《江苏省苏州市太仓市2021届九年级第一学期期末数学试卷(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市太仓市2021届九年级第一学期期末数学试卷(含解析).pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。2021-2021 学年江苏省苏州市太仓市九年级上期末数学试卷 一选择题.本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 1以下点中，一定在二次函数 y=x21 图象上的是 A 0，0 B 1，1 C 1，0 D 0，1 2如图，ABC 中，B=90，AB=1，BC=2，那么 sinA=A B C D 3函数 y=2x+1 x3的对称轴是直线 Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=3 4一个扇形的圆心角是 120，面积为 3cm2，那么这个扇形的半径是 A1cm B3cm C6cm D9cm 5如图，AB 是圆 O 的直径，CAB=30，那么 cosD
2、 的值为 A B C D 6二次函数 y=x2的图象上有一点 P1，1，假设将该抛物线平移后所得的二次函数表达式y=x22x1，那么点 P 经过该次平移后的坐标为 A 2，1 B 2，1 C 1，2 D 0，5 7某市 2021 年国内生产总值GDP比 2021 年增长了 12%，预计 2021 年比 2021 年增长7%，假设这两年 GDP 年平均增长率为 x%，那么 x%满足的关系是 A12%+7%=x%B 1+12%1+7%=21+x%C12%+7%=2x%D 1+12%1+7%=1+x%2 8在ABC 中，C=90，a、b 分别是A、B 的对边，a2abb2=0，那么 tanA=A B
3、 C D1.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，P 的圆心是2，a a0，半径是 2，与 y 轴相切于点 C，直线 y=x 被P 截得的弦 AB 的长为，那么 a 的值是 A B C D 10如图，二次函数 y=ax2+bx+ca0的图象与 x 轴交于点 A1，0，顶点坐标为1，n，与 y 轴的交点在0，2和0，3之间不包括端点 有以下结论：当 x3 时，y0；n=ca；3a+b0；1a其中正确的结论有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题.本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 11cos30=12方程 x23=0 的解是 13函
4、数 y=x2+3x+1 的顶点坐标是 14如图，PA、PB 切O 于 A、B 两点，假设APB=60，O 的半径为 3，那么阴影局部的面积为 15二次函数 y=x2+2x+k3 的图象与 x 轴有交点，那么 k 的取值范围是 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。16如图，在 RtAOB 中，OA=OB=3，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ点 Q 为切点，那么切线 PQ 的最小值为 17实数 a，b，c 满足：a2+b2+c2=ab+bc+ca，且 2a+3b4a=2，那么 a+b+c=18当 x1 时，二次函数 y=xm2+m2+1 有最大
5、值 4，那么实数 m 的值为 三简答题.本大题共 10 小题，共 76 分 19计算：sin245+20210+6tan30 20解方程：+=1 21如图，圆 O，弦 AB、CD 相交于点 M 1求证：AMMB=CMMD；2假设 M 为 CD 中点，且圆 O 的半径为 3，OM=2，求 AMMB 的值 22如图，二次函数 y=x2x，图象过ABC 三个顶点，其中 A1，m，Bn，n 求：求 A，B 坐标；求AOB 的面积 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。23如下图，在直角坐标平面内，O 为原点，点 A 的坐标为10，0，点 B 在第一象限内，BO=5，sinBOA=求：1点 B 的坐
6、标；2cosBAO 的值 24关于 x 的方程 x2+m3xm2m3=0 1证明：无论 m 为何值方程都有两个实数根；2是否存在正数 m，使方程的两个实数根的平方和等于 26？假设存在，求出满足条件的正数 m 的值；假设不存在，请说明理由 25如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ACD=B，ADCD 1求证：CD 是O 的切线；2假设 AD=1，OA=2，求 CD 的值 26如图，ABC 为一个直角三角形的空地，C 为直角，AC 边长为 3 百米，BC 边长为 4百米，现决定在空地内筑一条笔直的路 EF宽度不计，E 为 BC 的中点，F 为三角形 ABC 边上的一点，且 EF 将该空地
7、分成一个四边形和一个三角形，假设分成的四边形和三角形周长相等，求此时小路 EF 的长度 27如图，半圆 O 的直径 MN=6cm，在ABC 中，ACB=90，ABC=30，BC=6cm，半圆 O以 1cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 M、N 始终在直线 BC 上，设运动时间为 ts，当 t=0s 时，半圆 O 在ABC 的左侧，OC=4cm.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。1当 t 为何值时，ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在的圆相切？2当ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在圆相切时，如果半圆 O 与直线 MN 围成的区域与ABC 三边围成的区域有重叠局部，求重
8、叠局部的面积 28如图，圆 E 是三角形 ABC 的外接圆，BAC=45，AOBC 于 O，且 BO=2，CO=3，分别以 BC、AO 所在直线建立 x 轴 1求三角形 ABC 的外接圆直径；2求过 ABC 三点的抛物线的解析式；3设 P 是2中抛物线上的一个动点，且三角形 AOP 为直角三角形，那么这样的点 P有几个？只需写出个数，无需解答过程 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。2021-2021 学年江苏省苏州市太仓市九年级上期末数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题.本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 1以下点中，一定在二次函数 y=x21 图象上的是 A 0，0
9、B 1，1 C 1，0 D 0，1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案【解答】解：A、当 x=0 时，y=1，故 A 错误；B、当 x=1 时，y=0，故 B 错误；C、当 x=1 时，y=0，故 C 正确；D、当 x=0 时，y=1，故 D 错误；应选：C 2如图，ABC 中，B=90，AB=1，BC=2，那么 sinA=A B C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理可以求得 AC 的长，然后根据锐角三角函数，即可求得 sinA 的值【解答】解：在ABC 中，B=90，AB=1，BC=2，AC=，sinA=，应选 C 3函数 y=
10、2x+1 x3的对称轴是直线 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=3【考点】二次函数的性质【分析】把函数解析式化为顶点式可求得答案【解答】解：y=2x+1 x3=2x24x6=2x128，函数对称轴为直线 x=1，应选 A 4一个扇形的圆心角是 120，面积为 3cm2，那么这个扇形的半径是 A1cm B3cm C6cm D9cm【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形的面积公式：S=代入计算即可解决问题【解答】解：设扇形的半径为 R，由题意：3=，解得 R=3，R0，R=3cm，这个扇形的半径为 3cm 应选 B 5如图，AB 是圆 O 的直径，CAB
11、=30，那么 cosD 的值为 A B C D【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】先根据直角三角形的性质得出B 的度数，再由圆周角定理可得出D 的度数，进而可得出结论【解答】解：AB 是圆 O 的直径，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。ACB=90 CAB=30，ABC=9030=60，D=ABC=60，cosD=cos60=应选 A 6二次函数 y=x2的图象上有一点 P1，1，假设将该抛物线平移后所得的二次函数表达式y=x22x1，那么点 P 经过该次平移后的坐标为 A 2，1 B 2，1 C 1，2 D 0，5【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据平移前后抛物线的解析式找
12、到平移规律，那么易求平移后的点 P 的坐标【解答】解：抛物线 y=x2的顶点坐标是0，0，抛物线 y=x22x1=x122 的顶点坐标是1，2，二次函数 y=x2的图象向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位即可得到抛物线 y=x22x1的图象，点 P1，1向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位后的坐标是2，1 应选：B 7某市 2021 年国内生产总值GDP比 2021 年增长了 12%，预计 2021 年比 2021 年增长7%，假设这两年 GDP 年平均增长率为 x%，那么 x%满足的关系是 A12%+7%=x%B 1+12%1+7%=21+x%C12%+7%=2x%D 1+12%
13、1+7%=1+x%2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设这两年的年平均增长率为 x，根据题意可得：2021 年的 GDP1+平均增长率2=2021 年 GDP，据此列方程【解答】解：设这两年的年平均增长率为 x，由题意得，1+12%1+7%=1+x%2 应选 D.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。8在ABC 中，C=90，a、b 分别是A、B 的对边，a2abb2=0，那么 tanA=A B C D1【考点】解一元二次方程公式法；锐角三角函数的定义【分析】把a2abb2=0看作关于a的一元二次方程，利用求根公式法解方程得到=，然后利用正切的定义求解【解答】解：=b24b2=5b
14、2，a=所以 a1=b，a2=b舍去，=，tanA=应选 A 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，P 的圆心是2，a a0，半径是 2，与 y 轴相切于点 C，直线 y=x 被P 截得的弦 AB 的长为，那么 a 的值是 A B C D【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；垂径定理【分析】过 P 点作 PEAB 于 E，过 P 点作 PFx 轴于 F，交 AB 于 D，连接 PA分别求出 PD、DF 即可解决问题【解答】解：过 P 点作 PEAB 于 E，过 P 点作 PFx 轴于 F，交 AB 于 D，连接 PA AB=2，AE=，PA=2，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删
15、除。PE=1，点 D 在直线 y=x 上，AOF=45，DFO=90，ODF=45，PDE=ODF=45，DPE=PDE=45，DE=PE=1，PD=P 的圆心是2，a，点 D 的横坐标为 2，OF=2，DF=OF=2，a=PD+DF=2+应选 B 10如图，二次函数 y=ax2+bx+ca0的图象与 x 轴交于点 A1，0，顶点坐标为1，n，与 y 轴的交点在0，2和0，3之间不包括端点 有以下结论：当 x3 时，y0；n=ca；3a+b0；1a其中正确的结论有 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与
16、 x 轴的交于点 A1，0且对称轴为 x=1，知函数图象与 x 轴的另一个交点为3，0，结合图象可判断；由对称轴为 x=1 得 b=2a，将其代入 n=a+b+c可判断；由开口方向知 a0，将 b=2a 代入 3a+b 即可判断；由图象过1，0知 ab+c=0，将 b=2a 代入可得 c=3a，结合抛物线与 y 轴的交点在0，2和0，3之间不包括端点得 2c3，即 23a3，从而判断【解答】解：函数图象与 x 轴交于点 A1，0，且对称轴为 x=1，那么函数图象与 x 轴的另一个交点为3，0，当 x3 时，y0，故正确；抛物线的对称轴为 x=1，b=2a，顶点坐标为1，n，n=a+b+c=a2
17、a+c，即 n=ca，故正确；抛物线的开口向下，a0，b=2a，3a+b=3a2a=a0，故错误；函数图象过点1，0，即 x=1 时，y=0，ab+c=0，b=2a，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。a+2a+c=0，即 c=3a，抛物线与 y 轴的交点在0，2和0，3之间不包括端点，2c3，即 23a3，解得：1，故正确；综上，正确，应选：C 二填空题.本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 11cos30=【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：cos30=故答案为：12方程 x23=0 的解是 【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】
18、方程移项后，开方即可求出解【解答】解：方程 x23=0，移项得：x2=3，解得：x=故答案为：13函数 y=x2+3x+1 的顶点坐标是 【考点】二次函数的性质【分析】运用完全平方式将二次函数表达式化为顶点式表达式求解即可【解答】解：二次函数 y=x2+3x+1=x+2，此函数的顶点坐标是.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。故答案为：14如图，PA、PB 切O 于 A、B 两点，假设APB=60，O 的半径为 3，那么阴影局部的面积为 93 【考点】扇形面积的计算；切线长定理【分析】阴影局部的面积等于四边形 OAPB 的面积减去扇形 AOB 的面积【解答】解：连接 OA，OB，OP 根据
19、切线长定理得APO=30，OP=2OA=6，AP=OPcos30=3，AOP=60 四边形的面积=2SAOP=233=9；扇形的面积是=3，阴影局部的面积是 93 15二次函数 y=x2+2x+k3 的图象与 x 轴有交点，那么 k 的取值范围是 k4 【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】根据二次函数 y=x2+2x+k3 的图象与 x 轴有交点，可知0，列出不等式解不等式即可【解答】解：二次函数 y=x2+2x+k3 的图象与 x 轴有交点，=44k30，44k+120，k4，故答案为 k4 16如图，在 RtAOB 中，OA=OB=3，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点
20、 P 作O 的一条切线 PQ点 Q 为切点，那么切线 PQ 的最小值为 2 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。【考点】切线的性质；等腰直角三角形【分析】首先连接 OP、OQ，根据勾股定理知 PQ2=OP2OQ2，可得当 OPAB 时，即线段 PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案【解答】解：连接 OP、OQ PQ 是O 的切线，OQPQ；根据勾股定理知 PQ2=OP2OQ2，当 POAB 时，线段 PQ 最短，在 RtAOB 中，OA=OB=3，AB=OA=6，OP=3，PQ=2 故答案为：2 17实数 a，b，c 满足：a2+b2+c2=ab+bc+ca，且 2a+3b4a=2，那么
21、 a+b+c=6 【考点】因式分解的应用【分析】通过条件，需要求出 a、b、c 的值，把 a2+b2+c2=ab+bc+ca 两边都乘以 2，然后根据完全平方公式整理得到 a=b=c，再代入 2a+3b4a=2 求出 a 的值，然后代入代数式计算即可 【解答】解：a2+b2+c2=ab+bc+ca，2a2+b2+c2=2ab+bc+ca，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。即 2a2+b2+c22ab+bc+ca=0，整理，得a22ab+b2+a22ca+c2+b22bc+c2=0，即：ab2+ac2+bc2=0，a=b=c，又2a+3b4a=2，a=b=c=2 a+b+c=2+2+2=
22、6 故答案为：6 18 当 x1 时，二次函数 y=xm2+m2+1 有最大值 4，那么实数 m 的值为 2 或 【考点】二次函数的最值【分析】求出二次函数对称轴为直线 x=m，再分 m1，m两种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可【解答】解：二次函数对称轴为直线 x=m，m1 时，x=m 取得最大值，m2+1=4，解得 m=，m=都不满足1m1 的范围，m=；m1 时，x=1 取得最大值，1m2+m2+1=4，解得 m=2 综上所述，m=或 2 时，二次函数有最大值 4 故答案为：2 或 三简答题.本大题共 10 小题，共 76 分 19计算：sin245+20210+6tan30【考点
23、】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果【解答】解：sin245+20210+6tan30.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。=3+1+6=3+2=1 20解方程：+=1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x3+2x=2x23x，即 2x27x+3=0，分解因式得：2x1 x3=0，解得：x=或 x=3，经检验 x=与 x=3 都是分式方程的
24、解 21如图，圆 O，弦 AB、CD 相交于点 M 1求证：AMMB=CMMD；2假设 M 为 CD 中点，且圆 O 的半径为 3，OM=2，求 AMMB 的值 【考点】相交弦定理【分析】1连接 AD、BC，利用同弧所对的圆周角相等，证明ADMCBM；2连接 OM、OC，由于 M 是 CD 的中点，由垂径定理得 OMCD，利用勾股定理可求出 CM的值，根据1的结论，求出 AMBM【解答】解：1连接 AD、BC A=C，D=B，ADMCBM.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。即 AMMB=CMMD 2连接 OM、OC M 为 CD 中点，OMCD 在 RtOMC 中，OC=3，OM=2 C
25、D=CM=由1知 AMMB=CMMD AMMB=5 22如图，二次函数 y=x2x，图象过ABC 三个顶点，其中 A1，m，Bn，n 求：求 A，B 坐标；求AOB 的面积.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。【考点】二次函数的性质【分析】1先根据二次函数图象上点的坐标特征，把 A1，m，Bn，n分别代入抛物线解析式可求出 m 和 n 的值，那么得到 A1，1，B2，2；2利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，那么可确定 C 点坐标，于是可根据三角形面积公式计算AOB 的面积【解答】解：1把 A1，m代入 y=x2x 得 m=+=1，那么 A1，1，把 Bn，n代入 y=x2x 得n2n
26、=n，解得 n1=0舍去，n2=2，那么 B2，2；2设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A1，1，B2，2分别代入得，解得，所以直线 AB 的解析式为 y=x+，当 x=0 时，y=x+=，那么 C 点坐标为0，所以AOB 的面积=AOC 的面积+BOC 的面积=1+2=2 23如下图，在直角坐标平面内，O 为原点，点 A 的坐标为10，0，点 B 在第一象限内，BO=5，sinBOA=求：1点 B 的坐标；2cosBAO 的值 【考点】解直角三角形；坐标与图形性质.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。【分析】作出恰当的辅助线，构成直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解
27、题，根据角的三角函数值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再代入三角函数进展求解 【解答】解：1如图，作 BHOA，垂足为 H，在 RtOHB 中，BO=5，sinBOA=，BH=3 OH=4，点 B 的坐标为4，3；2OA=10，OH=4，AH=6，在 RtAHB 中，BH=3，AB=3，cosBAO=24关于 x 的方程 x2+m3xm2m3=0 1证明：无论 m 为何值方程都有两个实数根；2是否存在正数 m，使方程的两个实数根的平方和等于 26？假设存在，求出满足条件的正数 m 的值；假设不存在，请说明理由【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】1求出根的判别式，再根据非负数的性质即
28、可证明；2根据一元二次方程根与系数的关系即可求得方程两根的和与两根的积，两根的平方和可以用两根的和与两根的积表示，根据方程的两个实数根的平方和等于 26，即可得到一个关于 m 的方程，求得 m 的值【解答】1证明：关于 x 的方程 x2+m3xm2m3=0 的判别式=m32+4m2m3=9m120，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。无论 m 为何值方程都有两个实数根；2解：设方程的两个实数根为 x1、x2，那么 x1+x2=m3，x1x2=m2m3，令 x12+x22=26，得：x1+x222x1x2=m32+2m2m3=26，整理，得 5m212m17=0，解这个方程得，m=或 m=
29、1，所以存在正数 m=，使得方程的两个实数根的平方和等于 26 25如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ACD=B，ADCD 1求证：CD 是O 的切线；2假设 AD=1，OA=2，求 CD 的值 【考点】切线的判定【分析】1连接 OB，由圆周角定理得出ACB=90，由等腰三角形的性质得出B=BCO，证出OCD=OCA+BCO=ACB=90，即可得出结论；2证明ACBADC，得出 AC2=ADAB，根据勾股定理即可得出结果【解答】1证明：连接 OC，如下图：AB 是O 直径，ACB=90，OB=OC，B=BCO，又ACD=B，OCD=OCA+ACD=OCA+BCO=ACB=90，即 O
30、CCD，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。CD 是O 的切线；2解：ADCD，ADC=ACB=90，又ACD=B，ACBADC，AC2=ADAB=14=4，AC=2，CD=26如图，ABC 为一个直角三角形的空地，C 为直角，AC 边长为 3 百米，BC 边长为 4百米，现决定在空地内筑一条笔直的路 EF宽度不计，E 为 BC 的中点，F 为三角形 ABC 边上的一点，且 EF 将该空地分成一个四边形和一个三角形，假设分成的四边形和三角形周长相等，求此时小路 EF 的长度 【考点】作图应用与设计作图；勾股定理的应用【分析】根据勾股定理得 AB=5，由中点的性质得 BE=EC=2，当点
31、F 在 AB 上时，设 BF=x，那么 AF=5x，根据四边形和三角形周长相等可求得 x 的值，作 EGBF，由 sinB=、cosB=求得 BG=BEcosB=、GE=BEsinB=、GF=BFBG=，根据勾股定理可得 EF；当点 F 在 AC 上时，设 CF=a，那么 AF=3a，由四边形和三角形周长相等可求得 a 的值，根据 AF=3a=1 可排除此种情况.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。【解答】解：AC=3，BC=4，C=90，AB=5，E 为 BC 的中点，BE=EC=2，如图 1，当点 F 在 AB 上时，设 BF=x，那么 AF=5x，BE+BF+EF=EC+AC+AF+
32、EF，即 2+x+EF=2+3+5x+EF，x=4，过点 E 作 EGBF 于点 G，sinB=，cosB=，BG=BEcosB=2=，GE=BEsinB=2=，GF=BFBG=4=，那么 EF=百米；如图 2，当点 F 在 AC 上时，设 CF=a，那么 AF=3a，EC+CF+EF=BE+EF+AF+AB，即 2+a+EF=2+EF+3a+5，解得：a=4，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。此时 AF=3a=1，不符合题意，舍去；综上可知，小路 EF 的长度为百米 27如图，半圆 O 的直径 MN=6cm，在ABC 中，ACB=90，ABC=30，BC=6cm，半圆 O以 1cm/
33、s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 M、N 始终在直线 BC 上，设运动时间为 ts，当 t=0s 时，半圆 O 在ABC 的左侧，OC=4cm 1当 t 为何值时，ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在的圆相切？2当ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在圆相切时，如果半圆 O 与直线 MN 围成的区域与ABC 三边围成的区域有重叠局部，求重叠局部的面积【考点】圆的综合题【分析】1随着半圆的运动分四种情况：当点 N 与点 C 重合时，AC 与半圆相切，当点 O 运动到点 C 时，AB 与半圆相切，当点 O 运动到 BC 的中点时，AC 再次与半圆相切，当点 O 运动到 B 点的右侧时
34、，AB 的延长线与半圆所在的圆相切分别求得半圆的圆心移动的距离后，再求得运动的时间 2在 1 中的，中半圆与三角形有重合局部在图中重叠局部是圆心角为 90，半径为 6cm 的扇形，故可根据扇形的面积公式求解在图中，所求重叠局部面积为=SPOB+S扇形 DOP【解答】解：1如图 1 所示：当点 N 与点 C 重合时，ACOE，OC=ON=3cm，AC 与半圆 O 所在的圆相切 此时点 O 运动了 1cm，所求运动时间为：t=1s 如图 2 所示；.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。当点 O 运动到点 C 时，过点 O 作 OFAB，垂足为 F 在 RtFOB 中，FBO=30，OB=6cm
35、，那么 OF=3cm，即 OF 等于半圆 O 的半径，所以 AB 与半圆 O 所在的圆相切此时点 O 运动了 4cm，所求运动时间为：t=4s 如图 3 所示；过点 O 作 OHAB，垂足为 H 当点 O 运动到 BC 的中点时，ACOC，OC=OM=3cm，AC 与半圆 O 所在的圆相切 此时点 O 运动了 7cm，所求运动时间为：t=7s 如图 4 所示；当点 O 运动到 B 点的右侧，且 OB=6cm 时，过点 O 作 OQAB，垂足为 Q 在 RtQOB 中，OBQ=30，那么 OQ=3cm，即 OQ 等于半圆 O 所在的圆的半径，所以直线 AB 与半圆 O 所在的圆相切此时点 O 运
36、动了 16cm，所求运动时间为：t=16s 2当ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在的圆相切时，半圆 O 与直径 DE 围成的区域与ABC 三边围成的区域有重叠局部的只有如图 2 与 3 所示的两种情形 如图 2 所示：重叠局部是圆心角为 90，半径为 3cm 的扇形，所求重叠局部面积=cm2；.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。如图所示：设 AB 与半圆 O 的交点为 P，连接 OP，过点 O 作 OHAB，垂足为 H 那么 PH=BH在 RtOBH 中，OBH=30，OB=3cm 那么 OH=1.5cm，BH=cm，BP=3cm，SPOB=cm2 又因为DOP=2DBP=60 所
37、以 S扇形 DOP=cm2 所求重叠局部面积为：SPOB+S扇形 DOP=cm2 28如图，圆 E 是三角形 ABC 的外接圆，BAC=45，AOBC 于 O，且 BO=2，CO=3，分别以 BC、AO 所在直线建立 x 轴 1求三角形 ABC 的外接圆直径；2求过 ABC 三点的抛物线的解析式；3设 P 是2中抛物线上的一个动点，且三角形 AOP 为直角三角形，那么这样的点 P有几个？只需写出个数，无需解答过程 【考点】二次函数综合题【分析】1 如图 1 中，连接 EB、EC 由 BC=OB+OC=5，BEC=2BC=90，可知 EB=EC=2如图 2 中，作 EMBC 于 M，ENOA 于
38、 N，连接 AE，那么四边形 EMON 是矩形利用勾股定理求出点 A、B、C 三点坐标，利用待定系数法即可解决问题 3以 OA 为直径画圆与抛物线有 4 个交点，根据直径所对的圆周角是直角，可知这样有4 个点 P 满足条件当 PAOA 时，有一个点 P 满足条件当 POOA 时，有两个点 P 满足条件【解答】解：1如图 1 中，连接 EB、EC.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。BC=OB+OC=5，BEC=2BC=90，EB=EC=，E 的直径为 2如图 2 中，作 EMBC 于 M，ENOA 于 N，连接 AE，那么四边形 EMON 是矩形 在 RtEMC 中，EM=ON=，OM=NE=OCCM=，在 RtEN 中，AN=，OA=AN+ON=6，A0，6，B2，0，C3，0，设抛物线的解析式为 y=ax+2 x3，把0，6的坐标代入得 a=1，抛物线的解析式为 y=x2+x+6 3如图 3 中，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。以 OA 为直径画圆与抛物线有 4 个交点，根据直径所对的圆周角是直角，可知这样有 4 个点 P 满足条件 当 PAOA 时，有一个点 P 满足条件 当 POOA 时，有两个点 P 满足条件 所以满足条件的点 P 有 6 个