《江苏省南京市溧水县2022年数学九上期末联考试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市溧水县2022年数学九上期末联考试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，点,Q m n（1m）是反比例函数1yx上的动点，过Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B.随着m的增大，四边形OAQB的面积（）A增大 B减小 C不确定 D不变 2一组数据由五个正整数组成，中位数是 3，且惟一众数是 7，则这五个正整数的平均数是（）A4 B5 C6 D8 3已知扇形的圆心角为 60，半径为 1，则扇形的弧长为（）A2 B C6 D3 4某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高8AO 米，底面半径6OB 米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留）（）A60 B50 C47.5 D45.5
3、 5如图，在ABC中，AB2.2，BC3.6，B60，将ABC绕点 A按逆时针方向旋转得到ADE，若点 B的对应点 D 恰好落在 BC边上时，则 CD 的长为（）A1.5 B1.4 C1.3 D1.2 6将二次函数21252yxx化成2()ya xhk的形式为（）A21(4)32yx B21(4)12yx C21(2)32yx D21(2)12yx 7若点 M在抛物线2(3)4yx的对称轴上，则点 M的坐标可能是（）A（3，-4）B（-3，0）C（3，0）D（0，-4）8对于函数4yx，下列说法错误的是（）A这个函数的图象位于第一、第三象限 B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C当
4、 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 9如图，在ABC中，点 D是边 AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边 AC的长为（）A2 B4 C6 D8 10已知命题“关于x的一元二次方程210 xnx必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题的n的一个值可以是（）A1 B2 C3 D4 11已知关于 x的方程（m+4）x2+2x3m0 是一元二次方程，则 m的取值范围是（）Am4 Bm0 Cm4 Dm4 12已知 3x4y，则xy()A43 B34 C34 D以上都不对 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）132sin 456cos603 ta
5、n60 _ 14如图，BA,BC 是O的两条弦，以点 B 为圆心任意长为半径画弧，分别交 BA,BC 于点 M,N：分别以点 M,N 为圆心，以大于12MN为半径画弧，两弧交于点P，连接BP并延长交O于点D；连接OD,OC若70COD，则ABD等于_.15在 ABC中，边 BC、AC上的中线 AD、BE相交于点 G，AD=6，那么 AG=_ 16如图，P是的边OA上一点，且点P的横坐标为 3，4sin5，则tan_ 17如图，AB是O的直径，点C和点D是O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若O的半径是5，8BD，则sinACD的值是_ 18如图，A、B、C 为O 上三点，且A
6、CB=35，则OAB 的度数是_度 三、解答题（共 78 分）19（8 分）在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片，4 张卡片的正面分别标有数字 1、2、3、4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的 2 张卡片标有数字之和大于5 的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.20（8 分）已知二次函数2yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 （1）求该二次函数的关系式；（2）若1,A m y
7、，21,B my两点都在该函数的图象上，试比较1y与2y的大小 21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为 A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）在平面直角坐标系中画出ABC关于原点对称的A1B1C1;把ABC 绕点 A顺时针旋转一定的角度，得图中的AB2C2，点 C2在 AB上请写出：旋转角为 度；点 B2的坐标为 22（10 分）2019 年 12 月 27 日，我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭.如图，“长征五号”运载火箭从地面A处垂直向上发射，当火箭到达B处时，从位于地面M处的雷达站测得此时仰角45AMB，当火箭继续升空到达C处时，从位于地面N处的雷达站测
8、得此时仰角30ANC，已知120MNkm，40BCkm.（1）求AB的长；（2）若“长征五号”运载火箭在C处进行“程序转弯”，且105ACD，求雷达站N到其正上方点D的距离.23（10 分）已知关于x的一元二次方程222(1)20 xaxaa有两个不相等的实数根1x，2x.（1）若a为正整数，求a的值；（2）若1x，2x满足221212-16xx x x，求a的值.24（10 分）如图，在直角坐标系中，抛物线 yax2bx2 与 x轴交于点 A(3,0)、B(1,0)，与 y轴交于点 C （1）求抛物线的函数表达式（2）在抛物线上是否存在点 D，使得ABD的面积等于ABC的面积的53倍？若存在
9、，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点 E是以点 C为圆心且 1 为半径的圆上的动点，点 F是 AE的中点，请直接写出线段 OF的最大值和最小值 25（12 分）如图，在ABC中，2 10ABAC，4BC，圆O是ABC的外接圆.（1）求圆O的半径；（2）若在同一平面内的圆P也经过B、C两点，且2PA，请直接写出圆P的半径的长.26某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月 10 天的用电量，统计如下（单位：度）：用电量 90 93 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2（1）该校这 10 天用电量的众数是 度，中位数是 度；（2）估计该校这个月的用电量（用 30
10、 天计算）.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】由长方形的面积公式可得出四边形OAQB的面积为 mn，再根据点 Q在反比例函数图象上，可知1mn ，从而可判断面积的变化情况【详解】点,Q m n,OAm AQn 四边形OAQB的面积为OA AQmn，点,Q m n（1m）是反比例函数1yx上的动点 1mn 四边形OAQB的面积为定值，不会发生改变 故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键 2、A【分析】根据题意，五个正整数中 3 是中位数，唯一众数是 7，可以得知比 3 大的有 2 个数，比 3 小的有
11、2 个数，且 7有 2 个，然后求出这五个数的平均数即可【详解】由五个正整数知，中位数是 3 说明比 3 大的有 2 个数，比 3 小的有 2 个数，唯一众数是 7，则 7 有 2 个，所以这五个正整数分别是 1、2、3、7、7，计算平均数是（1+2+3+7+7）5=4，故选：A【点睛】本题考查了数据的收集与处理，中位数，众数，平均数的概念以及应用，掌握数据的收集与处理是解题的关键 3、D【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为601=1803 故选 D 考点：弧长公式 4、A【分析】根据勾股定理求得 AB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法 S=12lr，求得
12、答案即可【详解】解：AO=8 米，OB=6 米，AB=10 米，圆锥的底面周长=26=12 米，S扇形=12lr=121210=60（米2）故选：A【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 5、B【分析】运用旋转变换的性质得到 ADAB，进而得到ABD 为等边三角形，求出 BD 即可解决问题【详解】解：如图，由题意得：ADAB，且B60，ABD 为等边三角形，BDAB2，CD3.62.21.1 故选：B【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题
13、；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键 6、C【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式【详解】21252yxx 21(4)52xx 21(44)522xx 21(2)32x 故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键 7、B【解析】试题解析:22(3)4yx，对称轴为 x=-3，点 M在对称轴上,M点的横坐标为-3，故选 B.8、C【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知 k=40，其图像在一三象限，且在每个象限 y 随 x 增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.故选 C 点睛：反比例函数kyx的图像与性质：1、当 k0 时，图像在一、
14、三象限，在每个象限内，y 随 x 增大而减小；2、当 k0 时，图像在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 增大而增大.3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.9、B【解析】证明ADCACB，根据相似三角形的性质可推导得出 AC2=ADAB，由此即可解决问题.【详解】A=A，ADC=ACB，ADCACB，ACADABAC，AC2=ADAB=28=16，AC0，AC=4，故选 B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.10、A【分析】根据判别式的意义，当 m=1 时，0，从而可判断原命题为是假命题【详解】,解：=n2-4，当 n=1 时，0，
15、方程没有实数根，当 n=2 时，=0，方程有两个相等的实数根，当 n=3 时，0，方程有两个不相等的实数根，当 n=4 时，0，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 11、C【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案【详解】由题意可知：m+40，m4，故选：C【点睛】本题
16、考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型 12、A【分析】根据 3x4y 得出 x43y，再代入要求的式子进行计算即可【详解】3x4y，x43y，xy43yy43；故选：A【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】2sin 456cos603 tan60 21263322 233 2 故答案为：2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 14、35【分析】根据作图描述可知 BD 平分
17、ABC，然后利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求出CBD 的度数，由ABD=CBD 即可得出答案.【详解】根据作图描述可知 BD 平分ABC，ABD=CBD COD=70 BCD=12COD=35 ABD=35 故答案为：35.【点睛】本题考查了角平分线的作法，圆周角定理，判断出 BD 为角平分线，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键.15、4【分析】由三角形的重心的概念和性质，即可得到答案【详解】解：如图，AD，BE 是 ABC 的中线，且交点为点 G，点 G是ABC 的重心，226433AGAD；故答案为：4.【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线
18、的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍 16、43【分析】由已知条件可得出点 P 的纵坐标为 4，则tan就等于点 P 的纵坐标与其横坐标的比值【详解】解：由题意可得，4sin5，点 P 的纵坐标为 4，tan就等于点 P 的纵坐标与其横坐标的比值，4tan3 故答案为：43【点睛】本题考查的知识点是正弦与正切的定义，熟记定义内容是解此题的关键 17、35【分析】根据题意可知ADB=90,ACD=ABD,求出ABD 的正弦就是ACD 的正弦值【详解】解：AB是O的直径，ADB=90 ACD=ABD O的半径是5，8BD，63sinsin105ACDABD 故答案为：35【点睛
19、】本题考查的是锐角三角函数值.18、1【分析】根据题意易得AOB=70，然后由等腰三角形的性质及三角形内角和可求解【详解】解：OA=OB，OAB=OBA，ACB=35，AOB=2ACB=70，18070552OAB；故答案为 1【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）12；（2）13【分析】（1）用标有奇数卡片的张数除以卡片的总张数即得结果；（2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出 2张卡片标有数字之和大于 5 的结果数，然后利用概率公式计算即可.【详解】解：（1）标有奇数卡片的是 1、3 两张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率=
20、2142.故答案为：12；（2）画树状图如下：由图可知共有 12 种等可能的结果，其中抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 5 的结果数有 4 种，所以抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 5 的概率=41123.【点睛】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键.20、（1）245yxx；（2）当32m 时，12yy；当32m 时，12yy；当32m 时，12yy【分析】（1）根据表格得到（0，5）与（1，2）都在函数图象上，代入函数解析式求出 b 与 c 的值，即可确定出解析式；（2）求出2123yym，根据 m的取值分类讨论即可求解【详解】1
21、（）根据题意，当0 x 时，5y；当1x 时，2y；521cbc 解得：45bc，该二次函数关系式为245yxx；（2）1,A m y，21,B my两点都在函数245yxx的图象上，2145ymm，222(1)4(1)522ymmmm 2221224523yymmmmm，当23 0m，即32m 时，12yy；当230m，即32m 时，12yy；当23 0m，即32m 时，12yy【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 21、详见解析；90；（6，2）【分析】（1）分别得到点 A、B、C 关于 x 轴的对称
22、点，连接点 A1，B1，C1，即可解答；（2）根据点 A，B，C的坐标分别求出 AC，BC，AC 的长度，根据勾股定理逆定理得到CAB=90，即可得到旋转角；根据旋转的性质可知 AB=AB2=3，所以 CB2=AC+AB2=5，所以 B2的坐标为（6，2）【详解】解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）关于 x 轴的对称点分别为 A1（3，-2），B1（3，-5），C1（1，-2），如图所示，（2）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2），AB=3，AC=2，BC=223 15213，213BC，AB2+AC213，AB2+AC2=BC2，CAB=90，AC 与 AC2的夹角为CAC
23、2，旋转角为 90；AB=AB2=3，CB2=AC+AB2=5，B2的坐标为（6，2）【点睛】本题考查了轴对称及旋转的性质，解答本题的关键是掌握两种几何变换的特点，根据题意找到各点的对应点 22、（1）40 3AB km；（2）160km【分析】（1）设AB为xkm，根据题意可用含 x的代数式依次表示出 AM、AC、AN的长，然后在直角CAN中利用解直角三角形的知识即可求出 x的值，进而可得答案；（2）由（1）的结果可得 CN的长，作DHCN，垂足为点H，如图，根据题意易得DCN 和DNC的度数，设HN=y，则可用 y的代数式表示出 CH，根据 CH+HN=CN可得关于 y的方程，解方程即可求
24、出 y的值，进一步即可求出结果.【详解】解：（1）设AB为xkm，45AMB，45ABM，则AMABxkm，在Rt ACN中，30ANC，AC=AB+BC=x+40，AN=AM+MN=x+120，tan603ANACAC，即3(40)120 xx，解得：40 3x，40 3AB km；（2）作DHCN，垂足为点H，如图，由（1）可得，40 340AC，30ANC，80 380CN，105ACD，45NCD，CH=DH，90AND，60CND，设HN为y，则3DHCHy，380 380yy，解得：80y，2160DNy.答：雷达站N到其正上方点D的距离为160km.【点睛】本题以“长征五号”遥三
25、运载火箭发射为背景，是解直角三角形的典型应用题，主要考查了解直角三角形的知识，属于常考题型，正确添加辅助线构造直角三角形、熟练掌握锐角三角函数的知识是解题关键.23、（1）1a，2；（2）1a 【分析】(1)根据关于x的一元二次方程222(1)20 xaxaa有两个不相等的实数根，得到22 2(1)420aaa ，于是得到结论；(2)由根与系数的关系可得122(1)xxa，2122x xaa，代入22121216xxx x，解方程即可得到结论【详解】(1)关于x的一元二次方程222(1)20 xaxaa有两个不相等的实数根，22 2(1)420aaa ，解得：3a，a为正整数，1a，2；(2)
26、122(1)xxa，2122x xaa，22121216xxx x，2121216xxx x，22 2(1)2163aaa，解得：11a ，26a，3a，1a 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出 a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键 24、（1）224x233yx；（2）存在，理由见解析；D(4,103)或（2，103）；（3）最大值13122；最小值13122【分析】（1）将点 A、B 的坐标代入函数解析式计算即可得到；（2）点 D 应在 x 轴的上方或下方，在下方时通过计算得ABD 的面积是ABC面积的43倍，判断点 D 应在 x
27、轴的上方，设设 D(m,n)，根据面积关系求出 m、n 的值即可得到点 D 的坐标；（3）设 E(x,y)，由点 E 是以点 C为圆心且 1 为半径的圆上的动点,用两点间的距离公式得到点 E 的坐标为E2(,12)xx,再根据点 F 是 AE 中点表示出点 F 的坐标2312(,)22xx，再设设 F(m,n),再利用 m、n、与x 的关系得到 n=21(23)22m，通过计算整理得出22231(1)()()22nm，由此得出 F 点的轨迹是以3(,1)2为圆心，以12为半径的圆，再计算最大值与最小值即可.【详解】解：（1）将点 A(3,0)、B(1,0)代入 yax2bx2 中，得 9320
28、20abab，解得2343ab，224x233yx （2）若 D在 x轴的下方，当 D为抛物线顶点（1，83）时，02C（，-），ABD 的面积是ABC面积的43倍，4533，所以 D点一定在 x轴上方 设 D(m,n),ABD的面积是ABC面积的53倍，n103 224233mm103m4 或 m2 D(4,103)或（2，103）（3）设 E(x,y),点E是以点C为圆心且 1 为半径的圆上的动点，22(2)1xy,y=212x,E2(,12)xx,F 是 AE 的中点,F 的坐标2312(,)22xx,设 F(m,n),m=32x,n=2122x,x=2m+3,n=21(23)22m,2
29、n+2=21(23)m,(2n+2)2=1-(2m+3)2,4(n+1)2+4(32m)2=1,22231(1)()()22nm,F 点的轨迹是以3(,1)2为圆心，以12为半径的圆，最大值：2231131(0)12222，最小值：2231131(0)12222 最大值13122；最小值13122【点睛】此题是二次函数的综合题，考察待定系数法解函数关系式，图像中利用三角形面积求点的坐标，注意应分 x 轴上下两种情况，（3）还考查了两点间的中点坐标的求法，两点间的距离的确定方法：两点间的距离的平方=横坐标差的平方+纵坐标差的平方.25、（1）103；（2）2 5或2 17【分析】（1）过点A作A
30、DBC，垂足为D，连接,OB OC，根据垂直平分线的性质可得O在AD上，根据垂径定理即可求出 BD，再根据勾股定理即可求出 AD，设OAOBr，根据勾股定理列出方程即可求出半径；（2）根据垂直平分线的判定可得点 P 在 BC 的中垂线上，即点 P 在直线 AD上，然后根据点 A 和点 P 的相对位置分类讨论，然后根据勾股定理分别求出半径即可【详解】（1）过点A作ADBC，垂足为D，连接,OB OC ABAC，ADBC AD垂直平分BC OBOC 点O在BC的垂直平分线上，即O在AD上 4BC 122BDBC 在Rt ABD中，90ADB，2 10AB 226ADABBD 设OAOBr，则6OD
31、r 在Rt OBD中，90ODB，222ODBDOB，即222(6)2rr 解得103r，即圆O的半径为103（2）圆P也经过B、C两点，PA=PB 点 P 在 BC 的中垂线上，即点 P 在直线 AD 上 当点 P 在 A 下方时，此时 AP=2，如下图所示，连接 PB PD=ADAP=4 根据勾股定理 PB=222 5BDPD；当点 P 在 A 上方时，此时 AP=2，如下图所示，连接 PB PD=AD+AP=8 根据勾股定理 PB=222 17BDPD 综上所述：圆P的半径的长为2 5或2 17【点睛】此题考查的是垂直平分线的判定及性质、勾股定理和垂径定理，掌握垂直平分线的判定及性质、勾
32、股定理和垂径定理的结合、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键 26、（1）113；113；（2）3240 度.【分析】（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的计算方法计算出平均用电量，再乘以总用电天数即可得解【详解】解：（1）113 度出现了 3 此,出现的次数最多，故众数为 113 度；将数据按从小到大的顺序排列，共 10 个数据，位于第 5,6 的数均为 113，故中位数为 113 度；（2）130(9093204339114240)324010（度）答：估计该校该月的用电量为 3240 度【点睛】本题考查的知识点是中位数、众数的概念定义以及算数平均线的计算方法，属于基础题目，易于理解掌握