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1、知识点知识点知识点知识点 1 1、平行四边形、平行四边形1 1、定义：、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2 2、性质：、性质：（1）平行四边形两组对边分别平行。（2）平行四边形的对边相等。（3）平行四边形的对角相等。（4）平行四边形的两条对角线互相平分。（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3 3、判定：、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。知识点知识点 2 2、矩形、矩形1
2、、定义：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2 2、性质：、性质：（1）矩形的四个角都是直角。（2）矩形的两条对角线相等。（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3 3、判定：、判定：（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个内角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。知识点知识点 3 3、菱形、菱形1 1、定义：、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2 2、性质：、性质：（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。（3）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。3 3、判定：、判定：（1）有一组邻边相等的平行四
3、边形叫做菱形。（2）四条边都相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。知识点知识点 4 4、正方形、正方形1 1、定义：、定义：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形2 2、性质：、性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角。（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3 3、判定：、判定：（1）有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。（3）有一个内角是直角的菱形是正方形。例题例题一、选择题一、选择题1、下列说法不正确的是（）（A）一组邻边
4、相等的矩形是正方形（B）对角线相等的菱形是正方形（C）对角线互相垂直的矩形是正方形（D）有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，在菱形 ABCD 中，ADC=120，则 BD：AC 等于（）（A）3：2（B）1：3（C）1：2（D）3：13、矩形的边长为 10 cm 和 15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）（A）6 cm 和 9 cm（B）5 cm 和 10 cm（C）4 cm 和 11 cm（D）7 cm 和 8 cm4、如图，四边形ABCD 是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）（A）DB=AE（B）BD=CE（C）EAC
5、90（D）ABC 2E5、菱形周长为 20 cm，它的一条对角线长 6 cm，则菱形的面积为（）（A）6（B）12（C）18（D）246、矩形长是 8cm，宽是 6cm，和它面积相等的正方形的对角线的长是（）（A）4 cm（B）43 cm（C）8 cm(D)82 cm7、如图，E 是ABCD 的边 AD 的中点，CE 与 BA 的延长线交于点 F，若FCD=D，则下列结论不成立的是（）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF二、填空题二、填空题9、如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 M
6、N，则线段 CN 的长是_10、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则ACP度数是11、如图所示，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 上一点，连结 AM，作 AM 的垂线GH 交于 G，交 CD 于 H，若 AM10cm，则 GH_。12、正方形的边长 a，则顺次连结四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为_。13、已知：如图，菱形 ABCD 中，AC=16cm,BD=12cm,菱形的边长为_.三、解答题三、解答题14、平行四边形的对角线 AC 的垂直平分线交 BC 于 E，交 AD 于 F。求证：四边形 AECF 为菱形。15、如图，已知平行四边形 ABCD
7、，DE是ADC的角平分线，交BC于点E（1）求证：CD=CE；（2）若 BE=CE，B 900，求DAE的度数16、如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由（提示：三角形中，一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形）17、正方形 ABCD 的边长为 2cm，E 为 AD 中点，BFEC 于 F，求 BF 的长。（提示：面积法）当堂练习当堂练习（一）选择题（一）选择题1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（）。A、AC BD，AB/CD
8、B、AD/BC，A CC、AO BOCO DO，AC BDD、AO CO，BO DO，AB BC2、矩形的两条对角线所成的钝角是 120，若一条对角线的长为 2,那么矩形的周长为（）A、6B、5.8C、2（1+3）D、5.2BA3、如图，菱形 ABCD 的周长为 8,两邻角的比为 21，则对角线的长分别为（）A、4 和 2B、1 和 2 3C、2 和 2 3OCDD、2 和 3第 3 题4、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中垂线与 AD、BC 分别交于 F、E,则四边形 AFCE的形状最准确的判断是（）A、平行四边形B、菱形AC、矩形FDD、正方形BEC第 4 题第 5 题第 6 题5
9、、如图，设 F 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点,CECF 交 AB 的延长线于 E,若 S正方形 ABCD=64，SCEF=50，则 SCBE=（）A、20B、24C、25D、266、如图，在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是 AD 上一动点,PFAC 于 F,PEBD 于E,则 PE+PF 的值为（）A、125B、1355C、2D、2（二）填空题（二）填空题7、已知一个菱形的面积为 8 3 2，且两条对角线的比为 1 3，则菱形短的对角线长为_。8、直角三角形斜边上的高与中线分别是 5cm 和 6cm，则它的面积为_。9、在Rt ABC中,斜 边AB上 的 中 线 长 为
10、3,则AC2+BC2+AB2=_。10、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为 54，则它的各内角度数为_。11、如图,矩形 ABCD 中,AE 平分BAD 交 BC 于 E,CAE=15，则下列结论ODC 是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；S AOE=S COE，其中 正确 的结 论的 序号是_。12、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为 4 和 9,则阴影部分的面积为_。AOBE第 11题图D4C9第 12 题图AED第 13 题B第 14 题图C13、点 M 为矩形 ABCD 的边 AD 的中点,P 为 BC 上一点,且 PEMC,PFMB,当 AB、AD 满足条件_时
11、,四边形 PEMF 是矩形。14、如图,E 是正方形ABCD 内一点,如果 ABE 为等边三角形,那么 DCE=_。（三）解答题（三）解答题15、已知：如图，在ABCD 中，O 为边 AB 的中点，且AOD=BOC求证：ABCD 是矩形16、已知菱形 ABCD 中，AC 与 BD 相交 O 点，若BDC=300,菱形的周长为20 厘米，求菱形的面积.17、如图，点 E、F 在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，BE=CF.BDCAAOB（1）AE 与 BF 相等吗为什么（2）AE 与 BF 是否垂直说明你的理由。18、如图，在正方形ABCD 中，取AD、CD 边的中点 E、F，连接CE、B
12、F 交于点 G，连接 AG。试判断 AG 与 AB 是否相等，并说明道理。OCD19、如图，正方形 ABCD 中对角线 AC、BD 相交于 O，E 为 AC 上一点，AGEB 交EB 于 G，AG 交 BD 于 F。(1)说明 OE=OF 的道理；(2)在（1）中，若 E 为 AC 延长线上，AGEB 交 EB 的延长线于 G，AG、BD 的延长线交于 F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗请说明理由。课后作业课后作业1、菱形ABCD中，对角线 AC、BD 相交于 O，OAOB=12，且菱形的周长为 20，则这个菱形的面积为()A.18B.20C.25D.162、如图，在三角
13、形ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC上的点，ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是()ADE是ABC的中位线 BAA是BC边上的中线CAA是BC边上的高 DAA是ABC的角平分线3、如图，将一个长为10cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为()A10cm2B20cm2C40cm2D80cm24、若菱形的边长为 1cm，其中一内角为 60，则它的面积为()A3cm2 B3cm2 C2cm2 D2 3cm225、一个菱形两条对角线之比为 12，一条较短的对角线长为 4c
14、m，那么菱形的边长为()A2cm B4cm C(2 2 5)cm D25cm6、分别以三角形 ABC 两边向形外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，求证：BG=CE。7、如图，正方形 ABCD 对角线 BD、AC 交于 O，E 是 OC 上一点，AGDE 交 BD 于 F，求证：EFDC。8、如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，F 在直线 AB 上，且 AE=AB=BF，连结 CE，DF 分别交 AD，BC 于点 M，N（1）求证：四边形 DMNC 是平行四边形；（2）若要使四边形 DMNC 为菱形，则还需增加什么条件请写出此条件，并证明之9、矩形 ABCD中，E是 CD 上一点，且 AE=CE，F是 AC 上一点FH AE于 H，FG CD于 G，求证：FH FG ADDHFABEGC