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1、专题强化训练 基础达标 1已知集合 PxR|1x3，QxR|x24，则 P(RQ)()A2，3 B(2，3 C1，2)D(，21，)解析：选 B.由于 Qx|x2 或 x2，RQx|2x2，故得 P(RQ)x|2x3故选 B.2(2019金华模拟)已知集合 Ay|ylog2x，x2，By|y12x，x1，则 AB()A(1，)B.0，12 C.12，D.12，1 解析：选 A.法一：因为 Ay|ylog2x，x2y|y1，By|y12x，x1y|y12，所以 ABy|y1，故选 A.法二：取 2AB，则由 2A，得 log2x2，解得 x42，满足条件，同时由 2B，得12x2，x1，满足条件
2、，排除选项 B，D；取 1AB，则由 1A，得 log2x1，解得x2，不满足 x2，排除 C，故选 A.3(2019温州市统一模拟考试)已知集合 A1，2，3，Bx|x23xa0，aA，若AB，则 a 的值为()A1 B2 C3 D1 或 2 解析：选 B.当 a1 时，B 中元素均为无理数，AB；当 a2 时，B1，2，AB1，2；当 a3 时，B，则 AB，故 a 的值为 2，选 B.4(2019湖北七市(州)协作体联考)已知 a，b 为两个非零向量，设命题 p：|ab|a|b|，命题 q：a 与 b 共线，则命题 p 是命题 q 成立的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要
3、条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 C.|ab|a|b|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1ab，故是充要条件，选 C.5(2019衢州质检)已知全集 U 为 R，集合 Ax|x216，Bx|ylog3(x4)，则下列关系正确的是()AABR BA(UB)R C(UA)BR DA(UB)A 解析：选 D.因为 Ax|4x4，所以UBx|x4，所以 A(UB)A，故选 D.6“不等式 x2xm0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am14 B0m1 Cm0 Dm1 解析：选 C.若不等式 x2xm0 在 R 上恒成立，则(1)24m0，解得 m14，因此当不等式 x2xm0
4、 在 R 上恒成立时，必有 m0，但当 m0 时，不一定推出不等式在R 上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是 m0，故选 C.7设an是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q0”是“对任意的正整数 n，a2n1a2n0)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若q0，因为 1q 的符号不确定，所以无法判断 a2n1a2n的符号；反之，若 a2n1a2n0，即a1q2n2(1q)0，可得 q10.故“q0”是“对任意的正整数 n，a2n1a2n1，则 x21”的否命题 B命题“若 xy，则 x|y|”的逆命题 C命题“若 x1，则 x2x20”的否命题 D命题“若 tan
5、 x 3，则 x3”的逆否命题 解析：选 B.对于选项 A，命题“若 x1，则 x21”的否命题为“若 x1，则 x21”，易知当 x2 时，x241，故选项 A 为假命题；对于选项 B，命题“若 xy，则 x|y|”的逆命题为“若 x|y|，则 xy”，分析可知选项 B 为真命题；对于选项 C，命题“若 x1，则 x2x20”的否命题为“若 x1，则 x2x20”，易知当 x2 时，x2x20，故选项C 为假命题；对于选项 D，命题“若 tan x 3，则 x3”的逆否命题为“若 x3，则 tan x 3”，易知当 x43时，tan x 3，故选项 D 为假命题综上可知，选 B.9(2019
6、浙江五校联考模拟)已知棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，下列命题不正确的是()A平面 ACB1平面 A1C1D，且两平面的距离为33 B点 P 在线段 AB 上运动，则四面体 PA1B1C1的体积不变 C与所有 12 条棱都相切的球的体积为23 D M 是正方体的内切球的球面上任意一点，N 是AB1C 外接圆的圆周上任意一点，则|MN|的最小值是3 22 解析：选 D.A.因为 AB1DC1，ACA1C1，且 ACAB1A，所以平面 ACB1平面 A1C1D，正方体的体对角线 BD1 3，设 B 到平面 ACB1的距离为 h，则 VBAB1C13121111312 2 232
7、h，即 h33，则平面 ACB1与平面 A1C1D 的距离 d 32h 323333，故 A 正确 B点 P 在线段 AB 上运动，则四面体 PA1B1C1的高为 1，底面积不变，则体积不变，故 B正确，C与所有 12 条棱都相切的球的直径 2R 等于面的对角线 B1C 2，则 2R 2，R22，则球的体积 V43R343(22)323，故 C 正确 D设正方体的内切球的球心为 O，正方体的外接球的球心为 O，则三角形 ACB1的外接圆是正方体的外接球 O的一个小圆，因为点 M 在正方体的内切球的球面上运动，点 N 在三角形 ACB1的外接圆上运动，所以线段 MN 长度的最小值是正方体的外接球
8、的半径减去正方体的内切球的半径，因为正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，所以线段 MN 长度的最小值是3212.故 D 错误故选 D.10设 A 是自然数集的一个非空子集，对于 kA，如果 k2A，且 kA，那么 k 是 A 的一个“酷元”，给定 SxN|ylg(36x2)，设 MS，集合 M 中有两个元素，且这两个元素都是 M 的“酷元”，那么这样的集合 M 有()A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 解析：选 C.由 36x20 可解得6x6，又 xN，故 x 可取 0，1，2，3，4，5，故 S0，1，2，3，4，5 由题意可知：集合 M 不能含有 0，1，且不能同时含有
9、2，4.故集合 M 可以是2，3，2，5，3，5，3，4，4，5 11设 P，Q 为两个非空实数集合，定义集合 P*Qz|zab，aP，bQ，若 P1，2，Q1，0，1，则集合 P*Q 中元素的个数为_ 解析：法一(列举法)：当 b0 时，无论 a 取何值，zab1；当 a1 时，无论 b 取何值，ab1；当 a2，b1 时，z2112；当 a2，b1 时，z212.故 P*Q1，12，2，该集合中共有 3 个元素 法二：(列表法)：因为 aP，bQ，所以 a 的取值只能为 1，2；b 的取值只能为1，0，1.zab的不同运算结果如下表所示：b a 1 0 1 1 1 1 1 2 12 1 2
10、 由上表可知 P*Q1，12，2，显然该集合中共有 3 个元素 答案：3 12(2019温州瑞安高考数学模拟)设全集 U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，则 A(UB)_，(UA)B_ 解析：因为 U1，2，3，4，5，6，UB1，5，6，UA3，4，5，6，所以 A(UB)1，21，5，61，(UA)B3，4，5，62，3，42，3，4，5，6 答案：1 2，3，4，5，6 13给出命题：若函数 yf(x)是幂函数，则函数 yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_ 解析：易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是
11、假命题 答案：1 14一次函数 f(x)kxb(k0)是奇函数的充分必要条件是_ 解析：必要性：因为 f(x)kxb(k0)是奇函数，所以 f(x)f(x)，即 k(x)b(kxb)，所以 b0.充分性：如果 b0，那么 f(x)kx，因为 f(x)k(x)kx，所以 f(x)f(x)，所以 f(x)为奇函数 答案：b0 15 A1，2，3，BxR|x2axb0，aA，bA，则 ABB 的概率是_ 解析：有序实数对(a，b)的取值情形共有 9 种，满足 ABB 的情形有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，2)，(2，3)，(3，3)，此时 B；(2，1)，此时 B1；(3，2)，此时
12、B1，2 所以 ABB 的概率为 P89.答案：89 16设集合 Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，则实数 a 的取值范围为_ 解析：因为 A0，4，所以 BA 分以下三种情况：(1)当 BA 时，B0，4，由此知 0 和4 是方程 x22(a1)xa210 的两个根，由根与系数之间的关系，得 4（a1）24（a21）0，2（a1）4，a210.解得 a1.(2)当 BA 时，B0或 B4，并且 4(a1)24(a21)0，解得 a1，此时 B 0满足题意(3)当 B时，4(a1)24(a21)0，解得 a1.综上所述，所求实数 a 的取值范围为(，1
13、1 答案：(，11 17函数 g(x)x，xP，x，xM，其中 P，M 为实数集 R 的两个非空子集，规定 f(P)y|yg(x)，xP，f(M)y|yg(x)，xM给出下列四个命题：若 PM，则 f(P)f(M)；若 PM，则 f(P)f(M)；若 PMR，则 f(P)f(M)R；若 PMR，则 f(P)f(M)R.其中命题不正确的有_ 解析：若 P1，M1，则 f(P)1，f(M)1，则 f(P)f(M)，故错 若 P1，2，M1，则 f(P)1，2，f(M)1，则 f(P)f(M).故错 若 P非负实数，M负实数，则 f(P)非负实数，f(M)正实数，则 f(P)f(M)R，故错 若 P
14、非负实数，M正实数，则 f(P)非负实数，f(M)负实数，则 f(P)f(M)R，故错 答案：能力提升 1已知集合 Py|y(12)x，x0，Qx|ylg(2xx2)，则 PQ 为()A(0，1 B C(0，2)D0 解析：选 A.由已知得，因为 x0，且 0(12)x(12)01，所以 P(0，1，又因为 2xx200 x2，所以 Q(0，2)，因此 PQ(0，1，故选 A.2已知 zm21(m23m2)i(mR，i 为虚数单位)，则“m1”是“z 为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 C.由题意，当 m1 时，z 的实部为(1
15、)210，虚部为(1)23(1)26，此时 z 为纯虚数，即充分性成立；当 z 为纯虚数时，有m210，m23m20m1m2，m1m1，即必要性成立，故选 C.3集合 Ax|yln(1x)，Bx|x22x30，全集 UAB，则U(AB)()Ax|x1 或 x1 Bx|1x3 或 x1 Cx|x1 或 x1 Dx|1x3 或 x1 解析：选 B.集合 Ax|yln(1x)x|1x0 x|x1，Bx|x22x30 x|(x1)(x3)0 x|1x3，所以 UABx|x3，所以 ABx|1x1；所以U(AB)x|1x3 或 x1 故选 B.4若 xR，则“x1”是“1x1”的()A充分非必要条件 B
16、必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 解析：选 A.由 x1，一定能得到1x1，但当1x1 时，不能推出 x1(如 x1 时)，故“x1”是“1x1”的充分非必要条件 5下面四个条件中，使 ab 成立的必要而不充分的条件是()Aa1b Ba1b C|a|b|Da3b3 解析：选 B.“ab”不能推出“a1b”，故选项 A 不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”能推出“a1b”，但“a1b”不能推出“ab”，故满足题意；“ab”不能推出“|a|b|”，故选项 C 不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”能推出“a3b3”，且“a3b3”能推出“ab”，故是充要条件，不满足
17、题意 6(2019绍兴质检)已知集合 Ax|x2 或 x1，Bx|x2 或 x0，则(RA)B()A(2，0)B2，0)C D(2，1)解析：选 B.因为集合 Ax|x2 或 x1，所以RAx|2x1，集合 Bx|x2 或 x0，所以(RA)Bx|2x02，0)，故选 B.7对于两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面，以下结论正确的是()A若 m，n，m，n 是异面直线，则，相交 B若 m，m，n，则 n C若 m，n，m，n 共面于，则 mn D若 m，n，不平行，则 m，n 为异面直线 解析：选 C.A.时，m，n，m，n 是异面直线，可以成立，故 A 错误；B.若 m，m，则，因为 n
18、，则 n 或 n，故 B 错误；C.利用线面平行的性质定理，可得 C正确；D.若 m，n，不平行，则 m，n 为异面直线或相交直线，故 D 不正确，故选C.8已知 f(x)ax2bx，其中1a0，b0，则“存在 x0，1，|f(x)|1”是“ab1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 C.因为 f(x)ax2bx，所以 ab1f(1)1.因为存在 x0，1，|f(x)|1，所以|f(x)|max1.因为1a0，b0，所以函数 f(x)的对称轴 xb2a0.计算：f(0)0，f(1)ab，f(b2a)b24a0.f(1)1，所以 f(b2a)b
19、24a1，反之也成立，若 b24a，则 b4a1a.所以“存在 x0，1，|f(x)|1”是“ab1”的充要条件 9已知全集 UR，集合 Ax|x(x2)0，Bx|x|1，则如图所示的阴影部分表示的集合是()A(2，1)B1，01，2)C(2，1)0，1 D0，1 解析：选 C.因为集合 Ax|x(x2)0，Bx|x|1，所以 Ax|2x0，Bx|1x1，所以 AB(2，1，AB1，0)，所以阴影部分表示的集合为AB(AB)(2，1)0，1，故选 C.10已知各项均不为零的数列an，定义向量 cn(an，an1)，bn(n，n1)，nN*.下列命题中真命题是()A若任意 nN*总有 cnbn成
20、立，则数列an是等比数列 B若任意 nN*总有 cnbn成立，则数列an是等比数列 C若任意 nN*总有 cnbn成立，则数列an是等差数列 D若任意 nN*总有 cnbn成立，则数列an是等差数列 解析：选 D.cnbncnbnnan(n1)an10，即an1annn1；所以数列an既不是等比数列又不是等差数列；cnbn(n1)annan10，即an1ann1n；所以a2a1a3a2anan12132nn1n(n2)，即 anna1.所以数列an是等差数列 11已知 A 0，1，2，B1，3，记：ABab|aA，bB，试用列举法表示 AB_ 解析：因为 aA，bB，所以当 a0 时，ab1
21、或 3，当 a1 时，ab0 或 4，当 a2 时，ab1 或 5，所以 AB1，0，1，3，4，5 答案：1，0，1，3，4，5 12设集合 A1，2，4，Bx|x24xm0，若 AB1，则 B_ 解析：因为 AB1，所以 1B，所以 1 是方程 x24xm0 的根，所以 14m0，m3，方程为 x24x30，又因它的解为 x1 或 x3，所以 B1，3 答案：1，3 13已知集合 AxR|x2|3，集合 BxR|(xm)(x2)0，且 AB(1，n)，则 m_，n_ 解析：AxR|x2|3xR|5x1，由 AB(1，n)，可知 m1，则 Bx|mx3(xm)”是“q：x23x43(xm)x
22、|(xm)(xm3)0 x|xm3，Qx|x23x40 x|(x4)(x1)0 x|4x1；若 Sn为数列an的前 n 项和，则此数列的通项公式 anSnSn1(n1)解析：命题：由数列an是等差数列，设其公差为 d，则 anan1d(n2)()，又数列an是等比数列，设其公比为 q，则 anqan1(n2)()，把()代入()得：qan1an1(q1)an1d(n2)，要使(q1)an1d(n2)对数列中“任意项”都成立，则需 q1d0，也就是 q1，d0.所以数列an为非零常数列，故不正确；命题：由正弦定理可把 sin2Asin2Bsin2C 转化为 a2b2c2，由余弦定理得 cos Ca2b2c22ab0，所以三角形为直角三角形，故正确；命题：若 A、B 是锐角三角形的两内角，则 tan A0，tan B0，AB2，则 tan(AB)tan Atan B1tan Atan B1，故正确；命题：若 Sn为数列an的前 n 项和，则此数列的通项公式 anS1（n1）SnSn1（n2），故不正确 故正确的命题为：.答案：