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1、 WORD 格式整理版 优质.参考.资料 工程流体力学习题答案（杜广生主编）第一章 习题 1.解：依据相对密度的定义：1360013.61000fwd。式中，w 表示 4 摄氏度时水的密度。2.解：查表可知，标准状态下：231.976/COkg m，232.927/SOkg m，231.429/Okg m，231.251/Nkg m，230.804/H Okg m，因此烟气在标准状态下的密度为：112231.976 0.1352.9270.003 1.429 0.0521.251 0.760.804 0.051.341/nnkg m 3.解：（1）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气
2、体上的压强，因此，绝对压强为 4atm的空气的等温体积模量：34 101325405.3 10TKPa；（2）气体等熵压缩时，其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积，因此，绝对压强为 4atm 的空气的等熵体积模量：31.44 101325567.4 10SKpPa 式中，对于空气，其等熵指数为 1.4。4.解：根据流体膨胀系数表达式可知：30.005 8 502VdVV dTm 因此，膨胀水箱至少应有的体积为 2 立方米。5.解：由流体压缩系数计算公式可知：39251 1050.51 10/(4.90.98)10dV VkmNdp 6.解：根据动力粘度计算关系式：746784.28 102.
3、9 10Pa S 7.解：根据运动粘度计算公式：WORD 格式整理版 优质.参考.资料 3621.3 101.3 10/999.4ms 8.解：查表可知，15 摄氏度时空气的动力粘度617.83 10 Pa s，因此，由牛顿内摩擦定律可知：630.317.83 100.23.36 100.001UFANh 9.解：如图所示，高度为 h 处的圆锥半径：tanrh，则在微元高度 dh 范围内的圆锥表面积：2=2=tancoscosdhhdArdh 由于间隙很小，所以间隙内润滑油的流速分布可看作线性分布，则有：=tandrh 则在微元 dh 高度内的力矩为：332=2tantantantancosc
4、oshhdMdA rdh hh dh 因此，圆锥旋转所需的总力矩为：33430=2=24tantancoscosHHMdMh dh 10.解：润滑油与轴承接触处的速度为 0，与轴接触处的速度为轴的旋转周速度，即：=60n D 由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着径向的速度分布可看作线性分布，即：=ddy 则轴与轴承之间的总切应力为：=TADb 克服轴承摩擦所消耗的功率为：2=P TDb 因此，轴的转速可以计算得到：3-360606050.7 100.8 10=2832.16r/min3.14 0.20.245 3.14 0.2 0.3PnDDDb WORD 格式整理版 优质.参考.资料 11解：
5、根据转速 n 可以求得圆盘的旋转角速度：2290=36060n 如图所示，圆盘上半径为 r 处的速度：=r，由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着轴向的速度分布可看作线性分布，即：=ddy 则微元宽度 dr 上的微元力矩：3233=2=2=6rdMdA rrdr rr drr dr 因此，转动圆盘所需力矩为：4422322-30(2)0.40.23=6=6=6 3.14=71.98N m40.23 104DDMdMr dr 12.解：摩擦应力即为单位面积上的牛顿内摩擦力。由牛顿内摩擦力公式可得：-34=885 0.00159=2814.32 10dPady 13.解：活塞与缸壁之间的间隙很小，间隙
6、中润滑油的速度分布可以看作线性分布。间隙宽度：-3-3-152.6-152.4=10=0.1 1022D dm 因此，活塞运动时克服摩擦力所消耗的功率为：22-4-3-2-3=6=9200.9144 103.14 152.4 1030.48 10=4.420.1 10P TAdLdLkW 14.解：对于飞轮，存在以下关系式：力矩 M=转动惯量 J*角加速度，即=dM Jdt 圆盘的旋转角速度：22600=206060n 圆盘的转动惯量：22=GJ mRRg 式中，m 为圆盘的质量，R 为圆盘的回转半径，G 为圆盘的重量。WORD 格式整理版 优质.参考.资料 角加速度已知：2=0.02/rad
7、 s 粘性力力矩：322=20224dddd LM TrAdL，式中，T 为粘性内摩擦力，d 为轴的直径，L为轴套长度，为间隙宽度。因此，润滑油的动力粘度为：2-22-33232-23-22500(30 10)0.020.05 10=0.2325 Pa s55 9.8 3.14(2 10)5 10204JGRd Lgd L 15.解：查表可知，水在 20 摄氏度时的密度：3=998/kg m，表面张力：=0.0728/N m，则由式4=coshgd 可得，-3-344 0.072810=3.665 10998 9.8 8 10coscoshmgd 16.解：查表可知，水银在 20 摄氏度时的密
8、度：3=13550/kg m，表面张力：=0.465/N m，则由式4=coshgd 可得，-3-344 0.465140=1.34 1013550 9.8 8 10coscoshmgd 负号表示液面下降。WORD 格式整理版 优质.参考.资料 第二章 习题 1.解：因为，压强表测压读数均为表压强，即4=2.7 10ApPa，4=2.9 10BpPa 因此，选取图中 1-1 截面为等压面，则有：=+ABHgppgh，查表可知水银在标准大气压，20 摄氏度时的密度为3313 55 10/.kg m 因此，可以计算 h 得到：43-(2.7+2.9)10=0.42213.55 109.8ABHgp
9、phmg 2.解：由于煤气的密度相对于水可以忽略不计，因此，可以得到如下关系式：222=+gapph水（1）111=+gapph水（2）由于不同高度空气产生的压强不可以忽略，即 1,2 两个高度上的由空气产生的大气压强分别为1ap和2ap，并且存在如下关系：12-=aaappgH（3）而煤气管道中 1 和 2 处的压强存在如下关系：12=+gHpp煤气（4）联立以上四个关系式可以得到：12g+gH=gHahh水煤气（）即：-31231000(100-115)10=+=1.28+=0.53/20ahhkg mH水煤气（）3.解：如图所示，选取 1-1 截面为等压面，则可列等压面方程如下：12+g
10、=+AaHgphpgh水 因此，可以得到：-3-321=+-g=101325+135509.8 900 10-10009.8 800 10=212.996AaHgppghhkPa水 4.解：设容器中气体的真空压强为ep，绝对压强为abp 如图所示，选取 1-1 截面为等压面，则列等压面方程：+=abapg h p 因此，可以计算得到：WORD 格式整理版 优质.参考.资料-3=-=101325-15949.8 90010=87.3abappg hkPa 真空压强为：=-=g=14.06eaabpp phkPa 5.解：如图所示，选取 1-1，2-2 截面为等压面，并设 1-1 截面距离地面高度
11、为 H，则可列等压面方程：1+g=AApHHp水（）21+=Hgpgh p 2=+g-BBpphHH水（）联立以上三式，可得：+g=g+gAABBpHHph HHh水水H g（）（）化简可得：55-2()+g=()g2.744 101.372 10+1000 9.8(548-304)10=1.31(13550-1000)9.8ABABHgppHHhm水水（）6.解：如图所示，选取 1-1,2-2 截面为等压面，则列等压面方程可得：211g()=abphhp水 1232+()=Hgapg hhpp 因此，联立上述方程，可得：2321=()+g()=101325135509.8(1.61 1)+1
12、0009.8(1.610.25)=33.65kPaabaHgppg hhhh水 因此，真空压强为：=101325-33650=67.67kPaeaabppp 7.解：如图所示，选取 1-1 截面为等压面，载荷 F 产生的压强为2244 5788=46082.83.14 0.4FFpPaAd 对 1-1 截面列等压面方程：12()aoiaHgppghghpgH水 解得，WORD 格式整理版 优质.参考.资料 1246082 8+8009 8 0 3+10009 8 0 5=0 4m136009 8.oiHgpghghHg水 8.解：如图所示，取 1-1,2-2 截面为等压面，列等压面方程：对 1
13、-1 截面：12+=+aaHgpghpgh液体 对 2-2 截面：43+=+aaHgpghpgh液体 联立上述方程，可以求解得到：33 1420.300 60=0.72m0.25.Hgghh hhgh液体 9.解：如图所示，取 1-1 截面为等压面，列等压面方程：+g()=+g()+gABsHgphhphhh油油 因此，可以解得 A，B 两点的压强差为：-3-3=g()+gg()=g()+g=830 9.8(100200)10+13600 9.8 200 10=25842.6=25.84ABsHgsHgp pphhhhhhhhPakPa油油油 如果=0sh，则压强差与 h 之间存在如下关系：=
14、g()+gg()=()gABsHgHgp pphhhhhh油油油 10.解：如图所示，选取 1-1,2-2,3-3 截面为等压面，列等压面方程：对 1-1 截面：121+g()=+gAAHgphhph油 对 2-2 截面：322g()=BAphhhp油 对 3-3 截面：23+g+g=BBHgphhp油 联立上述方程，可以解得两点压强差为：1122-212=ggg+g=()g(+)=(13600-830)9.8(60+51)10=138912.1=138.9ABHgHgHgp pphhhhhhPakPa油油油 11.解：如图所示，选取 1-1 截面为等压面，并设 B 点距离 1-1 截面垂直高
15、度为 h WORD 格式整理版 优质.参考.资料 列等压面方程：+g=Baph p，式中：-2=80 1020sinh 因此，B 点的计示压强为：-2=8709.8 80 1020=2332sineBapppghPa 12.解：如图所示，取 1-1 截面为等压面，列等压面方程：+=+0 1.aapgH pg H油水（）解方程，可得：0 110000 1=0 5m1000-800.H水水油 13.解：图示状态为两杯压强差为零时的状态。取 0-0 截面为等压面，列平衡方程：1122+=+pgHpgH酒精煤油，由于此时12=pp，因此可以得到：12=gHgH酒精煤油（1）当压强差不为零时，U 形管中
16、液体上升高度 h，由于 A，B 两杯的直径和 U 形管的直径相差 10 倍，根据体积相等原则，可知 A 杯中液面下降高度与 B 杯中液面上升高度相等，均为/100h。此时，取 0-0截面为等压面，列等压面方程：1212+()=+(+)100100hhpg Hhpg Hh酒精煤油 由此可以求解得到压强差为：122121=(+)()10010010199=()+()100100hhp ppg Hhg HhgHgHgh煤油酒精煤油酒精酒精煤油 将式（1）代入，可得 1019910199=()=9.80.28(870830)=156.4Pa100100100100p gh酒精煤油 14.解：根据力的平
17、衡，可列如下方程：左侧推力=总摩擦力+活塞推力+右侧压力 即：=0.1+()epAF F p AA，式中 A 为活塞面积，A为活塞杆的截面积。由此可得：WORD 格式整理版 优质.参考.资料 42221.1 7848+9.81 10(0.1-0.03)0.1+()4=1189.00.14eF F p AApkPaA 15.解：分析：隔板不受力，只有当隔板左右液面连成一条直线时才能实现（根据上升液体体积与下降液体体积相等，可知此直线必然通过液面的中心）。如图所示。此时，直线的斜率=tanag（1）另外，根据几何关系，可知：2112=+tanhhll（2）根据液体运动前后体积不变关系，可知：11+
18、=2hhh，22+=2hhh 即，11=2hhh，22=2hhh 将以上关系式代入式（2），并结合式（1），可得：21122()=+hhagll 即加速度a应当满足如下关系式：21122()=+g hhall 16.解：容器和载荷共同以加速度a运动，将两者作为一个整体进行受力分析：2121-=(+)fm g C m gmm a，计算得到：2122125 9.80.3 4 9.8=8.043/(+)25+4fm gC m gam smm 当容器以加速度a运动时，容器中液面将呈现一定的倾角，在水刚好不溢出的情况下，液面最高点与容器边沿齐平，并且有：=tanag 根据容器中水的体积在运动前后保持不变
19、，可列出如下方程：1=2tanb bh b bHb b b 即：118.043=+=0.15+0.2=0.232m229.8tanH hb 17.解：WORD 格式整理版 优质.参考.资料 容器中流体所受质量力的分量为：0 xf，0yf，gafz 根据压强差公式：dddddxyzpfxfyfzagz 积分，hppzgapa0dd gaghaghgahgappa10 所以，1aappghg aghppahppgaa（1）（1）1013251000 1.59 84 9108675Pa.apph ga（2）式（1）中，令=ap p，可得2=9.8/agm s（3）令=0p 代入式（1），可得2010
20、13259 8066558.8m s1000 1.5.appagh 18.解：初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为 1241hHdV (1)圆筒以转速 n1 旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令 h 为抛物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半：hdV24121 (2)由(1)(2)，得 hdhHd212412141 (3)即 12hHh (4)等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为 Cgzr222 (5)WORD 格式整理版 优质.参考.资料 对于自由液面，C=0。圆筒以转速 n1 旋转时，自由液面上，边缘
21、处，2dr，hz，则 22202dgh (6)得 dgh22 (7)由于 6021n (8)dghdghn2602230301 (9)（1）水正好不溢出时，由式(4)(9)，得 dhHgdhHgn1111202260 (10)即 minr178.33.03.05.080665.91201n（2）求刚好露出容器底面时，h=H，则 minr199.43.05.080665.92602602601dgHdghn（3）旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半 HdV24121 (11)这时容器停止旋转，水静止后的深度 h2，无水部分的体积为 2241hHdV (12)由(11)(12)，得 2
22、22414121hHdHd (13)得 m25.025.022Hh WORD 格式整理版 优质.参考.资料 19.解：根据转速求转动角速度：22600=206060n 选取坐标系如图所示，铁水在旋转过程中，内部压强分布满足方程：22=()+2rpgzCg 由于铁水上部直通大气，因此在坐标原点处有：=0,=0zr，=ap p，因此可得，=aC p 此时，铁水在旋转时内部压强分布为：22=()+2arpgzpg 代入车轮边缘处 M 点的坐标：=,=2dzh r，可以计算出 M 点处的计示压强为：222222(20)(0.9)=()=(+)=71389.8(+0.2)=2864292.4Pa288
23、9.8ardppgzghgg 采用离心铸造可以使得边缘处的压强增大百倍，从而使得轮缘部分密实耐磨。关于第二问：螺栓群所受到的总拉力。题目中没有告诉轮子中心小圆柱体的直径，我认为没有办法计算，不知对否？有待确定！20.解：题目有点问题！21.解：圆筒容器旋转时，易知筒内流体将形成抛物面，并且其内部液体的绝对压强分布满足方程：22=()+2rpgzCg （1）如图所示，取空气所形成的抛物面顶点为坐标原点，设定坐标系roz 当=0,=0zr 时，有=ap p（圆筒顶部与大气相通），代入方程（1）可得，=aC p 由此可知，圆筒容器旋转时，其内部液体的压强为：22=()2arppgzg 令=ap p
24、可以得到液面抛物面方程为：22=2rzg （2）WORD 格式整理版 优质.参考.资料 下面计算抛物面与顶盖相交处圆的半径0r，以及抛物面的高度0z，如图所示：根据静止时和旋转时液体的体积不变原则，可以得到如下方程：V-V=V筒气水 （3）其中，2V=R H筒，3V=0.25m水 （4）气体体积用旋转后的抛物面所围体积中的空气体积来计算：取高度为 z，厚度为 dz 的空气柱为微元体，计算其体积：2=dVr dz气，式中 r 为高度 z 处所对应抛物面半径，满足22=2rzg，因此，气体微元体积也可表示为：222=gdVr dzzdz气 对上式积分，可得：020220=2=zggVdVzdzz气
25、气 （5）联立（3）、（4）、（5）式，可得：2202R H=0.25gz，方程中只有一个未知数0z，解方程即可得到：0=0.575zm 代入方程（2）即可得到：0=0.336rm 说明顶盖上从半径0r到 R 的范围内流体与顶盖接触，对顶盖形成压力，下面将计算流体对顶盖的压力 N：紧贴顶盖半径为 r 处的液体相对压强为（考虑到顶盖两侧均有大气压强作用）：220=()2erpgzg 则宽度为 dr 的圆环形面积上的压力为：222300=()2=(2)2erdN p dAgzrdrrgz r drg 积分上式可得液体作用在顶盖上，方向沿 z 轴正向的总压力：002324200242242000 0
26、2422421=(2)=411=+4411=3.14 1000 100.49.8 0.575 0.4100.336+9.8 0.575 0.336 44=175.6NRRrrNdNrgz r drrgz rRgz Rrgz r 由于顶盖的所受重力 G 方向与 z 轴反向，因此，螺栓受力 F=N-G=175.6-5*9.8=126.6N 22.解：如图所示，作用在闸门右侧的总压力：大小：=CFgh A，式中Ch 为闸门的形心淹深，A 为闸门面积。由于闸门为长方形，故形心位于闸门的几何中心，容易计算出：WORD 格式整理版 优质.参考.资料 1=2sinChHL，=A bL，式中 L 为闸门的长
27、L=0.9m，b 为闸门的宽度 b=1.2m。所以可以得到：1=()2sinCFgh Ag HLbL 总压力 F 的作用点 D 位于方形闸门的中心线上，其距离转轴 A 的长度=+CxDCCIyyy A，式中Cy=0.45m，为形心距离 A 点的长度，331.2 0.9=0.07291212CxbLI，为形心的惯性矩。因此，可计算出：0.0729=+=0.45+=0.60.45 1.2 0.9CxDCCIyyy Am 根据力矩平衡可列出如下方程：=0.3DFyG，G 为闸门和重物的重量，即：110009.8(0.960)1.20.90.6=100000.32sinH 代入各值，可以计算得到：H=
28、0.862m 23.解：作用在平板 AB 右侧的总压力大小：1.8=10009.8(1.22+)1.8 0.9=336572CFgh AN 总压力 F 的作用点 D 位于平板 AB 的中心线上，其距离液面的高度=+CxDCCIyyy A，式中1.8=1.22+=2.122CCyhm，为形心距离液面的高度，330.9 1.8=0.43741212CxbLI，为形心的惯性矩。因此，可计算出：0.4374=+=2.12+=2.2472.12 1.8 0.9CxDCCIyymy A 24.解：作用在平板 CD 左侧的总压力大小：1.8=10009.8(0.91+sin45)1.8 0.9=24550.
29、62CFgh AN 总压力 F 的作用点 D 位于平板 CD 的中心线上，其距离 O 点长度=+CxDCCIyyy A，WORD 格式整理版 优质.参考.资料 式中0.911.8=+=2.19452sinCym，为形心距离 O 点的长度，330.9 1.8=0.43741212CxbLI，为形心的惯性矩。因此，可计算出：0.4374=+=2.19+=2.312.19 1.8 0.9CxDCCIyymy A 25.解：设水闸宽度为 b，水闸左侧水淹没的闸门长度为l1，水闸右侧水淹没的闸门长度为l2。作用在水闸左侧压力为 111AghFcp (1)其中 21Hhc sin1Hl sin11Hbbl
30、A 则 sin2sin221bgHHbHgFp (2)作用在水闸右侧压力为 222AghFcp (3)其中 22hhc sin2hl sin22hbblA 则 sin2sin222bghhbhgFp (4)由于矩形平面的压力中心的坐标为 lbllbllAxIxxccycD3221223 (5)所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为 sin321HxD (6)水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为 sin322HxD (7)对通过O点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为d1，则 xxldD111 (8)得 WORD 格式整理版 优质.参考.资料 sin3sin32sin111HxHHxx
31、lxdD (9)设水闸右侧的力臂为d2，则 xxldD222 (10)得 sin3sin32sin222hxhhxxlxdD (11)当满足闸门自动开启条件时，对于通过O点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此 02211dFdFpp (12)则 sin3sin2sin3sin222hxbghHxbgH (13)sin3sin322hxhHxH 3322sin31hHxhH hHhHhHhHhHx222233sin31sin31 m0.7954.024.04.02260sin3122x 26.解：作图原则：（1）题目：首先找到曲面边界点和自由液面水平线，从曲面边界点向自由液面作垂线，则自由液面、垂
32、线、曲面构成的封闭面就是压力体。本题目中是虚压力体。力的方向垂直向上。（2）题目：将与水接触的曲面在圆的水平最大直径处分成两部分，对两部分曲面分别采用压力体的做法进行作图，上弧面是实压力体，下弧面是包括两部分：实压力体和虚压力体。求交集即可得到最终的压力体。27.解：由几何关系可知，=3 2sinHr 水平方向的总压力：21=1=10009.83=4410022pxCxHFgh AgHN WORD 格式整理版 优质.参考.资料 垂直方向的总压力：等于压力体内的水重量，该压力体为实压力体，垂直分力方向向下：22211=()H1=1(1)H23602360145=1000 9.81(145)3 2
33、33.14(3 2)2360=11417coscoscospzFVggrrrrgrrN 说明：绘制压力体如图所示，则易知压力体的体积等于（梯形面积-扇形面积）*闸门长度 则作用在扇形闸门上的总压力为：2222=+=44100+11417=45553.9ppxpzFFFN 设总压力与水平方向的夹角为，则 11417=0.25944100tanpzpxFF，所以=0.259=26.50arctan 28.解：分析：将细管中的液面作为自由液面，球形容器的上表面圆周各点向自由液面作垂线，则可以得到压力体。液体作用于上半球面垂直方向上的分力即为上班球体作用于螺栓上的力，方向向上。压力体的体积可以通过以直
34、径 d 的圆为底面，高为 d/2 的圆柱体体积减去半个球体的体积得到。即 3231141=4223224pddVVVdd柱半球 因此，液体作用于球面垂直向上的分力为：3311=10009.8 3.142=10257.32424pzpFV gg dN 29.解：分析问题：C 点的压强是已知的，可否将 C 点想象中在容器壁面上接了一个测压管，将 C 点的相对压强换算为测压管中水头高度，而测压管与大气相通。此时，可将测压管中的液面看作自由液面，作半球面 AB在垂直方向受力的压力体图。求解：测压管水头高度：196120101325=9.679800appHmg 如图所示，做出压力体图，则：233142
35、=()=(9.671)=25.14m233pVVVR HhR 柱半球 因此，液体作用于球面上的垂直方向分力：=10009.825.14=246369.6pzpFV gN 30 解：WORD 格式整理版 优质.参考.资料 31.解：32.解：WORD 格式整理版 优质.参考.资料 33.解：方法一：根据该物体浸没于液体中（没有说是悬浮还是沉到底了），考虑其受力知道必然受到两种液体的浮力，其大小分别为柱形物体排开液体的重力。因此有：浮力分为两部分，上部分为1 1V g，下部分为22V g 方法二：可以用压力体的方法分析，参考 Page47 WORD 格式整理版 优质.参考.资料 第三章 习题 1解
36、：（1）根据已知条件，2xx y，3yy，22zz，流体流动速度与三个坐标均有关，因此，该流动属于三维流动；（2）根据质点加速度公式：3232023023xxxxxxyzax yx yx yx ytxyz 00909yyyyyxyzayytxyz 3300088zzzzzxyzazztxyz 将质点坐标（3,1,2）代入上式，可得：322327xax yx y,99yay,3864zaz 2.解：（1）根据已知条件，2xxy，313yy，zxy，流体流动速度与两个坐标有关，因此，该流动属于二维流动；（2）根据质点加速度公式：444210033xxxxxxyzaxyxyxytxyz 551100
37、033yyyyyxyzayytxyz 333120033zzzzzxyzaxyxyxytxyz 将质点坐标（1,2,3）代入上式，可得：163xa,323ya,163za 3.解：（1）根据已知条件，342xxyxy，33yxyz，流体流动速度与三个坐标有关，因此，该流动属于二维流动；（2）根据质点加速度公式：WORD 格式整理版 优质.参考.资料 323(42)(12)(3)(2)xxxxxyaxyxyxyxyzxtxy 3233(42)3(3)yyyyxyaxyxyyxyztxy 将质点坐标（2,2,3）代入上式，可得：2004xa,108ya 4解：（1）根据已知条件，+xyz t，yx
38、zt，zxy，流体流动速度与时间 t 有关，因此，该流动属于非定常流动；（2）根据质点加速度公式：2210+()1()xxxxxxyzaxzt zxyxzt zxytxyz 221()01()yyyyyxyzayzt zx yyzt zx ytxyz 0()+()0()+()zzzzzxyzayzt y x xztyzt y x xzttxyz 将 t=0 时，质点坐标（1,1,1）代入上式，可得：3xa,1ya,2za 5.解：一维不可压缩定常流动加速度公式：xxxxatx（1）式中x是x的函数，并且存在如下关系式：()xVA xq即：()VxqA x，式中Vq为常数定值。因为是定常流动，所
39、以：=0 xt 因此，加速度：2223()1()()=()()()()VxVVVxxqdA xdqqqdA xdA xadxA xdxA x AxdxA xdx 6.解：根据已知条件，有：2()xyxy，2()yxxy，代入流线微分方程：=xydxdy 可得：WORD 格式整理版 优质.参考.资料=2()2()dxdyyxxyxy，即：=dxdyyx，化为如下形式：=xdxydy，两边积分：=xdxydy 2211=+22xyC，即：22+=xyC 可知流线为一簇以原点为圆心的同心圆，绘制如图所示。7.解：根据一维定常流动管流的连续性方程：1122=AA 可得：2220.30.12=22，解得
40、：218/ms 可以采用任一截面来计算质量流量，这里采用截面 1 来进行计算：2110 3=8502120 12./mVqqAkgs 8.解：9.解：10.解：根据不可压缩管流的连续性方程，可得：001122=+AAA，式中下标 0、1、2 分别表示总管、第一支管、第二支管 将已知管径和流速代入方程：22200.020.010.015=0.3+0.6222 求解方程，可得：0=0.413m/s 体积流量：243000 02=0.4131.295 102./VqAms 11.解：题目有点问题！12.解：根据支管内的流量和流速，可以求得支管的直径：由21=4mVqqAd WORD 格式整理版 优质
41、.参考.资料 代入支管 1 的参数：2150011=2536000.38164d，解得：10 05252.dmmm 代入支管 2 参数：22150011=2536000.38164d，解得：20 0990.dmmm 代入输气管的参数：20200011=0.136000.38164，解得：027/m s 13.解：根据喷管尺寸的几何关系，可以求得：=2 tan=0.52 0.430=0.038mtand Dl 根据不可压缩管流连续性方程：1122=AA，代入已知参数，可以得到：222110.30.5=0.03844，求解方程，可得：2=51.94/m s 14.解：列 1-1,2-2 缓变流截面
42、的伯努利方程：2211221212+22aawppzzhgggg （1）不计能量损失，=0wh，取12=1，则有：2211221222ppzzgggg（2）即：2212211222ppzzgggg，（3）设液体w 左侧界面的坐标为3z，由流体静力学基本方程，得：113223+()=+()+wpg zzpg zzHgH（4）方程两边同除以g，得到：121323+()=+()+wgHppzzzzHggg （5）即：1212+=+()+wHppzzHgg（6）WORD 格式整理版 优质.参考.资料 1212+=1wppzzHgg （7）由式（3）、（7）得：22211=22wHgg （8）由连续性方
43、程：1122=AA，得到：212122=dd （9）由式（8）得：222121=wgH （10）将式（9）代入式（10）得：2242211111242221=1wddgHdd （11）解得：21414221=1wgHdd 1414221=1wgHdd （12）因此，流量为：2111414442212121=44111wwVgHgHdqAdddd （13）15.解：设皮托管入口前方未受扰动处为点 1，皮托管入口处为点 2，水与测量液体左侧界面处为点 3，水与测量液体右侧界面处压强为点 4，水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离为 x。由于在同一流线上，因此，有：2211221222ppzzggg
44、g水水 （1）根据静压强分布：13=+()2dppgx水，（2）24=+(+)2dppgx H水，（3）34=+ppgH液体 （4）WORD 格式整理版 优质.参考.资料 方程（1）中：1122=,=,=0zz 则有：212+=2pp 水 （5）方程（3）减去方程（2），得：2143=+ppppgH水 （6）将方程（4）和（5）代入方程（6）得：21=+2gHgH 水液体水 (7)则，=21gH液体水 代入数值：=2 9 8 0 3 1 0 8=1 0848/.m s 31.解:根据牛顿运动定律，支撑弯管在其位置所需的水平力等于管道给流体的作用力。零 xoy 平面为水平面，入口段沿 x 轴负半
45、轴，出口段沿 y 轴正半轴，弯头在原点，建立坐标系。（1）沿 x 方向的外力有：由入口压强1ep引起的压力11ep A，和 由管道给流体的作用力 R 的分力xR，所以有：11=xexFp AR 单位时间系统内流体的动量沿 x 方向的变化为：1(0-)Vq 根据，单位时间内动量的变化等于系统所受外力的合力，得到在 x 方向上有：11exp AR=1(0-)Vq，（流体到弯头处，x 方向速度从1 变为 0，只有 y 方向的速度了）因此，xR=11ep A+1Vq （1）（2）沿 y 方向的外力有：由出口压强2ep引起的压力22ep A；由管道给流体的作用力 R 的分力yR，所以，有：22=yyeF
46、Rp A 根据，单位时间内动量的变化等于系统所受外力的合力，得到在 y 方向上有：22yeRp A=2(0)Vq，（流体速度从弯头处的 0，变到出口处的速度2）因此，xR=22ep A+2Vq （2）（3）根据连续性方程，有：1122=VqAA 可以得到：1122=AA （3）WORD 格式整理版 优质.参考.资料 列出口和入口截面的伯努利方程：22121 12212+z+=+z+22eewpphgggg 根据题意，不计损失，=0wh；取12=1；弯管水平放置，有12z=z。则方程变为：221212+=+22eeppgggg，计算得到：222112=+2eepp （4）（5）支撑弯管在其位置所
47、需的水平力的大小：22=+xyRRR，（5）联立上述 5 个式子，代入数值，可以计算得到：=1427.8RN，其方向可以通过,xyR R计算得到，为22。38.解:假定：忽略流体撞击的损失和重力的影响，射流的压强分布在分流前后都没有变化。欲求平板运动所需的功率，首先由求出射流对平板在水平方向的作用力 T，然后根据=P T计算得到。分析：先假设平板不运动的情况下，流体对平板的作用力。当射流接触到平板后，将沿平板表面分成两股射流，如图所示。由于是平面流动并忽略撞击损失，射流内压力在分流前后没有变化，所以，有120=（能量守恒）。将速度0分解为沿板面方向的分速度0cos和垂直板面方向的分速度0sin
48、。沿着板面方向，流体没有受力；垂直板面方向，设流体受到的作用力为 F。则 沿板面方向列动量方程：1 1220()=0cosVVVqqq 垂直板面方向列动量方程：00()=sinVqF（撞击后，流体法向速度为 0）根据质量守恒，有12+=VVVqqq 联立以上各式，得到：11+=2cosVVqq，21=2cosVVqq 根据牛顿第三运动定律，流体对板面的作用力与流体受到的作用力大小相等，方向相反，即 0=sinVFq 设射流的截面积为0A，则00=VqA 则：200=sinFA （1）当平板向着射流以等速 v 运动时，将坐标系建立在平板上，则射流的速度为：0=+用代替式（1）中的0，得：200=(+)sinFA，则在水平方向的分力为：WORD 格式整理版 优质.参考.资料 2200=(+)sinFA 平板在水平方向上等速运动，根据牛顿第一运动定律，使平板运动施加的力应为：2200=(+)sinTA 因此，使平板运动所需功率为：2200=(+)sinP TA 由于：00=VqA 无论平板是否运动，0A保持不变，因此，可得：2200=(+)sinVqP 结束，安全工程 11 级