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1、高二下学期数学知识点复习 Final revision by standardization team on December 10,2020.高高二二第第二二学学期期理理科科数数学学总总结结一、导数一、导数f(x0 x)f(x0)x1 1、导数定义、导数定义：f(x)在点 x0 处的导数记作yxx0 f(x0)limx0；2 2、几何意义：、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3 3、常见函数的导数公式、常见函数的导数公式:nn1xx(x)nx(sin x)cos x(cos x)sin x(a)a lna；C 0；1111(logax)(ln x)xx(e)ex2；xlnax；。xx2
2、1xuuv uv(u v)u v;(uv)uv uv;();2vv4 4、导数的四则运算法则：、导数的四则运算法则：5 5、复合函数的导数：、复合函数的导数：yx yuux;6 6、导数的应用：、导数的应用：k f(x0)（1）利用导数求切线：程。；利用点斜式（y y0 k(x x0)）求得切线方注意）所给点是切点吗）所求的是“在在”还是“过过”该点的切线（2）利用导数判断函数单调性：f(x)0 f(x)是增函数；f(x)0 f(x)为减函数；f(x)是增函数f(x)0；f(x)是减函数f(x)0（3）利用导数求极值：）求导数f(x)；）求方程f(x)0的根；）列表得极值。（4）利用导数最大值
3、与最小值：）求得极值；）求区间端点值（如果有）；得最值。（5）求解实际优化问题：设未知数x和y，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出x的范围；求导，令其为 0，解得x值。根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小）；求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；7 7、定积分、定积分定积分的定义：baf(x)dxlimni 1nbaf(i)n（注意整体思想）定积分的性质：aabkf(x)dxkf(x)dxabb（k常数）；bbf1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dxaa；abf(x)dxf(x)dxf(x)dxaccb（其中acb)。（分步累加）微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公
4、式）：baf(x)dxF(x)|baF(b)F(a)n 1x1xnlnxn1sinxcosxcosxsinxn1x（熟记（），xaaxlnaxx）ee，定积分的应用：b求曲边梯形的面积：S(f(x)g(x)dxa（两曲线所围面积）；注意：若是单曲线yf(x)与 x 轴所围面积，位于 x 轴下方的需在定积分式子前加“”b求变速直线运动的路程：bSv(t)dta；求变力做功：二、复数二、复数WF(s)dsa。1 1概念：概念：z=a+biRb=0(a,bR)z=z z20；z=a+bi 是虚数b0(a,bR)；z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b0(a,bR)zz0（z0）z20；a+bi=c+d
5、ia=c 且 c=d(a,b,c,dR)；2 2复数的代数形式及其运算：复数的代数形式及其运算：设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)，则：z 1 z2=(a+b)(c+d)i；=(a+bi)(c+di)（ac-bd）+(ad+bc)i；(a bi)(c di)ac bdbc adi2222z1z2=(c di)(c di)c dc d(z20)（分母实数化）;3 3几个重要的结论：几个重要的结论：1i1i4n4n14n24n3 i;i;i1,i i,i 1,i i；(1)(1i)2i；(2)1i1i（3）2（4）123i0232以 3 为周期，且1,1；12=0；（5）z 1
6、 zz 1 z 1z。4 4复数的几何意义复数的几何意义（1）复平面、实轴、虚轴向量OZ (a,b)（2）复数z a bi点Z（a,b）三、推理与证明三、推理与证明（一）推理：（一）推理：合情推理：归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。“三段论”：大前提；小前提；结论。（二）证明（二）证明直接证明：综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，推导出所要证明的结论成立分析法：从结论出发，推出一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）2 2间接证明-反证法（三）数学归纳法（三）
7、数学归纳法一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：证明当n取第一个值n0是命题成立；假设当n k(k n0,k N)命题成立，证明当n k 1时命题也成立。n0那么由就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。n0注：注：数学归纳法的两个步骤缺一不可缺一不可。等。的取值视题目而定，可能是 1，也可能是 2四、排列、组合和二项式定理四、排列、组合和二项式定理排列数公式排列数公式:列AnnmAn=n(n-1)(n-2)(n-m1)=0An1n!(nm)!(mn,m、nN*),当 m=n 时为全排=n(n-1)(n-2)3.2.1=n!，mAnmAm;C组合数公式：组合数公式：mnn
8、(n1)(nm1)0nm(m1)(m2)321（mn）,Cn Cn1；组合数性质：组合数性质：CnmCnnm;CnmCnm1Cnm1；12nCn 2Cn nCn n2n1；二项式定理：二项式定理：0n1n11knkknn(a b)n Cna Cnab Cnab Cnb(n N)通项：rnrrTr1 Cnab(r 0,1,2,.,n);注意二项式系数与系数的区别；注意二项式系数与系数的区别；二项式系数的性质：二项式系数的性质：mnmCn Cn与首末两端等距离的二项式系数相等（）；nnn12若 n 为偶数，第21 项二项式系数（Cn）最大；若 n 为奇数，第2+1 和n1n1n1222+1 项二项
9、式系数（Cn，Cn）最大；012n0213Cn Cn Cn Cn 2n;Cn Cn Cn Cn 2n1;(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取x 1,0,1）。五五.概率与统计概率与统计随机变量的分布列：随机变量的分布列：（求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表）随机变量分布列的性质：0 pi1,i=1,2,；p1+p2+=1;离散型随机变量：X1x2XnxP1P2PnP期望：期望：EXx1p1+x2p2+xnpn+;(x1 EX)2p1(x2 EX)2p2(xn EX)2pn方差：方差：DX;222E(aX b)aEX b;D(aX b)a
10、 DXDX EX(EX)注：；两点分布两点分布（01 分布）：X 0 1期望：EXp；方差：DXp(1-p).P 1p p超几何分布：超几何分布：一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则knkCMCNMP(X k),k 0,1,m,m minM,n,nCN其中，n N,M N。称分布列 X 0 1 m0n01n1mnmCMCNCMCNCMCNMMMnnn PCNCNCN为超几何分布列二项分布二项分布（n 次独立重复试验）：kkP(X k)Cnp(1 p)nk若 XB（n,p）,则 EXnp,DXnp（1-p）;注：条件概率：条件概率：。P(B|A)n(
11、AB)P(AB)n(A)P(A)，称为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率。注：0P（B|A）1；P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)。独立事件同时发生的概率：独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。2X N(,)，,分别表示平均数（期望值）与标准差；（4 4）正态曲线的性质：）正态曲线的性质：曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；曲线关于直线 x对称；曲线在 x1处达到峰值2；曲线与 x 轴之间的面积为 1；越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“高瘦”；12f(x)e,xR,X N(0,1)2（5 5）标准正态分布）标准正态分布，其中注：（注：（3原则）原则）nx2x a b，其中（6 6）线性回归方程）线性回归方程yx 11x,y yiinni1i1，nnbx yii1n2i1i nxyx y b，axi nx2