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1、 高中数学1.1.1 集合的含义与表示（1）学案 新人教 A 版必修 1 第 2 页 集合的含义与表示（1）学习目标 1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习过程 一、课前准备 讨论：军训前学校通知：8 月 15 日上午 8 点，高一年级在操场集合进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是
2、个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科 第 3 页 技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学 探索新知 探究 1：考察几组对象：120 以内所有的质数；到定点的距离等于定长的所有点；所有的锐角三角形；东升高中高一级全体学生；方程230 xx的所有实数根；万达日用品厂 2019 年 6 月生产的所有童车；2019 年 6 月，河北省所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？新知 1：一般
3、地，我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。试试 1：探究 1 中都能组成集合吗，元素分别是什么？探究 2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知 2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定 第 4 页 的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .试试 2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：不等式30 x的解；3 的倍数；方
4、程2210 xx 的解；a，b，c，x，y，z；最小的整数；周长为 10 cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流.探究 3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知 3：集合的字母表示 第 5 页 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就说a属于(belo集合A，记作：aA；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：aA.试试 3：设B表示“5 以内的自然数”组成的集合，则 5 B B，0 B，1 B.探究 4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知 4：常见数集的表示 非负整数集（自然数集）：全体非
5、负整数组成的集合，记作 N；正整数集：所有正整数的集合，记作 N*或 N+；整数集：全体整数的集合，记作 Z；有理数集：全体有理数的集合，记作 Q；实数集：全体实数的集合，记作 R.试试 4：填或：0 N，0 R N Z，3 Q，探究 5：探究 1 中分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？第 6 页 新知 5：列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与a不同.试试 5：试试 2 中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写
6、出其表示.典型例题 例 1 用列举法表示下列集合：15 以内质数的集合；方程2(1)0 x x 的所有实数根组成的集合；一次函数yx与21yx的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数yx的图象与二次函数2yx的图象的交点”组成的集合.三、总结提升 学习小结 概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集及表示；列举法.学习评价 堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：第 7 页 1.下列说法正确的是（）.A某个村子里的高个子组成一个集合 B所有小正数组成一个集合 C集合1,2,3,4,5和5,4,3,2,1表示同一个集合 D1 3 611,0.5,2 2 44这六
7、个数能组成一个集合 2.给出下列关系：其中正确的个数为（）.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3.直线21yx与y轴的交点所组成的集合为（）.A.0,1 B.(0,1)C.1,02 D.1(,0)2 4.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳 A；广州 A.（填或）5.“方程230 xx的所有实数根”组成的集合用列举法表示为_.课后作业 1.用列举法表示下列集合：（1）由小于 10 的所有质数组成的集合；（2）10 的所有正约数组成的集合；（3）方程2100 xx的所有实数根组成的集合.第 8 页 2.设xR，集合23,2 Ax xx.（1）求元素x所应满足的条件；（2）若2A，求实数x.