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1、1/6 2019 春五年级数学下册 3.2 长方体正方体的表面积 教案 7 新版西师大版 教材分析 本节教科书内容由长方体表面展开图、2 个例题、1 个课堂活动和练习十组成。表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征的基础上进行教学的。教科书首先通过一些常见的立体图形，结合前面认识长方体、正方体的有关体验，认识到这些立体图形都是由一些面围成的，并能指认出每一个面的位置（如上、下、左、右、前、后）与形状，从而初步概括出表面积的概念。教科书建立表面积的概念的设计思路是：从感知“表面”到理解表面积，先感知一般的立体图形的表面积，再到长方体、正方体这种特殊物体表面积的认识，即长方体（正方
2、体）的表面积是 6 个面的面积之和。对这部分教学的重点在于让学生体会到任何一个立体图形都是由一些面围成的，换句话说，任何一个立体图形都有它的表面，这表面的大小就是它的表面积。教科书为此安排了一个剪开的长方体盒子，呈现展开活动。这一活动目的是让学生形成表面积的直接表象，理解表面积的意义，同时让学生经历立方体图形到平面图形的转化过程，发展学生的空间观念。接着，教科书重点通过例 1“要制作一个长方体盒子，需要多少纸板”引导学生把这个实际问题转化为求长方体表面积的问题来思考。依据长方体表面积的含义，组织学生探索长方体的表面积的计算方法，在这个过程中，重点抓住有 6 个面，且每个面都是长方形，相对面的面
3、积相等，尤其是确定每个面的长与宽各是多少，不同面的面积怎样算等这些要点，在教师的引导下，让学生自己获得计算方法。教科书还鼓励学生用不同的思路和方法计算。例如有：（1）分别算出 6 个面相加：485845485845 2/6（2）相对的面算在一起：482582452（3）还可以更简便的写成：（485845）2（4）依据展开图，算 3 个面的面积之和（如图）：（45）28452 教科书没有总结长方体的表面积的计算公式，只出示了其中的两种解法，给出了思路、算式，但不完整。意图在于让教师引导学生根据表面积的意义，借助实物或表象，自主探索，得出算法。让学生经历探索的过程，积累基本的数学活动经验。求表面积
4、的多种解法不必全部呈现，学生能探索出多少种就呈现多少种。但学生应理解书上呈现的两种解法的思路。为了帮助学生能较好地理解与掌握，教师要注意引导学生把算式与长方体的面对应起来，如：48 是前面(或后面)的面积，58 是上面(或下面)的面积。关于求表面积的多种列式，不要求学生全部掌握但要注意引导学生多角度思考问题，发展学生的空间观念。然后通过“议一议”活动，优化学生的算法，让学生掌握最基本的算法。在学生优化算法之后，让学生做“试一试”。直接利用探索长方体表面积的方法、经验来解决这一问题。如果学生有困难，教师可启发学生根据正方体的特征，探索正方体的表面积计算方法。计算长方体、正方体的表面积在日常生活中
5、运用十分广泛而灵活，由于很多时候并不需要求出长方体 6 个面的总和的实际问题，因此教科书从实际需要出发，编写了例 2 这样的解决实际问题的内容：生活中我们经常都能看到图示中这样的纸袋，作这样一个纸袋至少要用多少平方厘米的纸？解决这个问题与例 1 有什么不同？启发学生发现要少算一个面，也就是只需算 5 个面的面积，少的这个面的长、宽分别是多少？哪些面的面积算出来要乘 2？接下来，教科书让学生试一试：做一个3/6 红绸灯笼（上、下都是空的），至少需用多少红绸？在这里，学生既可以算一个面的面积再乘 4，列式为 3.554；也可以把一条棱剪开，将其展开成一个长（3.54）dm，宽 5 dm 的长方形，
6、列式为 3.545，这两个算式表面上看起来只是因数顺序上的不同，但实际上却反映了思维策略上的不一样。教科书安排“说一说”，目的是让学生体会到长方体、正方体的表面积在日常生活中的运用不是固定不变的，要根据实际情况来确定需要计算几个面的面积之和。课堂活动通过将小方块摆成不同规格的模型计算表面积，并发现其变化情况及原因；根据实际需求，进行测量和计算，解决实际问题，来发展学生的动手实践与合作交流的能力。如第 1 个活动就是让学生在猜想、操作、发现中，体会到同样多个小正方体，摆成的形状不同，表面积也不同，同时让学生初步感知到体积与表面积的区别，积累一些活动经验，为后续学习打下基础。此外，教科书在课堂活动
7、和练习十中，增加了应用长方体、正方体的表面积计算解决生活中实际问题的素材。如要给数学书做一个书皮，至少要用多少书皮纸，只需算 3 个面的面积；而要求一个电冰箱的包装箱（无底）要用多少纸板，就要算 5 个面的面积。附送：2019 春五年级数学下册 3.2 长方体正方体的表面积 教案 8 新版 西师大版 教学建议 1.本节内容建议安排 2 课时进行。2.全面复习本单元知识时，可以先让学生主动说一说，自己在本单元都学习了哪些知识，在学生的相互补充中，罗列出所学的内容。进一步让学生将这些知识进行分类整理，可以分成长方体、正方体的特征、表面积和体积三大类。随着学生思维的进程，教师逐步板书出类似于教科书上
8、的树4/6 状图。重点要对每一类中具体概念的含义与计算的方法给予正确的表述，并对相关概念、方法的比较进行充分交流。3.在长方体和正方体特征的复习中，可让学生说说什么是长方体、正方体，着重在模型、直观图中分别指认出它们的面、棱、顶点和具体特征，在此过程中发展学生的空间观念，避免让学生死记硬背书上的条文。接着可以让学生说说怎样表示长方体和正方体的大小，使学生明确就是用它们的长、宽、高或棱长来表示。4.在复习长方体、正方体的表面积和体积的意义和计算时，仍然要联系事物或模型，说一说表面积和体积的含义是什么，怎样区分所求的是表面积还是体积，要求长方体和正方体的表面积或体积通常需要测量哪些数据，怎样根据长
9、、宽、高或棱长求出长方体或正方体的表面积和体积。还可以让学生举例说说表面积在实际应用中可能会算几个面，结合具体情境让学生利用侧面积求表面积，利用底面积乘高求体积。还应当让学生说说根据平时学习中常犯的错误，提出自己认为应该注意的问题。5.在复习体积和容积的单位时，可以先让学生说说体积和容积含义的区别与联系，按照大小顺序说说学过哪些体积和容积的单位，并用手比划出每种单位的大小，再拿出体积为 1 cm3，1 dm3，1 m3以及容积为 1 L，1 mL 的教具，加深对这些单位体积大小的印象。根据 1 dm3，1 m3的含义，以及模型切割的表象，回忆并理解得出体积单位之间的进率是 1000 的推算过程
10、。还可以通过对长度单位、面积单位之间的进率的比较，加深对进率的认识，防止在面积单位和体积单位的使用与换算中出现混淆。6.第 2 题，可以先让学生独立试着做一做，做完以后说一说每一排的空是怎样填的，尤其要说说是怎样想的。部分学生可能会对第 3 排填出高有困难，可以借助实物或直观图帮助学生进行分析。知道长和宽都是 2 cm，就能求出上、下两个面的面积是 4 cm2，从表面积去掉上、下两个面的面积：5/6 3242=24（cm2），就得到前、后、左、右 4 个面的面积（侧面积）。由于长和宽相等，因此 4 个面完全相同，很容易得到其中一个面的面积为 244=6（cm2），进一步求得长方体的高为 62=
11、3（cm）。也可以用侧面展开图来帮助学生思考：把侧面 24 cm2展开,就到一个长方形的展开图，这个展开图的长就是长方体底面的周长 24=8（cm），展开图的宽就是长方体的高 248=3（cm）。7.第 38 题教学建议。第 3 题，要引导学生理解题意，无盖的盒子有什么特点，在这道题里要注意些什么，是应用什么知识来解决的?第 47 题，都是运用体积知识来解决实际问题。在教学时，一定要让学生主动地联系实际来理解题的意思，思考所用的知识是什么，明白数学在生活中的意义和价值。第 8 题，要让学生依据长方体的特征，发挥空间想象力来解决问题。教科书提供了一个示意图，目的是引导学生理解题意，帮助学生想象长
12、方体表面包装绳的样子。只要学生能理清 6 个面上包装绳的布局，学生就不难解决这个问题。因此，本题的重点在引导学生发挥空间想象，理清题意，明白绳子的绕法，各个面是什么样的。当然，学生的解法是多样的，各种解法不要求统一，但要让学生说明计算的理由。思考题提示：这是一道充分发挥学生空间想象能力，发展学生空间观念的思考题。（1）小题要注意区分体积和容积。体积的大小是由盒子的外套部分来确定的，容积的大小是由盒子的内盒部分来确定的。可仿照第 5 题的办法得到内盒（左图）的长、宽、高分别是 4 cm，3 cm，1 cm，因此内盒的容积为：431=12（cm3）。体积：结合盒子的内盒（左图）的长、宽、高可知，这张长方形的纸刚好围城一个长、宽、高6/6 分别是 1.054，1.053，1.05 的长方体外套。（如图）因此套盒的体积为：（1.054）（1.053）1.0513.9（cm3）。（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待您的好评与关注！）