《高中数学必修知识点总结：第二章平面向量.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修知识点总结：第二章平面向量.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中数学必修知识点总结：第二章平面向量 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13,2020高中数学必修高中数学必修 4 4 知识点总结知识点总结第二章第二章 平面向量平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起
2、点三角形不等式：a b a b a b运算性质：交换律：a b b a；结合律：a b c a b c；a 0 0a a坐标运算：设a x1,y1，b x2,y2，则Caba b x1 x2,y1 y218、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设a x1,y1，b x2,y2，则a b x1 x2,y1 y2设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1 x2,y1 y219、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aa b C Ca a；当 0时，a的方向与a的方向相同；当 0时，a的方向与a的方向相反；当 0时，a 0运算
3、律：aa；a a a；a b a b坐标运算：设a x,y，则a x,yx,y20、向量共线定理：向量a a 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b a设a x1,y1，b x2,y2，其中b 0，则当且仅当x1y2 x2y1 0时，向量a、b b 0共线21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a 1e12e2（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当 x x2y1y2,1 2时，点的坐标是1（当1时，就
4、为中点公式。）1123、平面向量的数量积：ab a b cosa 0,b 0,0 180零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和b都是非零向量，则a b ab 0当a与b同向时，ab a b；当a与b反向时，ab a b；aa a2 a或a aaab a b运算律：ab b a；ab ab ab；a b c ac b c坐标运算：设两个非零向量a x1,y1，b x2,y2，则ab x1x2 y1y2若a x,y，则a x2 y2，或a x2 y2 设a x1,y1，b x2,y2，则22 a b x1x2 y1y2 0设a、b都是非零向量，a x1,y1，b x2,y2，是a与b的夹角，则c
5、osaba bx1x2 y1y2x y2121x y2222第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；tantantan（tantantan1tantan）；1tantantantan（tantantan1tantan）1tantantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos1sin2 sin2 cos2 2sincos(sin cos)2cos2cos2sin22cos2112sin2升幂公式1 cos 2c
6、os222cos211cos2，sin2降幂公式cos222tan226、,1cos 2sin22tan21tan万能公式:1 tan22;cos 2sin 1 tan21 tan2222 tan半角公式:1 cos 1 cos cos;sin 22221 cos sin 1 cos tan 21 cos 1 cos sin（后两个不用判断符号，更加好用）27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的y Asin(x)B形式。sincos22sin，其中tan28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算
7、，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：2是的二倍；4是2的二倍；是ooooo的二倍；是的二倍；22430o15 45 30 60 45；问：sin；cos；21212()；42(4)；)；等等2()()(4)(4（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值
8、，例如常数“1”的代换变形有：1 sin2 cos2 tancot sin90o tan45o（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式1 cos常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：1 tan1tan _；_ _；1 tan1tantan tan _；1 tantan _；tan tan _；1 tantan _；2tan；1 tan2；tan20o tan40o3 tan20otan40o；sin cos =；asinbcos =；（其中tan；）1cos；1cos；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：sin50o(13 tan10o)；tancot。