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1、一次函数实际应用题方案问题Last revision on 21 December 2020一一次次函函数数实实际际应应用用问问题题练练习习1.甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程 s（千米）与时间 t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点 A 处，求 A 点距山顶的距离；在的条件下，设乙同学从 A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息 1 小时，沿原路下山，在点 B 处与乙同学相遇，此时点 B 与山顶距
2、离为千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米2.教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量 y（升）与放水时间 x(分钟)的函数关系如下图所示：求出饮水机的存水量 y（升）与放水时间 x(分钟)（x2）的函数关系式；如果打开第一个水管后，2 分钟时恰好有 4 个同学接水接束，则前 22 个同学接水结束共需要几分钟按的放法，求出在课间 10 分钟内
3、最多有多少个同学能及时接完水3.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度ym与挖掘时间xh之间的关系如图 1 所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：乙队开挖到 30m 时，用了h开挖 6h 时甲队比乙队多挖了m；请你求出：甲队在0 x6的时段内，y与x之间的函数关系式；乙队在2 x6的时段内，y与x之间的函数关系式；图 1当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等4.日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有 50
4、 吨根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：千元/吨）品种先期投资养殖期间投资产值西施舌9330对虾41020养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过 360 千元，养殖期间的投资不超过 290 千元设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值最大值是多少图象与信息甲乙5.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共 50000 元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用 200 元。（1）试写出总费用y（元）
5、与销售套数x（套）之间的函数关系式。（2）如果每套定价 700 元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。6.某工厂现有甲种原料 280kg，乙种原料 190kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品50 件，已知生产一件A产品需甲种原料 7kg、乙种原料 3kg，可获利 400 元；生产一件B产品需甲种原料 3kg，乙种原料 5kg，可获利 350 元（1）请问工厂有哪几种生产方案（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少7.某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12 万元，售价 145 万元；每件乙种商品进价 8 万元，售价 lO 万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、
6、乙两种商品共 20 件，所用资金不低于 190 万元，不高于 200 万元 (1)该公司有哪几种进货方案 (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润最大利润是多少(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案8.某工厂现有甲种原料 226kg，乙种原料 250kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共 40 件，生产A，B两种产品用料情况如需要甲原料需要乙原料一件A种产品7kg4kg一件B种产品3kg10kg下表：设生产A产品x件，请解答下列问题：（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；（2）若甲种原料 50 元kg，乙种原料 40 元kg，说明（1）中哪
7、种方案较优9.小亮妈妈下岗后开了一家糕点店现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋（1）有哪几种符合题意的加工方案请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润最大利润是多少10.我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨（1）共有几种租车方案（2）若甲种货车每辆需
8、付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少11.双蓉服装店老板到厂家选购 A、B 两种型号的服装，若购进 A 种型号服装 9 件，B 种型号服装 10 件，需要 1810 元；若购进 A 种型号服装 12 件，B 种型号服装 8 件，需要1880 元。（1）求 A、B 两种型号的服装每件分别为多少元（2）若销售 1 件 A 型服装可获利18 元，销售 1 件 B 型服装可获得 30 元，根据市场需求，服装店老板决定，购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装数量的 2 倍还多 4 件，且 A 型服装最多可购进 28 件，这样服装全部售完后，可使总的获得不少
9、于 699 元，问有几种进货方案如何进货12.12.某商场试销一种成本为 60 元/件的 T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于 40%。经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）符合一次函数y kx b且x 70时，y 50，x 80时，y 40。（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为 w 元，试写出利润 w 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少13.13.已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M，N 两种型号的时装共 80 套。已知做一套 M 型号的时装需
10、要 A 种布料 0.6 米，B 种布料0.9 米，可获利润 45 元；做一套 N 型号的时装需要 A 种布料 1.1 米，B 种布料 0.4 米，可获利润 50 元。若设生产 N 种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当 N 型号的时装为多少套时，所获利润最大最大利润是多少14.14.荆门火车货运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂 A、B 两种不同规格的货厢 50 节，已知用一节 A 型货厢的运费是万元，用一节
11、B 型货厢的运费是万元。（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用 A 型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案请你设计出来。（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少最少运费是多少万元15.15.某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B两种产品，共 50 件。已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克
12、，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。（1）按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案请你设计出来；（2）设生产 A、B 两种产品获总利润为y（元），生产 A 种产品x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大最大利润是多少16.16.在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为By1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示（1）填空：A、
13、C两港口间的距离为 km，a；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围y/km90甲乙30OPa3x/h17.17.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利10002000（元）已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工如果先进行精加工，然后进行粗加工.求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；若要求在不超过 10 天的时间内，将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润此时如何分配加工时间18.18.某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车 10 辆经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载30 人和 20 件行李（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省