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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高二数学下精选高二数学下 3 3 月月考试题月月考试题(1)(1)本试卷分第卷和第卷两部分，共 100 分，考试时间 120 分钟。分卷 I一、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分) 1.若 ，(0，)，且 tan，tan，则 的值为( )A BC D2.已知 cos，且 (，)，则 tan()等于( )A B 7C D 73.若 3sinxcosx2sin(x)，(，)，则 等于( )A BC D 4.设 kR，下列向量中，与向量 a(1，1)一定不平行的向量是( )A (k，k) B (k，k)C (k21，k21) D (
2、k21，k21)5.下列各角：60，126，63，0，99，其中正角的个数是( )A 1 B 2C 3 D 46.若 a(6,6)，b(5,7)，c(2,4)，则下列命题成立的是( )Aac 与 b 共线 Bbc 与 a 共线Ca 与 bc 共线 Dab 与 c 共线7.已知向量 a(1，m)，b(3m,1)，且 ab，则 m2 的值为 ( )A B C D8.定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期为 ，且当 x时，f(x)sinx，则 f 的值为( )2 / 7A BC D9.函数 f(x)|sinxcosx|(sinxcosx)的值域为( )A ，
3、B ，2C 2， D 2,210.如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数关系式y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A 5 B 6C 8 D 1011.已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE2EF，则的值为( )A BC D12.如图所示，在ABC 中，ADDB，AEEC，CD 与 BE 交于点 F.设a，b，xayb，则(x，y)为( )A BC D分卷 II二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.等差数列an，bn的前 n 项和
4、分别是 Sn，Tn，如果，则_.14.已知点 A(1，2)，若线段 AB 的中点坐标为(3,1)且与向量a(1，)共线，则 _.15.化简(1tan 59)(1tan 76)_.16.已知直线 axbyc0 与圆 x2y21 相交于 A，B 两点，若|AB|，则_.三、解答题(共 6 小题,每小题 12.0 分,共 72 分) 17.已知 f(x)2asin2ab，x，是否存在常数 a，bQ，使得 f(x)的值域为y|3y1？若存在，求出 a，b 的值；若不存在，请说明理由.18.在ABC 中，SABC15，abc30，AC，求三角形各边边长.3 / 719.在ABC 中，角 A、B、C 所对
5、的边长分别是 a、b、c，且 cosA.(1)求 sin2cos2A 的值；(2)若 b2，ABC 的面积 S3，求 a.20.正项数列an中，a11，an1an.(1)数列是否为等差数列？说明理由(2)求 an.21.已知 、，sinsinsin，coscoscos，求 的值22.已知 sincos，sin，.(1)求 sin 2 和 tan 2 的值(2)求 cos(2)的值答案解析1.【答案】B【解析】tan()1.又 0，0，.2.【答案】D【解析】由于 (，)，则 sin，所以 tan，所以 tan()7.3.【答案】A【解析】3sinxcosx22sin，又 (，)，.4.【答案】
6、C【解析】因为(k21)(k21)2k220，所以 a 与(k21，k21)一定不平行5.【答案】B【解析】结合正角、负角和零角的概念可知，126，99是正角，60，63是负角，0是零角，故选 B.6.【答案】C4 / 7【解析】由已知得 bc(3,3)，a(6,6)，63360，a 与(bc)共线7.【答案】C【解析】因为 a(1，m)，b(3m,1)，且 ab，所以 11m(3m)0，解得 m2.8.【答案】D【解析】fffsinsin.9.【答案】B【解析】由题意得 f(x)当 x2k，2k时，f(x)，2；当 x(2k，2k)时，f(x)(，2).故可求得其值域为，2.10.【答案】C
7、【解析】由题干图易得 ymink32，则 k5.ymaxk38.11.【答案】B【解析】如图所示，()()|2|2111.故选 B.12.【答案】C【解析】令.由题可知，(1).令，则5 / 7(1).由解得所以，故选 C.13.【答案】【解析】.14.【答案】【解析】由题意得，点 B 的坐标为(321,122)(5,4)，则(4,6)又与 a(1，)共线，则 460，得 .15.【答案】2【解析】原式1tan 59tan 76tan 59tan 761(tan 59tan 76)tan 59tan 761tan 135(1tan 59tan 76)tan 59tan 7611tan 59ta
8、n 76tan 59tan 762.16.【答案】【解析】如图，作 ODAB 于 D，则在 RtAOD 中，OA1，AD，所以AOD60，AOB120，所以|cos 12011.17.【答案】x，2x，1sin.假设存在这样的有理数 a，b，则当 a0 时，解得(不合题意，舍去)当 a0 时，解得故 a，b 存在，且 a1，b1.【解析】18.【答案】AC，180，B120.由 SABCacsinBac156 / 7得 ac60，由余弦定理 b2a2c22accosB(ac)22ac(1cos 120)(30b)260 得 b14，ac16，a，c 是方程 x216x600 的两根，即或 该三
9、角形各边边长为 14,10 和 6.【解析】19.【答案】解 (1)sin2cos 2Acos 2A2cos2A1.(2)cosA，sinA.由 SABCbcsinA，得 32c，解得 c5.由余弦定理 a2b2c22bccosA，可得a242522513，a.【解析】20.【答案】(1)an1an，an1an，()()，1，是等差数列，公差为 1.(2)由(1)知是等差数列，且 d1，(n1)d1(n1)1n，ann2.21.【答案】由已知，得 sinsinsin，coscoscos.两式两边平方相加，得(sinsin)2(coscos)21.2cos()1，cos()，、，(，)，.sinsinsin0，.【解析】22.【答案】(1)由题意得(sincos)2，7 / 7即 1sin 2，所以 sin 2，又 2，所以 cos 2，所以 tan 2.(2)因为 ，所以 cos，于是 sin 22sincos，sin 2cos 2，所以 cos 2，又 2，所以 sin 2.又 sincos，所以 12sincos，得12sincos，所以(sincos)2.又 ，所以 sincos.因此 sincos，解得 sin，cos.所以 cos(2)coscos 2sinsin 2.