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1、高三理数第一次模拟考试试卷高三理数第一次模拟考试试卷一、单项选择题一、单项选择题1.设集合，那么中元素的个数为A.3B.4C.5D.62.复数A.的虚部是B.C.D.3.，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，那么A.是的既不充分也不必要条件 B.是的必要条件C.是的必要不充分条件 D.是的充要条件4.地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级焦耳取与所释放的能量的关系如下：，那么 8 级地震释放的能量是 7 级地震释放的能量的A.30.6 倍B.31.6 倍C.3.16 倍5.，那么D.A.B.C.6.圆：上的点到直线：的最大距离为A.4B.3C.2D.17.在平面直
2、角坐标系交于A.8.在9.，两点，且中，是椭圆：，那么椭圆 C.，那么，的右焦点，直线与椭圆的离心率是 D.B.中，周长的最大值为，是平面内一点，那么A.8B.10C.12D.14是等腰直角三角形，的最小值为A.10.A.11.在三棱锥线A.与 B.4 C.6 D.，那么C.D.，设异面直B.中，假设所成角为，那么 B.C.D.12.函数A.假设B.假设C.假设D.假设，那么，那么把在、，那么以下命题正确的选项是的图象关于原点中心对称的图象向右平移个单位长度可得到的图象分别取得极大值和极小值，且在有且只有 3 个零点的最小值为，那么，那么二、填空题二、填空题13.实数，满足那么的最小值为_14
3、.设函数15.设直线：设线段，假设与双曲线：，那么_的两条渐近线分别交于，两点，假的中点在直线上，那么双曲线的离心率为_，且用料最省，那么该圆柱形水桶的高为 _16.做一个无盖的圆柱形水桶，假设要使其体积是三、解答题三、解答题17.设等差数列1求数列2设满足，的通项公式；的公差，并求数列，求数列的前项和18.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的100 件产品作为样本称出它们的质量单位：克，质量的分组区间为的频率分布直方图如以下列图，由此得到样本1估计这条生产流水线上，质量超过515 克的产品的比例；2求这条生产流水线上产品质量的平均数和方差作代表19.如图，在正三
4、棱柱点，且，中，、分别为，的中点为线段延长线上一的估计值同一组中的数据用该组区间的中点值1证明：2证明：点3求三棱锥20.点、是抛物线平面在平面；内；的体积：的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点过定点，并求出定点坐标；交椭圆：，时，求时，证明：在区间于，两点，求的最小值1证明：直线2假设直线21.设函数1当2当，为参数有且只有两个零点；上有两个极值点的单调区间，并证明22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为1求 C 的普通方程和 l 的直角坐标方程；2求 C 上的点到直线 l 距离的最大值23.、1求2证明
5、：，且的最小值；答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为集合所以，那么故答案为：C.【分析】利用条件结合交集的运算法那么，从而求出集合A 和集合 B 的交集，从而求出个数。2.【解析】【解答】解：复数的虚部是。，中元素的中元素的个数为 5 个。，故答案为：A.【分析】利用复数的乘除法运算法那么求出复数出复数的虚部。，的代数表达式，再利用复数的虚部的定义，从而求3.【解析】【解答】由题意得所以所以，所以是的充分条件，A 不符合题意；是的充分条件，B 不符合题意；是的充要条件，C 不符合题意；是的充要条件，D 符合题意；故答案为：D.【分析】利用条件，都是的充分条件，是的必要条件，是的必
6、要条件，再结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出是的充要条件，进而选出正确的选项。4.【解析】【解答】解：设 7 级地震释放的能量为，8 级地震释放的能量为，即 8 级地震释放的能量是7 级地震释放的能量的31.6 倍。故答案为：B【分析】利用条件结合指数幂的运算法那么，从而求出 8 级地震释放的能量是7 级地震释放的能量的31.6倍。5.【解析】【解答】,。故答案为：D.【分析】利用条件结合两角差的余弦公式，从而结合辅助角公式求出6.【解析】【解答】由题意，圆心所以，圆故答案为：B.【分析】利用条件结合点到直线的距离公式求出圆心结合圆与直线的位置关系，从而求出圆7.【解析】【解答】解：设
7、右焦点可得，到直线的距离，再利用几何法到直线的距离。的值。，上的点到直线的最大距离是上的点到直线的最大距离。，将直线方程，代入椭圆方程，可得，由，可得，即有，化简为，由，即有，可得。故答案为：D【分析】设右焦点，将直线方程代入椭圆方程，可得交点坐标，由结合两直线垂直斜率之积等于-1，再结合两点求斜率公式，可得，再利用椭圆中 a,b,c 三者的关系式，从而求出 a,c 的关系式，再结合椭圆的离心率公式变形，从而求出椭圆的离心率。8.【解析】【解答】解：由余弦定理，得即由根本不等式有当且仅当周长即当且仅当故答案为：C时，所以时等号成立，当且仅当周长的最大值为 12。时等号成立，在中，【分析】在而推
8、出中，当且仅当，再利用余弦定理结合均值不等式求最值的方法，从时等号成立，再结合三角形的周长公式求出三角形周长的最大值。9.【解析】【解答】如图建立坐标系，那么，设,最小值为-4，故答案为：A.【分析】利用条件建立平面直角坐标系，从而求出点A,B,C 的坐标，设，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积的运算法那么结合数量积的坐标表示，从而结合二次函数图象求最值的方法，从而求出的最小值。，且，所以。10.【解析】【解答】由指数函数的性质，可得又由故答案为：C.，即【分析】利用条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，再结合与特殊值对应的指数和对数的大小关系比较，从而比较出a,b,d 的
9、大小。11.【解析】【解答】分别取、的中点、，连接、，且为、同理可得所以，异面直线由余弦定理可得因此，异面直线故答案为：B.【分析】分别取、与的中点，那么分别为、且与所成角为，为的中点，那么，且的中点，或其补角，且，所成角的余弦值为。的中点为，、，连接、，因为，的中点，再利用等边三角形三线合一的性质，那么的中点，那么，再利用勾股定理得出出 EG 的长，因为、且角为分别为的长，因为为、，再利用勾股定理求的中点，再利用中点作中位线的方法结合中位线的性质，所以且与，所以，异面直线所成角的余弦值。，与所成，同理可得或其补角，由余弦定理可得异面直线时，12.【解析】【解答】对于 A 选项，当所以，函数对
10、于 B 选项，当把的图象不关于原点成中心对称，A 选项错误；时，个单位长度可得到的图象，B 选项错误；的图象向右平移对于 C 选项，假设，那么对于 D 选项，当假设可得所以，在在、分别取得极大值和极小值，那么，C 选项正确；时，由，解得或，那么或有且只有 2 个零点，D 选项错误.故答案为：C.【分析】利用 的值结合换元法将正弦型函数f(x)转化为正弦函数，再利用正弦函数的图像找出正弦型函数 f(x)的对称中心，再利用正弦型函数f(x)图象的对称性，得出可得到值，再结合函数在的图象向右平移个单位长度的图象，再利用正弦型函数的图像结合极值的定义，从而求出正弦型函数的极、分别取得极大值和极小值，且
11、的最小值为，从而求出的值，利用的值求出正弦型函数的解析式，再利用 x 的取值范围结合函数零点存在性定理，从而推出函数在的零点个数，从而找出命题正确的选项。二、填空题13.【解析】【解答】作出不等式组表示的可行区域如图所以，由图可知，当直线故答案为：-2。经过点时，取得最小值,所以【分析】利用二元一次不等式组画出可行域，再利用可行域求出最优解，再由最优解求出线性目标函数的最小值。14.【解析】【解答】由故答案为：2。【分析】利用导数的混合运算法那么求出导函数，再利用代入法结合条件，从而求出a 的值。15.【解析】【解答】双曲线：的两条渐近线为，可得，所以，解得。，解得，解得，所以，解得所以所以故
12、答案为：，由，。【分析】利用双曲线的标准方程确定焦点的位置，进而求出双曲线的渐近线方程，再利用直线与两渐近线相交，分别联立直线与两渐近线方程，从而求出交点的横坐标，再结合中点坐标公式结合条件线段的中点在直线上，从而求出 a 的值，再结合 b 的值，再利用双曲线中a,b,c 三者的关系式，从而求出 c 的值，再利用双曲线的离心率公式，从而求出双曲线的离心率。16.【解析】【解答】设圆柱的底面半径为，那么高为那么圆柱的外表积为，面积单调递减，面积单调递增，所以时，取得极小值也是最小值，此时，所以要使得其体积为故答案为：4。，且用料最省，此时圆柱的高为4。【分析】设圆柱的底面半径为，再利用圆柱的体积
13、公式结合条件，从而求出圆柱的高，再利用圆柱的外表积公式得出圆柱的外表积为的最小值，此时对应的圆柱的高为三、解答题17.【解析】【分析】1利用条件结合递推关系，从而结合代入法求出公差，再利用等差数列的通项公式，从而求出等差数列的通项公式。2 由1得的等差数列的通项公式结合条件裂项相消的方法，从而求出数列的前项和。，从而求出数列的通项公式，再利用，再利用求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数，所以要使得其体积为，且用料最省，此时圆柱的高为4。18.【解析】【分析】1利用条件结合频率分布直方图中各小组的矩形面积等于各小组的频率，从而估计出这条生产流水线上，质量超过515 克的产品的比例。2利用条件
14、结合频率分布直方图求出平均数公式估计出这条生产流水线上产品质量的平均数的值，再利用方差公式估计出这条生产流水线上产品质量的方差19.【解析】【分析】1 连结四边形为正方形，所以交为对角线于，连结与的值。，在正三棱柱为中，的中点，再利用中的中点，又因为点点作中位线的方法结合中位线的性质，所以利用中点作中位线的方法结合中位线的性质，所以，再利用平行四边形的定义，所以四边形平行证出线面平行，从而证出2 连结为点在平面，内。是正三角形平面一边，故，在平面中，。且且，又因为点，所以为的中点，再，且，再利用线线是平行四边形，所以是中位线，再结合中位线的性质，所以，故平面为与，又因，再结合平行的传递性，所以
15、所确定的平面，因此3 因为点因为平面的中点，再利用正三角形中三线合一，所以平面平面，又，再结合面面垂直的性质定理推出线面垂直，所以，由1可知以由1可知是正方形，所以，故是三棱锥，在，再利用线面垂直的定义推出线线垂直，所的长，在正三角形中，中，结合勾股定理求出，再利用三角形的面积公式，从而求出，又因为的高，且的值，因为四边形平面，再利用线线垂直推出线面垂直，所以，再利用三棱锥的体积公式求出三棱锥的体积。20.【解析】【分析】1 根据题意，设线在切点处的切线的斜率，再利用点斜式求出切线线上结合代入法得出，所以，的方程为，再利用求导的方法求出曲，再利用点P 在抛物，同理，切线的方程为和的方程可化为，
16、把，因为上述两条直线都过点，这两个方程说明点，的坐标代入两方程，得都在直线上，再利用转化的方法将直线的过定点。一般式方程转化为点斜式方程，从而求出直线所过的定点坐标，进而证出 直线2 设直线的方程为，再利用直线与抛物线相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理，再结合弦长公式求出P,Q 两点的距离，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理，再结合弦长公式求出A,B 两点的距离，进而得出，再利用二次函数的图像求最值的方法，从而求出的最小值。21.【解析】【分析】1利用 a 的值求出函数的解析式，再利用求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的单调区间，再利用零点存在性定理证出函数有
17、且只有两个零点。2利用 a 的值求出函数的解析式，再利用求导的方法判断函数的单调性，从而结合零点存在性定理证出函数在区间上有两个极值点。22.【解析】【分析】1利用条件结合极坐标与直角坐标的互化公式和参数方程与普通方程的转化方法，从而求出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程。2 由1可知，设C 上任一点 P 的坐标为，再利用点到直线的距离公式和辅助角公式，求出点 P 到 l 的距离为，再利用正弦型函数的图像结合绝对值的定义，从而求出当时，取得最大值，从而求出曲线C 上的点到 l 距离的最大值。23.【解析】【分析】1利用条件结合完全平方和公式，再结合均值不等式求最值的方法，从而求出的最小值。2 由等式，得，两边平方结合二次式的取值范围，从而证出不成立。