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1、第二讲第二讲火柴棒游戏（一）火柴棒游戏（一）小朋友，火柴棒是我们家家都有的生活用品，用火柴棒做游戏简便易学。用火柴棒可以摆成下列数字和运算符号：1 12 23 34 4大家喜欢这样的游戏吗？在这一讲里，我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世界，在有趣的游戏中，变得更聪明。9 90 05 56 67 78 8=典型例题典型例题例例 1 1下面是用火柴棒摆成的算式，下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。但这个算式是不成立的。只要移动只要移动 1 1 根火柴棒，根火柴棒，算式就成立了。你会移动吗？算式就成立了。你会移动吗？分析分析在这个算式中，左边的计算结果是 20，右边的结果多了 20，我
2、们可以让左边的两个加数的和减少 10，让减数增加 10，这样一共减少了 10，等式就相等了。解法一解法一可以这样移动：解法二解法二也可以这样想：从左边拿出多的一个10 放到右边：例例 2 2用用 4 4 根火柴棒可以分别表示一些加减运算符号，根火柴棒可以分别表示一些加减运算符号，然后把这然后把这 4 4 根火柴棒放到数根火柴棒放到数字字 1 1 至至 9 9 中间去，使最终的计算结果等于中间去，使最终的计算结果等于 100100。分析分析我们可以这样想：用 4 根火柴棒可以组成 2 个“”号、4 个“”号，或者 1 个“”号、或者 1 个“”和 2 个“”号；再看结果 100，它可能是和或者是
3、差。经推理，只能用4 个火柴棒组成 1 个“”和2 个“”号，才能使结果等于100。解解例例 3 3请在下面算式上再加上一根火柴棒，使它成立。请在下面算式上再加上一根火柴棒，使它成立。分析分析左边的结果是 90，右边是 96，相差 6，将 15 改为 16，结果就增加了 6，正好相等。解解例例 4 4下面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。请你移动其中的下面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。请你移动其中的 1 1 根火柴，使根火柴，使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。分析分析3 个横行的数字和分别是 10，16，10，3 个竖行的数字和分别是 8，18，
4、10，相等的和上 10，那么肯定要将第 2 行的前两个数字进行调整。、小结小结用火柴棒拼成算式，用火柴棒拼成算式，要根据火柴棒组成的数的特点和算式的特点要根据火柴棒组成的数的特点和算式的特点来做。我们可以根据算式中给出的数的特点，从火柴棒排成的数字拿走或添上火柴棒，来做。我们可以根据算式中给出的数的特点，从火柴棒排成的数字拿走或添上火柴棒，变成另一个数，或改变一个运算符号，就可以使算式成立。变成另一个数，或改变一个运算符号，就可以使算式成立。第九将第九将 火柴棒游戏（二）练习火柴棒游戏（二）练习1有有 3 3 个正方形都是由个正方形都是由 8 8 根火柴组成。现在只有把这根火柴组成。现在只有把
5、这 3 3 个正方形的位置变化一下，就个正方形的位置变化一下，就可以多出可以多出 4 4 个小正方形。应该如何移动？个小正方形。应该如何移动？2 2用用 9 9 根火柴，怎样摆放，才能摆出根火柴，怎样摆放，才能摆出 6 6 个正方形来？个正方形来？3 3下图是用下图是用 1818 根火柴组成的根火柴组成的 6 6 个相等的正方形，个相等的正方形，拿掉其中的拿掉其中的 2 2 根火柴，根火柴，使它留下使它留下 4 4 个个同样的正方形。同样的正方形。4 4下图是由下图是由 1515 根火柴组成的图形。请你移动根火柴组成的图形。请你移动 2 2 根火柴，使它变成根火柴，使它变成 5 5 个同样的正
6、方形。个同样的正方形。解答：解答：1 1 2 2。3 3 4 4。第九讲第九讲火柴棒游戏（二）火柴棒游戏（二）在第二讲我们学习了用火柴棒来摆数学算式，在第二讲我们学习了用火柴棒来摆数学算式，从中也发现了很多规律和乐趣，从中也发现了很多规律和乐趣，这讲这讲我们又来学学用火柴棒来摆摆各种图形。我们又来学学用火柴棒来摆摆各种图形。如果拿掉或者移动火柴，如果拿掉或者移动火柴，就可以变成其他图形，就可以变成其他图形，非常有趣。我们一起来试一试。非常有趣。我们一起来试一试。典型例题典型例题例例11 用用 6 6 根火柴，照右图摆成根火柴，照右图摆成 1 1 个三角形。个三角形。要把这个三角形变成六角形，只
7、准移动要把这个三角形变成六角形，只准移动 4 4 根火柴，根火柴，应该怎样移动？应该怎样移动？分析分析下图中三角形的每条边上有两根火柴棒，要将三角形变成六边形，每边上只能有1 根火柴棒，所以应该这样移动：所以应该这样移动：例例22请你只移动请你只移动 3 3 根火柴把根火柴把 3 3 个三角形变成个三角形变成 5 5 个三角形。个三角形。分析分析 3个三角形用了9 根火柴，要变成5 个三角形，需要用到 15 根火柴，这样少了6 根火柴。因此，变成的三角形中一定要使 6 根火柴重复使用。解解可以这样移动：可以这样移动：例例33用用 2424 根火柴棒能组成右边的图形。拿掉几根火柴棒可以变成新的图
8、形。根火柴棒能组成右边的图形。拿掉几根火柴棒可以变成新的图形。（1 1）拿掉）拿掉 8 8 根火柴，使它只留下根火柴，使它只留下 2 2 个正方形。个正方形。1 1（2 2）拿掉）拿掉 6 6 根火柴，使它只留下根火柴，使它只留下 3 3 个正方形。个正方形。例例44右图是由右图是由 4 4 个小正方形组成的正方形。现在要移动个小正方形组成的正方形。现在要移动 3 3 根火柴，使它变成根火柴，使它变成 3 3个相等的正方形，应该怎样移动？个相等的正方形，应该怎样移动？2 2分析分析可以这样想：4 个小正方形一共有 12 根火柴棒组成，要使它变成 3 个相等的正方形，那么每个正方形就应该有 4
9、根火柴棒组成，并且没有重复。解解见右图。见右图。小结小结从给出的火柴棒组成的图形中拿掉几根火柴，从给出的火柴棒组成的图形中拿掉几根火柴，变成新的图变成新的图形。如果图形变少了，我们可以直接拿掉多余的几根火柴；如果图形增加了，我们要考形。如果图形变少了，我们可以直接拿掉多余的几根火柴；如果图形增加了，我们要考虑让火柴重复使用，这样可以增加图形的个数。虑让火柴重复使用，这样可以增加图形的个数。第三讲第三讲拼拼摆摆拼拼摆摆知识要点：用火柴棒可以拼搭成各种有趣的图形，这些图形随着火柴棒的移动、增减，知识要点：用火柴棒可以拼搭成各种有趣的图形，这些图形随着火柴棒的移动、增减，会发出意想不到的变化，这类游
10、戏非常有趣、益智，你也来试试看。会发出意想不到的变化，这类游戏非常有趣、益智，你也来试试看。例例 1 1 搭一个三角形要用搭一个三角形要用 3 3 根火柴，你能用根火柴，你能用 5 5 根火柴搭出两个三角形吗？根火柴搭出两个三角形吗？分析：搭一个三角形要用分析：搭一个三角形要用3 3 根火柴，那么搭两个三角形要用根火柴，那么搭两个三角形要用6 6 根火柴，现在只有根火柴，现在只有5 5 根火根火柴，少了一根，那么应把两个三角形搭在一起，如图：柴，少了一根，那么应把两个三角形搭在一起，如图：例例 2 2 用用 1212 根火柴摆成一个田字形：根火柴摆成一个田字形：（1 1）拿拿去两根火柴棒，变成
11、两个正方形；去两根火柴棒，变成两个正方形；（2 2）移移动三根火柴棒，变成三个正方形。动三根火柴棒，变成三个正方形。分析：分析：（1 1）原来）原来 1212 根火柴棒，拿走两根后剩根火柴棒，拿走两根后剩 1010 根火柴棒，不可能拼成大小相同的根火柴棒，不可能拼成大小相同的两个正方形，只能是一大一小。只要保留外边的大正方形，拿去里面两个正方形，只能是一大一小。只要保留外边的大正方形，拿去里面 2 2 根，使里面根，使里面四个正方形变成四个正方形变成 1 1 个就可以了。如图：个就可以了。如图：（2 2）移动三根火柴棒，那么总根数仍然是）移动三根火柴棒，那么总根数仍然是1212 根，根，121
12、2 根组成根组成 3 3 个正方形，每个个正方形，每个正方形正方形 4 4 根火柴棒，只移动根火柴棒，只移动 3 3 根，原来就有一根不变，把另根，原来就有一根不变，把另 3 3 根和它组成正方形即根和它组成正方形即可。如图：可。如图：例例 3 3 下图是用下图是用 8 8 根火柴棒摆成的一条鱼，请你移动根火柴棒摆成的一条鱼，请你移动 3 3 根火柴，使鱼头向右，根火柴，使鱼头向右，应该怎样移动？应该怎样移动？分析：分析：要把鱼头朝右，需要把左边的“鱼头”拆掉，变成“鱼尾”。如果简单的去掉要把鱼头朝右，需要把左边的“鱼头”拆掉，变成“鱼尾”。如果简单的去掉“鱼头”的两根火柴，“鱼头”的两根火柴
13、，3 3 根火柴不够用，因此必须保持一根火柴不变，可这样移动：根火柴不够用，因此必须保持一根火柴不变，可这样移动：例例 4 4 用火柴棒搭成小猪图，用火柴棒搭成小猪图，你能移动火柴棒使猪头、你能移动火柴棒使猪头、猪尾正好换一个方向吗？猪尾正好换一个方向吗？你移动了几根火柴棒？你移动了几根火柴棒？分析：分析：要把猪头朝右，需要把左边的“猪头”拆掉，变成“猪尾”。为了使火柴棒的要把猪头朝右，需要把左边的“猪头”拆掉，变成“猪尾”。为了使火柴棒的根数最少，可移动猪头下面的一根，变成猪尾。根数最少，可移动猪头下面的一根，变成猪尾。例例 5 5 左边是用左边是用 6 6 根火柴排成的金字塔，根火柴排成的
14、金字塔，右边是用右边是用 6 6 根火柴排成的倒立的金字塔，根火柴排成的倒立的金字塔，能不能只移动能不能只移动 2 2 根火柴棍，就把左边的金字塔变成右边的倒立的金安塔？根火柴棍，就把左边的金字塔变成右边的倒立的金安塔？分析：分析：我们发现第二排是一样的，不同的是第一排和第三排，要想只移动我们发现第二排是一样的，不同的是第一排和第三排，要想只移动 2 2 根，根，我们就把第一排两边的两根移到第三排去，如图：我们就把第一排两边的两根移到第三排去，如图：第四讲第四讲拼拼摆摆拼拼摆摆知识要点：用火柴棒摆成的算式，是很有趣的算式，随着火柴棒的移动，它可以使数字、算法都发生知识要点：用火柴棒摆成的算式，
15、是很有趣的算式，随着火柴棒的移动，它可以使数字、算法都发生想不到的变化。通过火柴棒的移动，使原来不相等的算式成为正确的算式，你感兴趣吗？想不到的变化。通过火柴棒的移动，使原来不相等的算式成为正确的算式，你感兴趣吗？例例 1 1 移动一根小棒，使下面的等式成立。移动一根小棒，使下面的等式成立。分析：左边结果分析：左边结果 2121，右边是，右边是 1 1，所以通过火柴棒的移动，使左边变小，右边变大。我们试着把“”，所以通过火柴棒的移动，使左边变小，右边变大。我们试着把“”变为“”变为“”，多出的这根火柴棒使“，多出的这根火柴棒使“1 1”变成“”变成“7 7”，等式成立。，等式成立。也可以把“也
16、可以把“1414”十位上的“”十位上的“1 1”移到等号的右边，使等式成立。”移到等号的右边，使等式成立。例例 2 2 移动一根小棒，使下面的等式成立。移动一根小棒，使下面的等式成立。分析：只能移动分析：只能移动 1 1 根火柴棒，因此数字不能改变，我们只好移动加减号，使左边变成得数，右边变成根火柴棒，因此数字不能改变，我们只好移动加减号，使左边变成得数，右边变成算式。我们试着把“算式。我们试着把“=”变为“”变为“”，多出的这根火柴棒使“”变成“，多出的这根火柴棒使“”变成“=”，等式成立。，等式成立。例例 3 3 你能移动两根小棒，使下面的等式成立吗？你能移动两根小棒，使下面的等式成立吗？
17、分析：等式右边结果是分析：等式右边结果是 8 8，可使左边变成，可使左边变成 9-19-1 或或 7+17+1，9-19-1 算式难以出现算式难以出现 9 9，可选择，可选择 7+17+1，这样经移动，这样经移动算式变为算式变为：例例 4 4 移动两根小棒，使下面的等式成立。移动两根小棒，使下面的等式成立。分析：四个分析：四个1 1 相加，结果是相加，结果是141141，和太大了，因此要想办法使和变小，加数变大，这样把，和太大了，因此要想办法使和变小，加数变大，这样把141141 后面后面“1 1”拿到前面加数中任何一个“拿到前面加数中任何一个“1 1”的前面，等式就成立。”的前面，等式就成立
18、。例例 5 5 试一试最少移动几根小棒，使下面的等式成立。试一试最少移动几根小棒，使下面的等式成立。分析：四个分析：四个 1111 相加，结果是相加，结果是 224224，和太大了，因此要想办法使加数变大，这样分别把两个，和太大了，因此要想办法使加数变大，这样分别把两个 1111 里面都里面都拿一个“拿一个“1 1”到前面加数中，变成两个“”到前面加数中，变成两个“111111”，这样等式就成立了。，这样等式就成立了。第五讲第五讲锯木头锯木头知识要点：小朋友知识要点：小朋友,你知道吗你知道吗?一根木头锯成两截，是锯一次还是两次呢？对了，锯一次就可以把一根一根木头锯成两截，是锯一次还是两次呢？对
19、了，锯一次就可以把一根木头锯成两截了，锯两次就可以锯成三截木头锯成两截了，锯两次就可以锯成三截.那么，锯三次呢？四次呢？我们发现：段数那么，锯三次呢？四次呢？我们发现：段数=锯次锯次+1+1。例例 1 1 小朋友，张开手，小朋友，张开手，五个手指人人有，五个手指人人有，手指之间几个“空”手指之间几个“空”，请你仔细看一看？请你仔细看一看？分析：见上图看一看，数一数可知：五个手指间有分析：见上图看一看，数一数可知：五个手指间有 4 4 个“空”个“空”。“空”又叫“间隔”“空”又叫“间隔”，也就是，人的一，也就是，人的一只手有只手有 5 5 个手指个手指 4 4 个间隔。个间隔。例例 2 2 小
20、朋友在一段马路的一边种树。每隔小朋友在一段马路的一边种树。每隔 1 1 米种一棵，共种了米种一棵，共种了 1111 棵，问这段马路有多长？棵，问这段马路有多长？1 1 米米分析：分析：根据题意，根据题意，这段马路的这段马路的 1111 棵树之间有棵树之间有 1010 个个“空”“空”，也就是也就是 1010 个间隔。个间隔。每个间隔长每个间隔长 1 1 米，米，1010 个间隔长个间隔长 1010 米。也就是说这段马路长米。也就是说这段马路长 1010 米。像这类问题一般叫做“植树问题”米。像这类问题一般叫做“植树问题”。可以得出一个公。可以得出一个公式：当两头都种树时：棵数式：当两头都种树时
21、：棵数1=1=间隔数间隔数 例例 3 3 把一根木头锯成把一根木头锯成 3 3 段，要锯几次？如果每锯一次用段，要锯几次？如果每锯一次用 3 3 分钟，一共要锯多少分钟？分钟，一共要锯多少分钟？）分析：由上图我们知道，要把一根木头锯成分析：由上图我们知道，要把一根木头锯成 3 3 段，实际只需要锯段，实际只需要锯 2 2 次。题中告诉我们，每锯一次用次。题中告诉我们，每锯一次用3 3 分钟，所以锯分钟，所以锯 2 2 次需要次需要 3 33=63=6（分）（分）。3 31=21=2（次）（次），3 33=63=6（分）（分）。所以要锯。所以要锯 2 2 次，一共需要次，一共需要 6 6 分分钟
22、。钟。例例 4 4 小林家住在三楼，他每上一层楼要走小林家住在三楼，他每上一层楼要走 1414 级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？分析：由上题我们知道小林从一楼走到三楼实际只走了两层楼梯，一楼到二楼是一层，二楼到三楼又分析：由上题我们知道小林从一楼走到三楼实际只走了两层楼梯，一楼到二楼是一层，二楼到三楼又是一层，他每上一层楼要走是一层，他每上一层楼要走 1414 级台阶，那么一共要走级台阶，那么一共要走 141414=2814=28级台阶。级台阶。例例 5 5 时钟时钟 5 5 点打点打 5 5 下，一共需要下，一共需要 4 4 秒钟。问中午秒
23、钟。问中午 1212 点打点打 1212 下需要几秒钟？下需要几秒钟？分析：画示意图。钟打一下用一个点代表，打分析：画示意图。钟打一下用一个点代表，打 5 5 下画下画 5 5 个点。个点。间隔间隔 1 1 秒秒共用共用 4 4 秒秒由上图我们知道，时钟打由上图我们知道，时钟打 5 5 下中间有下中间有 4 4 个时间间隔，个时间间隔，4 4 个间隔是个间隔是 4 4 秒钟，每个间隔就是秒钟，每个间隔就是 1 1 秒秒钟。由此推理打钟。由此推理打 1212 下时有下时有 12121=111=11 个时间间隔，所以用个时间间隔，所以用 1111 秒钟。秒钟。第六讲第六讲数字谜数字谜知识要点：猜谜
24、语我们小朋友都喜欢吧。数字谜通常是给出一个算术运算的式子，但式子中都含有一知识要点：猜谜语我们小朋友都喜欢吧。数字谜通常是给出一个算术运算的式子，但式子中都含有一些图形、数字、字母、符号等，用它们来表示特定的数字。要小朋友们动脑筋，想办法，找到这些图些图形、数字、字母、符号等，用它们来表示特定的数字。要小朋友们动脑筋，想办法，找到这些图形所表示的数。形所表示的数。例例 1 1 根据所给算式根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数请推算每个图形各代表哪一个数:5 5+1 1分析：根据加法之间的关系，先看个位分析：根据加法之间的关系，先看个位,两数相加的和是两数相加的和是 7,7,其中一个加数是
25、其中一个加数是 5,5,就可以推算出另一个加就可以推算出另一个加数代表的数是数代表的数是 2;2;再看十位数再看十位数,1=4,1=4,可以推算出代表的数是可以推算出代表的数是 3.3.这个加法算式是这个加法算式是:35:3512=47.12=47.例例 2 2 请你猜一猜请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几每个算式中的汉字各表示几?4 47 7爱爱 爱爱+爱爱分析：根据加法之间的关系，先看个位分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想等于要想等于 6,6,可能有两种情况可能有两种情况:3:33=6,83=6,88=16.8=16.如果爱是如果爱是 3,3,十位不可能得到十位不可能得到 9.9.
26、因此爱是因此爱是 8.8.这个加法算式是这个加法算式是:88:888=96.8=96.例例 3 3 请你猜一猜请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几每个算式中的汉字各表示几?数数 学学+学学 学学1 1 0 0 0 0分析：分析：根据加法之间的关系，根据加法之间的关系，先看个位先看个位,要想等于要想等于 0,0,可能有两种情况可能有两种情况:0:00=0,50=0,55=10.5=10.如果“学”是如果“学”是 0,0,十位十位 0 0()=10()=10 呢呢?我们发现不可能得到我们发现不可能得到 10.10.那么如果“学”是那么如果“学”是 5,5,因因为有进位为有进位,所以十位所以十位 5
27、 5()=9()=9 就可以了就可以了,可以推算出可以推算出 5 54=9,4=9,再加上进位正好是再加上进位正好是 10.10.因因此“学”是此“学”是 5,5,“数”是“数”是 4.4.这个加法算式是这个加法算式是:45:4555=100.55=100.例例 4 4 根据所给算式根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数请推算每个图形各代表哪一个数:5 51 18 8分析：分析：根据减法之间的关系，先看个位根据减法之间的关系，先看个位,两数相减等于两数相减等于 8 8，可能有三种情况：可能有三种情况：9 91=81=8，8 80=80=8，13135=85=8。如果第一种情况。如果第一种情
28、况=9=9，十位，十位5 59 9 不可能；如果第二种情况不可能；如果第二种情况=8=8，十，十位位 5 58 8 也不可能；那么只能是也不可能；那么只能是 3 3，=5=5，3 35 5 不够，向十位借不够，向十位借 1 1，13135=85=8。十位。十位 5 5退退 1 1 是是 4 4，4 43=13=1。这个减法算式是。这个减法算式是:53:5335=1835=18。例例 55请你猜一猜请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几每个算式中的汉字各表示几?数数0 02 2 学学5 5学学+好好 1 1分析：分析：先从加法算式想起，先从加法算式想起，个位上学个位上学1=6,1=6,所以推算出所
29、以推算出“学”“学”表示表示 5 5；十位上，十位上，5 5“好”“好”=7=7，推算出“好”表示，推算出“好”表示 2 2，再看减法算式，减数个位上的“学”表示，再看减法算式，减数个位上的“学”表示 5 5，被减数的个位，被减数的个位是是 0 0，不够减。也就是说这是一道退位减法题，这样，被减数的十位上只能是，不够减。也就是说这是一道退位减法题，这样，被减数的十位上只能是8 8，8 8 退退 1 1是是 7 7，7 72=52=5，推算出“数”表示，推算出“数”表示 8 8。所以，数。所以，数=8=8，学，学=5=5，好，好=2=2。重叠问题重叠问题知识要点：排队是小朋友在学校里经常要进行的
30、活动。通过排队，我们可以知道总人数，还知识要点：排队是小朋友在学校里经常要进行的活动。通过排队，我们可以知道总人数，还可以知道谁站在第几个，谁的后面有几个，谁和谁之间隔几个等一系列问题。在求这些问题时，我们可以知道谁站在第几个，谁的后面有几个，谁和谁之间隔几个等一系列问题。在求这些问题时，我们不能随便猜，要根据一定的条件，用正确的方法解答出来。不能随便猜，要根据一定的条件，用正确的方法解答出来。例例 1 1 小朋友们排队练体操，小红的左边有小朋友们排队练体操，小红的左边有 6 6 个人，右边有个人，右边有 2 2 个个人，这一排共有几个人？人，这一排共有几个人？6 6小红小红 2 2分析：由图
31、知道，小红所在一队的小朋友，可以分成三部分：第一部分是小红的左边的分析：由图知道，小红所在一队的小朋友，可以分成三部分：第一部分是小红的左边的 6 6 个人，第二个人，第二部分是小红这部分是小红这 1 1 个人，第三部分是小红右边的个人，第三部分是小红右边的 2 2 个人。要求一共有多少人，就是把这三部分加起来。个人。要求一共有多少人，就是把这三部分加起来。即即 6+1+2=96+1+2=9（人）（人）。这里特别提醒小朋友注意，除了把小红的左边的这里特别提醒小朋友注意，除了把小红的左边的 6 6 个人和小红右边的个人和小红右边的 2 2 个人加上外，一定要把小个人加上外，一定要把小红这红这 1
32、 1 个人也加上，才等于这一排总人数。个人也加上，才等于这一排总人数。例例 2 122 12 个个 小朋友排队去春游，小云的前面有小朋友排队去春游，小云的前面有 5 5 个同学，小云个同学，小云的后面有几个同学？的后面有几个同学？小云小云1212小云的后面有几个同学？小云的后面有几个同学？分析：分析：这一队的小朋友，可以分成三部分：要求小云后面有几个同学，就要从总人数这一队的小朋友，可以分成三部分：要求小云后面有几个同学，就要从总人数1212 里面去掉小云前面的里面去掉小云前面的 5 5 个同学，再去掉小云个同学，再去掉小云 1 1 个人，才能求出问题。即个人，才能求出问题。即 12125 5
33、1=61=6（人）（人）。例例 3 3 幼儿园小朋友排队参观盆景，从前面数，小林是第幼儿园小朋友排队参观盆景，从前面数，小林是第 3 3 个，个，从后面数，小林是第从后面数，小林是第 5 5 个，这一排共有几个小朋友？个，这一排共有几个小朋友？小林小林分析：分析：“从前面数，小林是第“从前面数，小林是第 3 3 个”说明小林和他前面同学一共是个”说明小林和他前面同学一共是 3 3 人，这个“人，这个“3 3”里面包括小林，也”里面包括小林，也包括他前面的同学；包括他前面的同学；“从后面数，小林是第“从后面数，小林是第 5 5 个”个”，说明小林和他后面同学一共是，说明小林和他后面同学一共是 5
34、 5 人，这个“人，这个“5 5”里”里面包括小林，也包括他后面的同学。如果“面包括小林，也包括他后面的同学。如果“5+35+3”的话，小林就算了两次，所以还要从“”的话，小林就算了两次，所以还要从“5+35+3”里面去”里面去掉小林多算的那一次。即掉小林多算的那一次。即 5+35+31=71=7（个）（个）。例例 4 104 10个小朋友排成一排报数，报双数的站在第一排，报单数的站在第二排，第一排和第二排各个小朋友排成一排报数，报双数的站在第一排，报单数的站在第二排，第一排和第二排各有几个小朋友？有几个小朋友？分析：分析：1010 个小朋友按个小朋友按 110110 的顺序报数，报数的结果是
35、：的顺序报数，报数的结果是：1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、1010。其中，。其中，2 2、4 4、6 6、8 8、1010 是双数，共是双数，共 5 5 人；人；1 1、3 3、5 5、7 7、9 9 是单数，共是单数，共 5 5 人。所以第一排人。所以第一排 5 5 人，第二排人，第二排 5 5 人。人。例例 5 5 1010 个小朋友按个小朋友按 1313 的顺序循环报数，报双数的离队，队伍的顺序循环报数，报双数的离队，队伍还剩多少人？还剩多少人？分析：队伍还剩的人就是报单数的人。这分析：队伍还剩的人就是报单数的人。这 1010 名队员报数结果是：
36、名队员报数结果是：1 1、2 2、3 3、1 1、2 2、3 3、1 1、2 2、3 3、1 1，这里面双数只有这里面双数只有 2 2，出现了，出现了 3 3 次，其他都是单数，所以报单数的人有次，其他都是单数，所以报单数的人有 7 7 人。即人。即 10103=73=7（人）（人）。题目 1：张华左边有 5 个同学，右边有 7 个同学，这一排共有几个人？A.12B.13题目 2：小高站在队伍里，从前数他是第 15 个，从后数他是第 4 个，这一队共有几个人？A.19B.18题目 3：19 个小朋友排队，丽丽的前面有7 个同学，丽丽的后面有几个同学？A.11B.12题目 4：20 个小朋友排成
37、一排报数，报双数的站出来，队伍里还剩多少小朋友？A.10B.12题目 5：10 个小朋友按 1-5 的顺序循环报数，报单数的离队，队伍还剩多少人？A.6B.4知识要点：前面已学过排队问题，从前面数，从后面数，丽丽都排第知识要点：前面已学过排队问题，从前面数，从后面数，丽丽都排第 6 6，这一排共有几个人？这里丽，这一排共有几个人？这里丽丽被重复数了两次，有时我们也把这类问题叫重叠问题。丽被重复数了两次，有时我们也把这类问题叫重叠问题。例例 1 1 洗好的洗好的 8 8 块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边
38、，这样一共要多少个夹子？少个夹子？分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用 3 3 个夹子。三块手帕有两边重叠，用个夹子。三块手帕有两边重叠，用 4 4 个夹子，我们发现个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多夹子数总比手帕数多 1 1，因此，因此 8 8 块手帕就要用块手帕就要用 9 9 个夹子。个夹子。例例 2 2 把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有 5 5 张画要多少个图钉呢？张画要多少个图钉呢？分析：每排两张画要分析：每排两张画要 6 6 个图钉，每排三张画要个图钉，每排三张画要 8 8 个图钉，每排四张画要个图钉
39、，每排四张画要 1010 个图钉。可以看出，图画个图钉。可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加每增加一张，图钉就要增加 2 2 颗，那么颗，那么 5 5 张画要张画要 1212 个图钉。个图钉。例例 3 3 有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长 2525 厘米，中间钉在一起的长厘米，中间钉在一起的长 5 5 厘米，现厘米，现在长木板有多长？在长木板有多长？分析：分析：把两块木板钉起来，钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。现在的把两块木板钉起来，钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。现在的总长就是原来两个总长的和减去重叠的部总长就是原来两个总长的
40、和减去重叠的部分。算式：分。算式：25+25-5=4525+25-5=45（厘米）所以现在木板（厘米）所以现在木板长长 4545 厘米。厘米。例例 4 4 张老师出了两道题，张老师出了两道题，做对第一题的有做对第一题的有 1313 人，人，做对第二题的有做对第二题的有 2222 人，人，两道题都做对的有两道题都做对的有 8 8 人，人，这个班一共有多少人？这个班一共有多少人？2222人人8 8人人1313人人分析：做对第一题的分析：做对第一题的 1313 个人里，有个人里，有 8 8 个人也做对第二题，那么做对第二题的个人也做对第二题，那么做对第二题的 2222 个人里这个人里这 8 8 个人
41、就又个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这 8 8 个人。算个人。算式：式：13+22-8=2713+22-8=27（人）所以这个班一共有（人）所以这个班一共有 2727 人。人。例例 5 5 四根长都是四根长都是 8 8 厘米的绳子，厘米的绳子，把它们打结连在一起，把它们打结连在一起，成为一根长绳，成为一根长绳，打结处每根绳用去打结处每根绳用去 1 1 厘米，厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？分析：两根绳有一个结，三根绳
42、有两个结，那么四根绳有三个结。一个结用去分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。一个结用去 1+1=21+1=2 厘米，那么三个厘米，那么三个结用去结用去 2+2+2=62+2+2=6 厘米，绳子总长厘米，绳子总长8+8+8+8=328+8+8+8=32 厘米，减去打结的厘米，减去打结的6 6 厘米，厘米，32-6=2632-6=26，现在这根长绳是，现在这根长绳是2626厘米。厘米。题目 1：有两张一样长的纸条粘贴起来，成为长 30 厘米的纸条，粘贴部分长 10 厘米，求这两张纸条各长几厘米？A.20B.15 题目 2：王老师的班上有 16 人参加竞赛，参加语文竞赛的有 9
43、 人，参加数学竞赛的有 8 人，有几个人既参加语文竞赛又参加数学竞赛？A.1B.2题目3：洗好的18 条毛巾晾在绳上，每一块毛巾的两边必须用夹子夹住，同一个夹子可夹住相邻的两块毛巾，这样一共要用多少个夹子？A.18B.19题目 4：10 张照片用图钉像下图那样钉在橱窗里一共要用多少个图钉？图 1A.22B.24题目 5：吃饭前，两只手放在桌上的小朋友有 5 个，只把左手放在桌上的小朋友有 6 个，只把一只手放在桌上的小朋友有 7 个，你说吃饭的小朋友有几个？A.18B.12第九讲第九讲趣味智力题（趣味智力题（2 2）知识要点：小朋友，做数学题，每一步都要有理由，要把道理讲清楚，说出来。例 1
44、姐姐比妹妹多 6 本书，于是姐姐给妹妹 6 本书，这时姐姐和妹妹的书一样多，对吗?分析：粗心的同学一看题目就回答一样多了，这个答案是错的，原因是没有好好审题，题目指出“姐姐比妹妹多 6 本书”，姐姐拿出 6 本，这时姐姐和妹妹的书一样多；接下来，再把这 6 本书给妹妹，这时妹妹就比姐姐多 6 本书了。所以姐姐和妹妹的书不一样多。例例 2 2 甲工厂只有甲工厂只有 5 5 个机器人，乙工厂与甲工厂的机器人相差个机器人，乙工厂与甲工厂的机器人相差 6 6 个。乙工厂与甲工厂比较，哪个工个。乙工厂与甲工厂比较，哪个工厂的机器人多？厂的机器人多？分析：由题目可知道乙工厂与甲工厂的机器人相差分析：由题目
45、可知道乙工厂与甲工厂的机器人相差 6 6 个，有两种可能，一种是甲工厂比乙工厂人多，个，有两种可能，一种是甲工厂比乙工厂人多，另一种是乙工厂比甲工厂人多。因为甲工厂只有另一种是乙工厂比甲工厂人多。因为甲工厂只有 5 5 个机器人，乙工厂比甲工厂少个机器人，乙工厂比甲工厂少 6 6 个，不可能，只能个，不可能，只能是乙工厂比甲工厂人多。因此乙工厂有是乙工厂比甲工厂人多。因此乙工厂有 5+6=115+6=11 个机器人。个机器人。例例 3 3 一件衣服要钉一件衣服要钉 2 2 个扣子，现有个扣子，现有 4 4 件衣服和件衣服和 1212 个扣子，把衣服都钉上扣子后，还剩多少个扣个扣子，把衣服都钉上
46、扣子后，还剩多少个扣子？子？分析：分析：想一想，想一想，把衣服都钉上扣子后，把衣服都钉上扣子后，一共钉几个扣子。一共钉几个扣子。1 1 件衣服要钉件衣服要钉 2 2 个扣子，个扣子，4 4 件衣服就钉件衣服就钉 2+2+2+2=82+2+2+2=8个扣子，所以钉完后，还剩个扣子，所以钉完后，还剩 12128=48=4 个扣子。个扣子。例例 4 4 爸爸、妈妈、弟弟和我一起照相。妈妈在爸爸的左边，我在妈妈的左边，弟弟在爸爸的右边。爸爸、妈妈、弟弟和我一起照相。妈妈在爸爸的左边，我在妈妈的左边，弟弟在爸爸的右边。请你说出拍照时从左到右的顺序是怎样的？请你说出拍照时从左到右的顺序是怎样的？分析：首先
47、妈妈在爸爸的左边，可排出：妈妈分析：首先妈妈在爸爸的左边，可排出：妈妈爸爸；再根据我在妈妈的左边，又可排出：我爸爸；再根据我在妈妈的左边，又可排出：我妈妈妈妈爸爸；最后再根据弟弟在爸爸的右边，可排出：我爸爸；最后再根据弟弟在爸爸的右边，可排出：我妈妈妈妈爸爸爸爸弟弟。所以，拍照时从左弟弟。所以，拍照时从左到右的顺序是：我到右的顺序是：我、妈妈妈妈、爸爸爸爸、弟弟。弟弟。例例 55 一个布袋里装了一些玻璃球，第一次拿一个、第二次拿二个这样每一次都比前一次多拿一个布袋里装了一些玻璃球，第一次拿一个、第二次拿二个这样每一次都比前一次多拿一个，拿了一个，拿了 8 8 次以后，还剩下次以后，还剩下 2
48、2 个玻璃球，这个布袋里一共装了多少个玻璃球？个玻璃球，这个布袋里一共装了多少个玻璃球？分分析析：由由题题我我们们知知道道：第第一一次次拿拿一一个个、第第二二次次拿拿二二个个、第第三三次次拿拿三三个个第第八八次次拿拿八八个个，1+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8=36，再加上剩下，再加上剩下2 2 个玻璃球，个玻璃球，36+2=3836+2=38 个玻璃球，这个布袋里一共装了个玻璃球，这个布袋里一共装了3838个玻璃球。个玻璃球。第七讲第七讲年龄问题年龄问题年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确
49、解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。典型例题典型例题例例11爸爸、妈妈今年的年龄和是爸爸、妈妈今年的年龄和是 8282 岁。岁。5 5 年后爸爸比妈妈大年后爸爸比妈妈大 6 6 岁。今年爸爸、妈妈两人各多岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？少岁？分析分析 5 年后，爸爸比妈妈大 6 岁，即爸爸、妈妈的年龄差是 6 岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6 岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82 岁，他们的年龄差是 6 岁，求两人各是几岁”的和差问题。
50、解解爸爸年龄：爸爸年龄：（82826 6）2=442=44（岁）（岁）妈妈年龄：妈妈年龄：44446=386=38（岁）（岁）答：爸爸的年龄是答：爸爸的年龄是 4444 岁，妈妈的年龄是岁，妈妈的年龄是 3838 岁。岁。例例22小红今年小红今年 7 7 岁，妈妈今年岁，妈妈今年 3535 岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的 3 3 倍？倍？分析分析无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（357）岁。所以当妈妈的年龄是小红的 3 倍时，也就是妈妈年龄比小红大（31）倍时，妈妈仍比小红大（357）岁，这个差是不变的。由这个（357）岁的差和对应的这个（3