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1、.使用使用 ExcelExcel 解多元一次方程组的三种方法解多元一次方程组的三种方法发布时间：08-28来源：excel123本文列出了使用 Excel 中解多元一次方程组的三种方法：矩阵解法、用克莱姆法则和用规划求解的方法。方法一：矩阵解法方法一：矩阵解法原理：对于由 n 个未知数，n 个方程组成的多元一次方程组：写成矩阵形式为 Ax=b，其中A 为系数 n*n 方阵，x 为 n 个变量构成列向量，b 为 n 个常数项构成列向量。当它的系数矩阵可逆，或者说对应的行列式|A|不等于 0 的时候，由 Ax=b可得：x=b*A(-1)，A(-1)为 A 的逆矩阵。利用 Excel 提供的 MDE
2、TERM、MINVERSE 和 MMULT 等函数即可求解多元一次方程组。MDETERM 函数返回一个数组的矩阵行列式的值，可用其判断矩阵是否可逆;MINVERSE 函数返回矩阵的逆矩阵;MMULT 函数返回两个数组的矩阵乘积。示例及步骤：假如在 Excel 的 A2:N5 区域中以下图方法输入了一个四元一次方程组。在 P2:S5 区域用公式得到其系数矩阵，T2:T5 的返回值为常数项向量。如P2 单元格中的公式为：=OFFSET($B$1,ROW(A1),COLUMN(A1)*3-3)*IF(OFFSET($A$1,ROW(A1),COLUMN(A1)*3-3)=-,-1,1).由于“=MD
3、ETERM(P2:S5)”的值不等于“0”，可知系数矩阵可逆。选择某列中的四个连续单元格，如 Q11:Q14，输入数组公式：=MMULT(MINVERSE(P2:S5),T2:T5)公式输入完毕按 Ctrl+Shift+Enter 结束，即可在 Q11:Q14 得到方程组的解。方法二：用克莱姆法则示例及步骤：对于上述四元一次方程组，复制P2:S5区域，将其粘贴到其他区域，如本例有4 个未知数，用“选择性粘贴 粘贴链接”的方法将其粘贴到 4 个不同的区域。然后复制T2:T5 常数项的列向量，用“选择性粘贴 粘贴链接”的方法分别将其粘贴到上述四个区域中的各列，依次得到矩阵 A1、A2、A3、A4，
4、再用 MDETERM函数计算各矩阵行列式的值，分别除以系数矩阵 A 的行列式的值，即可得到方程组的解。.方法三：用规划求解原理：规划求解是 Excel 中的一种加载项，是一种模拟分析工具，它通过调整可变单元格的值来查找满足所设定条件的最优值。示例及步骤：以上述四元一次方程组为例，在Excel 2013 中的操作步骤如下。1、加载“规划求解加载项”。如果已加载该加载项可忽略次步。依次单击“文件选项加载项”，在对话框的底部“管理”的右侧单击“转到”按钮，弹出“加载宏”对话框，勾选“规划求解加载项”后确定。Excel 会在“数据”选项卡中添加“分析”组及“规划求解”按钮。2、设置公式，本例以 Q8:
5、Q11 为可变单元格，规划求解的结果将在该区域产生。在 S8:S11区域设置公式，即以 Q8:Q11 为未知数代入方程左侧。如S8 中的公式：=P2*$Q$8+Q2*$Q$9+R2*$Q$10+S2*$Q$11.3、设置“规划求解”参数。在“数据”选项卡的“分析”组中单击“规划求解”按钮，弹出“规划求解参数”对话框，进行如下设置：设置“通过更改可变单元格”为 Q8:Q11;在“遵循约束”下添加约束条件。单击“添加”按钮，弹出“添加约束”对话框，将“单元格引用”设置为 S8 单元格，将“约束”设置为 T2 单元格后确定，这样就添加了一个约束：S8=T2。用同样的方法添加其他几个约束：S9=T3、S10=T4 和 S11=T5;取消勾选“使无约束变量为负数”选项。选择求解方法为“单纯线性规划”。.4、单击“求解”按钮，Excel 将进行求解。本例很快弹出下面的“规划求解结果”对话框。.单击“确定”即可在 Q8:Q11 得到方程的解。.