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1、高三下学期理数适应性训练二高三下学期理数适应性训练二一、单项选择题一、单项选择题1.如图，矩形表示实数集 R，集合，那么阴影局部表示的集合为 A.B.C.D.或2.某校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2021 年 4 月 18 日27 日共 10 天学生在线学习人数及其增长比例数据，并制成如以下列图的条形图与折线图的组合图根据组合图判断，以下结论正确的选项是3.假设复数 z 满足4.一般来说，事物总是经过发生、开展、成熟三个阶段，每个阶段的开展速度各不相同，通常在发生阶段变化速度较为缓慢、在开展阶段变化速度加快、在成熟阶段变化速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段开展规律得到的变化曲线称为生长
2、曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德皮尔提出一种能较好地描述生物，那么 z 在复平面内对应的点在生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线，常用的“皮尔曲线的函数解析式为，的形式.单位：年的变化规律，假设刚栽种时该果树的高为树的高度超过5.“是“的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.，是双曲线的中点在双曲线上，那么双曲线的图象如以下列图，那么的解析式可能是的两个焦点，以线段为边作正三角形，至少需要，该函数也可以简化为描述的是一种果树的高度随着时间，经过一年，该果树的高为，那么该果假设边A.B.C.D.7.函数的离心率为A.B.C.D.8.假设点那么B.为抛物线
3、上一点，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，的最小值为C.D.9.A.B.C.D.且，那么10.设等比数列11.三棱锥的前项和为，且，那么的所有顶点在球，是的球面上，作球平面，是等腰直角三角形，那么称的中点，过点的截面，那么截面面积的最小值是()D.A.B.12.设定义在 R 上的函数 C.，对于任一给定的正数 p，定义函数函数A.B.C.D.为的“p 界函数.关于函数的 2 界函数，结论不成立的是二、填空题13.向量,满足，且，那么向量,的夹角为_.14.3 个不同小球放入编号为1，2，3 的三个盒中，恰有一空盒的方法有_种方法.15.函数是定义在上的奇函数，假设，那么_16.如图,在四棱锥那
4、么异面直线_.中,与平面,底面是菱形,且到平面,的距离等于所成的角的余弦值为_,点三、解答题17.函数1求2假设18.如图，在四棱锥的单调递增区间；，中，、，求平面的值.，、，、，的中点.分别为线段1证明：直线2求直线与平面平面.所成角的正弦值.19.绿水青山就是金山银山.近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃开展.景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上标准有序且可持续的开展工程：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，假设带走照片那么工程运营
5、一段时间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片，为改善运营状况，该工程组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的根底上，价格每下调1 元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05，假设平均每天约有 5000 人参观该特色景点，每张照片的综合本钱为5元，假设每个游客是否购置照片相互独立.1假设调整为支付 10 元就可带走照片，该工程每天的平均利润比调整前多还是少？2要使每天的平均利润到达最大值，应如何定价？20.椭圆，：两点.时，求与的左 右顶点分别为，右焦点为，折线与交于1当2直线21.函数1当的值；交于点，其中，证明：.在点的切线方
6、程；为定值.时，求曲线2求证：假设22.在直角坐标系有极值，那么极大值必大于0.中，曲线：(为参数，.中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；的值.)，在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线1试将曲线2当23.设函数1求 M；2假设正数 a，b 满足并说明理由.与化为直角坐标系时，两曲线相交于两点，求的最大值为 M.，请问：是否存在正数 a，b，使得，答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】矩形表示实数集R，集合或 阴影局部表示的集合为：故答案为：A【分析】先求出集合 A，再求出 AB，阴影局部表示的集合为CR(AUB)，由此能求出结果.2.【解析】【解答】对于
7、 A，由折线图很明显，23-24 的增长比例在下降，A 不符合题意；对于 B，由柱状图可得前5 天学习人数的变化幅度明显比后5 天的小，故方差也小，B 不符合题意；对于 C，由柱状图，可得学习人数在逐日增加，C 符合题意；对于 D，前 5 天增长比例的极差小于后5 天增长比例的极差，D 不符合题意，故答案为：C【分析】根据 条形图与折线图所给出的信息，逐项进行判断，即可得出答案。3.【解析】【解答】解：由 z 在复平面内对应的点的坐标为故答案为：D【分析】把等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案.4.【解析】【解答】由题意，.在，该果树的高度超过故答案为：A.【分析】利
8、用函数的解析式，结合条件，求解b,k，得到函数的解析式，利用函数的单调性，求解f(3)，f(4),即可得到结果.5.【解析】【解答】因为或，至少需要 4 年.上单调递增，而，那么，解得，得，在第四象限，或，由函数解析式知，不能推出“所以“是“，“能推出的必要不充分条件故答案为：B.【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.6.【解析】【解答】依题意知，假设双曲线焦点为，那么的高为，即，整理得：，代入双曲线方程：，整理得，得，故答案为：D【分析】不妨设，分别是双曲线的左、右焦点，M 在 y 轴正半轴上，那么可表示出F1和 M的坐标，进而可表示出线段M
9、F1的中点坐标代入双曲线方程，化简整理即可求得双曲线的离心率。7.【解析】【解答】对于 A,B 两个选项，不符合图像，排除 C 选项。故答案为：D.【分析】利用特殊点排除法结合函数的图像，从而找出可能的函数解析式。8.【解析】【解答】由题意可知，代入抛物线方程，得，由抛物线的定义可知，为，不符合图像，排除 A,B 选项.对于 C 选项，不妨取点设点关于的对称点为，那么，故答案为：D.【分析】求出点 A 为9.【解析】【解答】舍，故答案为：D.，画出图形，利用对称性转化求解即可。，解得：或，.，【分析】结合二倍角公式，以及 的角度范围，可以确定cos的值，再利用三角函数的同角公式，即可解出 si
10、n 的值，运用公式10.【解析】【解答】当当时，时，解得即可得解。；.故答案为：C.【分析】由等比数列的前 n 项和，可以推出 Sn与 n 的关系式，再由前 n 项和与通项的关系可得.11.【解析】【解答】点是，的外心，过点作平面使，是外接球球心，半径设为那么在直角梯形过点作球.中，的截面，当，得，截面时，截面面积最小，此时截面圆的半径为截面面积的最小值是应选：B.【分析】由可得点接球球心，半径设为求出面积即可.是，不难求出的外心，过点，过点作作球平面的截面，当使，是外截面时，截面面积最小，12.【解析】【解答】令，解得或，根据“界函数的定义，有所以，故答案为：B.【分析】先求得函数二、填空题
11、13.【解析】【解答】由所以所以又因为故答案为：【分析】将.，A 选项成立；，B 选项不成立；，C 选项成立；，D 选项成立.的“2 界函数，然后对四个选项逐一进行排除，由此可得答案。，得，即，所以.，展开，得出，代入夹角公式计算可得向量,的夹角。种方法，14.【解析】【解答】由题意，将 3 个不同小球分为两组，共有再放置在其中的两个盒子中，共有故答案为：18.种方法.【分析】根据题意，分 2 步进行分析:先将 3 个小球分为 2 组，再从 3 个盒子中任选 2 个，将分好的 2组放入，由分步计数原理计算可得答案.15.【解析】【解答】因为函数得即所以故答案为：.，是定义在上的奇函数，所以，解
12、，经验证符合题意，.【分析】由题意知 f(0)=0 求出 a 的值，写出函数解析式，再计算f(-2)的值.16.【解析】【解答】根据题意画出其立体图形:如图底面那么异面直线又故:异面直线在底面从点故故答案为:,是是菱形,与,所成的角和直线平面是菱形与所成的角相等平面,底面即与向所成的角的余弦值为:作垂线,的距离.平面平面,平面到平面【分析】因为底面是菱形,可得与,那么异面直线与向所成的角和作垂线与,求证所成的角相等,即可求得异面直线垂直平面三、解答题,即可求得答案.所成的角的余弦值.在底面从点17.【解析】【分析】1由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得用正弦函数的单调性可得2由18.【
13、解析】【分析】(1)连接ABCE 为矩形，可得后由面面平行的性质即可得证；(2)建立空间直角坐标系，求出及平面 ACG 的法向量，利用向量公式即可得解.、，与相交于点，连接得到的单调递增区间；，再利用两角差公式求的值。再利，易证四边形，那么 OG/平面 PEF,再结合 AC/平面 PEF，可得平面 PEF/平面 GAC,最19.【解析】【分析】(1)先根据概率分布求数学期望，再比较两个期望大小得结果；(2)先根据概率分布求数学期望函数关系式，再根据二次函数性质求最值.20.【解析】【分析】(1)联立直线方程和椭圆方程，结合韦达定理和两点之间距离公式即可求得|MF|+|NF|的值；(2)联立直线
14、方程和椭圆方程，结合韦达定理联立直线方程即可证得题中的结论.21.【解析】【分析】1求出导函数求出函数的极大值后可得证22.【解析】【分析】(1)直接把曲线 C1中的参数消去，可得其普通方程，由=4sin,两边同时乘以 p，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，可得曲线 C2的直角坐标方程，求出两圆圆心间的距离，再由圆心距与半径的关系列式求解 a 的范围；(2)求出 a=4 时圆 C1的方程，得到两圆的公共弦方程，再求出一个圆心到公共弦的距离，利用勾股定理求|AB|的值.23.【解析】【分析】1直接采用零点分段法确定函数的最值；2先假设存在，再两次运用根本不等式得出与矛盾，所以假设不成立，计算出切线斜率，可得切线方程；2由导函数，