《2022年湖南省长沙市湘一芙蓉、一中学双语学校九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省长沙市湘一芙蓉、一中学双语学校九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1点 P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）2 如图，在正方形ABCD中，EF，分别为ADCD，的中点，CEBF，交于点G，连接AG，则:CFGABGSS（）A1:8 B2:15
2、C3:20 D1:6 3在平面直角坐标系中，点 E（4，2），点 F（1，1），以点 O 为位似中心，按比例 1：2 把EFO 缩小，则点 E的对应点 E 的坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）4如果用线段 a、b、c，求作线段 x，使:a bc x，那么下列作图正确的是（）A B C D 5如图，用尺规作图作BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC于点,E F；第二步是分别以,E F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，那么AD为所作，则说明CADBAD的依据是（）ASSS BSAS C
3、ASA DAAS 6某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）.A19 B29 C49 D59 7某人沿着斜坡前进，当他前进 50 米时上升的高度为 25 米，则斜坡的坡度是i（）A1:3 B1：3 C1:2 D1：2 8如图，点 A、B、C 在O上，A=72，则OBC 的度数是（）A12 B15 C18 D20 9下列各式运算正确的是（）A235aaa B236aaa C326abab D1055aaa 10如图，直线ymx与双曲线kyx交于A、B两点，过点A作AMx
4、轴，垂足为M，连接BM，若2ABMS，则k的值是（）A2 B4 C-2 D-4 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若2x 是关于x的方程22450 xxa的一个根，则a的值为_.12如图，已知 ADEFBC，如果 AE=2EB，DF=6，那么 CD 的长为_ 13如图，在平面直角坐标系中，0,00,22,0OAB，,P是经过 O,A,B 三点的圆上的一个动点（P 与 O,B 两点不重合），则OAB_，OPB_.14函数 y（x1）2+1（x3）的最大值是_ 15如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为_.16如图，正方
5、形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，MEAM，ME 交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 E，若 AB4，BM2，则DEF的面积为 _ 17如图，路灯距离地面9.6m，身高1.6m的小明站在距离路灯底部（点O）20m的点A处，则小明在路灯下的影子AM长为_m 18如图，已知 A(1，y1)，B(2，y2)为反比例函数 y2x图象上的两点，一个动点 P(x，0)在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知关于x的方程2()2()0 xmxm.（1）求证：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
6、（2）若该方程的一个根为-1，则另一个根为 .20（6 分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球 1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23（1）求袋子中白球的个数（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率 21（6 分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)22（8 分）一次函数22yx 分别与x轴、y轴交于点A、B.顶点为1,4的抛物线经过点A.（1）求抛物线的解析式；（2）点C为第一象限抛物线上一动点.设点C的横坐标为m，ABC的面积为S
7、.当m为何值时，S的值最大，并求S的最大值；（3）在（2）的结论下，若点M在y轴上，ACM为直角三角形，请直接写出点M的坐标.23（8 分）乐至县城有两座远近闻名的南北古塔，清朝道光 11 年至 13 年（公元 1831-1833 年）修建，南塔名为“文运塔”，高 30 米；北塔名为“凌云塔”.为了测量北塔的高度 AB，身高为 1.65 米的小明在 C 处用测角仪 CD，（如图所示）测得塔顶 A 的仰角为 45，此时小明在太阳光线下的影长为 1.1 米，测角仪的影长为 1 米.随后，他再向北塔方向前进14 米到达 H处，又测得北塔的顶端 A 的仰角为 60，求北塔 AB 的高度（参考数据21.
8、414,31.732，结果保留整数）24（8 分）A，B，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给 B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者将球随机地传给其余两人中的某人。请画树状图，求两次传球后，球在 A 手中的概率 25（10 分）游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段PA表示距离水面（x 轴）高度为 5m 的平台（点 P 在 y轴上）.滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为二次函数BCD的顶点，且点 B 到水面的距离2BEm，点 B 到 y 轴的距离是 5m.当小明从上而下滑到点
9、C时，与水面的距离3m2CG，与点 B 的水平距离2mCF.（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；（2）求整条滑道ABCD的水平距离；（3）若小明站在平台上相距 y 轴1m的点 M 处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口 N 距离平台3m2，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为 p，若水流最终落在滑道BCD上（包括 B、D 两点），直接写出 p的取值范围.26（10 分）在一个不透明的盒子里装有三个标记为 1，2，3 的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为x后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(
10、,)x y （1）请用列表或画树状图的方法写出点P所有可能的坐标；（2）求点P在函数22()1yx的图象上的概率 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案【详解】点 P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，4），故选 D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数 2、A【分析】延长CE交BA延长线于点M,可证AMCD,12AGMABGBMGSSS,CFGABG,2CFGMBGSCFSBM【详解】解:延长CE交BA延长线于点M 在DCE与AME中 90DEAM
11、AEDEMEADEC DCEAME AMCD 12AGMABGBMGSSS/CD AB CFGABG 2116CFGMBGSCFSBM:1:8CFGABGSS 故选 A【点睛】本题考查了相似三角形的性质.3、A【分析】利用位似比为 1：2，可求得点 E 的对应点 E的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算【详解】E（-4，2），位似比为 1：2，点 E 的对应点 E的坐标为（2，-1）或（-2，1）故选 A【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比注意位似的两种位置关系 4、B【分析】利用比例式 a：b=c：x，与已知图形作对比，可以得出结论【详解】
12、A、a：b=x：c与已知 a：b=c：x不符合，故选项 A不正确；B、a：b=c：x与已知 a：b=c：x符合，故选项 B正确；C、a：c=x：b与已知 a：b=c：x不符合，故选项 C不正确；D、a：x=b：c与已知 a：b=c：x不符合，故选项 D不正确；故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 5、A【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【详解】解：第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC于点,E F AE=AF 二步是分别以,E F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两圆
13、弧交于D点，连接AD，CE=DE,AD=AD 根据 SSS 可以判定AFDAED CADBAD（全等三角形，对应角相等）故答案为 A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.6、D【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为 1，进而求出即可【详解】解：十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，他遇到绿灯的概率为：1131959 故选 D【点睛】此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为 1 是解题关键 7、A【分析】根据题意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距离，再求
14、出这个斜坡的坡度即可【详解】解：根据题意，某人走的水平距离为：225025=25 3，坡度251=25 33i；故选：A.【点睛】此题主要考查学生对坡度的理解，在熟悉了坡度的定义后利用勾股定理求得水平距离是解决此题的关键 8、C【分析】根据圆周角定理可得BOC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案.【详解】点 A、B、C 在O上，A=72，BOC=2A=144，OB=OC，OBC=OCB=12(180-BOC)=18，故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.9、D【分析】
15、逐一对选项进行分析即可【详解】A.23,aa不是同类项，不能合并，故该选项错误；B.235aaa，故该选项错误；C.3236aba b，故该选项错误；D.1055aaa，故该选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂的乘除法和积的乘方的运算法则是解题的关键 10、A【解析】由题意得:2ABMAOMSS，又1|2AOMSk,则 k的值即可求出.【详解】设(,)A x y,直线ymx与双曲线kyx交于 A、B 两点,(,)Bxy,1|2BOMSxy，1|2AOMSxy,BOMAOMSS,122|12ABMAOMBOMAOMAOMSSSSSk,则2k .又由于反比
16、例函数位于一三象限,0k,故2k.故选 A.【点睛】本题主要考查了反比例函数kyx中 k的几何意义,即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为|k,是经常考查的一个知识点.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、【分析】将 x=2 代入方程，列出含字母 a 的方程，求 a 值即可.【详解】解：x=2 是方程22450 xxa的一个根，2224 250a，解得，a=.故答案为：.【点睛】本题考查方程解的定义，理解定义，方程的解是使等式成立的未知数的值是解答此题的关键.12、9【解析】ADEFBC，2AEDFBEFC,DF=6,FC=3,DC=DF+FC=9,故答案为 9.
17、13、45 45 或 135 【分析】易证OAB 是等腰直角三角形，据此即可求得OAB 的度数，然后分当 P 在弦 OB 所对的优弧上和在弦 OB所对的劣弧上，两种情况进行讨论，利用圆周角定理求解【详解】解：O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），OA=2，OB=2，OAB 是等腰直角三角形 OAB=45，当 P 在弦 OB 所对的优弧上时，OPB=OAB=45，当 P 在弦 OB 所对的劣弧上时，OPB=180-OAB=135 故答案是：45，45或 135【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解应分两种情况进行讨论是关键 14、-1【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应 y 的值，即是
18、函数的最值【详解】解：函数 y-（x-1）2+1，对称轴为直线 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，y-1，函数 y-（x-1）2+1（x1）的最大值是-1 故答案为-1【点睛】此题考查的是求二次函数的最值，掌握二次函数对称轴两侧的增减性是解决此题的关键 15、34【分析】分别求出矩形 ABCD 的面积和阴影部分的面积即可确定概率.【详解】设每相邻两个点之间的距离为 a 则矩形 ABCD 的面积为222a aa 而利用梯形的面积公式和图形的对称性可知阴影部分的面积为2113(2)3222aa aa aa 小球停留在阴影区域的概率为2233224aa 故答案为34【点睛】
19、本题主要考查随机事件的概率，能够求出阴影部分的面积是解题的关键.16、1【分析】先根据正方形的性质可得4,90,/CDBCABBCADCAD BC ，从而可得2CM，再根据相似三角形的判定与性质可得CMCFABBM，从而可得 CF 的长，又根据线段的和差可得 DF 的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得DEDFCMCF，从而可得出 DE 的长，最后根据直角三角形的面积公式即可得【详解】四边形 ABCD 是正方形，4,2ABBM 4,90,/CDBCABBCADCAD BC 2CMBCBM MEAM，即90AME 90AMBCMF 90B 90AMBBAM CMFBAM 在CMF和BAM中，9
20、0CMFBAMCB CMFBAM CMCFABBM，即242CF 解得1CF 3DFCDCF 又/AD BC，即/DE CM DEFCMF DEDFCMCF，即321DE 解得6DE 90ADC 90EDF 则DEF的面积为116 3922DE DF 故答案为：1【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质是解题关键 17、4【分析】/,AMABAB OCOMOC,从而求得AM.【详解】解：/,AB OC AMABOMOC,1.6209.6AMAM 解得4AM.【点睛】本题主要考查的相似三角形的应用.18、(3,0)【分析】根据图意，连
21、接 AB并延长交 x轴于点P，此时线段 AP与线段 BP之差的最大值为APBPAB，通过求得直线 AB的解析式，然后令0y 即可求得 P点坐标【详解】如下图，连接 AB并延长交 x轴于点P，此时线段 AP与线段 BP之差的最大值为APBPAB，将1(1,)Ay，2(2,)By代入2yx中得(1,2)A，(2,1)B，设直线 AB的解析式为ykxb，代入 A，B点的坐标得 221kbkb，解得13xy，直线 AB的解析式为3yx ，令0y，得3x，此时 P点坐标为(3,0)，故答案为：(3,0)【点睛】本题主要考查了线段差最大值的相关内容，熟练掌握相关作图方法及解析式的求解方法是解决本题的关键
22、三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）1 或1【分析】（1）根据因式分解法求出方程的两个解，再证明这两个解不相等即可；（2）根据（1）中的两个解分类讨论即可【详解】（1）证明：原方程可化为()(2)0 xm xm 0 xm或20 xm 1xm，22xm 2mm 无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根（2）当21m 时，解得：m=1，即方程的另一个根为 1；当 m=-1 时，则另一个根为2123m ，另一个根为 1 或1 故答案为：1 或1【点睛】此题考查的是解一元二次方程和根据一元二次方程的一个根求另一个根，掌握因式分解法解一元二次方程和分类讨论的数学思想是解决此题的关键 2
23、0、（1）袋子中白球有 2个；（2）P（两次都摸到白球）49【分析】（1）设袋子中白球有x个，根据摸出白球的概率=白球的个数红、白球的总数，列出方程即可求出白球的个数；（2）根据题意，列出表格，然后根据表格和概率公式求概率即可【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，则213xx，解得2x，经检验2x 是该方程的解，答：袋子中白球有 2 个（2）列表如下：红 白 1 白 2 红（红，红）（红，白 1）（红，白 2）白 1（白 1，红）（白 1，白 1）（白 1，白 2）白 2（白 2，红）（白 2，白 1）（白 2，白 2）由上表可知，总共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到白球的有 4 种，所以
24、P（两次都摸到白球）49【点睛】此题考查的是根据概率求白球的数量和求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键 21、见解析.【解析】分析：首先根据题意写出已知和求证，再根据全等三角形的判定与性质，可得ACD 与BCD 的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得ACD 的度数，根据矩形的判定，可得答案 详解：已知：如图，在ABCD 中，AC=BD.求证：ABCD是矩形.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，AD=BC，在ADC 和BCD 中，ACBDADBCCDDC，ADCBCD，ADC=BCD 又ADCB，ADC+BCD=180，ADC=BCD=90 平行四边形 ABCD 是矩形
25、点睛：本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出ADC=BCD 是解题关键 22、（1）2yx2x3；（2）当2m 时，S的值最大，最大值为92；（3）0,1、0,5、3170,2或3170,2【分析】（1）设抛物线的解析式为214ya x，代入点A的坐标即可求解；（2）连接OC，可得点23,2mmC m，根据一次函数22yx 得出点A、B的坐标，然后利用三角形面积公式得出ABCAOBAOCBOCSSSS的表达式，利用二次函数的表达式即可求解；（3）当AC为直角边时，过点A和点C做垂线交y轴于点1M和点2M，过点C的垂线交x轴于点N，得出45CAO，再利用等腰直角三角形和坐标即可求解
26、；当AC为斜边时，设AC的中点为K，以K为圆心AC为直径做圆于y轴于点3M和点4M，过点K作KWy轴，先得出WK和4312M KM KAC的值，再求出43M WM W的值即可求解.【详解】解：（1）一次函数22yx 与x轴交于点A，则A的坐标为1,0.抛物线的顶点为1,4，设抛物线解析式为214ya x.抛物线经过点1,0A，201 14a .1a.抛物线解析式为221423yxxx ；（2）解法一：连接OC.点C为第一象限抛物线上一动点.点C的横坐标为m，223,mmCm.一次函数22yx 与y轴交于点B.则2OB，A的坐标为1,0，1OA.111 2122AOBSOA OB，2211323
27、222AOCSOAmmmm ，12BOCSOBmm.22213151912(2)222222ABCAOBAOCBOCSSSSmmmmmm .当2m 时，S的值最大，最大值为92；解法二：作/CEy轴，交AB于点E.A的坐标为1,0，1OA.点C为第一象限抛物线上一动点.点C的横坐标为m，223,mmCm，(,22)E mm.2223(22)45mmmCmEm .221119145(2)2222ABCACEBECSSSCE OAmmm .当2m 时，S的值最大，最大值为92；解法三：作/CDx轴，交AB于点D.一次函数22yx 与y轴交于点B.则2OB，点C为第一象限抛物线上一动点.点C的横坐标
28、为m，223,mmCm.把223ymm 代入22yx，解得21522mxm，22151522222mmCmDmm.2211151922(2)222222ABCBCDADCSSSCD OBmmm .当2m 时，S的值最大，最大值为92；解法四：构造矩形123CCC C.（或构造梯形32BCC C）一次函数22yx 与y轴交于点B.则2OB，A的坐标为1,0，1OA.点C为第一象限抛物线上一动点.点C的横坐标为m，设点C的纵坐标为n，223nmm，12CCn，31CCm，3C Am，22AC，21C B，1BCm.1111(1)(2)(2)(1)2 112222ABCSmnm nn mnm 221
29、5192(2)2222mmm.当2m 时，S的值最大，最大值为92；（3）由（2）易得点C的坐标为2,3，当AC为直角边时，过点A和点C做垂线交y轴于点1M和点2M，过点C的垂线交x轴于点N，如下图所示：由点A和点C的坐标可知：3tan12 1CAO 45CAO 11OMOA 点1M的坐标为0,1 由题可知：325ON 25OMON 点2M的坐标为0,5；当AC为斜边时，设AC的中点为K，以K为圆心AC为直径做圆于y轴于点3M和点4M，过点K作KWy轴，如下图所示：由点A和点C的坐标可得点K的坐标是1 3,2 2 12WK，4313 222M KM KAC 22433172M WM WM KW
30、K 点3M的坐标为3170,2，点4M的坐标为3170,2 根据圆周角定理即可知道3490AM CAM C 点3M和点4M符合要求 综上所述点M的坐标为0,1、0,5、3170,2或3170,2.【点睛】本题主要考察了待定系数法求抛物线解析式、一次函数、动点问题等，利用数形结合思想是关键.23、北塔的高度 AB约为 35 米【分析】设 AE=x，根据在同一时间，物体高度与影子长度成正比例关系可得 CD 的长，在 RtADE 中，由ADE=45可得 AE=DE=x，可得 EF=(x-14)米，在 RtAFE 中，利用AFE 的正切列方程可求出 x 的值，根据 AB=AE+BE 即可得答案.【详解
31、】设 AE=x，小明身高为 1.65 米，在太阳光线下的影长为 1.1 米，测角仪 CD 的影长为 1 米，11.651.1CD CD=1.5（米）BE=CD=1.5（米），在 RtADE 中，ADE=45，DE=AE=x，DF=14 米，EF=DEDF=(x14)米，在 RtAFE 中，AFE=60，tan60=AEEF=314xx，解得：x=(21 7 3)（米），故 AB=AE+BE=217 3+1.535 米 答：北塔的高度 AB 约为 35 米 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.24、12【分析】首先根据题意画出树状图，然后由
32、树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在 A 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：列树状图 一共有 4 种结果，两次传球后，球在 A 手中的有 2 种情况，P（两次传球后，球在 A 手中的）2142.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 25、（1）10yx，25x；（2）7m；（3）91332128p.【分析】（1）在题中，BE=2，B 到 y 轴的距离是 5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，
33、则可求出比例系数 k；（2）根据 B，C 的坐标求出二次函数解析式，得到点 D 坐标，即 OD 长度再减去 AP 长度，可得滑道 ABCD 的水平距离；（3）由题意可知点 N 为抛物线的顶点，设水流所成抛物线的表达式为213(1)2yp x，通过计算水流分别落到点B 和点 D 可以得出 p 的取值范围.【详解】解：（1）2BEm，点 B 到 y 轴的距离是 5，点 B 的坐标为5,2.设反比例函数的关系式为kyx，则25k，解得10k.反比例函数的关系式为10yx.当5y 时，2x ，即点 A 的坐标为2,5，自变量x 的取值范围为25x；（2）由题意可知，二次函数图象的顶点为5,2B，点 C
34、 坐标为37,2.设二次函数的关系式为2(5)2ya x，则23(75)22a，解得18a .二次函数的关系式为221159(5)28848yxxx .当0y 时，解得129,1xx（舍去），点 D 的坐标为9,0，则9OD.整条滑道ABCD的水平距离为：927mODPA；（3）p 的取值范围为91332128p.由题意可知，点 N 坐标为（31,52，即131,2，为抛物线的顶点.设水流所成抛物线的表达式为213(1)2yp x.当水流落在点5,2B时，由213(51)22p，解得932p ；当水流落在点9,0D时，由213(91)02p，解得13128p .p 的取值范围为91332128
35、p.【点睛】此题主要考查了反比例函数和二次函数的基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难度较大 错因分析 较难题.失分原因是（1）没有掌握利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）没有掌握二次函数的基本性质，利用二次函数的性质求得点 D 的坐标；（3）没有掌握利用顶点式求二次函数的解析式，根据 B，D 两点的坐标进而求得 p 的取值范围.26、（1）见解析；（2）13【分析】（1）根据列表分与树形图法即可写出结果；（2）把所有 P 点坐标代入函数解析式中即可求解【详解】(1)树状图如下：由树状图得，点 P 所有可能的坐标为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；(2)把1x 代入函数解析式22()1yx，得2y，把2x 代入函数解析式22()1yx，得1y，把3x 代入函数解析式22()1yx，得2y，9 个点中有（1，2）、（2，1）、（3，2）共 3 个点在该函数的图象上，所以2P213193yxP点 在函数的图象上 所以点P在函数22()1yx的图象上的概率为13【点睛】本题考查了表格法与树形图法求概率、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是正确列出表格或画出树形图