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1、高一数学系列练习 （函数综合题）一、选择题：1、下列四组函数中表示同一函数的是 （A ）A f(x)=|x|与 g(x)=2x B y=x0 与 y=1 C y=x+1 与 y=112xx D y=x1 与 y=122 xx 2、函数 y=)12(log21x的定义域为 （C ）A（21，+）B 1，+)C（21，1 D（，1）3、已知 f(x1)=11x，则 f(x)的解析式为 （C）A f(x)=x11 B f(x)=xx1 C f(x)=xx1 D f(x)=1+x 4、函数 y=x26x+10 在区间上（2，4）上 （D ）A 单调递增 B 单调递减 C 先递增后递减 D 先递减后递增
2、 5、若24x=2x，则实数 x 的取值范围是 （D ）A x0 B x0 C x 0 D x0 6、函数 y=12xx的定义域为 （D ）A x1 B x2 C 2x1 D 2x1 7、若 y=(1a)x在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是 （B ）A （1，+）B (0,1)C (,1)D (1,1)8、函数 f(x)=xx2)21(2 (B )A 是奇函数 B 是偶函数 C 非奇非偶 D 既奇既偶 9、指数式 b3=a(b0,且 b1)所对应的对数式是 (D )A log3a=b B log3b=a C logab=3 D logba=3 10、下列等式一定成立的是 （D ）A233
3、1aa=a B2121aa=0 C（a3）2=a9 D613121aaa 11、函数 y=log21|x|的图象特点为 (B )A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 y=x 对称 12、已知 ab0，下面四个等式中，正确命题的个数为 （B ）lg（ab）=lga+lgb lgba=lgalgb babalg)lg(212 lg（ab）=10log1ab A0 B1 C2 D3 二、填空题:13、已知 f(x)=)1(3)1(1xxxx,则 f(f(25)=_3_；14、若 f(x)的定义域为1,4，则函数 f(x+2)的定义域为_3,2_；15.若11)1
4、(2xxf，则)(xf=xx212 16.若函数2)(xxxf，则)31(1f=1 17.函数4)1lg()(2xxxf，则函数定义域为 2，+)18.设函数1)1(log)(xxfa，则它的反函数图像过定点 （1，2）19.函数32xxy的值域为 3，+)20.函数)82(log231xxy的单调递减区间为 （4，+）三、解答题:21、求证：y=kx+b(k0)是 R 上的增函数.证明：在 R 上任取 x1x2，x1x20,则 f(x1)f(x2)=(kx1+b)(kx2+b)=k(x1x2)0 即 f(x1)0)是 R 上的增函数.21、已知二次函数 y=f(x)满足条件 f(0)=1，f
5、(x+1)f(x)=2x,求 f(x)的表达式.解：设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)，由 f（0）=1 得，a02+b0+c=1,即 c=1；由 f(x+1)f(x)=2x 得，a(x+1)2+b(x+1)+c(ax2+bx+c)=2x,整理得：2ax+a+b=2x 即022baa得 a=1,b=1,c=1 所以：f(x)=x2x+1.22、试判断函数xxxf2)(在2，+)上的单调性 解：设212xx，则有)()(21xfxf)2(22211xxxx=)22()(2121xxxx =)22()(211221xxxxxx=)21)(2121xxxx =)2)(212121xxxx
6、xx 212xx，021 xx且0221xx，021xx，所以0)()(21xfxf，即)()(21xfxf 所以函数)(xfy 在区间2，+)上单调递增 23、定义在(1,1)上的函数 f(x)是增函数，且满足 f(a1)f(3a)，求 a 的取值范围.解：由题意得，aaaa31131111即21313120aaa 所以 0a31 24、给出函数2()log(0,1)2axf xaax（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求)(1xf的解析式 解：（1）由题意，022xx解得：22xx或，所以，函数定义域为22|xxx或（2）由（1）可知定义域关于原点对称，则 22log)(xxxfa=22logxxa=1)22(logxxa =22logxxa=)(xf 所以函数)(xfy 为奇函数 （3）设22logxxya，有yaxx22，解得122yyaax，所以122)(1xxaaxf，|1,xx xxR