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1、 二次函数中直角三角形存在性问题 1.找点：在已知两定点，确定第三点构成直角三角形时，要么以两定点为直角顶点，要么以动点为直角顶点.以定点为直角顶点时，构造两条直线与已知直线垂直;以动点为直角顶点时，以已知线段为直径构造圆找点 2.方法：以两定点为直角顶点时，两直线互相垂直，则 k1*k2=-1 以已知线段为斜边时，利用 K 型图，构造双垂直模型，最后利用相似求解，或者 三条边分别表示之后，利用勾股定理求解 例一：如图，抛物线2230ymxmxm m与x轴交于AB、两点，与y轴交于C点.（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），AB、两点的坐标；,（2）经探究可知，BCM与ABC的
2、面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM为直角三角形的抛物线若存在，请求出；如果不存在，请说明 理由.例二、如图，抛物线 y=-x2+mx+n 与 x 轴分别交于点 A（4，0），B（-2，0），与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）M 为第一象限内抛物线上一动点，点 M 在何处时，ACM 的面积最大；（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点 P，使得PAC 为直角三角形若存在，请求出所有可能点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 练习：1.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点 M 在第一象限，抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边
3、），与 y 轴交与点 C，O 为坐标原点，如果ABM 是直角三角形，AB=2，OM5 （1）求点M 的坐标；（2）求抛物线y=ax2+bx+c 的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得PAC 为直角三角形若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由#解：（1）.2.如图，抛物线 y=x2-2mx(m0)与 x 轴的另一个交点为 A，过 P(1，-m)作 PMx 轴与点 M，交抛物线于点 B点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（1）若 m=2，求点 A 和点 C 的坐标；（2）令 m1，连接 CA，若ACP 为直角三角形，求 m 的值；（3）在坐标轴上是否存在
4、点 E，使得PEC 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 ！3.如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于点 A(1，0)和 B(4，0)（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，点 F 是位于 x 轴上方对称轴上一点，FCx 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点 C，且四边形 OECF 是平行四边形，求点 C 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点 P，使OCP(是直角三角形若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 -4、在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+(k-1)x-k 与直线 y=k
5、x+1 交于 A，B 两点，点 A 在点B 的左侧 （1）如图 1，当 k=1 时，直接写出 A，B 两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出ABP 面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线 y=x2+(k-1)x-k（k0）与 x 轴交于点 C、D 两点（点 C 在点 D 的左侧），在直线 y=kx+1 上是否存在唯一一点 Q，使得OQC=90 若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由 、5、如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a0）相交于 A（12，52）和 B(4，m)，点 P 是线段 A
6、B 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC 为直角三角形时点 P 的坐标 6、如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-3，0)、C(0，4)，点 B 在抛物线上，CBx 轴，且 AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）线段 AB 上有一动点 P，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 Q，求线段 PQ 的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使ABM 是以 AB 为直角边的直角 三角形如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，说明理由