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1、1电力电容器及无功补偿电力电容器及无功补偿技术手册技术手册沙舟沙舟编著编著目目录录前言第一章基本概念.(1)1-1交流电的能量转换.(1)1-2有功功率与无功功率.(2)1-3电容器的串联与并联.(3)1-4并联电容器的容量与损耗.(3)1-5并联电容器的无功补偿作用.(4)第二章并联电容器无功补偿的技术经济效益.(5)2-1无功补偿经济当量.(5)2-2最佳功率因数的确定.(7)2-3安装并联电容器改善电网电压质量.(8)2-4安装并联电容器降低线损.(11)2-5安装并联电容器释放发电和供电设备容量.(13)2-6安装并联电容器减少电费支出.(15)前前言言众所周知，供电质量主要决定于电压
2、、频率和波形三个方面。电网频率稳定决定于电网有功平衡，波形主要决定于网络和负荷的谐波，电压稳定则决定于无功平衡。当然三者之间也具有一定的内在关系。无功平衡决定于网络中无功的产生和消耗。在系统中无功电源有同步发电机、同步调相机、电容器、电缆、输电线路电容、静止无功补偿装置和用户同步电动机，无功负荷则有电力变压器，输电线路电感和用户的感应电动机，各种感应式加热炉、电弧炉等。为了满足系统中无功电力的需求，单靠发电机、调相机、电缆和输电线路电容是不够的，静补装置中也是采用电容器等。因此电容器在系统的无功电源中占有相当比重，加之调相机为旋转设备。建设投资大，运行维护费用高。近年来世界各国都积极装设电容器
3、，满足系统无功电力要求，维持电压稳定。但各国主要是装设并联电容器，装串联电容器者较少，因此编者主要介绍并联电容器无功补偿技术，它还广泛应用于谐波滤波装置，动态无功补偿设备和电气化铁道无功补偿装置之中，因与电力系统谐波有关。限于篇幅，准备在“谐波技术”中详述。这里主要介绍一些无功补偿技术基础。限于编者水平，加上时间仓促，不当之处难免，请读者批评指正。第一章第一章基本概念基本概念1-11-1 交流电的能量转换交流电的能量转换电力工程中常用的电流、电压、电势等均按正弦波规律变化，即它们都是时间的正弦函数。以电压 u 为例，可用下式表达：u=Umsin(t+)(1-1)式中 u 为电压瞬时值，Um为电
4、压最大值，=2 f 为角频率，表示电压每秒变化的弧度数，f 为电网频率，为每秒变化的周数，我国电网f=50Hz，国外有50Hz 和 60Hz。当 t=0 时，相角为，称之初相角，若选择正弦电压通过零点作为时间起点，则=0，则：u=Umsin t(1-2)如果将此电压加于电阻 R 两端，按欧姆定律，通过电阻的电流i 为：iuUmsin tImsin tRR(1-3)由上式可见，电阻上的电压 u 和电流 i 同相位，电压和电流同时达到最大值和零，电阻电路中的功率：2PR=ui=UmImsint=UI(1cos2 t)(1-4)式中 U，I 分别为电压和电流的有效值，由于电压和电流的方向始终相同，故
5、功率始终为正值，电阻电路始终吸收功率，转换为热能或光能等被消耗掉。当正弦电流 I=Imsint 通过电感时，则电感两端的电压为：uL L(1-5)式中前于电流di LImcost Umsin(t)dt2Um=LIm。可见电感两端的电压 uL和电流 i 都是频率相同的正弦量，其相位超或 90，即电压达最大值时电流为零，电感的功率为：2PL uLi UmImsint(t)2 UmImsintcost UIsin 2t(1-6)它也是时间的正弦函数，但频率为电流频率的两倍，由图1-1 可见，在第一、三个四分之一周期内电感吸收功率（PL0），并把吸收的能量转化为磁场能量，但在第二、四个四分之一周期内电
6、感释放功率（PL0 磁场能量全部放出。磁场能量和电源能量的转换反复进行，电感的平均功率为零，不消耗功率。uLiLPLuLiLLtiLuLiLuL图 1-1iLuLiLuL图 1-1 电感中电流、电压和功率的变化把正弦电压 u=Umsint 接在电容 C 的两端，流过电容C 中的电流为：iC c(1-7)电容电流 ic和电压 u 为频率相同的正弦量，电流最大值Im=cUm，电流相位超前电压或 90，即电压滞后于电流Pc=uicducUmcost Imsin(t)dt22，电容的功率：2UmImsintcost=UIsin2t(1-8)可见功率也是时间的正弦函数，其频率为电压频率的两倍，为与图 1
7、-1 比较，取 ic起始相位为零，电压u 滞后于电流。由图1-2 可见，Pc在一周期内交变两次，第一、三个四分2之一周期内，电容放电释放功率（Pc0），把能量储存在电场中，在一个周期内，平均功率为零，电容也不消耗功率。icucpcuC充电放电放电充电iCC0tic+-ic+-ic+-ic+uCuC图 1-2uCuC图 1-2 电容中的电流、电压和功率的变化1-21-2 有功功率和无功功率有功功率和无功功率交流电力系统需要两部分能量，一部分电能用于做功被消耗，它们转化为热能、光能、机械能或化学能等，称为有功功率，另一部分能量用来建立磁场，作为交换能量使用，对外部电路并未做功，它们由电能转换为磁场
8、能，再由磁场能转换为电能，周而复始，并未消耗，这部分能量称为无功功率。无功功率并不是无用之功，没有这部分功率，就不能建立感应磁场，电动机、变压器等设备就不能运行。除负荷需要无功外，线路电感、变压器电感等也需要。在电力系统中，无功电源有：同步发电机、同步调相机、电容器、电缆及架空线路电容，静止补偿装置等，而主要无功负荷有：变压器、输电线路、异步电动机、并联电抗器。设负荷视在功率为 S，有功功率为 P，无功功率为 Q，电压有效值为U，电流有效值为I，则功率三角形如图 1-3。图中：P=Scos=UIcosQ=Ssin=UIsinSQS=UI有功功率常用单位为瓦或千瓦，无功功率为乏或千乏，视在功率为
9、伏安或千伏安，相位角为有功功率与视在功率的夹角，称为力率角或功率因数角，cos表示有功功率 P 和视在功率 S 的比值，称为力率或功率因数。P图 1-3图 1-3 功率三角形在感性电路中，电流落后于电压，0，Q 为正值，而在容性电路中，电流超前于电压，0，Q 为负值。1-31-3 电容的串联和并联电容的串联和并联当所需电容量大于单台电容器的电容量时，可采用并联方式解决，各单台电容器充电后的电量分别为 q1,q2,q3，而总电量 q 为各单台电量之和：q=q1+q2+q3+因 q1=Uc1,q2=Uc2,q3=Uc3故 q=UC=Uc1+Uc2+Uc3+总电容量 C=c1+c2+c3+(1-9)
10、当 m 个电容量相等的单元并联时，设单元电容量为C0，则 C=mC0，可见总电容量为各单元电容量之和。当单台电容器电压低于运行电压时，往往将其串联，若各单元承受的电压分别为U1，U2，U3时，串联后的总电压为 U=U1+U2+U3，由于串联回路中各单元充电的电量相等，则：q=q1=q2=q3故U qq1q2q3cc1c2c31111 (1-10)cc1c2c3若 n 台电容值为 C0的单元串联，则总电容C 1-41-4并联电容器的容量和损耗并联电容器的容量和损耗C0。n电容器接于交流电压时，大部分电流为容性电流 Ic，作为交换电场能量之用，另一部分为介质损失引起的电流 IR，通过介质转换为热能
11、而消耗掉。介质在电场的作用下可能产生三种形式的损耗：极化损耗介质在极化过程中由于克服内部分子间的阻碍而消耗的能量；漏导损耗介质的漏导电流产生的损耗；局部放电损耗在介质内部或极板边缘产生的非贯穿性局部放电产生的损耗。电容器电流的向量图如图1-4，电容器的无功功率，即电容器的容量为：IQ=UIc=UIsin因 Ic=U/Xc=cU故 Q=cU (1-11)2Ic电容器的有功损耗PR=UIR=UIcos=UIctg=Qtg=cUtg (1-12)2IR图 1-4U图 1-4 介质损耗电流向量表式中：U外施交流电压，KV；C电容器的电容量，F；角频率，=2f，f 为频率，单位 Hz。Q电容器容量，Va
12、r；PR电容器损耗功率，W；tg电容器介质损耗角正切值，用百分数表示。各种并联电容器损耗角正切值百分数如下（在额定电压、额定频率和20时测量）：纯纸介质：额定电压 1KV 及以下者，不大于 0.4%；额定电压 1KV 以上者，不大于 0.3%；膜纸复合介质：额定电压 1KV 及以上者，不大于 0.12%；全膜介质：额定电压 1KV 及以上者，不大于 0.05%；低压金属化膜电容器，不大于0.08%；1-51-5 并联电容器的无功补偿作用并联电容器的无功补偿作用由图 1-1 和图 1-2 可见，在第一个四分之一周期内，电流由零逐渐增大，电感吸收功率，转化为磁场能量，而电容放出储存在电场中的能量，
13、而第二个四分之一周期，电感放出磁场能量，电容吸收功率，以后的四分之一周期重复上述循环。因此当电感和电容并联接在同一电路时，电感吸收功率时正好电容放出能量，电感放出能量时正好电容吸收功率，能量在它们之间相互交换，即感性负荷所需无功功率，可由电容器的无功输出得到补偿，这就是并联电容器的无功补偿作用。如图 1-5 所示，并联电容器C 与供电设备（如变压器）或负荷（如电动机）并联，则供电设备或负荷所需要的无功功率，可以全部或部分由并联电容器供给，即并联电容器发出的容性无功，可以补偿负荷所消耗的感性无功。图 1-5I2I1ICILCUIRRL图 1-5 并联电容器补偿原理IRIL-ICI2ICI1图 1
14、-6图 1-6 并联电容器补偿向量图当未接电容 C 时，流过电感 L 的电流为 IL，流过电阻 R 的电流为 IR。电源所供给的电流与 I1相等。I1=IR+jIL,此时相位角为1，功率因数为cos1。并联接入电容C 后，由于电容电流 IC与电感电流 IL方向相反（电容电流 IC超前电压 U90，而电感电流滞后电压 U90），使_电源供给的电流由 I1减小为 I2，I2=IR+j(ILIC)，相角由1减小到2，功率因数则由 cos1提高到 cos2。并联电容器无功补偿可以降低线路损耗，改善电网电压质量等，分别在第二章详细叙述。第二章第二章并联电容器无功补偿的技术经济效益并联电容器无功补偿的技术
15、经济效益2-12-1 无功补偿经济当量无功补偿经济当量所谓无功补偿经济当量，就是无功补偿后，当电网输送的无功功率减少1 千乏时，使电网有功功率损耗低的千瓦数。众所周知，线路的有功功率损耗值如式（2-1）P2Q23PL I R102R10R102UU233S2P2R103Q2R10322UU =PLP PLQ (2-1)式中：PL线路有功功率损耗，KW；P线路传输的有功功率，KW；Q线路传输的无功功率，KvarU线路电压，KV；R线路电阻，；S线路的视在功率，KVA；PLP线路传输有功功率产生的损耗，KW；PLQ线路传输无功功率产生的损耗，KW。装设并联电容器无功补偿装置后，使传输的无功功率减少
16、 Qb时，则有功功率损耗为：P2R103(QQb)2R103 PL22UU因此减少的有功功率损耗为：3(2QQbQ2b)R10PL PLPLU2Qb(2QQb)R103 =2U按无功补偿经济当量的定义，则PL2QR103QbR103cb22QbUUPLQQbQbQ2R103(2)(2)=2QQQQU=(2-2)式中：cycy(2Qb)QPLQQ为单位无功功率通过线路电阻引起的有功损耗值；Qb为无功功率的相对降低值，即补偿度。Q由上式可见，当 QbQ，即无功补偿的容量比线路原来传输的无功功率小很多时，cb=2cy,无功补偿使线路损耗减少的效果显著，无功补偿经济当量大，而当QbQ 时，cbcy,说
17、明补偿容量大时，减少有功损耗的作用变小，即补偿装置使功率因数提高后的经济效益降低。实际情况中，无功补偿经济当量由用电单位确定，无详细资料时，可按图2-1 和表 2-1确定。（106）KV35KV35KV110KV（）（）（）106KV106KV106KV图 2-1图 2-1 确定系统无功补偿经济当量的接线图表表 2-12-1 各类供电方式的无功经济当量各类供电方式的无功经济当量功 率因 数0.750.80.9例如在 I 处安装 1000 千乏并联电容器装置，该处在功率因数为0.9 时，无功经济当量为 0.062 千瓦/千乏，则每小时可节电62 度，全年按实际运行4000 小时计算，可节电24.
18、8无功补偿经济当量千瓦/千乏供电方式cb0.0860.0760.062cb0.130.120.09cb0.080.070.06万度，每度电成本按 0.04 元计算，全年节电价值为9920 元，安装电容器费用（包括配套设备）按 35 元/千乏计算，约需投资 3.5 万元。仅此一项三年多时间便可收回投资。2-22-2 最佳功率因数的确定最佳功率因数的确定设系统输送的有功功率为P1，无功功率为 Q1，相应的视在功率为 S1，其功率三角形如图2-2。SCs1s221图 2-2图 2-2 有功功率不变时，无功补偿功率三角形安装无功补偿容量 Qc后，输送的无功功率降为Q2，在维持有功功率不变时，Qc Q1
19、Q2 Ptg1Ptg2 P(tg1tg2)（2-3）1cos211cos22Qc tg1tg2令（2-4）Pcos1cos2按（2-3）式，对应于每一cos1值，以cos2为纵座标，为横座标，可绘出一组cos2曲线，如图 2-3。如 cos1=2，cos2=1 时，则 P=Qc。2cos21.000.950.900.850.800.750.700.650.600.550.5000.10.20.3 0.4 0.50.60.70.8 0.9 1.0 1.11.2 1.3scoscosco图 2-3图 2-3 cos2曲线由图 2-3 可见，当 cos20.96 时，曲线趋于平缓，即随 Qc容量增加
20、，cos2增加缓慢，如从 cos1=0.7 曲线中可查得，由 cos2=0.7 提高到 cos2=0.96 时，相对提高 37%，值为 0.70；而 cos2再从 0.96 提高到 1 时，相对提高4.16%，值需相应增大 0.3，因此 cos2越接近于 1，无功补偿容量 Qc越大，投资高，但效益愈小。这与上节所述补偿容量愈大时，对减少有功功率损耗的作用愈小的结论一致。由图 2-3 可查得，要求从 cos1=0.6,0.7,0.8 补偿到 cos2=0.90,0.95 和 1 时，=如表 2-2。表 2-2从不同的 cos1补偿到不同的 cos2时的值cos1值cos20.900.951.00
21、0.60.8211.30.70.530.690.960.80.250.420.75QcP由以上分析可得：1、用户功率因数 cos2提高到 1 是不经济和不适宜的；2、最佳的 cos2值与负荷的供电方式有关，需根据技术经济比较确定；3、补偿后 cos2值一般不宜超过 0.96，因此能源部规定电费按功率因数的奖惩制度，由过去“不封顶”改在0.95 封顶（即cos2超过 0.95 时不再另行增加奖励）是合适的。而且如后面所述，无功倒送会造成系统不稳定和出现谐振等问题。2-32-3安装并联电容器改善电网电压质量安装并联电容器改善电网电压质量当集中电力负荷直接从电力线路受电时，典型接线和向量图如图2-4
22、。U1RXIC-jQ负荷U1UIXU2U2Ib 向量图IRP+jQ接线图图 2-4图 2-4 由电力线路集中供电的接线和向量图线路电压降U 的简化计算如式（2-5）。没有无功补偿装置时，线路电压降为U1：U1PR QX（2-5）U式中：P、Q 分别为负荷有功和无功功率；R、X 分别为线路等值电阻和电抗；U 为线路额定电压。安装无功补偿装置 Qc后，线路电压降为U2PR(Q-Qc)X（2-6）U显然U2R，QXPR，因此安装无功补偿装置 Qc后，引起母U2线的稳态电压升高为：U=U1U2=Qcx（2-7）UU2若补偿装置连接处母线三相短路容量为SK，则X，代入上式得：SKU=UQC（2-8）SK
23、或UQCUSK式中：U投入并联电容器装置的电压升高值，KV；U并联电容器装置未投入时的母线电压，KV；Qc并联电容器装置容量，Mvar；SK并联电容器装置连接处母线三相短路容量，MVA。由上式可见，Qc愈大，SK愈小，U 愈大，即升压效果越显著，而与负荷的有功功率，无功功率关系不大。因此越接近线路末端，系统短路容量 SK愈小的场合，安装并联电容器装置的效果愈显著。统计资料表明，用电电压升高 1%，可平均增产 0.5%；电网电压升高 1%，可使送变电设备容量增加1.5%，降低线投 2%；发电机电压升高 1%，可挖掘电源输出 1%。例：某变电站接线如图 2-5，求并联电容器装置投入后，提高功率因数
24、和电压的效果。US=66KvSK=500MVAST=10MVAUK=7.5U=11KV负荷P=5000kw2S=16667kvcA5000KW2000Kvar(b)功率三角形(a)接线图图 2-5图 2-5 某变电站接线和功率三角形解：提高电压的效果以 10MVA 为基准，则系统短路阻抗折算到11KV 侧为10MVA 0.02500MVA变压器短路阻抗 uk=0.075总阻抗为 0.02+0.075=0.09510010 105MVA9.52投入并联电容器装置后的电压升高U 11 0.209 KV=209V10511KV 母线处短路容量SK 提高功率因数的效果因 P=5000KW，cos1 0
25、.75,故SP5000 6667KV Acos10.75Q1S2P26667250002 4410Kvar投入装置 Qc后的功率因数 cos2为cos2PP(Q1Qc)22 =50005000(44102000)22 0.901即功率因数由 0.75 提高到 0.901。2-42-4 安装并联电容器降低线损安装并联电容器降低线损线损是电网经济运行的一项重要指标，能源部已颁发线损管理条例。线损与通过线路总电流的平方成正比，设送电线路输送的有功功率P 为定值，功率因数为cos1时，流过线路的总电流为 I1，线路电压为 U，等值电阻为 R，则此时线损为：2PL1 3I1R 3(P)2Rcos1 3U
26、 =(2-9)装设并联电容器装置后，功率因数提高为cos2，则线损为：P2RU2cos21PL2 3I22R 3(P)2Rcos2 3U =(2-10)线损降低值为：P2R22U cos2P211PL PL1PL22R(2)Ucos1cos22(2-11)设 KP=(11)(2-12)。KP称为线损降低功率系数或节能功cos21cos22率系数,则(2-11)式为：P2PL2RKPU线损降低的比例为：PLP212RKP2cos21 KPcos21PL1UP R(（2-13）由（2-13）式可绘出不同的 cos1时，线损降低比例112)cos122cos1cos2PL与 cos2的关系曲线（见4
27、-1）。PL1由（2-13）式可得，补偿后功率因数cos2越高，线损降低功率系数越大，节能效果愈好，在不同的 cos1和 cos2时，KP值可由图 2-6 查出。KP=(11)cos21cos221.81.61.41.21.00.80.0.COS650.60.40.80.70750.200.1.009550.0.80900.900.850.800.750.700.650.600.95图 2-6图 2-6 线损降低功率系数KP值例：某厂用电负荷 P=1000KW，cos1=0.8，线损 PL1=80KW，装并联电容器装置 Qc=400Kvar后，求 cos2和 KP。解：装设并联电容器装置前，该
28、厂的视在功率为S1P10001250KVAcos10.8无功功率为：Q1Ssin1S 1cos211250 10.82 =750Kvar装设并联电容器装置后，视在功率和功率因数为：S2P2(Q1Qc)2 =1000(750400)1060KVA22cos2P1000 0.943S21060线损降低的比例：PL11 KPcos21()cos2122PL1cos1cos2=(112)0.8 0.28220.80.943每小时节能效果PL PL10.28 800.28 22.4度。2-52-5 安装并联电容器释放发供电设备容量安装并联电容器释放发供电设备容量由图 2-2 可见，安装并联电容器装置后，
29、若有功功率 P1不变，功率因数由 cos1提高到 cos2，相应的视在功率由 S1减小到 S2，即释放容量SS1S2，因此可减少系统输变电设备容量，或者提高系统的输送能力，节约建设投资。SS1S2PPcos1cos2 =P(11)cos1cos211)cos1cos2S1(1 =S1cos1(=(2-14)输变电设备容量减小的百分数为：cos1)cos2cos1S100%(1)S1cos2=(2-15)每千乏无功补偿容量可释放的输变电设备容量为：cos2cos1100%cos211)cos1cos2SQcP(tg1tg2)P(=cos2cos1 (2-16)cos1cos2(tg1tg2)如果
30、维持视在容量 S1不变，有功输送容量增加时，P如何计算？见图 2-7，有功容量的增加：P P2 P1S1(cos2 cos1)(2-17)有功容量增加的百分数为:QcS1Q1Q2QP1图 2-7图 2-7 视在容量 S1不变时,补偿后有功容量的增加S(cos2cos1)P100%1100%P1S1cos1=(2-18)投(2-19)每千乏无功补偿容量可增加输送设备容量入的无功补偿容量(cos21)100%cos1QcS1(sin1sin2)P为QcPS1(cos2cos1)QcS1(sin1sin2)=cos2cos1sin1sin2(2-20)例：某工厂变电站，配电变压器容量320KVA，在
31、 cos1=0.7 时满载,装并联电容器装置后，cos2=0.95。求不过载条件下可增供的有功负荷，或者有功负荷不变，求可释放的变压器容量。解：由（2-16）式可得变压器增供的有功负荷为：P S1(cos2cos1)=320(0.950.70)=80KW而有功负荷不变，可求得释放的变压器容量，由（2-14）式得SS1(1cos10.70)320(1)cos20.95 =84.21KVA当然上述二种情况都可绘制曲线或表格，直接查出。2-62-6 安装并联电容器减少电费支出安装并联电容器减少电费支出并联电容器无功补偿减少电费支出主要有：供电部门按有功电度和无功电度折算求出平均功率因数调整电费，如表
32、2-3。表表 2-32-3 按平均功率因数调整电费按平均功率因数调整电费用户实际月平均功率因数0.850.860.87/0.880.89/0.900.91/0.920.93/0.940.95/0.96用户当月电费减少%00.51.01.52.02.22.5用户实际月平均功率因数每降低 1%0.840.650.640.601.00.59 及以下用户当月电费增收%0.52.0注：此表按原规定功率因数0.85 计算，供参考。设有功电度为 WP（千瓦小时），无功电度为 WQ（千乏小时），则tg（2-21）WQWPcoscossincos2211tg2 =1（2-22）W1(Q)2WP 在有功负荷不变时，可更换容量较小的变压器，因此可减少按变压器容量支付的基本电费。未完待以后补上。2004-7-2