《江苏省常州市前黄实验中学2022年数学九上期末考试模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市前黄实验中学2022年数学九上期末考试模拟试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1图中的两个梯形成中心对称，点 P 的对称点是（）A点 A B点 B C点 C D点 D 2已知二次函数 yx26x+m（m 是实数），当自变量任取 x1，x2时，
2、分别与之对应的函数值 y1，y2满足 y1y2，则x1，x2应满足的关系式是（）Ax13x23 Bx13x23 C|x13|x23|D|x13|x23|3下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 4如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)、B(6，0)以原点 O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段 AB缩小后得到线段 CD，则点 C的坐标为（）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)5平面直角坐标系中，抛物线(1)(3)yxx经变换后得到抛物线(3)(1)yxx，则这个变换可以是（）A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向左平移 4
3、 个单位 D向右平移 4 个单位 6如图，在ABC中，D是BC的中点，6BC，ADCBAC，则AC的长为（）A2 3 B4 C4 2 D3 2 7下列关于抛物线2y2 x31有关性质的说法，正确的是（）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为3x C其最大值为1 D当3x时，y随x的增大而减小 8如果某人沿坡度为3:4的斜坡前进 10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了（）A6m B8m C10m D12m 9如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且6cmAB，4cm.OD 则DC的长为（）.A5cm B2.5cm C2cm D1cm 10如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x
4、轴正半轴的夹角的余切值为（）A2 B12 C55 D5 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，O是锐角ABC的外接圆，FH是O的切线，切点为F，/FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF下列结论：AF平分BAC；连接DC，点F为BDC的外心；sinsinBEACBCEABC；若点M，N分别是AB和AF上的动点，则BNMN的最小值是sinABBAC其中一定正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上)12如图，在ABC中，B45，AB4，BC6，则ABC的面积是_ 13抛物线 y=2x2+4x1 的对称轴是直线_ 14如图，一组等距的平行线，点 A、B、C
5、分别在直线 l1、l6、l4上，AB 交 l3于点 D，AC 交 l3于点 E，BC 交于 l5点 F，若DEF 的面积为 1，则ABC 的面积为_ 15 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了_m.16如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 是边 AD 的中点，将ABE 折叠后得到ABE，延长 BA交 CD 于点F，则 DF 的长为_ 17如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（1，0），（1，2），当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是_ 18如图，在ABC与AED中，ABBCAEED，要使ABC与AED
6、相似，还需添加一个条件，这个条件可以是_（只需填一个条件）三、解答题(共 66 分)19（10 分）计算（1）3tan60sin2453tan45+cos60（2）1 cos30sin60+tan30 20（6 分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即3CDm数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离测角仪支架高1.2AEBFm，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31，小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为45，5ABm，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内）（参考
7、数据：tan310.60，sin310.52，cos310.86)21（6 分）某汽车销售公司去年 12 月份销售新上市的一种新型低能耗汽车 200 辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为 5 万元，则平均每天可售 8 辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降 5000 元，公司平均每天可多售出 2 辆，若汽车销售公司每天要获利48 万元，每辆车需降价多少？22（8 分）某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件.市场调查反映：如调整价格，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件.已知商品的进价为每件
8、40 元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？23（8 分）把下列多项式分解因式：（1）131xx（2）222xx 24（8 分）如图，坡 AB 的坡比为 1：2.4，坡长 AB=130 米，坡 AB 的高为 BT在坡 AB 的正面有一栋建筑物 CH，点 H、A、T 在同一条地平线 MN 上 （1）试问坡 AB 的高 BT 为多少米？（2）若某人在坡 AB 的坡脚 A 处和中点 D处，观测到建筑物顶部 C 处的仰角分别为 60和 30，试求建筑物的高度 CH（精确到米，31.73，21.41）25（10 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点 E （1）
9、求证：BCO=D；（2）若 CD=4 2，AE=2，求O 的半径 26（10 分）在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc经过点 A、B、C，已知 A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若 P 为线段 BC 上一点，过点 P 作y轴的平行线，交抛物线于点 D，当BCD 面积最大时，求点 P的坐标；（3）若 M（m，0）是x轴上一个动点，请求出 CM+12MB 的最小值以及此时点 M 的坐标.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称
10、中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合【详解】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点 P 的对称点是点 C.故选：C【点睛】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键 2、D【分析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线 x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|x2-3|【详解】解：抛物线的对称轴为直线 x=-62 1=3,y1y2，点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线 x=3 的距离要大，|x1-3|x2-3|故选 D【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数
11、的性质 3、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；故答案为：C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键 4、A【分析】根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点 C 的坐标【详解】由题意得，ODCOBA，相似比是13，ODDCOBAB，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点C的坐标为：（2，1），故选A
12、【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用 5、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】解：2(1)(3)(1)4yxxx，顶点坐标是（-1，-4）2(3)(1)(1)4yxxx，顶点坐标是（1，-4）所以将抛物线(1)(3)yxx向右平移 2 个单位长度得到抛物线(3)(1)yxx，故选：B【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点.6、D【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论【详解】解：ADC=BAC，C=C，BACADC，ACCDBCAC，D 是 BC
13、 的中点，BC=6，CD=3，AC2=63=18，AC=3 2，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 7、D【分析】根据抛物线的表达式中系数 a 的正负判断开口方向和函数的最值问题，根据开口方向和对称轴判断函数增减性.【详解】解：a=20，抛物线开口向上，故 A 选项错误；抛物线的对称轴为直线 x=3，故 B 选项错误；抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值，没有最大值，故 C 选项错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴左侧，即x3 时，y 随 x 的增大而减小,故 D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象和
14、性质，掌握图象特征与系数之间的关系即数形结合思想是解答此题的关键.8、A【解析】设斜坡的铅直高度为 3x，水平距离为 4x，然后根据勾股定理求解即可.【详解】设斜坡的铅直高度为 3x，水平距离为 4x，由勾股定理得 9x2+16x2=100,x=2,3x=6m.故选 A.【点睛】此题主要考查坡度坡角及勾股定理的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度 h和水平宽 l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用 表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tanhil.9、D【解析】连接 OA，OCAB，AB=6 则 AD=3 且 OA2=OD2+AD2，OA2=16+9，OA=OC=5cm DC=
15、OC-OD=1 cm 故选 D 10、B【分析】作 PAx 轴于点 A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】过 P 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 A，P(2,4)，OA=2,AP=4，4tan22APOA 1cot2.故选 B【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、【分析】如图，连接,OF CF，通过切线的性质证OFFH，进而由/,FH BCOFBC得，即可由垂径定理得到是BC的中点，根据圆周角定理可得BAFCAF，可得AF平分BAC；由三角形的外角性质和同弧所对的圆周角相等可得BDFFBD，可得
16、BFDFCF，可得点F为BDC得外心；如图2，过点作/,CG AB 交AF的延长线与点G通过证明BAECGE，可得ABBECGEC；如图3，作点M关于AF的对称点M，当点N在线段BM上，且BMAC时，BNMNBM有最小值为【详解】如图1，连接,OF CF，FH是O的切线，OFFH，/FH BC OFBC，且OF为半径 OF垂直平分BC BFCF 12,BFCF AF平分BAC，故正确 12,43,52 1423 1453 14,53BDFFBD BDFFBD ,BFFDBFCF且 BFDFCF 点FBDC为的外心，故正确；如图2，过点作/,CG AB 交AF的延长线与点G CG/AB BAEE
17、GC,BAECAE 且 CAECGE ACCG CG/AB BAECGE ABBECGEC 11sinsinABC11sinsinACBABBEACBANECABCACAN，故正确；如图3，作点M关于AF的对称点M，点M与点M关于AF对称，MNM N BNMNBNM N 当点N在线段BM上，且BMAC时，BNMNBM有最小值为，且sinBMBACAB BNMN的最小值为sinABBAC；故正确 故答案为：【点睛】本题是相似综合题，考查了圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键 12、62【分析】作辅助线 ADBC 构造直角三角形 ABD，利用锐角
18、B 的正弦函数的定义求出三角形 ABC 底边 BC 上的高AD 的长度，然后根据三角形的面积公式来求ABC 的面积即可【详解】过 A 作 AD 垂直 BC 于 D，在 RtABD 中，sinBADAB，ADABsinB4sin454222 2，SABC12BCAD1262 26 2，故答案为：6 2【点睛】本题考查了解直角三角形解答该题时，通过作辅助线ABC 底边 BC 上的高线 AD 构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得 AD 的长度的 13、x=1【解析】根据抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是 x=2ba即可求解【详解】抛物线 y=2x2+4x1 的对称轴是直线 x
19、=412(2).故答案为：x=1.【点睛】本题考查了二次函数的对称轴.熟记二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴：x=2ba是解题的关键.14、154【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出32ADCS，根据平行线分线段成比例定理，求出94BDCS，最后由三角形的面积的和差法求得154ABCS【详解】连接 DC，设平行线间的距离为 h，AD=2a，如图所示：122DEFSDEhDE h，122ADESDEhDE h，SDEF=SDEA，又SDEF=1，SDEA=1，同理可得：12DECS，又SADC=SADE+SDEC，32ADCS，又平行线是一组等距的，AD=2a，23ADhBDh，BD=
20、3a，设 C到 AB的距离为 k，12ADCSAD kak，1322BDCSBD kak，339224BDCS，又SABC=SADC+SBDC，9315424ABCS 故答案为：154【点睛】本题综合考查了平行线分线段成比例定理，平行线间的距离相等，三角形的面积求法等知识，重点掌握平行线分线段成比例定理，难点是作辅助线求三角形的面积 15、2322【详解】由题意知：平滑前梯高为 4sin45=4=平滑后高为 4sin60=4=升高了232m 故答案为232.16、94【分析】根据点 E 是 AD的中点以及翻折的性质可以求出 AEDEEA，然后利用“HL”证明EDF 和EAF 全等，根据全等三角
21、形对应边相等可证得 DFAF；设 FDx，表示出 FC、BF，然后在 RtBCF 中，利用勾股定理列方程即可得解【详解】E 是 AD 的中点，AEDE，ABE 沿 BE 折叠后得到ABE，AEEA，ABBA，EDEA，在矩形 ABCD 中，AD90，EAF90，在 RtEDF 和 RtEAF 中，EDEAEFEF，RtEDFRtEAF（HL），DFFA，设 DFx，则 BF4+x，CF4x，在 RtBCF 中，62+（4x）2（4+x）2，解得：x94 故答案为：94【点睛】本题主要考查折叠的性质与勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解题的关键 17、x12【详解】解：把（1，0），（1，2）代
22、入二次函数 y=x2+bx+c 中，得：1012bcbc，解得：12bc ，那么二次函数的解析式是：2yxx2，函数的对称轴是：12x，因而当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是：12x 故答案为12x 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键 18、B=E【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：B=E【详解】添加条件：B=E；ABBCAEED，B=E，ABCAED，故答案为：B=E（答案不唯一）【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键是掌握相似三角形的判定定理 三、解答题(共 66
23、 分)19、(1)0;(2)31【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解【详解】（1）原式33（22）231+12 3123+12 0；（2）原式3132+332 233+33 2 3333 31【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 20、能，点D到地面的距离DH的长约为13.2 m【分析】延长EF交CH于N，根据等腰直角三角形的性质得到CNNF，根据正切的定义求出DN，结合图形计算即可【详解】能，理由如下：延长EF交CH于N，则90CNF，45CFN，CNNF，设DNxm，则(3)NFCNxm，5(3)8ENx
24、x，在Rt DEN中，tanDNDENEN，则tanDNENDEN，0.6(8)xx，解得，12x，则121.213.2()DHDNNHm，答：点D到地面的距离DH的长约为13.2 m 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 21、每辆车需降价 2 万元【分析】设每辆车需降价x万元，根据每辆汽车每降 5000 元，公司平均每天可多售出 2 辆可用 x 表示出日销售量，根据每天要获利 48 万元，利用利润=日销售量单车利润列方程可求出 x 的值，根据尽量减少库存即可得答案【详解】设每辆车需降价x万元，则日销售量为82840.5x
25、x 辆，依题意，得：(5)(84)48xx，解得：11x，22x，要尽快减少库存，2x 答：每辆车需降价 2 万元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，得出等量关系是解题关键 22、定价为 57.5 元时，所获利润最大，最大利润为 6125 元.【分析】设所获利润为y元，每件降价x元，先求出降价后的每件利润和销量，再根据“利润=每件利润销量”列出等式，然后根据二次函数的性质求解即可.【详解】设所获利润为y元，每件降价x元 则降价后的每件利润为(6040)(020)xx元，每星期销量为(30020)x件 由利润公式得：(6040)(30020)yxx 整理得：220(2.5)
26、6125yx 由二次函数的性质可知，当02.5x时，y 随 x 的增大而增大；当2.520 x时，y 随 x 的增大而减小 故当2.5x 时，y 取得最大值，最大值为 6125 元 即定价为：602.557.5元时，所获利润最大，最大利润为 6125 元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，依据题意正确得出函数的关系式是解题关键.23、（1）2(2)x；（2）(2)(1)xx【分析】（1）原式整理后利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果【详解】（1）(1)(3)1xx 233 1xxx 244xx 2(2)x；（2）22(2)xxx(2)(2)x xx(2)(1)xx【点睛】
27、本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键 24、（1）坡 AB 的高 BT 为 50 米；（2）建筑物高度为 89 米【解析】试题分析:(1)根据坡 AB的坡比为 1:2.4,可得 tanBAT=12.4BTAT,可设 TB=h,则 AT=2.4h,由勾股定理可得2222.4130hh,即可求解,(2)作 DKMN于 K,作 DLCH于 L,在 ADK中,AD=12AB=65,KD=12BT=25,得AK=60,在 DCL中,CDL=30,令 CL=x,得 LD=3x,易知四边形 DLHK是矩形,则 LH=DK,LD=HK,在 ACH中,CAH=60,CH=x+
28、25,得 AH=253x,所以253603xx,解得30 312.564.4x,则CH=64.42589.489.试题解析:（1）在 ABT中,ATB=90,BT:AT=1:2.4,AB=130,令 TB=h,则 AT=2.4h,有2222.4130hh,解得 h=50（舍负）.答:坡 AB的高 BT为 50 米.（2）作 DKMN于 K,作 DLCH于 L,在 ADK中,AD=12AB=65,KD=12BT=25,得 AK=60,在 DCL中,CDL=30,令 CL=x,得 LD=3x,易知四边形 DLHK是矩形,则 LH=DK,LD=HK,在 ACH中,CAH=60,CH=x+25,得 A
29、H=253x,所以253603xx,解得30 312.564.4x,则 CH=64.42589.489.答:建筑物高度为 89 米.25、（1）见解析；（2）1【解析】试题分析：根据 OC=OB 得到BCO=B，根据弧相等得到B=D，从而得到答案；根据题意得出 CE 的长度，设半径为 r，则 OC=r，OE=r2，根据 Rt OCE 的勾股定理得出半径 试题解析：（1）证明：OC=OB，BCO=B ACAC，B=D，BCO=D（2）解：AB 是O 的直径，CDAB，CE=114 22 222CD 在 Rt OCE 中，OC2=CE2+OE2，设O 的半径为 r，则 OC=r，OE=OAAE=r
30、2，222(2 2)(2)rr，解得：r=1，O 的半径为 1 考点：圆的基本性质 26、（1）223yxx；（2）P（32，32），面积最大为278；（3）CM+12MB 最小值为3 332，M（3，0）【分析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，设 P（a，a-3），得出 PD 的长，列出 SBDC的表达式，化简成顶点式，即可求解；（3）取 G点坐标为（0，3），过 M 点作 MBBG，用 BM 代替12BM，即可得出最小值的情况，再将直线 BG、直线 BC 的解析式求出，求得 M 点坐标和CGB 的度数，再根据CGB 的度数利用三
31、角函数得出最小值 BC 的值.【详解】解：（1）抛物线2yaxbxc经过点 A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表达式，解得 a=1，b=-2，c=-3，故该抛物线解析式为：223yxx.（2）令2023xx，x1=-1，x2=3，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将 B、C 代入得：k=,1，b=-3，直线 BC 的解析式为 y=x-3，设 P（a，a-3），则 D（a，a2-2a-3），PD=（a-3）-（a2-2a-3）=-a2+3a SBDC=SPDC+SPDB=12PD3=23327228a，当 a=32时，BDC 的面积最大，且为为
32、278，此时 P（32，32）；（3）如图，取 G点坐标为（0，3），连接 BG，过 M 点作 MBBG，BM12BM，当 C、M、B在同一条直线上时，CM+12MB 最小.可求得直线 BG解析式为：333yx，BCBG 故直线 BC 解析式为为33yx，令 y=0，则 x=3，BC 与 x 轴交点为（3，0）OG=3，OB=3，CGB=60，BC=CGsinCGB=3332=3 332，综上所述：CM+12MB 最小值为3 332，此时 M（3，0）.【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、平行线的性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用