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1、*激光原理与激光技术习题答案 习题一(1)为使氦氖激光器的相干长度达到 1m，它的单色性/应为多大 解：10101032861000106328.LRc (2)=5000 的光子单色性/=10-7，求此光子的位置不确定量x 解：hp 2hp hpx mRphx5101050007102%(3)CO2激光器的腔长 L=100cm，反射镜直径 D=1.5cm，两镜的光强反射系数分别为 r1=,r2=。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c、Q、c(设 n=1)解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.aL s.cLc881075110318801 6868101131075110
2、61010314322.Qc MHz.Hz.cc19101910751143212168 输出损耗:1190809850502121.).ln(.rrln s.cLc881078210311901 686810964107821061010314322.QcMHz.Hz.cc75107510782143212168 (4)有一个谐振腔，腔长 L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数 r=，求在 1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)解：MHzHz.Lcq150105112103288 11 11501500 1qq 005.0201.02T
3、 scLc781067.6103005.01：MHzcc24.01067.614.321217 (5)某固体激光器的腔长为 45cm，介质长 30cm，折射率 n=，设此腔总的单程损耗率，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。解：cmL60155.130 s106.3661030.010.6cL88c 2.5MHz106.3663.1428cc121 (6)氦氖激光器相干长度 1km，出射光斑的半径为 r=0.3mm，求光源线宽及 1km 处的相干面积与相干体积。解：0.3MHz10103Lc38c ）2221.42m)10(3100.632810ADA241226sc 331042.1mLA
4、Vccc 习题二(1)自然加宽的线型函数为20220)(4)21(1),(ccHg求线宽若用矩形线型函数代替（两函数高度相等）再求线宽。解：线型函数的最大值为cNg4),(00 令 ccc2)(4)21(12022 ccc1)(821202 cc21)(8202 2220161)(c c410 cN21 矩形线型函数的最大值若为 cmg4 则其线宽为cmNg411%(2)发光原子以 0.2c 的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长=0.5m，求此发光原子的静止中心频率。解：cvsz10 cc15.02.00 15.02.00 m625.08.05.00 MHzc86800
5、108.410625.0103 (3)某发光原子静止时发出 0.488m 的光，当它以 0.2c 速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波长变为多大 解：mcccvz5856.0488.02.1488.0)2.01(100 (4)激光器输出光波长=10m，功率为 1w，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。解：hdtdP shcPhPdtdP/11051031063.610101198346(6)红宝石调 Q 激光器中有可能将几乎全部的 Cr+3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为 1cm，长为 7.5cm，Cr+3的浓度为 2109cm-3，脉冲宽度 10ns，求输出激
6、光的最大能量和脉冲功率。解：JhLrVhW9108341522103.4106943103106.631020.0750.0053.14 wtWP34.01010104.399 (7)静止氖原子 3S22P4谱线中心波长 0.6328m，求当它以 0.1c 速度向观察者运动时，中心波长变为多大 解：mcccvz5695.06328.09.06328.0)1.01(100 ，(9)红宝石激光器为三能级系统，已知 S32=1071/s,A31=31051/s,A21=1031/s。其余跃迁几率不计。试问当抽运几率 W13等于多少时，红宝石晶体将对=0.6943m 的光是透明的 解：02123232
7、AnSndtdn 322123SAnn 03233131313SnAnWndtdn)(323113132331313SAnnnSnAnW 透明即 n1=n2 175733231322132312313318)105.0103(105.0103.0)()(sSASASAnnW /习题三(1)若光束通过 1m 长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。解：2lnln10IIzG (2)计算 YAG 激光器中的峰值发射截面 S32，已知F=21011Hz,3=10-4s,n=。解：222114221223222032109.1102103.28.114.341006.14mnSF (3)
8、计算红宝石激光器当=0时的峰值发射截面，已知0=0.6943m,F=1011Hz,2=,n=。S32 A21 W13 A31 解：2241132212222220211084.2103.3102.476.114.34106943.04mnSF 习题四(1)红宝石激光器腔长 L=11.25cm，红宝石棒长l=10cm，折射率 n=，荧光线宽F=2105MHz，当激发参数=时，求：满足阈值条件的纵模个数 解：MHzHT45108116.11021 cmlnLL75.1810)175.1(25.11)1(MHzLcq8001075.182103228 101 180080000 1qTq (2)氦氖
9、激光器腔长 1m，放电管直径 2mm，两镜反射率分别为 100%、98%，单程衍射损耗率=，若 Is=mm2，Gm=310-4/d,求q=0时的单模输出功率 q=0+21D时的单模输出功率 解：05.004.0202.004.02T mmlGt/1105100005.05 mmdGm/1105.12103103444 3105105.154tmGG mwSTIPs13.25)13(1.002.0114.35.0)1(222210 mweeSTIPiqs8.7)13(1.002.0114.3 12ln222)(2ln822200 (3)氦氖激光器放电管长l=0.5m，直径 d=1.5mm，两镜反
10、射率分别为 100%、98%，其它单程损耗率为，荧光线宽F=1500MHz。求满足阈值条件的本征模式数。（Gm=310-4/d）解：025.0015.0202.0015.02T mmlGt/1105500025.05 mmdGm/11025.1103103444 410510254tmGG；MHzDT21212ln4ln15002lnln MHzLcq3005.0210328 8 13002121 1qTq (5)CO2激光器腔长L=1m，放电管直径 d=10mm，两反射镜的反射率分别为、，放电管气压 3000Pa。可视为均匀加宽，并假设工作在最佳放电条件下。求 激发参数 振荡带宽T 满足阈值
11、条件的纵模个数 稳定工作时腔内光强。（频率为介质中心频率0）经验公式：L=(MHz)、Gm=10-2/d（1/mm）、Is=72/d2(w/mm2)。解：153.0)8.092.0ln(5.0ln2121rr mmlGt/11053.11000153.04 mmdGm/1104.110104.1104.1322 15.91053.1104.143tmGG MHzpL1473000049.0049.0 MHzLT420115.91471 MHzHz.Lcq150105112103288 3 1150420 1qTq *222/72.0107272mmwdIs 2/87.515.872.0)1(0
12、mmwIIs （6）氦氖激光器放电管直径 d=0.5mm，长l=10cm，两反射镜反射率分别为 100%、98%，不计其它损耗，稳态功率输出，求腔内光子数。（设腔内只有0一个模式，且腔内光束粗细均匀）解：chTSTSIP2121 cTShP2 个716234103103.51031063.602.01063281.0105.022cTShPVV（7）CO2激光器腔长l=1m，放电管直径 d=10mm，单程衍射损耗率d=%，两镜面散射损耗率分别为%，两镜透过率分别为 2%、10%，其它损耗不计。当它工作在室温(300K)条件下时，求 激发参数 碰撞线宽及多普勒线宽，并判断它属于哪种加宽类型（设放
13、电管中气压为最佳气压）计算在最佳放电条件下稳定工作时，腔内的光强 若输出有效面积按放电管截面积的计，此激光器的最大输出功率是多大有关公式：Gm=10-2/d（1/mm）、Is=72/d2(w/mm2)、pd=104Pamm L=(MHz)、D=10-7021)(MT。解：083.0)9.098.0ln(5.0015.0005.0ln015.0005.02121rr mmlGt/1103.81000083.05 mmdGm/1104.110104.1104.1322 9.16103.8104.153tmGG￥Padp3441067.2101067.21067.2 MHzpL1311067.204
14、9.0049.03 MHzMTD5344300106.1021521560 DL 属于均匀加宽 222/72.0107272mmwdIs 2/45.119.1572.0)1(0mmwIIs 04.02)015.0005.0(2228.62514.3mmrS walGSIPmsm49)04.010104.12(72.08.625.0)2(233221 （8）He-Ne 激光器放电管气压 p=270Pa，上、下能级寿命分别为3=210-8s、2=210-8s。求 T=300K时的多普勒线宽D 计算均匀线宽H 计算烧孔宽度=2H时的腔内光强（Is=mm2）解：MHzMTD13002030010632
15、8.021521560 MHzN810214.3212183 MHzpL5.20227075.075.0 MHzLNH5.2105.2028 HsII1 HsHII12 sII12 2/3.01.033mmwIIs（9）长 10cm 红宝石棒置于 20cm 的谐振腔内，已知其自发辐射寿命21=410-3s，H=2105MHz，腔的单程损耗率=。求 阈值反转粒子数密度n t 当光泵激励产生n=n t时，有多少纵模可以起振(n=解：11.01.001.0mlGt 224113221222222021109.410210476.114.34106943.04mnSF 3222421102109.41
16、.0mSGntt 2.1ttmnnGG MHzHT451094.812.11021 cmlnLL6.2710)176.1(20)1(MHzLcq543276.0210328 165 154389400 1qTq 习题五(1)证明：两种介质（折射率分别为 n1与 n2）的平面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为 21001nnT 证：由折射定律 2211sinsinnn 近轴条件 2211nn 12rr 1212nn 即 21001nnT (2)证明：两种介质（折射率分别为 n1与 n2）的球面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为 2121201nnRnnnT 证：2211inin 11 i 22 i r1
17、,:nnii2 1 Rr1 121121211211121112112122)()(nnrRnnnRrnnRrnnRrinnRriRri 12rr|12112122nnrRnnn 即 2121201nnRnnnT （3）分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵DCBA，并证明这两种情况下的)(21DA相等。(a)(b)解：1234TTTTT (a)DCBALRLRT1011201101120121 221RLA 124421212RLRLRRLD 244421212RLRLRRLDA(b)DCBALRLRT1011201101120112 121RLA 12441
18、2212RLRLRRLD 244421212RLRLRRLDA (4)利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意旁轴光线在其中可往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。证：共焦腔 R1=R2=L g1=g2=0!往返一周的传递矩阵1001T，往返两周的传递矩阵10012T 习题七(1)平凹腔中凹面镜曲率半径为 R，腔长 L=，光波长为，求由此平凹腔激发的基模高斯光束的腰斑半径。解：2216.0)2.0(2.0)(fRRRRLRL R4.0f Rf4.0w0 L (2)对称双凹腔长为 L，反射镜曲率半径 R=2.5L，光波长为，求镜面上的基模光斑半径。解：22)5.22(4)2(4fLLLLLRL L
19、f Lf0w 2201wfzw（镜面处坐标为2L，镜面光斑：LLLLLfwLs52145411w222220 (3)稳定双凹球面腔腔长 L=1m，两个反射镜曲率半径分别为 R1=1.5m、R2=3m。求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位置。解：1121zRzf 5.1z121zf 12215.1zzf 2222zRzf 3z222zf 22223zzf Lz 12z 1z12 z 1z12 z 22221131.5z-zzz 12z-33z)1()1(31.5z-1211211211zzzz 8.0z1 2.0z2 56.08.08.05.15.1f22112zz 0.75f (4)有一个凹凸腔
20、，腔长 L=30cm，两个反射镜的曲率半径大小分别为 R1=50cm、R2=30cm，如图所示，使用 He-Ne 做激光工作物质。利用稳定性 条件证明此腔为稳定腔 此腔产生的高斯光束焦参数 此腔产生的高斯 光束的腰斑半径及腰位置 此腔产生的高斯光束的远场发散角 解：4.0503011g11RL 2303011g22RL 8.024.0gg21 满足稳定条件 0q1q21 50z121zf 30z222zf 30z12 z cm45z1 cm15z2 cm15f cmf0174.014.310632815w80,腰在 R2镜右方 15cm 处 radw38010315.20174.014.310
21、632822 (5)有一个平凹腔，凹面镜曲率半径 R=5m，腔长 L=1m，光波长=0.5m，求两镜面上的基模光斑半径基模高斯光束的远场发散角 解：4)15(1)(f2LRL m2f mmf56.014.3105.02w60 平面镜坐标:z1=0,凹面镜坐标:z2=L=1m z R2 R1 L 平面镜光斑:ws1=w0=0.56mm,凹面镜光斑:mmfzws626.041156.01w22202 radw43601068.51056.014.3105.022 (6)求方形镜共焦腔镜面上的 TEM30模的节线位置（以 w0s为参数）解：2022)212216(),(033030swyxssexw
22、xwcyxu 令02122160330 xwxwss 0)212216(220 xxws x1=0 0212216220 xws 034230 xws 20243swx sx03,2w23 /习题八(1)某激光器（=0.9m）采用平凹腔，腔长 L=1m，凹面镜曲率半径 R=2m。求它产生的基模高斯光束的腰斑半径及腰位置它产生的基模高斯光束的焦参数它产生的基模高斯光束的远场发散角 解：1)12(1)(f2LRL m1f mmf535.014.3109.01w60，腰在平面镜处 f=1m radw33601007.110535.014.3109.022 (2)某高斯光束的腰斑半径 w0=1.14m
23、m，光波长=10.6m，求与腰斑相距 z=30cm 处的光斑半径及等相位曲率半径。解：mm385106.1014.114.3wf3220 mmfzw445.1385300114.11w(z)22220 mmzfz794300385300R(z)22 (3)某高斯光束的腰斑半径 w0=0.3mm，光波长=0.6328m，求腰处、与腰相距 30cm 处的 q 参数 解：mm447106328.03.014.3wf3220 q0=if=447i(mm),q(z)=z+if=300+447i(mm)(4)某高斯光束的腰斑半径为 w0=1.2mm，光波长=10.6m，今用焦距 F=2cm 的透镜对它进行
24、聚焦。设光腰到透镜的距离分别为 10m 及 0m 时，求聚焦后的腰斑半径及其位置。解：mm427106.102.114.3wf3220 腰到透镜距离为l=0m 时:mmFf056.02042712.11ww222200 mmfFl9.19427201201F2222 腰到透镜距离为l=10m 时:mmFlf3222200104.2)2010000(4272.120)(Fww mmFfFllll04.2020427)2010000(427)2010000(10000)(fF)-(222222 (5)两个 He-Ne 激光器都采用平凹腔，它们的尺 寸与相对位置如图所示，问在何处插入一个焦距￥为多大
25、的透镜，可使这两个激光器所激发的高斯 光束之间实现匹配 解：2100)30100(30)(f2LRL 45.8cmf 625)2550(25)(f2LRL 25cmf 75cm25500l 0925.28.4525258.450000ffffwwwwA cmf ff83.33258.450 cmAllfAAF3440925.27527583.33)40925.2(0925.242)4(22222020202 cmfFffFfFwwFl5.43483.3334258.45342220220200 cmfFffFfFwwFl45.23483.33348.4525342220220200 透镜焦距
26、F=34cm,置于距 R2镜、R2镜距离分别为 l=38.5cm,l=36.45cm 若取l=29.5cm,l=31.55cm,则l+ll0,舍去。(6)激光器使用腔长为 L 的半共焦腔，凹面镜为输出镜，光波 长为，现在距离输出镜为 L 的地方放置一个焦距 F=L 的透镜，用 q 参数求出经透镜变换后的高斯光束腰斑半径与腰位置。解：由半共焦腔特点知 R=2L，LLLLLRLf)2()(平面镜处 q 参数：q1=if=iL,透镜处未变化前的 q 参数：q2=iL+2L=L(2+i)透镜处变化后的 q 参数：LiLiiLiiiLLiLqFFqq232)1)(2(12)2()2(2223 l=1.5L,f=0.5L,腰半径为 25.0w0LLf,腰在透镜右方 1.5L 处 (7)用两个凹面镜构成双凹谐振腔，两镜半径分别为 R1=1m、R2=2m，腔长 L=0.5m，求如何选择高斯光束的腰斑半径及腰位置，才可以使之成为腔中的自再现光束（设光波长=10.6m）解：1121zRzf 1z121zf 2222zRzf 2z222zf Lz 12z 5.0z12z 解出 z1=-0.375m,z2=0.125m,f=0.484m L=25cm D=50cm R1=1m R2=R1=50cm R2=F L L mmf28.114.3484.0106.10w60 腰在 R1镜右方 37.5cm 处