000;net.trainParam.goal=0.001;net.trainParam.show=10;net.trainParam.lr=0.9;net=train(net,p,t)%net2=train(net,p2,
34、t2);r=sim(net,p)%r2=sim(net2,p2);%plot(p2,t2,g+);%hold on figure plot(p,t,*)hold on plot(p,r);%plot(p2,r2,r);hold off 0123456789100.911.11.21.31.41.5 图 2.1 代码运行界面 图 2.2 逼近曲线 在 MATLAB 中运行，图 1 为代码运行界面，图 2 为逼近曲线。可见在 4047次停止。隐层单元数对 BP 神经网络的影响：理论分析证明，具有单隐层的感知器可以映射所有连续函数，只有当学习不连续函数（如锯齿波）时，才需要两个隐层，所以多层感知器最
35、多只需两个隐层。在设计多层感知器时，一般先考虑设计一个隐层，当一个隐层的隐节点很多仍不能改善网络性能时，才考虑再增加一个隐层；隐节点的作用是从样本中提取并存储其内在规律，每个隐节点有若干个权值，而每个权值都是增强网络映射能力的一个参数。隐节点数量太少，网络从样本中获取的信息能力就差，不足以概括和体现训练集中的样本规律，隐节点数量过多，又可能把样本中非规律性的内容如噪声等也学会记牢，从而出现所谓的“过度吻合”问题，反而降低了泛化能力。此外隐节点数太多还会增加训练时间。学习因子对 BP 网络性能的影响：学习因子在标准 BP 算法中定为常数，然而在实际应用中，很难确定一个从始至终都合适的最佳学习率。从 BP 网络误差曲面图可以看出，存在平坦区域，在平坦区域内若学习因子太小，会使训练次数大大增加；而在误差变化剧烈的区域，学习因子过大导致权值调整量过大，从而跨过较窄的“坑凹”处，使训练出现振荡，反而使迭代次数增加，严重时甚至使误差平方和发散，BP 网络不稳定。