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1、高一数学必修一重点知识点总结一、集合一、集合相关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性：如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1)列举法：a,b,c2)描述法：将集合中的元素的公共属性描
2、述出来，写在大括号表示集合的法。xR|x-32,x|x-323)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4)Venn 图：4、集合的分类：Word 文档(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任元素的集合例：x|x2=-5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之：集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或BA2.“相等”关系：A=B(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任一个集合是它本身的子
3、集。AA真子集：如果 AB,且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC如果 AB 同时 BA 那么 A=B3.不含任元素的集合叫做空集，记为规定：空集是任集合的子集，空集是任非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略Word 文档3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数 y=axaa*ab=aa+b(a0,a、b 属于 Q)(aa)b=aab(a0,a、b 属于 Q)(ab)a=aa*b
4、a(a0,a、b 属于 Q)指数函数对称规律：1、函数 y=ax 与 y=a-x 关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称3、函数 y=ax 与 y=-a-x 关于坐标原点对称&对数函数 y=logax如果，且，那么：1+;2-;3.注意：换底公式(，且;，且;).幂函数 y=xa(a 属于 R)1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数Word 文档.2、幂函数性质归纳.(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义并且图象都过点(1，1);(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;(3)时
5、，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限，当从右边趋向原点时，图象在轴右无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上无限地逼近轴正半轴.程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：1(代数法)求程的实数根;2(几法)对于不能用求根公式的程，能够将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.(1)0，程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)=0，程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.Word 文档(3)0 时，a 的向和 a 的向相同，当0 时，开口向向上，a0 时，抛物线向上开口;当 a0 时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。Word 文档