2019 年中考数学真题试题(含解析)(新版)新目标版(2).doc
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1、120192019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。1 (3.00 分)在 0,1,0.5, (1)2四个数中,最小的数是( )A0B1C0.5D (1)22 (3.00 分)如图,直线 ab,将一直角三角形的直角顶点置于直线 b 上,若1=28,则2 的度数是( )A62 B108C118D1523 (3.00 分)今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒,该礼盒的主视图是( )ABCD4 (3.00 分)下列计算正确的是( )A2x+3
2、y=5xyB (2x2)3=6x6C3y2(y)=3y2D6y22y=3y5 (3.00 分)某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )A24.5,24.5B24.5,24 C24,24D23.5,246 (3.00 分)菱形不具备的性质是( )A四条边都相等 B对角线一定相等C是轴对称图形 D是中心对称图形7 (3.00 分)我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,2盈三:人出七,不足四,问人数、物价几
3、何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出 8 钱,则剩余 3 钱:如果每人出 7 钱,则差 4 钱问有多少人,物品的价格是多少?设有 x 人,物品的价格为 y 元,可列方程(组)为( )ABCD=8 (3.00 分)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第 9 行从左至右第 5 个数是( )A2BC5D9 (3.00 分)如图,扇形 OAB 中,AOB=100,OA=12,C 是 OB 的中点,CDOB 交于点 D,以 OC 为半径的交 OA 于点 E,则图中阴影部分的面积是( )A12+18B12+36C6D610 (3.00 分)如图,直线 y=x 与反
4、比例函数 y=的图象交于 A,B 两点,过点 B 作BDx 轴,交 y 轴于点 D,直线 AD 交反比例函数 y=的图象于另一点 C,则的值为( )3A1:3 B1:2C2:7 D3:10二、填空题(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11 (3.00 分)北京时间 6 月 5 日 21 时 07 分,中国成功将风云二号 H 气象卫星送入预定的高度 36000km 的地球同步轨道,将 36000km 用科学记数法表示为 12 (3.00 分)函数的自变量x的取值范围是 13 (3.00 分)如图,已知ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,且 AC=8,BD=10,AB=5,则
5、OCD 的周长为 14 (3.00 分)对于实数 a,b,定义运算“”如下:ab=a2ab,例如,53=5253=10若(x+1)(x2)=6,则 x 的值为 15 (3.00 分)如图,直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,则不等式 x(kx+b)0的解集为 16 (3.00 分)如图,RtABC 中,BAC=90,AB=3,AC=6,点 D,E 分别是边BC,AC 上的动点,则 DA+DE 的最小值为 三、解答题(本题有 9 个小题,共 72 分)17 (5.00 分)计算:|21+18 (6.00 分)化简:419 (7.00 分)如图,一艘海轮位于灯塔 C 的北偏
6、东 45 方向,距离灯塔 100 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 C 的南偏东 30方向上的 B 处,求此时船距灯塔的距离(参考数据:1.414,1.732,结果取整数) 20 (9.00 分)今年 5 月份,我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分为 A,B,C,D 四个等级,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:等级 成绩(s) 频数(人数)A90s1004B80s90xC70s8016D s706根据以上信息,解答以下问题:(1)表中的 x= ;(2)扇形统计图中 m= ,n= ,C 等级对应的扇形的圆心角
7、为 度;(3)该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者,已知这四人中有两名男生(用 a1,a2表示)和两名女生(用 b1,b2表示) ,请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是 a1和 b1的概率21 (7.00 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)x+k2+k1=0 有实数根(1)求 k 的取值范围;(2)若此方程的两实数根 x1,x2满足 x12+x22=11,求 k 的值522 (8.00 分)为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅游业,王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有 80
8、 间客房根据合作社提供的房间单价 x(元)和游客居住房间数 y(间)的信息,乐乐绘制出 y 与 x 的函数图象如图所示:(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)合作社规定每个房间价格不低于 60 元且不超过 150 元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出 20 元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利润是多少?23 (8.00 分)如图,ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,过点 D 作 FGAC 于点 F,交 AB 的延长线于点 G(1)求证:FG 是O 的切线;(2)若 tanC=2,求的值24 (10.00 分
9、)已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG,M 是 AF 的中点,连接 DM,EM(1)如图 1,点 E 在 CD 上,点 G 在 BC 的延长线上,请判断 DM,EM 的数量关系与位置关系,并直接写出结论;(2)如图 2,点 E 在 DC 的延长线上,点 G 在 BC 上, (1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论;(3)将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转,使 D,E,F 三点在一条直线上,若AB=13,CE=5,请画出图形,并直接写出 MF 的长625 (12.00 分)已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A(2,0) ,B(0、4)与 x 轴交于另一点 C,连接 BC(1
10、)求抛物线的解析式;(2)如图,P 是第一象限内抛物线上一点,且 SPBO=SPBC,求证:APBC;(3)在抛物线上是否存在点 D,直线 BD 交 x 轴于点 E,使ABE 与以 A,B,C,E 中的三点为顶点的三角形相似(不重合)?若存在,请求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由7参考答案与试题解析一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。1 (3.00 分)在 0,1,0.5, (1)2四个数中,最小的数是( )A0B1C0.5D (1)2【分析】有理数大小比较的法则:正数
11、都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得100.5(1)2,在 0,1,0.5, (1)2四个数中,最小的数是1故选:B【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小2 (3.00 分)如图,直线 ab,将一直角三角形的直角顶点置于直线 b 上,若1=28,则2 的度数是( )A62 B108C118D152【分析】依据 ABCD,即可得出2=ABC=1+CBE【解答】解:如图,ABCD,2
12、=ABC=1+CBE=28+90=118,故选:C【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等83 (3.00 分)今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒,该礼盒的主视图是( )ABCD【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可【解答】解:由图可得,该礼盒的主视图是左边一个矩形,右面一个小正方形,故选:C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象4 (3.00 分)下列计算正确的是( )A2x+3y=5xyB (2x2)3=6x6C3y2(y)=3y2D6y22y=3y【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解:
13、(A)原式=2x+3y,故 A 错误;(B)原式=8x6,故 B 错误;(C)原式=3y3,故 C 错误;故选:D【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型5 (3.00 分)某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )A24.5,24.5B24.5,24 C24,24D23.5,249【分析】利用众数和中位数的定义求解【解答】解:这组数据中,众数为 24.5,中位数为 24.5故选:A
14、【点评】本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数6 (3.00 分)菱形不具备的性质是( )A四条边都相等 B对角线一定相等C是轴对称图形 D是中心对称图形【分析】根据菱形的性质即可判断;【解答】解:菱形的四条边相等,是轴对称图形,也是中心对称图形,对角线垂直不一定相等,故选:B【点评】本题考查菱形的性质,解题的关键是熟练掌握菱形的性质,属于中考基础题7 (3.00 分)我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三:人出七,不足四,问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出 8 钱,则剩余 3 钱:如果每人出 7 钱,
15、则差 4 钱问有多少人,物品的价格是多少?设有 x 人,物品的价格为 y 元,可列方程(组)为( )ABCD=【分析】设有 x 人,物品的价格为 y 元,根据所花总钱数不变列出方程即可【解答】解:设有 x 人,物品的价格为 y 元,根据题意,可列方程:,故选:A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系8 (3.00 分)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第 9 行从左至右第 5 个数是( )10A2BC5D【分析】由图形可知,第 n 行最后一个数为=,据此可得答案【解答】解:由图形可知,第 n 行最后
16、一个数为=,第 8 行最后一个数为=6,则第 9 行从左至右第 5 个数是=,故选:B【点评】本题主要考查数字的变化类,解题的关键是根据题意得出第 n 行最后一个数为9 (3.00 分)如图,扇形 OAB 中,AOB=100,OA=12,C 是 OB 的中点,CDOB 交于点 D,以 OC 为半径的交 OA 于点 E,则图中阴影部分的面积是( )A12+18B12+36C6D6【分析】连接 OD、AD,根据点 C 为 OA 的中点可得CDO=30,继而可得ADO 为等边三角形,求出扇形 AOD 的面积,最后用扇形 AOB 的面积减去扇形 COE 的面积,再减去 S空白 ADC即可求出阴影部分的
17、面积【解答】解:如图,连接 OD,AD,点 C 为 OA 的中点,OC=OA=OD,CDOA,CDO=30,DOC=60,ADO 为等边三角形,OD=OA=12,OC=CA=6,11CD=,6,S扇形 AOD=24,S阴影=S扇形 AOBS扇形 COE(S扇形 AODSCOD)=(2466)=18+6故选:C【点评】本题考查了扇形的面积计算,解答本题的关键是掌握扇形的面积公式:S=10 (3.00 分)如图,直线 y=x 与反比例函数 y=的图象交于 A,B 两点,过点 B 作BDx 轴,交 y 轴于点 D,直线 AD 交反比例函数 y=的图象于另一点 C,则的值为( )A1:3 B1:2C2
18、:7 D3:10【分析】联立直线 AB 与反比例函数解析式成方程组,通过解方程组可求出点 A、B 的坐标,由 BDx 轴可得出点 D 的坐标,由点 A、D 的坐标利用待定系数法可求出直线 AD 的解析式,联立直线 AD 与反比例函数解析式成方程组,通过解方程组可求出点 C 的坐标,再结合两点间的距离公式即可求出的值12【解答】解:联立直线 AB 及反比例函数解析式成方程组,解得:,点 B 的坐标为(,) ,点 A 的坐标为(,) BDx 轴,点 D 的坐标为(0,) 设直线 AD 的解析式为 y=mx+n,将 A(,) 、D(0,)代入 y=mx+n,解得:,直线 AD 的解析式为 y=2+联
19、立直线 AD 及反比例函数解析式成方程组,解得:,点 C 的坐标为(,2) =故选:A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函数解析式,联立直线与反比例函数解析式成方程组,通过解方程组求出点A、B、C 的坐标是解题的关键二、填空题(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11 (3.00 分)北京时间 6 月 5 日 21 时 07 分,中国成功将风云二号 H 气象卫星送入预定的高度 36000km 的地球同步轨道,将 36000km 用科学记数法表示为 3.6104km 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a10n,其中 1
20、|a|10,n 为整数,13据此判断即可【解答】解:36000km=3.6104km故答案为:3.6104km【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为 a10n,其中1|a|10,确定 a 与 n 的值是解题的关键12 (3.00 分)函数的自变量x的取值范围是 x3 【分析】根据被开方数非负列式求解即可【解答】解:根据题意得,x30,解得 x3故答案为:x3【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负13 (3.00
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