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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1四条线段a b c d,成比例,其中a3cm，4dcm，6ccm，则b等于()A2 B29 C92cm D8 2如图，AG：GD=4：
2、1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（）A3：2 B4：3 C6：5 D8：5 3如图，在O中，AB 为直径，圆周角ACD=20，则BAD 等于（）A20 B40 C70 D80 4 在平面直角坐标系中，平移二次函数243yxx的图象能够与二次函数2yx的图象重合，则平移方式为（）A向左平移2个单位，向下平移1个单位 B向左平移2个单位，向上平移1个单位 C向右平移2个单位，向下平移1个单位 D向右平移2个单位，向上平移1个单位 5如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）A12 B55 C2 55 D1010 6在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数
3、(0)kykx的图象大致是（）A B C D 7一元二次方程x2x0 的根是（）Ax1 Bx0 Cx10，x21 Dx10，x21 8由22yx的图像经过平移得到函数2267yx的图像说法正确的是（）A先向左平移 6 个单位长度，然后向上平移 7 个单位长度 B先向左平移 6 个单位长度，然后向下平移 7 个单位长度 C先向右平移 6 个单位长度，然后向上平移 7 个单位长度 D先向右平移 6 个单位长度，然后向下平移 7 个单位长度 9如图，PA是O的切线，OP交O于点 B，如果1sin2P，OB=1，那么 BP的长是（）A4 B2 C1 D3 10已知 m是方程2x-2006x10 的一个
4、根，则代数式222006200531mmm的值等于（）A2005 B2006 C2007 D2008 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，已知 A(5，0)，B(4，4)，以 OA、AB 为边作OABC，若一个反比例函数的图象经过 C点，则这个函数的解析式为_ 12当_时，11x 在实数范围内有意义 13一个三角形的两边长为 2 和 9,第三边长是方程 x214x+48=0 的一个根，则三角形的周长为_ 14如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 6 个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两
5、个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）转动一次转盘后，指针指向_颜色的可能性大 15如图，量角器的 0 度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得10ADcm，点D在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为_cm 16掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是_ 17写出一个具有性质“在每个象限内 y 随 x 的增大而减小”的反比例函数的表达式为_.18二次函数22(1)1yaxxa的图像经过原点，则a 的值是_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，双曲线myx经过点3,1P，且与直线20ykxk有两个不
6、同的交点 （1）求m的值；（2）求k的取值范围 20（6 分）已知234xyz，求xyzxyz的值 21（6 分）如图，ABC是一个锐角三角形，分别以AB、AC向外作等边三角形ABD、ACE，连接BE、CD交于点F，连接AF.（1）求证：BFDDFAAFE（2）求证：AFBFCFCD 22（8 分）如图，点,A B C都在O上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图 1 中，若45ABC，画一个O的内接等腰直角三角形.（2）在图 2 中，若点D在弦AC上，且45ABD，画一个O的内接等腰直角三角形.23（8 分）已知抛物线24yaxbx经过点2,0A，4,0
7、B，与y轴交于点C （1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，求四边形ABPC面积的最大值 24（8 分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数(0,0)kykxx的图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上已知2CD （1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由（2）若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q，求点 Q的横坐标（3）平移正六边形 ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程 25（10 分）如图 1，点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点，以 D
8、E 为边作正方形 DEFG，连接 BF，点 M 是线段BF 中点，射线 EM 与 BC交于点 H，连接 CM（1）请直接写出 CM 和 EM 的数量关系和位置关系；（2）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45，此时点 F 恰好落在线段 CD 上，如图 2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 90，此时点 E、G恰好分别落在线段 AD、CD 上，如图 3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由 26（10 分）（1）计算：sin230+cos245（2）解方程：x（x+1）3 参考答案 一、选
9、择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】四条线段 a，b，c，d 成比例，则ab=cd ，代入即可求得 b 的值【详解】解：四条线段 a，b，c，d 成比例，ab=cd，b=adc=3 46=2（cm）故选 A【点睛】本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段 a，b，c，d 成比例的定义 2、D【解析】过点 D 作 DFCA 交 BE 于 F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DFCE 得到DFCE=BDDC=25，则 CE=52DF，由 DFAE 得到DFAE=DGAG=14，则 AE=4DF，然后计算AECE的值【详解】如图，过点 D 作 DFCA 交 BE 于 F，D
10、FCE，DFCE=BDBC，而 BD：DC=2：3，BC=BD+CD，DFCE=25，则 CE=52DF，DFAE，DFAE=DGAG，AG：GD=4：1，DFAE=14，则 AE=4DF，AECE=48552DFDF，故选 D 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、C【分析】连接 OD，根据AOD=2ACD，求出AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】连接 OD ACD=20，AOD=2ACD=40 OA=OD，BAD=ADO=12（18040）=70 故选 C 【点睛】本题考
11、查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 4、D【解析】二次函数 y=x1+4x+3=（x+1）1-1，将其向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到二次函数 y=x1 故选 D 点睛：抛物线的平移时解析式的变化规律：左加右减，上加下减 5、B【分析】连接 CD，求出 CDAB，根据勾股定理求出 AC，在 RtADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可【详解】解：连接 CD（如图所示），设小正方形的边长为1，BD=CD=2211=2，DBC=DCB=45，CDAB，在Rt ADC中，10AC，2CD，则25sin51
12、0CDAAC 故选 B【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形 6、C【分析】由于本题不确定 k的符号，所以应分 k0 和 k0 两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案【详解】（1）当 k0 时，一次函数 y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当 k0 时，一次函数 y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选：C【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关
13、键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想 7、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2x0 x(x-1)=0,x=0 或 x-1=0,x10，x21.故选 C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.8、C【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解【详解】解：抛物线 y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=2（x-6）2+1 的顶点坐标为（6，1），所以，先向右平移 6 个单位，再向上平移 1 个单位可以由抛物线 y=2x2平移得到抛物线 y=2（x-6）2
14、+1 故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键 9、C【分析】根据题意连接 OA 由切线定义可知 OA 垂直 AP 且 OA 为半径，以此进行分析求解即可.【详解】解：连接 OA，已知 PA 是O的切线，OP 交O 于点 B，可知 OA 垂直 AP 且 OA 为半径，所以三角形 OAP 为直角三角形，1sin2P，OB=1，1sin2OAPOP，OA=OB=1，OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故选 C.【点睛】本题结合圆的切线定义考查解直角三角形，熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.10、D【分析】由 m是
15、方程 x2-2006x+1=0 的一个根，将 x=m代入方程，得到关于 m 的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值【详解】解：m是方程 x2-2006x+1=0 的一个根，m2-2006m+1=0，即 m2+1=2006m，m2=2006m1，则222006200531mmm=200620061 200532006mmm =12mm=212mm=20062mm=2006+2=2008 故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、y4x【分析】直接利用平行四边形的性质得出 C 点坐标，再利用反比例
16、函数解析式的求法得出答案【详解】解：A（5，0），B（4，4），以 OA、AB 为边作OABC，BCAO5，BE4，EO4，EC1，故 C（1，4），若一个反比例函数的图象经过 C 点，则这个函数的解析式为：y4x 故答案为：y4x 【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质和反比例函数解析式的求法，将反比例函数上的点带入解析式中即可求解.12、x1 且 x1【分析】二次根式及分式有意义的条件：被开方数为非负数，分母不为 1，据此解答即可【详解】11x 有意义，x1 且x11，x1 且 x1 时，11x 在实数范围内有意义，故答案为：x1 且 x1【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，要使
17、二次根式有意义，被开方数为非负数；要使分式有意义分母不为 1 13、1【分析】先求得方程的两根，根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【详解】解方程 x2-14x+48=0 得第三边的边长为 6 或 8，依据三角形三边关系，不难判定边长 2，6，9 不能构成三角形，2，8，9 能构成三角形，三角形的周长=2+8+9=1【点睛】本题考查三角形的周长和解一元二次方程，解题的关键是检验三边长能否成三角形 14、红【解析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大【详解】转盘分成 6 个大小相同的扇形，红色的有 3 块，转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大 故答案为：红【点睛
18、】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大 15、533【分析】连接 OC,OD,OC与 AD交于点 E，根据圆周角定理有130,2BADBOD根据垂径定理有：15,2AEAD 解直角OAE即可.【详解】连接 OC,OD,OC与 AD交于点 E，130,2BADBOD 103.cos303AEOA 5tan303,3OEAE 直尺的宽度：1055333.333CEOCOE 故答案为533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.16、12 【解析】解：掷一次骰子 6 个可能结果，而奇数有 3 个，所以掷到上面为奇数的概率为：3162 故答案为12 17、y=3
19、x(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的性质，只需要当 k0 即可，答案不唯一.故答案为 y=3x(答案不唯一).18、1【分析】根据题意将（0，0）代入二次函数22(1)1yaxxa，即可得出 a 的值【详解】解：二次函数22(1)1yaxxa的图象经过原点，21a=0，a=1，a+10，a-1，a 的值为 1 故答案为：1【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，图象过原点，可得出 x=0，y=0，从而分析求值 三、解答题(共 66 分)19、（1）m=3；（2）13k1【分析】（1）将点 P 的坐标代入myx中，即可得出 m的值；（2）联立反比例函数与一次函数的解析式，消去 y 得到关于
20、x 的一元二次方程，根据根的判别式大于 1 列出不等式，进而即可求得 k的取值范围【详解】解：（1）双曲线 y=mx经过点 P（3，1），m=31=3；（2）双曲线 y=3x与直线 y=kx2（k1）有两个不同的交点，当3x=kx2 时，整理为：kx22x3=1，=（2）24k（3）1，k13，k的取值范围是13k1【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是理解反比例函数与一次函数由两个交点时，联立解析式消去 y 得到的关于 x 的一元二次方程有两个实数根，即1 20、9【分析】根据234xyzk，用k表示x、y、z，将它们代入原式，即可得到答案【详解】解：设234
21、xyzk，则 x2k，y3k，z4k xyzxyz2349234kkkkkk【点睛】本题考查了比例的性质，将三个未知数用一个未知数表示出来是解题的关键 21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过 A作 AMCD于 M，ANBE于 N，设 AB与 CD相交于点 G根据等边三角形的性质得到 AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，根据全等三角形的判定定理即可得ACDAEB，根据全等三角形的性质可得AM=AN，根据角平分线的判定定理即可得到DFA=AFE，再根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和等于180得到DFB=DAG=60，即可得到结论；（2）如图，延长 FB至 K，使 FK=D
22、F，连 DK，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论 【详解】（1）过 A作 AMCD于 M，ANBE于 N，设 AB与 CD相交于点 G ABD 和ACE为等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，DAC=BAE=60+BAC 在ACD 和AEB中，ADABDACBAEACAB，ACDAEB，CD=BE，ADG=ABF，ADC 的面积=ABE的面积，12CDAM=12BEAN，AM=AN，AF是DFE的平分线，DFA=AFE ADG=ABF，AGD=BGF，DFB=DAG=60，GFE=120，BFD=DFA=AFE （2）如图，延长 FB至 K，使 F
23、K=DF，连接 DK DFB=60，DFK 为等边三角形，DK=DF，KDF=K=60，K=DFA=60 ADB=60，KDB=FDA 在DBK 和DAF中，K=DFA，DK=DF，KDB=FDA，DBKDAF，BK=AF DF=DK=FK=BK+BF，DF=AF+BF，又CD=DF+CF，CD=AF+BF+CF 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键 22、（1）见解析；（2）见解析【分析】根据内接三角形和等腰直角三角形的性质，结合题意即可得出答案.【详解】解：（1）如图 1，ACD即为所求（画法不唯一）.（2）如图 2
24、，AEF即为所求（画法不唯一）【点睛】本题主要考查了圆内接等腰直角三角形的作图方法，考查了学生的作图能力.23、（1）2142yxx；（2）1【分析】（1）将2,0A，4,0B 代入抛物线中求解即可；（2）利用分割法将四边形面积分成AOCOCPOBPSSS，假设 P 点坐标，四边形面积可表示为二次函数解析式，再利用二次函数的图像和性质求得最值【详解】解：（1）抛物线24yaxbx经过点2,0A，4,0B，424016440abab，解得121ab，抛物线的解析式为2142yxx，（2）如图，连接OP，设点21,42P xxx，40 x，四边形ABPC的面积为S，由题意得点0,4C，AOCOCP
25、OBPSSSS 21111244()442222xxx 24228xxx 2412xx 2(2)16x，10，开口向下，S有最大值，当2x 时，四边形ABPC的面积最大，最大值为 1 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、分割法求面积、二次函数的图象及性质的应用，比较综合，是中考中的常考题型 24、（1）点 A 在该反比例函数的图像上，见解析；（2）Q的横坐标是3172；（3）见解析.【分析】（1）连接 PC，过点 P 作PHx轴于点 H，由此可求得点 P 的坐标为（2，3）；即可求得反比例函数的解析式为2 3(0)yxx，连接 AC，过点 B作BGAC于点 C，求得点 A 的坐标，由
26、此即可判定点 A是否在该反比例函数的图象上；（2）过点 Q 作QMx轴于点 M，设DMb，则3QMb，由此可得点 Q的坐标为(3,3)bb，根据反比例函数图象上点的性质可得3(3)2 3b b，解方程球队的 b 值，即可求得点 Q的横坐标；（3）连接 AP，APBCEF，APBCEF，结合（1）中的条件，将正六边形 ABCDEF 先向右平移 1 个单位，再向上平移3个单位（平移后的点 B、C 在反比例函数的图象上）或将正六边形 ABCDEF 向左平移 2 个单位（平移后的点 E、F 在反比例函数的图象上）.【详解】解：（1）连接 PC，过点 P 作PHx轴于点 H，在正六边形 ABCDEF 中
27、，点 B 在 y 轴上 OBC和PCH都是含有30角的直角三角形，2BCPCCD 1OCCH，3PH 点 P 的坐标为(2,3)2 3k 反比例函数的表达式为2 3(0)yxx 连接 AC，过点 B 作BGAC于点 C 120ABC，2ABBC 1BG，3AGCG 点 A 的坐标为(1,2 3)当1x 时，2 3y 所以点A 在该反比例函数的图像上（2）过点 Q作QMx轴于点 M 六边形 ABCDEF 是正六边形，60EDM 设DMb，则3QMb 点 Q的坐标为(3,3)bb 3(3)2 3b b 解得13172b，23172b 31732b 点 Q的横坐标是3172（3）连接 AP，APBC
28、EF，APBCEF 平移过程：将正六边形 ABCDEF 先向右平移 1 个单位，再向上平移3个单位，或将正六边形 ABCDEF 向左平移 2个单位【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标相结合是解决问题的关系 25、（1）CM=EM，CMEM；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）延长 EM 交 AD 于 H，证明 FMEAMH，得到 HM=EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论；（2）根据正方形的性质得到点 A、E、C 在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；（3）根据题意画出完整的图形，
29、根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质证明即可【详解】解：（1）如图 1，结论：CM=EM，CMEM 理由：ADEF，ADBC，BCEF，EFM=HBM，在 FME 和 BMH中，EFMMBHFMBMFMEBMH，FMEBMH，HM=EM，EF=BH，CD=BC，CE=CH，HCE=90，HM=EM，CM=ME，CMEM（2）如图 2，连接 AE，四边形 ABCD 和四边形 EDGF 是正方形，FDE=45，CBD=45，点 B、E、D 在同一条直线上，BCF=90，BEF=90，M 为 AF 的中点，CM=12AF，EM=12AF，CM=ME，EFD=45，EFC=135，CM=FM=
30、ME，MCF=MFC，MFE=MEF，MCF+MEF=135，CME=360-135-135=90，CMME（3）如图 3，连接 CF，MG，作 MNCD 于 N，在 EDM 和 GDM 中，DEDGMDEMDGDMDM，EDMGDM，ME=MG，MED=MGD，M 为 BF 的中点，FGMNBC，GN=NC，又 MNCD，MC=MG，MD=ME，MCG=MGC，MGC+MGD=180，MCG+MED=180，CME+CDE=180，CDE=90，CME=90，（1）中的结论成立【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用
31、辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 26、(1)34；(2)x11132，x21132 【分析】（1）sin30=12，cos45=22，sin230+cos245=（12）2+（22）2=34（2）用公式法：化简得230 xx，a=1,b=1,c=-3,b-4ac=13,x=1132.【详解】解：（1）原式（12）2+（22）234；（2）x（x+1）3，x2+x30，a1，b1，c3，b4ac141（3）13，x1132 1 1132，x11132，x21132.【点睛】本题的考点是三角函数的计算和解一元二次方程.方法是熟记特殊三角形的三角函数及几种常用的解一元二次方程的方法.