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1、昆明黄冈实验学校 2017-2018 学年下学期期末考试卷 高一年级数学 高一数学；考试时间：120 分钟；总分：150 分 第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题（每个小题5 分，共 12 个题）1、(本题 5 分)已知集合，则的子集个数为（）A2 B4 C7 D8 2、(本题 5 分)函数的定义域是()A(1，)B1，)C(1,1)(1，)D1,1)(1，)3、(本题 5 分)一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（）A一个棱锥 B一个圆锥 C两个圆锥的组合体 D无法确定 4、(本题 5 分)已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A B C D 5、(本
2、题 5 分)为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平 移个单位长度 D向右平移个单位长度 6、(本题 5 分)若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A B C D 7、(本题 5 分)圆的圆心坐标和半径分别是 A B C D 8、(本题 5 分)直线截圆所得的弦长为（）A B C D 9、(本题 5 分)中，角的对边分别为，已知，则（）A B C D 10、(本题 5 分)在中，角的对边分别为，若，则()A60 B120 C45 D30 11、(本题 5 分)已知等差数列an中，a3=9，a9=3，则公差 d 的值为（）A
3、B1 C-D-1 12、(本题 5 分)数列的前项和为，若，则等于（）A1 B C D 第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题（共20 分）13、(本题 5 分)已知，且是第二象限角，则_ 14、(本题 5 分)已知点与点，则的中点坐标为_ 15、(本题 5 分)函数，则的值为_.16、(本题 5 分)直线与直线互相垂直，则实数等于_ 三、解答题（共 70 分，17 题 10 分其各题每题12 分，要求写出必要的解题）17、(本题 10 分)在等差数列an中，a12=23，a42=143，an=239，求 n 及公差 d 18、(本题 12 分)已知等比数列an满足记其前 n 项和为(
4、1)求数列an的通项公式 an；(2)若，求 n.19、(本题 12 分)如图，在中，是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的长及的面积.20、(本题 12 分)在中，内角的对边分别为，且.（）求；（）若，求.21、(本题 12 分)已知直线 经过点，且斜率为（1）求直线 的方程（2）求与直线 平行，且过点的直线方程（3）求与直线 垂直，且过点的直线方程 22、(本题 12 分)如图，在五面体中，已知平面，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积 昆明黄冈实验学校 2018 年春季下学期期末考试试卷 高一数学；考试时间：120 分钟；总分：150 分 第 I 卷（选择题共 60 分）请点击修改第
5、I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1、(本题 5 分)已知集合，则的子集个数为（）A2 B4 C7 D8 【答案】D【解析】由题意得，的子集个数为。选 D。2、(本题 5 分)函数的定义域是()A(1，)B1，)C(1,1)(1，)D1,1)(1，)【答案】C【解析】由题意得，故选 C.3、(本题 5 分)一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（）A一个棱锥 B一个圆锥 C两个圆锥的组合体 D无法确定 【答案】C【解析】一个直角三角形绕其最长边 AC 旋转一周所形成的空间几何体是以斜边的高BD 为半径的底面圆，以斜边被垂足 D 分得的两段长 AD，CD 为高的两个倒扣的圆锥
6、的组合体 故选 C 4、(本题 5 分)已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A B C D 【答案】B【解析】几何体为一个圆柱去掉一个内接圆锥，所以体积为，选 B.5、(本题 5 分)为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 【答案】B【解析】函数 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象向右平移 个单位长度 故选 B【点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时 的系数是解题的关键.6、(本题 5 分)若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A B
7、C D 【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，则，又，故选 A.【方法点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，属于简单题.求直线的倾斜角往往先求出直线的斜率，求直线斜率的常见方法有一以下三种，（1）已知直线上两点的坐标求斜率：利用；（2）已知直线方程求斜率：化成点斜式即可；（2）利用导数的几何意义求曲线切点处的切线斜率.7、(本题 5 分)圆的圆心坐标和半径分别是 A B C D 【答案】D【解析】依题意可得：圆的圆心坐标和半径分别是 故选：D 8、(本题 5 分)直线截圆所得的弦长为（）A B C D 【答案】D【解析】圆心，半径，则，则弦长为，故选 D。9、(本题 5 分)中，角的对边分别为，
8、已知，则（）A B C D 【答案】C【解析】在ABC 中，则，由正弦定理可得：故选 C 10、(本题 5 分)在中，角的对边分别为，若，则()A60 B120 C 45 D30 【答案】B【解析】，则，选 B.11、(本题 5 分)已知等差数列an中，a3=9，a9=3，则公差 d 的值为（）A B1 C-D-1 【答案】D【解析】等差数列an中，a3=9，a9=3，由等差数列的通项公式，可得 解得，即等差数列的公差 d=1 故选 D 点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三
9、”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系，利用整体代换思想解答.12、(本题 5 分)数列的前项和为，若，则等于（）A1 B C D 【答案】C【解析】选 C 第 II 卷（非选择题共 90 分）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（共20 分）13、(本题 5 分)已知，且是第二象限角，则_ 【答案】【解析】是第二象限角，。又，。答案：14、(本题 5 分)已知点与点，则的中点坐标为_ 【答案】【解析】中点为 15、(本题 5 分)函数，则的值为_.【答案】1【解析】当时，当时，.16、(本题 5 分)直线与直线互相垂直，则
10、实数等于_ 【答案】2【解析】直线与直线互相垂直,故答案为 2 三、解答题（共 70 分，17 题 10 分其各题每题12 分，要求写出必要的解题）17、(本题 10 分)在等差数列an中，a12=23，a42=143，an=239，求 n 及公差 d 【答案】n=66，d=4【解析】试题分析：由题意结合等差数列的定义可先求公差，再列关于 n 的方程，解方程可得 试题解析：由题意可得，d=4，a1=21 an=a1+（n1）d=21+4（n1）=239，解得 n=66 综上，n=66，d=4.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数
11、列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列 的性质（）与前 项和的关系，利用整体代换思想解答.18、(本题 12 分)已知等比数列an满足记其前 n 项和为(1)求数列an的通项公式 an；(2)若，求 n.【答案】(1)；(2)5.【解析】试题分析：（1）设出等比数列的公比，由条件得到关于的方程组，求得便可得到数列的通项公式；（2）根据前 n 项和得到关于 n 的方程，解方程可得解。试题解析：(1)设等比数列an的公比为，由条件得,解得，an=a1qn1=.即数列an的通项公式为。(2)由题意得，解得：
12、.19、(本题 12 分)如图，在中，是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的长及的面积.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）在中由正弦定理可求得 AD 的长；（2）在中，由余弦定理可得，利用可得所求面积。试题解析：（1）在中，由正弦定理得，即 （2），在中，由余弦定理得 .综上，的面积为。20、(本题 12 分)在中，内角的对边分别为，且.（）求；（）若，求.【答案】（）;（）.【解析】试题分析：（）利用正弦定理可对进行化简，即可得到的值；（）利用正弦定理对进行化 简，可得到，再利用的余弦定理，可求出的值.试题解析：（）由及正弦定理，得.在中，.（）由及正弦定理，得，由余弦定理得
13、，即，由，解得.21、(本题 12 分)已知直线 经过点，且斜率为（1）求直线 的方程（2）求与直线 平行，且过点的直线方程（3）求与直线 垂直，且过点的直线方程 【答案】(1)(2)(3)【解析】试题分析：（1）写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可（2）可设直线的一般方程为，代入点求出即可（3）所求直线的斜率为，写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可 解析：（1）由题设有，整理得（2）设所求直线方程为，代入点，解得，所以直线方程为（3）所求直线方程为，化简得，所以直线方程为 22、(本题 12 分)如图，在五面体中，已知平面，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积 【答案】（1）详见解析，
14、（2）【解析】试题分析：（1）证明线线平行，一般思 路为利用线面平行的性质定理与判定定理进行转化.因为，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以（2）求三棱锥的体积，关键是找寻高.可由面面垂直性质定理探求，因为平面，所以有面平面，则作就可得平面.证明平面过程也可从线线垂直证线面垂直.确定是三棱锥的高之后，可利用三棱锥的体积公式.试题解析：（1）因为，平面，平面，所以平面，3 分 又平面，平面平面，所以 6 分（2）在平面内作于点，因为平面，平面，所以，又，平面，所以平面，所以是三棱锥的高 9 分 在直角三角形中，所以，因为平面，平面，所以，又由（1）知，且，所以，所以，12 分 所以三棱锥的体积 14 分 考点：线面平行判定定理与性质定理，线面垂直判定定理与性质定理，三棱锥体积