中考压轴题及答案详细.pdf

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1、 中考压轴题及答案详细-作者:_ -日期:_ （2009 年四川凉山州）26如图，已知抛物线2yxbxc经过(10)A，(0 2)B，两点，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转 90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为1B，顶点为1D，若点N在平移后的抛物线上，且满足1NBB的面积是1NDD面积的 2倍，求点N的坐标 （2009年武汉市）25（本题满分12分）如图，抛物线24yaxbxa经过(10)A ，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）

2、已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P的坐标 y x B A O D（第 26y x O A B C （2009 年鄂州市）27如图所示，将矩形 OABC 沿 AE折叠，使点 O恰好落在BC 上 F处，以 CF为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CMCFEO，再以 CM、CO为边作矩形 CMNO(1)试比较 EO、EC 的大小，并说明理由(2)令；四边形四边形CNMNCFGHSSm，请问 m 是否为定值？若是，请求出 m 的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，

3、若 CO1，CE31，Q为 AE上一点且 QF32，抛物线 ymx2+bx+c经过 C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线 ymx2+bx+c与线段 AB交于点 P，试问在直线 BC上是否存在点 K，使得以 P、B、K为顶点的三角形与AEF相似?若存在，请求直线 KP 与 y轴的交点 T的坐标?若不存在，请说明理由。（2009 年湖北省黄石市）24、（本题满分 9 分）如图甲，在ABC 中，ACB为锐角，点 D为射线 BC 上一动点，连结AD，以 AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF。解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90，当点 D在线段 BC

4、 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。当点 D在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC90点 D在线段 BC 上运动。试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若 AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF的边 DE与线段 CF相交于点 P，求线段 CP 长的最大值。（2009年湖北省孝感市）25（本题满分 12分）如图，点 P是双曲线11(00)kykxx，上一动点，过点 P作 x轴、y轴的垂线，分别

5、交 x轴、y轴于 A、B两点，交双曲线 y=xk2（0k2|k1|）于 E、F两点 （1）图 1中，四边形 PEOF的面积 S1=(用含 k1、k2的式子表示)；（3分）（2）图 2中，设 P点坐标为（4，3）判断 EF与 AB的位置关系，并证明你的结论；（4分）记2PEFOEFSSS，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由（5分）（2009 年湖北省荆门市）25(本题满分 12 分)一开口向上的抛物线与 x轴交于A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为 C，且 ACBC(1)若 m为常数，求抛物线的解析式；(2)若 m为小于 0 的常数，那么(1)中的抛物线经过怎

6、么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交 y轴正半轴于 D点，问是否存在实数 m，使得BCD为等腰三角形？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由 第 25题图 BDACOxy （2009 年襄樊市）26（本小题满分 13 分）如图 13，在梯形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点，MBC是等边三角形 （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ 保持不变设PCxMQy，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四

7、边形的个数；当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由 （2009 年湖南省株洲市）23（本题满分 12 分）如图，已知ABC为直角三角形，90ACB，ACBC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（0m），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结 BQ并延长交AC于点F，试证明：()FC ACEC为定值 A D C B P M Q 60 图 13 如图 12，直线4xy与两坐标轴分别相交于 A、B 点，点 M 是线段 AB上任意一点

8、（A、B两点除外），过 M 分别作 MCOA于点 C，MDOB于D （1）当点 M 在 AB上运动时，你认为四边形 OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形 OCMD为正方形时，将四边形 OCMD沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40 aa（，正方形 OCMD 与AOB重叠部分的面积为 S试求 S 与a的函数关系式并画出该函数的图象 yxQPFEDCBAO 25（本小题 12 分）如图 11，在ABC 中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形 DEFH（HFDE，HDE=90）的底边

9、DE 落在 CB上，腰 DH 落在 CA上，且 DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延长 HF 交 AB于 G，求AHG的面积.（2）操作：固定ABC，将直角梯形 DEFH以每秒 1个 单位的速度沿 CB方向向右移动，直到点 D与点 B 重合时停止，设运动的时间为 t 秒，运动后的直角梯 形为 DEFH（如图 12）.探究 1：在运动中，四边形 CDHH能否为正方形？若能，请求出此时 t 的值；若不能，请说明理由.探究 2：在运动过程中，ABC 与直角梯形 DEFH重叠 部分的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系.B x y M C D O A 图 12B x y O A 图 12

10、B x y O A 图 12 (2009 年湖南省益阳市)20.阅读材料：如图 12-1，过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图 12-2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x轴于点 A(3,0)，交 y轴于点 B.(1)求抛物线和直线 AB 的解析式；(2)点 P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结 PA，PB，当 P点运动到顶点 C

11、时，求CAB的铅垂高 CD及CABS；(3)是否存在一点 P，使 SPAB=89SCAB，若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由.图 12-2 x C O y A B D 1 1 B C 铅垂高 水平宽 h a 图 12-1 A （2009 年陕西省）25（本题满分 12 分）问题探究（1）请在图的正方形ABCD内，画出使90APB的一个点P，并说明理由 （2）请在图的正方形ABCD内（含边），画出使60APB的所有的点P，并说明理由 问题解决（3）如图，现在一块矩形钢板43ABCDABBC，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CP D钢板，且60APBCP D 请你在图中

12、画出符合要求的点P和P，并求出APB的面积（结果保留根号）（福建 2009 年宁德市）26（本题满分 13 分）如图，已知抛物线 C1：522xay的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、B两点（点 A 在点 B的左边），点B的横坐标是 1（1）求P点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1），抛物线 C2与抛物线 C1关于 x轴对称，将抛物线 C2向右平移，平移后的抛物线记为 C3，C3的顶点为 M，当点 P、M关于点 B 成中心对称时，求 C3的解析式；（4分）D C B A D C B A D C B A （第 25 题 （3）如图（2），点 Q是 x轴正半轴上一点，将抛物线 C1绕点 Q旋转

13、180后得到抛物线 C4抛物线 C4的顶点为 N，与 x轴相交于 E、F两点（点 E 在点 F的左边），当以点 P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q的坐标 （2009 年贵州安顺市）27、（本题满分 12分）如图，已知抛物线与x交于 A(1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点 B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB的面积；（3）AOB与DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。(2009 贵州省黔东南苗族侗族自治州)26、（12 分）已知二次函数22aaxxy。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与 x 轴总有两

14、个交点。（2）设 a0，当此函数图象与 x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与 x 轴交于 A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得PAB的面积为2133，若存在求出 P 点坐标，若不存在请说明理由。（2009 年江苏省）28（本题满分 12 分）如图，已知射线 DE 与x轴和y轴分别交于点(3 0)D，和点(0 4)E，动点C从点(5 0)M，出发，以 1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P从点 D出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线 DE的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式分别表示出点 C 与点 P的

15、坐标；（2）以点 C 为圆心、12t个单位长度为半径的C与x轴交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧），连接 PA、PB 当C与射线 DE有公共点时，求t的取值范围；当PAB为等腰三角形时，求t的值 O x y E P D A B M C （2009 年台州市）24如图，已知直线 交坐标轴于BA，两点，以线段AB为边向上作 正方形ABCD，过点CD，A，的抛物线与直线另一个交点为E（1）请直接写出点DC,的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自

16、变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上EC,两点间的抛物线弧所扫过的面积 （2009年浙江丽水市）24.已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点 P,Q分别从 A,C 同时出发，点 P沿线段AD向终点 D运动，点 Q沿折线 CBA 向终点 A运动，设运动时间为 t 秒.(1)填空：菱形 ABCD的边长是 、面积是 、高 BE的长是 ；(2)探究下列问题：若点 P的速度为每秒 1 个单位，点 Q的速度为每秒 2 个单位.当点 Q在线段 BA 上时，求APQ的面积 S 关于 t 的函数关系式，

17、以及 S的最大值；若点 P的速度为每秒 1 个单位，点 Q的速度变为每秒 k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的 k值，使得 APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边（第 24 题）y x 121xy OxyABCDE(第 24 题)形为菱形.请探究当 t=4 秒时的情形，并求出 k 的值.(2009 年浙江省嘉兴市)24如图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点，4MN，1MA，1MB以 A为中心顺时针旋转点M，以 B为中心逆时针旋转点 N，使 M、N两点重合成一点 C，构成ABC，设xAB （1）求 x的取值范围；（2）若ABC 为直角三角形，求 x的值；（3）探究：ABC

18、 的最大面积？（2009 年浙江省湖州市）24（本小题 12 分）已知抛物线22yxxa（0a）与y轴相交于点A，顶点为M.直线12yxa分别与x轴，y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N.(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则MN ，；C A B N M（第 24 (2)如图，将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；(3)在抛物线22yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.四、自选题：（本题 5 分）请注意：本

19、题为自选题，供考生选做，自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为 120 分.25若 P为ABC所在平面上一点，且120APBBPCCPA ，则点P叫做ABC的费马点.（1）若点P为锐角ABC的费马点，且60ABCPAPC，3，4，则PB的值为_；（2）如图，在锐角ABC外侧作等边ACB连结BB.求证：BB过ABC的费马点P，且BB=PAPBPC.第（2）题 x y B C O D A M N N x y B C O A M N 备用图（第 24A C B B 第（25）题 (2009 年甘肃省兰州市)29.（本题满分 9 分）如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（

20、8，4），点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由 答案：Q点N在231yxx上，可设N点坐标为2

21、000(31)xxx，将231yxx配方得23524yx，其对称轴为32x 6分 当0302x时，如图，112NBBNDDSSQ 00113121222xx 01x Q 此时200311xx N点的坐标为(11)，8分 当032x 时，如图 同理可得0011312222xx 03x 此时200311xx y x C B A O N D B1 D1 图 y x C B A O D B1 D1 图 N 点N的坐标为(31)，综上，点N的坐标为(11)，或(31)，10分 解：（1）Q抛物线24yaxbxa经过(10)A ，(0 4)C，两点，4044.abaa，解得13.ab，抛物线的解析式为23

22、4yxx （2）Q点(1)D mm，在抛物线上，2134mmm ，即2230mm，1m 或3m Q点D在第一象限，点D的坐标为(3 4)，由（1）知45OAOBCBA，设点D关于直线BC的对称点为点E(0 4)CQ，CDAB，且3CD，45ECBDCB，E点在y轴上，且3CECD 1OE，(01)E，即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）（3）方法一：作PFAB于F，DEBC于E 由（1）有：445OBOCOBC，45DBPCBDPBA Q，(0 4)(3 4)CDQ，CDOB且3CD y x O A B C D E P F y x O A B C D E 45DCECBO，3 22DE

23、CE 4OBOCQ，4 2BC，5 22BEBCCE，3tantan5DEPBFCBDBE 设3PFt，则5BFt，54OFt，(54 3)Ptt，PQ点在抛物线上，23(54)3(54)4ttt ，0t（舍去）或2225t，2 665 25P，（1）EOEC，理由如下：由折叠知，EO=EF，在 RtEFC 中，EF为斜边，EFEC，故 EOEC 2分（2）m 为定值 S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO(EOEC)S四边形CMNO=CMCO=|CEEO|CO=(EOEC)CO 1CMNOCFGHSSm四边形四边形 4 分（3）CO=1，323

24、1QFCE，EF=EO=QF32311 cosFEC=21 FEC=60，3060260180EAOOEAFEA，EFQ为等边三角形，32EQ 5 分 作 QIEO于 I，EI=3121EQ，IQ=3323EQ IO=313132 Q点坐标为)31,33(6 分 抛物线 y=mx2+bx+c 过点 C(0，1)，Q)31,33(，m=1 可求得3b，c=1 抛物线解析式为132xxy 7分（4）由（3），3323EOAO 当332x时，3113323)332(2yAB P 点坐标为)31,332(8分 BP=32311AO 方法 1：若PBK 与AEF相似，而AEFAEO，则分情况如下：332

25、3232BK时，932BKK点坐标为)1,934(或)1,938(3232332BK时，332BK K点坐标为)1,334(或)1,0(10分 故直线 KP 与 y轴交点 T的坐标为)1,0()31,0()37,0()35,0(或或或 12 分 方法 2：若BPK 与AEF相似，由（3）得：BPK=30或 60，过 P 作 PRy轴于 R，则RTP=60或 30 当RTP=30时，23332RT 当RTP=60时，323332RT)1,0()31,0()35,0()37,0(4321TTTT，12分 24、解：（1）CFBD，CF=BD 成立，理由如下：FAD=BAC=90 BAD=CAF 又

26、 BA=CA AD=AF BADCAF CF=BD ACF=ACB=45 BCF=90 CFBD （1 分）（2）当ACB=45时可得 CFBC，理由如下：如图：过点 A作 AC 的垂线与 CB所在直线交于 G 则ACB=45 AG=AC AGC=ACG=45 AG=AC AD=AF （1分）GADCAF（SAS）ACF=AGD=45 GCF=GCA+ACF=90 CFBC （2 分）（3）如图：作 AQBC 于 Q ACB=45 AC=42 CQ=AQ=4 PCD=ADP=90 ADQ+CDP=CDP+CPD=90 ADQDPC （1 分）DQPC=AQCD 设 CD为 x（0 x3）则 D

27、Q=CQCD=4x 则xPC4=4x （1分）PC=41(x2+4x)=41(x2)2+11 当 x=2 时，PC 最长，此时 PC=1 （1 分）25解：（1）21kk；3分（2）EFAB 4分 证明：如图，由题意可得 A（4，0），B（0，3），2(4,)4kE，2(,3)3kF PA=3，PE=234k，PB=4，PF=243k 223121234PAkPEk，224121243PBkPFk PAPBPEPF 6分 又APB=EPF APB EPF，PAB=PEF EFAB 7分 S2没有最小值，理由如下：过 E作 EMy轴于点 M，过 F作 FNx轴于点 N，两线交于点 Q 由上知 M

28、（0，24k），N（23k，0），Q（23k，24k）8分 而 SEFQ=SPEF，S2SPEFSOEFSEFQSOEFSEOMSFONS矩形OMQN 4321212222kkkk 222112kk=221(6)312k 10 分 当26k 时，S2的值随 k2的增大而增大，而 0k212 11分 0S224，s2没有最小值 12 分 解：(1)设抛物线的解析式为：ya(xm2)(xm2)a(xm)24a2分 ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB 是等腰直角三角形，又 AB4，C(m，2)代入得 a12解析式为：y12(xm)225分(亦可求 C 点，设顶点式)(2)m为小于零的常数，只需将

29、抛物线向右平移m个单位，再向上平移 2个单位，可以使抛物线 y12(xm)22顶点在坐标原点7分(3)由(1)得 D(0，12m22)，设存在实数 m，使得BOD为等腰三角形 BOD为直角三角形，只能 ODOB9 分 12m22|m2|，当 m20 时，解得 m4或 m2(舍)当 m20 时，解得 m0(舍)或 m2(舍)；当 m20 时，即 m2 时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数m4，使得BOD为等腰三角形12分 26（1）证明：MBC是等边三角形 60MBMCMBCMCB，1 分 M是AD中点 AMMD ADBC 60AMBMBC，60DMCMCB AMBDMC 2

30、分 ABDC 梯形ABCD是等腰梯形 3分（2）解：在等边MBC中，4MBMCBC，60MBCMCB，60MPQ 120BMPBPMBPMQPC BMPQPC 4分 BMPCQP PCCQBMBP 5分 PCxMQy，44BPxQCy，6分 444xyx 2144yxx 7分（3）解：当1BP 时，则有BPAMBPMD ，则四边形ABPM和四边形MBPD均为平行四边形 A D C B P M Q 60 211333444MQy 8分 当3BP 时，则有PCAMPCMD ，则四边形MPCD和四边形APCM均为平行四边形 1131 1444MQy 9分 当1314BPMQ，或1334BPMQ，时，

31、以 P、M和 A、B、C、D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形 此时平行四边形有 4 个 10分 PQC为直角三角形 11分 21234yx 当y取最小值时，2xPC 12分 P是BC的中点，MPBC，而60MPQ，30CPQ，90PQC 13 分 23（1）由(3,)Bm可知3OC，BCm，又ABC 为等腰直角三角形，ACBCm，3OAm，所以点 A的坐标是（3,0m）.3分（2）45ODAOAD 3ODOAm，则点D的坐标是（0,3m）.又抛物线顶点为(1,0)P，且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：2(1)ya x，得：22(3 1)(0 1)3amam 解得14am 抛物线的解

32、析式为221yxx 7 分（3）过点Q作QMAC于点M，过点Q作QNBC于点N，设点Q的坐标是2(,21)x xx，则2(1)QMCNx，3MCQNx./QMCE PQMPEC QMPMECPC 即2(1)12xxEC，得2(1)ECx/QNFC BQNBFC QNBNFCBC 即234(1)4xxFC，得41FCx 又4AC 444()42(1)(22)2(1)8111FC ACECxxxxxx 即()FC ACEC为定值 8.12 分 解：（1）设点 M 的横坐标为 x，则点 M 的纵坐标为x+4（0 x0，x+40）；则：MCx+4x+4，MDxx；C四边形OCMD2（MC+MD）2（x

33、+4+x）8 当点 M 在 AB上运动时，四边形 OCMD的周长不发生变化，总是等于 8；（2）根据题意得：S四边形OCMDMCMD（x+4）xx2+4x(x-2)2+4 四边形 OCMD 的面积是关于点 M 的横坐标 x（0 x4）的二次函数，并且当 x2，即当点 M 运动到线段 AB 的中点时，四边形 OCMD 的面积最大且最大面积为 4；（3）如图 10（2），当20 a时，42121422aaS；如图 10（3），当42 a时，22)4(21)4(21aaS；S 与a的函数的图象如下图所示：（湖南 2009年娄底市）25（12分）解：（1）AHAC=23，AC=6 AH=23AC=23

34、6=4 又HFDE，HGCB，AHGACB1分 AHAC=HGBC，即46=8HG，HG=1632分 SAHG=12AHHG=124163=3233分（2）能为正方形4 分 HHCD，HCHD，四边形 CDHH为平行四边形 又C=90，四边形 CDHH为矩形5 分 又 CH=AC-AH=6-4=2 当 CD=CH=2 时，四边形 CDHH为正方形 此时可得 t=2 秒时，四边形 CDHH为正方形6分（）DEF=ABC，EFAB 当 t=4 秒时，直角梯形的腰 EF与 BA重合.0 2 4 2 4 S a)204212aaS（)42)4(212aaS（当 0t4时，重叠部分的面积为直角梯形 DE

35、FH的面积.7分 过 F作 FMDE于 M，FMME=tanDEF=tanABC=ACBC=68=34 ME=43FM=432=83，HF=DM=DE-ME=4-83=43 直角梯形 DEFH的面积为12（4+43）2=163 y=1638分（）当 4t513时，重叠部分的面积为四边形 CBGH的面积-矩形CDHH的面积.9 分 而 S边形CBGH=SABC-SAHG=1286-323=403 S矩形CDHH=2t y=403-2t10 分（）当 513t8时，如图，设 HD交AB 于 P.BD=8-t 又PDDB=tanABC=34 PD=34DB=34（8-t）11分 重叠部分的面积 y=

36、S PDB=12PDDB=1234（8-t）（8-t）=38（8-t）2=38t2-6t+24 重叠部分面积 y与 t 的函数关系式：4）y=316（0t403-2t（4t513）38t2-6t+24（513t8）20解：(1)设抛物线的解析式为：4)1(21xay 1 分 把 A（3,0）代入解析式求得1a 所以324)1(221xxxy 3 分 设直线AB的解析式为：bkxy2 由3221xxy求得B点的坐标为)3,0(4 分 把)0,3(A，)3,0(B代入bkxy2中 解得：3,1bk 所以32xy 6 分(2)因为 C 点坐标为(,4)所以当x时，y14，y22 所以 CD4-22

37、8 分 32321CABS(平方单位)10 分(3)假设存在符合条件的点 P，设 P点的横坐标为 x，PAB的铅垂高为 h，则xxxxxyyh3)3()32(2221 12分 由 SPAB=89SCAB 得：389)3(3212xx 化简得：091242xx 12分 解得，23x 将23x代入3221xxy中，解得 P点坐标为)415,23(14分 25（本题满分12分）解：（1）如图，连接ACBD、交于点P，则90APB 点P为所求 （3 分）（2）如图，画法如下：1）以AB为边在正方形内作等边ABP；2）作ABP的外接圆O，分别与ADBC、交于点EF、Q在O中，弦AB所对的APB上的圆周角

38、均为60，EF上的所有点均为所求的点P （7分）（3）如图，画法如下：1）连接AC；2）以AB为边作等边ABE；3）作等边ABE的外接圆O，交AC于点P；4）在AC上截取APCP 则点PP、为所求 （9分）（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点B作BGAC，交AC于点G D C B A P D C B A O P E F D C B A E G O P P（第 25 题答案 Q在RtABC中，43ABBC，225ACABBC 125AB BCBGACg （10分）在RtABG中，4AB，22165AGABBG 在RtBPG中，60BPA，1234 3tan60535BGPG 164 355A

39、PAGPG 11164 3129624 32255525APBSAP BGg 26（本题满分 13 分）解：（1）由抛物线 C1：522xay得 顶点 P的为（-2，-5）2分 点 B（1，0）在抛物线 C1上 52102 a 解得，a59 4 分（2）连接 PM，作 PHx轴于 H，作 MGx 轴于 G 点 P、M关于点 B成中心对称 PM过点 B，且 PBMB PBHMBG MGPH5，BGBH3 顶点 M的坐标为（4，5）6分 抛物线 C2由 C1关于 x轴对称得到，抛物线 C3由 C2平移得到 抛物线 C3的表达式为54952xy 8 分（3）抛物线 C4由 C1绕点 x轴上的点 Q旋

40、转 180得到 顶点 N、P关于点 Q成中心对称 由（2）得点 N 的纵坐标为 5 设点 N 坐标为（m，5）9 分 作 PHx 轴于 H，作 NGx 轴于 G y x A O B P M 图(1)C1 C2 C3 H G y x A O B P N C1 C4 Q E F H G K 作 PKNG于 K 旋转中心 Q在 x 轴上 EFAB2BH6 FG3，点 F坐标为（m+3，0）H坐标为（2，0），K 坐标为（m，-5），根据勾股定理得 PN2NK2+PK2m2+4m+104 PF2PH2+HF2m2+10m+50 NF252+3234 10分 当PNF90时，PN2+NF2PF2，解得

41、m443，Q点坐标为（193，0）当PFN90时，PF2+NF2PN2，解得 m103，Q点坐标为（23，0）PNNK10NF，NPF90 综上所得，当 Q点坐标为（193，0）或（23，0）时，以点 P、N、F为顶点 的三角形是直角三角形 13分 解：（1）(5)抛物线与y轴交于点（0，3），设抛物线解析式为)0(32abxaxy(1)根据题意，得033903baba，解得21ba 抛物线的解析式为322xxy(5)(2)(5)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）（2)设对称轴与 x 轴的交点为 F 四边形 ABDE的面积=ABODFEBOFDSSS梯形=111()222AO BOBODFO

42、FEF DF=1111 3(34)12 4222 =9 （5）（3）(2)相似 如图，BD=2222112BGDG；BE=2222333 2BOOE DE=2222242 5DFEF 2220BDBE,220DE 即：222BDBEDE,所以BDE是直角三角形 90AOBDBE,且22AOBOBDBE,AOBDBE (26 题、解（1）因为=04)2()2(422aaa 所以不论 a为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点。（2分）（2）设 x1、x2是022aaxxy的两个根，则axx21，221axx，因两交点的距离是13，所以13)(|22121xxxx。（4分）即：13)(221 x

43、x 变形为：134)(21221xxxx（5 分）所以：13)2(4)(2aa 整理得：0)1)(5(aa 解方程得：15 或a 又因为：a0 所以：a=1 所以：此二次函数的解析式为32xxy（6分）（3）设点 P 的坐标为),(0yxo，因为函数图象与x 轴的两个交点间的距离等于13，所以：AB=13（8分）所以：SPAB=213|210 yAB 所以：2132|130y 即：3|0y，则30y（10 分）当30y时，3320oxx，即0)2)(3(0oxx 解此方程得：0 x=2 或 3 当30y时，3320oxx，即0)1(0oxx 解此方程得：0 x=0或 1（11分）综上所述，所以

44、存在这样的 P 点，P 点坐标是(2,3),(3,3),(0,3)或(1,3)。28解：（1）(50)Ct，34355Ptt，（2分）（2）当C的圆心C由点50M，向左运动，使点A到点D并随C继续向左运动时，有3532t，即43t 当点C在点D左侧时，过点C作CF 射线DE，垂足为F，则由CDFEDO，得CDFEDO，则3(5)45CFt解得485tCF 由12CF t，即48152tt，解得163t 当C与射线DE有公共点时，t的取值范围为41633t （5分）当PAAB时，过P作PQx轴，垂足为Q，有222PAPQAQ 221633532525ttt 2229184205ttt，即2972

45、800tt 解得1242033tt，（7分）当PAPB时，有PCAB，O x y E P C D B Q A M F 3535tt 解得35t （9分）当PBAB时，有 222221613532525PBPQBQttt 221324205ttt，即278800tt 解得452047tt，（不合题意，舍去）（11 分）当PAB是等腰三角形时，43t，或4t，或5t，或203t （12 24（14 分）（1）)3,1(),2,3(DC；2 分 （2）设抛物线为cbxaxy2，抛物线过),1,0()3,1(),2,3(，.239,3,1cbacbac解得5,617,61.abc 2分 1617652xxy1分（3）当点 A运动到点 F时，,1t 当10 t时，如图 1，OFAGFB，,21tanOFOAOFA,215tantGBFBGBGFB,25tGB 2452552121tttGBFBSGFB；2分 当点C运动到x轴上时，2t，图 1