《等和线解决的平面向量专题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等和线解决的平面向量专题.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1、【2014 二模理 17】已知点 O 是ABC 的外接圆圆心，且 AB=3，AC=4若存在非零实数x、y，使得AOxAByAC，且21xy，则cosBAC=ODBCA 解答：取 AC 中点 D，则有2AOxAByACxAByAD，而21xy，得点 B,O,D三点共线，已知点 O 是ABC 的外心，可得BDAC，故有 BC=AB=3，AC=4，求得2cos3BAC.2、【2014 二模文 8 理 6】设OABC 的外心（三角形外接圆的圆心）.若ACABAO3131，则BAC的度数为（）A.30 B.45 C.60 D.90 ODBCA 解答：取 AC 中点 D，则有1233AOABAD，得
2、点 B,O,D 三点共线，已知点 O 是ABC的外心，可得BDAC，即有 AO=BO=2DO，故可求得60BAC.3、【2009 理样卷 6】已知AOB，点 P 在直线 AB 上，且满足2OPtPAtOB tR，则PAPB=（）A.13 B.12 C.2 D.3 解答：由已知212tOPOAtOBt，点 P 在直线 AB 上，得2112ttt，解得1t 或12t.当1t 时，可得1122OAOPOB，此时 A 为 PB 中点，PAPB=12；当12t 时，可得1122OPOAOB，此时 P 为 AB 中点，PAPB=1.4、【2014 省六校联考理 17】已知O为ABC的外心，2ABa，2(0
3、)ACaa，120BAC，若AOxAByAC(x,y为实数)，则xy的最小值为_ EOBCA 解答：如图，设AOBCE，EOm，AOR，则易知11RRAOAEx ABy ACRmRm，其中111xy，,2RmR，故由已知可得RxyRm，所求取值围是2,.5、【2013 学年第一学期末理 17】已知O为ABC的外心，120,2,4BACACAB。若ACABAO21，则21_.EGFOBCA 解法 1：如图，设AOBCE，EOm，AOR，AFBC于 F 点，OGBC于G 点，则易知11RRAOAEx ABy ACRmRm，其中111xy，由已知可求得213OG，2 217AF，故可求得121316
4、RAFOGOGRmAFAF.解法 2：212212AO ABABAC ABAO ACAB ACAC，得12128164244，解得125686，故12136.解法 3：设0,0A，4,0B，1,3C，外心 O 是 AB 中垂线2x 和AC中垂线32 333yx的交点4 32,3O，得4 32,3AO，4,0AB，1,3AC ，得1212244 34 3333，有误，重解 【变式 1】、已知向量 a,b 的夹角为23，且|a|=4，|b|=2，|a-c|=|b-c|=|c|，若 c=xa+yb，则 x+y=136.6、【2013 学年第一学期月考宁海县正学中学文 17】已知，为平面两个互相垂直的
5、单位向量，若向量满足()c+a=c+b()R，则的最小值为 BOAC 解答：如图，由已知111cba，设aOA，bOB，cOC，则点 C 在直线 AB 上，得cOC有最小值22.7、【2012 年稽阳联考 15】A，B，P 是直线 l 上不同的三点，点 O 在直线 l 外，若(23),()OPmAPmOB mR，则|PBPA=2 。解答：8、【2013 杭二中高三适应考理 17】如图，在直角梯形ABCD中，ADAB，ABDC，1ADDC，2AB，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆移动，设APADAB（，R），则取值围是 .解答：设APBDE，AEm，APn，则nnAPAExABy
6、ACmm，其中1xy，得2 555122 55knkm，k表示点 P 到 BC 边的距离，2 50,5k，得所求取值围是1,2.9、已知等差数列 na的前n项和为nS,若,20092OCaOBaOA且 A,B,C 三点共线(该直线不过点 O),则2010S等于（D）A2010 B2008 C1010 D1005 10、已知等差数列 na的前n项和为nS，若22013,OAaOBaOC且 A,B,C 三点共线（该直线不过点 O），则2014S等于（D）A.2014 B.2012 C.1012 D.1007 11、如图,在扇形 OAB 中,60AOB,C 为弧 AB 上的一个动点.若OCxOAyO
7、B，则3xy的取值围是 1,3 EDOCAB 解答：如图，在 OB 上取一点 D，使 OB=3OD，设OCADE，OEm，ECn，则有11mnmnOCOEx OAy ODmm，其中111xy，另有3OCxOAyOBxOAyOD，得31mnnxymm，易知当点 C 和点 A 重合时nm达最小值 0，当点 C 和点 B 重合时nm达最大值 2，故 31,3xy.12、如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，OD3，点 P 为BCD（含边界）的动点，设(,)OPOCODR，则的最大值等于43 13、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若两定点,A B满足2OBOAOBOA，则点集R,2,|OB
8、OAOPP所表示的区域的面积是316.14、若等边ABC的边长为2，平面一点M满足CACBCM2131，则MBMA（C）A.98 B.913 C.98 D.913 15、若等边ABC的边长为32，平面一点 M 满足CACBCM3261，则MBMA-2 16、若M为ABC一点，且满足3144AMABAC，则ABM与ABC的面积之比为1:4 17、设 O 是ABC的外心，AOxAByAC，4AB，6AC，1212xy，则AB AC=4 18、已知 O 为 ABC 的外心，210|,16|ACAB，若ACyABxAO，且32x+25y=25，则OA=10 .19、已知是单位圆上的两点，为圆心，且01
9、20，是圆的一条直径，点在圆，且满足，则的取值AB、OAOBMNOC(1)OCOAOB(01)CM CN 围是（C）A1,1)2 B 1,1)C3,0)4 D 1,0)20、已知圆O的半径为 2，AB、是圆上两点且AOB23，MN是一条直径，点C在圆且满足(1)OCOAOB(01)，则CM CN的最小值为（C）A2 B1 C3 D4 21、已 知(0,0)O，(cos,sin)A，(cos,sin)B，(cos,sin)C，若(2)0kOAk OBOC，(02)k，则cos()的最大值是 22、【2014 稽阳联谊理 16】在ABC中，90BAC，以 AB 为一边向ABC外作等边ABD,若2B
10、CDACD，ADABAC,则=.E150-3mmm90-D2DCBA 解：如图，设点 D 关于 AC 的对称点为D，且DD交AC于点E.设DCA，则2,90,1503,BCDCD DCBD在,DCDBCD中利用正弦定理得sin(1503)sin 2sin 2sin(90)CDBDDDCD从而得sin(1503)sin(90)，从而150390或150390180从而得15.显然13,22DEAEABAC ,故132.23、已知ABC中，AB=4，AC=2，若22ABAC的最小值是 2，则对于ABC一点 P，PAPBPC的最小值是_.GFCEDABP 解：22121ABACABACABAD的最小
11、值是 2，设1AEABAD，则点 E 在直线 AD 上，AB=4，AC=2，AD=4，故当 AE 长度最小为 2 时，E 为 BD 中点，AEBD，得120BAC，取 BC 中点 F，连结 AF，取 AF 中点 G，则有：222212222PAPBPCPA PFPGGAPGAF 当点 P 与点 G 重合时，有最小值22113282AFABAC .1、ABC接于以 O 为圆心，1 为半径的圆，且3450OAOBOC，则OC AB=_.解：345OAOBOC，两边平方得0OA OB.故3411155555OC ABOAOBOBOAOA OB .2、在ABC中，AC=2，BC=6，O 是ABC一点，且340OAOBOC，则2OCBABC=_.解法 1：设3,0B，3,0C，,A x y，则由 AC=2 得2234xy，由340OAOBOC得3,88x yO，得21,88xyOC，215,BABCxy，故2222115163152888xxxxyOCBABCy 223324408xy.解法 2：如图，取 AC 中点 D，取 BC 中点 E，343260OAOBOCOAOCOBOCODOE，故31314488OCCECDCBCA ，223BABCBCCABCCACB，得22129408OCBABCCACB.