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1、word 完美格式 精心整理 学习帮手 锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba 2、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 斜边的对边AAsin caA sin 1sin0A(A 为锐角)BAcossin BAsincos 1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbA cos 1cos0A(A 为锐角)正切 的邻边的对边AtanAA baA tan 0tanA(A 为锐角)BAcottan BAtancot AAcot1tan(倒数)1co
2、ttan AA 余切 的对边的邻边AAAcot abA cot 0cotA(A 为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 21 22 23 1 cos 1 23 22 21 0 tan 0 33 1 3-cot-3 1 33 0 6、正弦、余弦的增减性：当 090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：BAcossinBAsincos
3、)90cos(sinAA)90sin(cosAA BAcottan BAtancot)90cot(tanAA)90tan(cotAA A90B90得由BA 对边 邻边 斜边 A C B b a c A90B90得由BA word 完美格式 精心整理 学习帮手 当 090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：222cba；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线
4、视线视线俯角 (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i 等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30（东北方向），南偏东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。:ihlhlword 完美格式 精心整理 学习帮
5、手 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A35 B43 C 34 D45 2.（2008威海中考）在ABC中，C90，tanA13，则 sinB（）A1010 B23 C34 D 3 1010,10)3(2222kkkBCACAB3 10sin10ACBAB 3.（2009齐齐哈尔中考）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为32，2AC，则sin B的值是（）A23 B32 C34 D43 4.（2009湖州中考）如图，在RtABC中，ACBRt，1BC，2AB，则下列结论正确的是（）A3sin2
6、A B1tan2A C3cos2B Dtan3B word 完美格式 精心整理 学习帮手 5.（2008温州中考）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD，3AC，则sin B的值是（）A23 B32 C34 D43 6.（2007 泰安中考）如图，在ABC中，90ACB，CDAB于D，若2 3AC，3 2AB，则tanBCD的值为（）（A）2 （B）22 （C）63 （D）33 二、填空题 7.（2009梧州中考）在ABC中，C90，BC6 cm，53sinA，则AB的长是 cm 8.（2009孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，
7、4），则 sin A C B D word 完美格式 精心整理 学习帮手 9.（2009庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为 10cm，DEAB，3sin5A，则这个菱形的面积=cm2 三、解答题 10.(2009河北中考)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD=24 m，OECD于点E已测得 sinDOE=1213 （1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？11.（2009 綦江中考）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，A OB E C Dword 完美格
8、式 精心整理 学习帮手 垂足为F，连接DE（1）求证：ABEDFA；（2）如果10ADAB，=6，求sinEDF的值 12.（2008 宁夏中考）如图，在ABC中，C=90，sinA=54，AB=15，求ABC的周长和tanA的值 14.（2007芜湖中考）如图，在ABC中，AD是BC上的高，tancosBDAC，(1)求证：AC=BD；(2)若12sin13C，BC=12，求AD的长 要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题 word 完美格式 精心整理 学习帮手 1.（2009钦州中考）sin30的值为（）A32 B22 C12 D33 2.（2009长春中考）菱形OABC在平面直角坐标系中
9、的位置如图所示，452AOCOC，则点B的坐标为（）A(21)，B(12)，C(211)，D(121)，3.(2009 定西中考)某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8 米 B8 3米 C8 33米 D4 33米 4.（2008宿迁中考）已知为锐角，且23)10sin(，则等于（）50 60 70 80 5.（2008毕节中考）A（cos60，tan30）关于原点对称的点A1的坐标是（）A1323，B3323，C1323，D1322，6.（2007襄樊中考）计算：2cos 45tan60 cos30等于（）（
10、A）1 （B）2 （C）2 （D）3 word 完美格式 精心整理 学习帮手 二、填空题 7.（2009荆门中考）104cos30 sin60(2)(20092008)=_ 8.（2009百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米（结果保留根号）9.（2008江西中考）计算：（1）1sin60 cos302 10.（2007济宁中考）计算sin60tan45cos30的值是 。三、解答题 11.（2009黄石中考）计算：31+(21)033tan30tan45 12.（20
11、09崇左中考）计算：0200912sin603tan30(1)3 13.（2008 义乌中考）计算：33sin 602cos458 要点三、解直角三角形在实际问题中的运用 一、选择题 1.（2009白银中考）某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8 米 B8 3米 C8 33米 D4 33米 word 完美格式 精心整理 学习帮手 2.（2009衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角的正切值是（）A14 B4 C117 D417 3.（2009益阳中考）如图
12、，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A.cos5 B.cos5 C.sin5 D.sin5 4.（2009兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A5m B6m C7m D8m 5.(2009潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得30BAD，在C点测得60BCD，又测得50AC 米，则小岛B到公路l的距离为（）米 5A B word 完美格式 精心整理 学习帮手 A25 B2
13、5 3 C100 33 D2525 3 二、填空题 6.（2009沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的正弦值为 3 5，则坡面AC的长度为 m 7.（2009衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个坡面的坡度为_.8.（2009南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 2海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 _ 海里（结果保留根号）9(2009安徽中考)长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45角
14、，作业时调整为 60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m word 完美格式 精心整理 学习帮手 10.(2008庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3 米，3cos4BAC，则梯子长 AB=米.11.（2007湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以 15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为 75，如果拖把的总长为 1.80m，则小明拓宽了行路通道_m（结果保留三个有效数字，参考数据：sin1526，cos150.97）三、解答题 12.（2009庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定如
15、（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若AOB=45，OAB=30，OA=60cm，求点B到OA边的距离（31.7，结果精确到整数）13.（2009郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为 1.5 米，测得仰角为30，点B到电灯杆底端N的距离BN为 10 米，求路灯的高度MN是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留word 完美格式 精心整理 学习帮手 两位小数）14.（2009眉山中考）海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔B 在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在
16、海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离。15.（2009常德中考）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为 30o，向前走 200 米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为 i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.73，结果保留整数）16.（2008广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由 45 降为 30，已知原滑滑板AB的长为 5 米，点D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6 米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。(参考数据：21.414,31.732,62.449)