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1、 2008 年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 核分人 分数 一.单项选择题（每题 2 分，共计 60 分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.1.函数2)1ln()(xxxf的定义域为 （）A.1,2 B.1,2 C.)1,2 D.)1,2(2.3sincos21lim3xxx （）A.1 B.0 C.2 D.3 3.点0 x是函数131311xxy的 ()A.连续点 B.跳跃间断点 C.可去间断点 D.第二类间断点 4.下列极限存在的为 （）A.xxe
2、lim B.xxx2sinlim0 C.xx1coslim0 D.32lim2xxx 5.当0 x 时，)1ln(2x是比xcos1的（）A低阶无穷小 B高阶无穷小 C等阶无穷小 D.同阶但不等价无穷小 6.设函数0,arctan01,11,11sin)1(1)(xxxxxxxf，则)(xf （）A在1x处连续，在0 x处不连续 B在0 x处连续，在1x处不连续 得分 评卷人 C在1x，0，处均连续 D在1x，0，处均不连续 7.过 曲 线xexy arctan上 的 点(0,1)处 的 法 线 方 程 为 （）A.012 yx B.022yx C.012 yx D.022yx 8.设函数)(
3、xf在0 x处可导，)(3)0()(xxfxf且0)(lim0 xxx，则)0(f （）A.-1 B.1 C.-3 D.3 9.若函数)1()(ln)(xxxfx，则)(xf （）A.1)(lnxx B.)ln(ln)(ln)(ln1xxxxx C.)ln(ln)(lnxxx D.xxx)(ln 10.设函数)(xyy 由参数方程tytx33sincos确定，则422xdxyd （）A.-2 B.-1 C.234 D.234 11.下列函数中，在区间-1,1上满足罗尔中值定理条件的是 （）A.xey B.|ln xy C.21xy D.21xy 12.曲线253xxy的拐点是 （）A.0 x
4、B.)2,0(C.无拐点 D.2,0yx 13.曲线|1|1xy （）A.只有水平渐进线 B.既有水平渐进线又有垂直渐进线 C.只有垂直渐进线 D.既无水平渐进线又无垂直渐进线 14.如果)(xf的一个原函数是xxln,那么 dxxfx)(2 （）A.Cx ln B.Cx 2 C.Cxxln3 D.xC 15342xxdx ()A.Cxx13ln21 B.Cxx31ln21 C.Cxx)1ln()3ln(D.Cxx)3ln()1ln(16.设1041xdxI，则I的取值范围为 ()A.10 I B.121 I C.40 I D.121 I 17.下列广义积分收敛的是 （）A.dxx13 B.1
5、lndxxx C.1dxx D.dxex0 18.33|1|dxx （）A.30|1|2dxx B.3113)1()1(dxxdxx C.3113)1()1(dxxdxx D.3113)1()1(dxxdxx 19.若)(xf可导函数，0)(xf，且满足xdttttfxf022cos1sin)(22ln)(，则)(xf（）A.)cos1ln(x B.Cx)cos1ln(C.)cos1ln(x D.Cx)cos1ln(20.若函数)(xf满足11)(211)(dxxfxxf，则)(xf （）A.31x B.21x C.21x D.31x 21.若edxxfxI023)(则I ()A dxxf)(
6、02ex B dxxf)(0ex C dxxf)(2102ex D dxxf)(210ex 22.直线19452zyx与平面5734zyx的位置关系为 A.直线与平面斜交 B.直线与平面垂直 C.直线在平面内 D.直线与平面平行 23.11lim222200yxyxyx （）A.2 B.3 C.1 D.不存在 24.曲面22yxz在点（1，2，5）处切平面方程（）A542zyx B524zyx C542zyx D542zyx 25.设函数33xyyxz，则xyz2 （）A.xy6 B.2233yx C.xy6 D.2233xy 26.如果区域 D 被分成两个子区域1D和2D且5),(1dxdy
7、yxfD，1),(2dxdyyxfD,则dxdyyxfD),()A.5 B.4 C.6 D.1 27.如果L是摆线tyttxcos1sin从点)0,2(A到点)0,0(B的一段弧，则 dyyyxdxxeyxxL)sin31()3(32 ()A.1)21(2e B.1)21(22e C.1)21(32e D.1)21(42e 28.以通解为xCey（C为任意常数）的微分方程为 ()A.0yy B.0yy C.1yy D.01 yy 29.微分方程xxeyy 的特解形式应设为y （）A.xebaxx)(B.bax C.xebax)(D.xebaxx)(2 30下列四个级数中，发散的级数是 （）A.
8、1!1nn B.1100032nnn C.12nnn D.121nn 二、填空题（每题 2 分，共 30 分）31Axfxx)(lim0的_条件是Axfxfxxxx)(lim)(lim00.32.函数xxysin在区间)2,0(单调 ，其曲线在区间2,0内的凹凸性为 的.33.设方程aazyx(23222为常数)所确定的隐函数),(yxfz ,则 xz_.34.xdx1 .35.33_cos1dxxx.36.在空间直角坐标系中,以)042()131()140(，CBA为顶点的ABC的面积为_ .37.方程214922xyx在空间直角坐标下的图形为_.38.函数xyyxyxf3),(33的驻点为
9、 .得分 评卷人 39.若xyxyeyxzxtan2312，则)0,1(xz .40.440_cosxdyyydx 41.直角坐标系下的二重积分Ddxdyyxf),(其中D为环域9122yx)化为极坐标形式为_.42.以xxxeCeCy3231为 通 解 的 二 阶 常 系 数 线 性 齐 次 微 分 方 程为 .43.等比级数)0(0aaqnn,当_时级数收敛,当_时级数发散.44.函数21)(2xxxf展开为x的幂级数为_ 45.12nnnn的敛散性为_的级数.三、计算题（每小题 5 分，共 40 分）46求2522232limxxxx.47.求2032401limxxdtttx.48.已
10、知)21sin(lnxy,求dxdy.49.计算不定积分xdxxarctan.50.求函数)cos(yxezx的全微分.51计算Ddyx2，其中D是由1,2xyxyy所围成的闭区域.52求微分方程xexyysincos满足初始条件1)0(y的特解.53求级数013nnnxn的收敛半径及收敛区间(考虑区间端点).四、应用题（每题 7 分，共计 14 分）54.过曲线2xy 上一点)1,1(M作切线L，D是由曲线2xy，切线L及x轴所围成的平面图形，求（1）平面图形D的面积;（2）该平面图形D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积.55.一块铁皮宽为24厘米,把它的两边折上去,做成一正截面为等腰梯形的槽(如下图),要使梯形的面积A最大,求腰长x和它对底边的倾斜角.五、证明题（6 分）56.证明方程02cos1lndxxexx在区间),(3ee内仅有一个实根.得分 评卷人 得分 评卷