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1、核心素养提升练三十三 不等式的性质及一元二次不等式（30 分钟 50 分）一、选择题（每小题 5 分，共 35 分)1.不等式-x2+3x-20 的解集是()A.xx2 或 x1 B.x|x2 C。x|1x2 D.x|-2x0,即 x23x+20，（x1)（x2)0,解得 1x2。故原不等式的解集为x|1x2.2。（2019重庆模拟)不等式1 的解集是(）A.(-,-1)(1，+)B。(1,+）C.(-,-1）D.（-1,1）【解析】选 A.因为1。3。(2018唐山模拟)下列命题中，正确的是()A。若 ab,cd，则 acbd B.若 acbc,则 ab C。若 b,cd，则 acb-d【解
2、析】选 C。取 a=2，b=1，c=1,d=-2,可知 A 错误；当 c0 时,acbcab，所以 B 错误;由0，可知 ba0,故-ba|，即a+b0，故 C 正确;取a=c=2,b=d=1，可知 D 错误。4.（2018合肥模拟)若不等式 2kx2+kx-0 对一切实数 x 都成立,则 k 的取值范围为(）A。（3，0)B。3，0）C。-3，0 D.（-3，0【解析】选 D。当 k=0 时，显然成立;当 k0 时,即一元二次不等式 2kx2+kx-0 对一切实数x 都成立,则 解得3k0。综上,满足不等式 2kx2+kx 0 对一切实数 x 都成立的 k 的取值范围是（-3,0。5.已知函
3、数 f(x）=（ax-1）(x+b)，如果不等式 f(x)0 的解集是(1,3），则不等式 f（-2x）0，又其解集是(1,3),所以 a0,且解得 a=1 或(舍去)，所以 a=-1,b=3,所以 f(x）=x2+2x+3,所以 f(-2x）=4x24x+3,由-4x24x+3 或 x-.6.若 0ab，且 a+b=1,则 a,，2ab,a2+b2中最大的数为(）A.a B。C。2ab D.a2+b2【解析】选 D。因为 0ab，且 a+b=1,所以 a,a2+b2=，2ab=2a（1a）=-2+，所以 a，2ab，a2+b2中最大的数为 a2+b2.7。若不等式 x2-（a+1)x+a0
4、的解集是-4,3的子集,则 a 的取值范围是（)A。4，1 B.-4，3 C.1，3 D.-1,3【解析】选 B.原不等式为(x-a)（x-1)0，当 a1 时，不等式的解集为a,1,此时只要 a-4 即可,即-4a1 时,不等式的解集为1,a，此时只要 a3 即可,即 10，则+与+的大小关系是_.【解析】+=+=(ab)=。因为a+b0，（a-b)20,所以0.所以+。答案:+9。不等式 ax2+bx+20 的解集是,则 a+b 的值是_.【解析】由题意知-,是 ax2+bx+2=0 的两根,所以解得所以 a+b=14.答案:-14 10.关于 x 的不等式 x2（t+1）x+t0 对一切
5、实数 x 成立，则实数 t 的取值范围是_。【解析】因为不等式x2(t+1)x+t 0 对一切实数 x 成立,所以=（t+1）24t0，整理得（t-1)20,解得 t=1.答案:1【变式备选】若对任意实数 p-1,1,不等式 px2+(p3)x-30 成立,则实数 x 的取值范围为_.【解析】不等式可变形为（x2+x)p3x30，令 f(p）=(x2+x）p-3x3,p-1，1。原不等式成立等价于 f(p)0，p-1,1,则即解得-3x1.答案：(-3,-1)(20 分钟 40 分）1。（5 分）(2018合肥模拟）下列三个不等式:x+2（x0）；0）；(a,b,m0且 ab）,恒成立的个数为
6、()A.3 B。2 C.1 D.0【解析】选 B。当 x0 时,不成立;由 abc0 得 ，所以 0 且 a0 恒成立,故恒成立。【变式备选】若 ab0，给出以下几个不等式:;lg;a+b+；-。其中正确的是_。（请填写所有正确的序号）【解析】因为 ab0，所以=0,正确；=lg lg，不正确;因为 a+=ab+0，所以正确;(+）2=a+2 a，所以不正确.答案：2。(5 分）不等式 f（x）=ax2-x-c0 的解集为x|2xc1 的解集为(m4,m+1），所以方程 f（x)=c-1 的两根分别为 m4,m+1，即-x2+ax=c1 的两根分别为 m4，m+1，因为x2+ax-=c1 的根
7、为 x=,所以两根之差为:2=(m+1）-（m4),解得 c=-.答案:-4.（12 分）若不等式 ax2+5x20 的解集是。(1)求实数 a 的值。（2)求不等式 ax25x+a210 的解集。【解析】（1）由题意知 a0,且方程 ax2+5x2=0 的两个根为,2,代入解得 a=-2。（2)由（1）知不等式 ax25x+a2-10 即为-2x25x+30，即 2x2+5x30,解得-3x,即不等式 ax2-5x+a210 的解集为.5.（13 分）解关于 x 的不等式 ax2-(2a+1）x+20(aR).【解析】原不等式可化为(ax-1）(x2)0 时，原不等式可以化为 a（x2)0,
8、根据不等式的性质，这个不等式等价于（x-2)0。因为方程(x-2）=0 的两个根分别是 2,所以当 0a时,2,则原不等式的解集是;当 a=时，原不等式的解集是;当 a 时,2,则原不等式的解集是。(2)当 a=0 时,原不等式为（x-2)2,即原不等式的解集是x|x2。（3）当 a0 时,原不等式可以化为 a（x2）2;当 0a 时，不等式的解集为;当 a=时，不等式的解集为；当 a 时,不等式的解集为.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到
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