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1、 高考的味道考前必刷题之数学（理）（全国 I 卷）：4.立体几何 第 1 页（三）立体几何初步 1.2019圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16+20，则 r=()A.1 B.2 C.4 D.8 2.2019283，则它的表面积是()A.17 B.18 C.20 D.28 3.2019某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A10 B12 C14 D16 1.B 2
2、.A 第 2 页 【解析】（十六）空间向量与立体几何 1.2019平面过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A，/平面CB1D1，平面 ABCD=m，平面 AB B1A1=n，则 m、n所成角的正弦值为（）A.32 B.22 C.33 D.13 2.2019如图，四边形 ABCD 为菱形，ABC=120，E，F是平面 ABCD 同一侧的两点，BE平面 ABCD，DF平面 ABCD，BE=2DF，AEEC.()证明:平面 AEC平面 AFC.()求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值.3.2019如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF=2FD
3、，90AFD，且二面角D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是60（I）证明：平面 ABEF平面 EFDC；（II）求二面角 E-BC-A 的余弦值 4.2019如 图，在 四 棱 锥 P-ABCD 中，AB/CD，且90BAPCDP.（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，90APD，求二面角 A-PB-C 的 第 3 页 余弦值.1.A 2.（1）略（2）33 3.（I）见解析（II）2 1919 以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，|AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.由（1）及已知可得2(,0,0)2A，2(0,0,)2P，2(,1
4、,0)2B，2(,1,0)2C.所以22(,1,)22PC ，(2,0,0)CB，22(,0,)22PA，(0,1,0)AB.设(,)x y zm是平面PAB的法向量，则 00PAABmm，即220220 xzy，可取(1,0,1)n.则3cos,|3 n mn mn m，所以二面角APBC的余弦值为33.考纲原文（三）立体几何初步 1.空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.第 4 页(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.
5、(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.(4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2.点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线
6、互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.第 5 页 理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.如果两
7、个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.（十六）空间向量与立体几何 1.空间向量及其运算 (1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其 第 6 页 意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.2.空间向量的应用 (1)理解直线的方向向量与平面的法向量.(2)能用向量语言表述直线与直
8、线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.与 2019 年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在 2019 年的高考中预计仍会以“一小一大或两小一大”的格局呈现，在选择题或填空题中，考查空间几何体三视图的识别，空间几何体的体积或表面积的计算，空间线面位置关系的判定等，难度中等；在解答题中主要考查空间线面位置关系中的平行或垂直的证明，空间几何体表面积或体积的计算，空间角或空间距离的计算等，难度中等.