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1、.知识梳理知识梳理一、事件的有关概念1必然事件在现实生活中必然会发生的事件称为必然事件2不可能事件在现实生活中不可能发生的事件称为不可能事件3随机事件在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为随机事件4分类必然事件确定事件事件不可能事件随机事件二、用列举法求概率1定义在随机事件中，一件事发生的可能性大小叫做这个事件的概率2适用条件(1)可能出现的结果为有限多个；(2)各种结果发生的可能性一样3求法(1)利用列表法或树形图的方法列举出所有时机均等的结果；(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率列表法一般应用于两个元素，且
2、结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三个以上元素时，用树形图列举三、利用频率估计概率1适用条件当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等2方法进展大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个 _时，该_就可认为是这个事件发生的概率四、概率的应用概率是和实际结合非常严密的数学知识，可以对生活中的*些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对*些事件作出决策.概率常见题型分析概率常见题型分析题型一、概念判断题型一、概念判断中考模拟中考模拟1以下说确的是()A翻开电视机，正在播放新闻为必然事件B给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个C
3、调查*品牌饮料的质量情况适合普查D盒子里装有 2 个红球和 2 个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑2.以下事件属于必然事件的是()A在 1 个标准大气压下，水加热到100 沸腾 B明天我市最高气温为56 C中秋节晚上能看到月亮D下雨后有彩虹3.以下事件中，为必然事件的是()A购置一彩票，中奖 B翻开电视，正在播放广告C抛掷一枚硬币，正面向上D一个袋中只装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球14抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，以下说法错误的选项是()2A连续抛一枚均匀硬币2 次必有 1 次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均100 次出现正面朝
4、上 50 次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 5.一个口袋里有 1 个红球，2 个白球，3 个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的。这个事件是A.不确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.以上都不对 6.以下事件为必然事件的是 A买一电影票，座位号是偶数；B抛掷一枚普通的正方体骰子1 点朝上 C百米短跑比赛，一定产生第一名；D明天会下雨中考真题中考真题1(2012)一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都一样假设从中任意摸出一个球，则以下表达正确的选项是()A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球
5、的可能性大2(2016)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全一样的 6 个球，其中 4 个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3 个球，以下事件是不可能事件的是().A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球C摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球3.(2011)以下事件中，必然事件是A掷一枚硬币，正面朝上Ba是实数，lal0C*运发动跳高的最好成绩是20.1 米D从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品3.2011以下说确的是A在一次抽奖活动中，中奖的概率是1表示抽奖 100 次就一定会中奖100B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C同时掷两枚均匀的骰子，朝上
6、一面的点数和为6D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一，抽到的牌是6 的概率是1134.2011从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：这个四边形是等腰梯形以下判断正确的选项是A事件M是不可能事件 B事件M是必然事件12C事件M发生的概率为 D事件M发生的概率为555.2011以下说确的是A随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。B从 1，2，3，4，5 中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。C*彩票中奖率为3600，说明买 100 彩票，有 36 中奖。D翻开电视，中央一套正在播放新闻联播。题型二、转盘问题题型二、转盘问题中考模拟中考模拟1如下图的两个转盘分别被均匀地分
7、成5 个和 4 个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停顿后，指针都落在奇数上的概率是2331A B C D5102052如下图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字 1,2,3,4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停顿 转动转盘一次，当转盘停顿转动时，记指针指向标有3所在区域的概率为P(3)，指针指向标有4所在区域的概率为P(4)，则P(3)_P(4)(填、或)3.小明的小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转.盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1 分，这个游戏对双方公平吗？假设公
8、平，说明理由，假设不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？4.五一期间，*书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘如图，转盘被平均分成 12 份，并规定：读者每购置100 元的书，就可获得一次转动转盘的时机，如果转盘停顿后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，则读者就可以分别获得45 元、30 元、25 元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书如果读者不愿意转转盘，则可以直接获得 10 元的购书券1写出转动一次转盘获得45 元购书券的概率；2转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由中考真题中考真题1.2011 宿迁如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个
9、扇形区域，假设指针固定不变，转动这个转盘一次如果指针指在等分线上，则重新转动，直至指针指在*个扇形区域为止，则指针指在甲区域的概率是A1 B111 C D2342.2010学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全一样的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字1、2、3、4表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停顿，假设两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；假设两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；假设指针指向扇形的分界限，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是A.1135 B.C.D.42463.2011如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份，转盘 B 被分成
10、 3 等份，并在每一份标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停顿后当指针指在边界限上时视为无效，重转，假设将 A 转盘指针指向的数字记为*，B 转盘指针指向的数字记为 y，从而确定点 P 的坐标为 P*，y。记 S=*+y。1请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；2刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S.位置固定，转动转盘后任其自由停顿，其中的*个扇形会恰好停在指针所指的位置指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形求以下事件的概率：(1指针指向红色；绿(2指针指向黄色或绿色题型四、题型四、摸小球摸小球注意放回与不放回的区别中考模拟中考模拟一、放回一、放回1.在一个
11、不透明的口袋中装有 4 形状、大小一样的纸牌，它们分别标有数字 1,2,3,4.随机地摸出一纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一纸牌并记下数字(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6 的概率；(2)甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数，则乙胜这个游戏公平吗？请说明理由2.在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一，洗匀后正面朝下放在桌面上(1)从这三牌中随机抽取一牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？(2)小王和小玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一牌，记下牌面花色后放回，洗匀后，再由小随机抽出一牌，记下牌面花
12、色当两牌面的花色一样时，小王赢；当两牌面的花色不一样时，小赢 请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由3.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全一样小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为*，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y.(1)用列表法或画树状图法表示出(*，y)的所有可能出现的结果；6(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点(*，y)落在反比例函数y 的图象上的概率；黄绿黄*6(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数*，y满足y 的概率*二、不放回二、不放回1.甲、乙、丙 3 人聚会，
13、每人带了一件从外包装上看完全一样的礼物 里面的东西只有颜色不同，将 3 件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.假设甲、乙、丙 3 人抽到的都不是自己带来的礼物记为事件A，请列出事件 A 的所有可能的结果，并求事件A 的概率.2.有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4 的 4 个小球小球除数字不同外，其余都一样，另有3 反面完全一样、正面分别写有数字1，2，3 的卡片小敏从口袋中任意.摸出一个小球，小颖从这 3 反面朝上的卡片中任意摸出一，然后计算小球和卡片上的两个数的积1请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6 的概率；2小敏和小颖做游戏，她们约定：假设这两个数的积为奇数
14、，小敏赢；否则，小颖赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平中考真题中考真题1(2016)三反面完全一样的数字牌，它们的正面分别印有数字 123，将它们反面朝上，洗匀后随机抽取一，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是()1151A B C D927932(2012)在一个不透明的盒子中，共有一白三黑4 个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别(1)随机地从盒中提出 1 子，则提出白子的概率是多少？(2)随机地从盒中提出 1 子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能
15、的结果，并求恰好提出一黑一白子的概率3.2011 威海甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体每个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，落定后，假设两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；假设两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由4.2011在一个不透明的口袋中装有4 一样的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一纸牌然后放回，在随机摸取出一纸牌.1计算两次摸取纸牌上数字之和为5 的概率；2甲、乙两个人进展游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由.5.20
16、11 宿迁 在一个不透明的布袋中装有一样的三个小球，其上面分别标注数字 1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标1写出点M坐标的所有可能的结果；2求点M在直线y*上的概率；3求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率题型五、频率与概率题型五、频率与概率.中考模拟中考模拟1.小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100 次试验，试验的结果如下：朝上的点数出现的次数117213315423520612(1)试求4 点朝上和5 点朝上的频率；(2)由于4 点朝上的频率最大，能不能
17、说一次试验中4 点朝上的概率最大？为什么？2.2.*质检员从一大批种子中抽取假设干批，在同一条件下进展发芽试验，有关数据如下：种子粒数发芽种子粒数发芽频率501002005001 0003 0005 00045921844589142 7324 556(1)计算各批种子发芽频率，填入上表(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率中考真题：中考真题：1.1.(2016)立定跳远是我省初中毕业生体育测试工程之一 体育中考前，*校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1 000 名男生中随机抽取局部男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，以下图是这四名同学提供的
18、局部信息：甲：将全体测试数据分成6 组绘成直方图(如图)；乙：立定跳远成绩不少于5 分的同学占 96%；丙：第、两组频率之和为0.12，且第组与第组频数都是12；丁：第、组的频数之比为41715.根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：每组数据含左端点值不含右端值(最后一组除外)(1)这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组各有多少人？(2)如果立定跳远不少于 11 分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级到达立定跳远优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组立定跳远成绩的代表，估计这批学生立定跳远分数的平均值2.(2016)为了解*小区*月家庭用水量的情况，从该小
19、区随机抽取局部家庭进展调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一局部.分组ABCDEF家庭用水量*/吨0*4.04.0*6.56.5*9.09.0*11.511.5*14.0*4.0家庭数/户41363根据以上信息，解答以下问题：(1)家庭用水量在4.0*6.5 围的家庭有_户，C 所对应的圆心角是_；(2)本次调查的家庭数为_户，家庭用水量在 9.0*11.5 围的家庭数占被调查(3)家庭用水量的中位数落在_组(4)假设该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数3.2011一只不透明的袋子中装有4 个质地、大小均一样的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、*甲、乙
20、两人每次同时从袋中各随机摸出1 个球，并计算摸出的这2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进展重复试验试验数据如下表：摸球总次数和为 8出现的频数和为 8出现的频率解答以下问题：1如果实验继续进展下去，根据上表数据，出现 和为 8的频率将稳定在它的概率附近估计出现和为 8的概率是_；4 分12如果摸出的这两个小球上数字之和为9 的概率是，则*的值可以取 7 吗？请用列3表法或画树状图法说明理由；如果*的值不可以取 7，请写出一个符合要求的*值6 分102201030136024903012037180580.32240823301104501500.200.500.430.400.330.310.340.330.33.