《(完整版)平面解析几何初步单元测试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)平面解析几何初步单元测试卷及答案.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、平面解析几何初步单元测试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）1.（原创）已知点(3,1)A，(1,23)B，则直线AB的倾斜角为（）A6 B3 C56p D23 1.【答案】D，【解析】因为直线AB的斜率为3ABk，所以直线AB的倾斜角为23，选 D.2.（原创）若直线10 xmy-+=经过圆 C：22220 xyxy的圆心，则实数m的值为（）A0 B2 C-2 D-1 2.【答案】C，【解析】因为圆 C：22220 xyxy的圆心为（1，-1），所以直线10 xmy-+=过点（1，-1），所以2m=-，选 C.2（
2、原创）圆22(2)1xy的圆心到直线10 xx 的距离为（）A22 B1 C2 D2 2 2.【答案】A,【解析】直线的直角方程为10 xx，所以圆心(0,2)到直线的距离为1222，选 A.3.（原创）若关于x、y的方程组40(21)30axyaxy-=-+=无实数解，则实数a的值为（）A13 B1 C-13 D-1 3.【答案】A，【解析】由已知得直线40axy-=与直线(21)30axy-+=平行，所以12aa=-，解得13a，选 A.4.（原创）当a为任意实数时，直线(1)10axya+-+=恒过定点M，则以M为圆心，半径为1 的圆的方程为（）A2220 xyxy B2220 xyxy
3、 C222440 xyxy D222440 xyxy 4.【答案】D，【解析】直线的方程(1)10axya+-+=可变形为 110a xxy，令1010 xxy ，解得12xy，即定点M（1，-2），所以圆的方程为22121xy，即222440 xyxy，选 D.5.（原创）已知直线1l与直线2:l4310 xy 垂直，且与圆 C：2220 xyx相切，则直线1l的方程是()A.3480 xy B.3480 xy或3420 xy C.3480 xy D.3480 xy或3420 xy 5.【答案】B，【解析】由于直线1l与直线2:l4310 xy 垂直，于是可设直线1l的方程为340 xym，
4、由圆 C：2220 xyx的圆心坐标为（-1,0），半径为 1，所以|3|15m-=，解得2m=-或8m=，选 B.6.（原创）与圆1C：224xy和圆2C：228690 xyxy都相切的直线共有（）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 6.【答案】C，【解析】圆2C的方程化为标准式为22(4)(3)16xy，所以两圆心间的距离为22435d，且12122|56rrdrr，所以两圆相交，故与两圆都相切的直线共有3 条，选 C.8.（原创）已知动点(,)A a b在直线4360 xy-=上，则222aba+的最小值为（）A.4 B.3 C.2 D.1 8.【答 案】B，【解 析】因 为
5、()22222222(1)1(1)1abaabab+=+-=+-，其 中22(1)ab+表示直线上的动点(,)A a b到定点B（-1,0）的距离，其最小值为点B（-1,0）到直线22ba 可 以 看 成 是 原 点 到 直 线4360 xy-=的 距 离，即()22min(1)ab+=224(1)3 06234 ，所以222aba+的最小值为 3，故选 B.9.过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是（）A B C D 9.【答案】A，【解析】根据题意，过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，设直线 PA：y-2=k(x-4),利用圆心到直线的距离为半径 2，可知圆心与点 P 的
6、中点为圆心（2,1），半径为 OP 距离的一半，即为5，故选 A.9.已知直线:,若以点为圆心的圆与直线 相切于点,且在轴上,则该圆的方程为（）A B C D 9.【答案】A，【解析】由题意,又直线 与圆相切于点,且直线的倾斜角为,所以点的坐标为,，于是所求圆的方程为，故选 A.9.若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是（）A.1 2 2，1 2 2 B.12，3 C.-1，1 2 2 D.1 2 2，3;224xy(4,2)P,A BABP22(2)(1)5xy22(2)4xy22(2)(1)5xy22(4)(2)1xy224xy(4,2)P,A Blyxm()mR(2,0
7、)MlPPy22(2)8xy22(2)8xy22(2)8xy22(2)8xy(0,)PmlPMPl45oP(0,2)|2 2MP uuu r22(2)8xy9.【答案】D，【解析】由曲线234yxx可知其图像不以（2，3）为圆心，半径为 2 的半圆，故直线yxb与之有公共点介于图中两直线之间，求得直线与半圆相切时221b，直线过点（0，3）时有一个交点.故选 D.9.（原创）已知圆22:21C xyx，直线:(1)1l yk x，则直线l与圆C的位置关系是（）A一定相离 B一定相切 C相交且一定不过圆心 D相交且可能过圆心 9.【答案】C，【解析】圆的标准方程为22(1)2xy，圆心为(1,0
8、)，半径为2.直线:(1)1l yk x恒过定点(1,1)，圆心到定点(1,1)的距离12d ，所以定点(1,1)在圆内，所以直线和圆相交.定点(1,1)和圆心(1,0)都在直线1x 上，且直线的斜率k存在，所以直线一定不过圆心，选 C.二、填空题（本大题共 4 各小题，每小题 5 分，共 20 分）13.（原创）若直线l的倾斜角为 135，在x轴上的截距为，则直线l的一般式方程为 .13.【答案】10 xy，【解析】直线的斜率为tan1351k o，所以满足条件的直线方程为(1)yx，即10 xy.14.（原创）直线210 xy-+=与直线04byax关于点(2,1)P对称，则ab+=_.1
9、4.【答案】0，【解析】由于两直线关于点(2,1)P对称，两直线平行，故142a-=，解得2a=-；由直线210 xy-+=上的点 A（-1,0）关于点(2,1)P的对称点（5,2）在直线04byax上，所以280ab+=，解得2b=.故ab+=0.15.已知直线:340lxym平分圆22221410740 xyxymn的面积，且直线l与圆222450 xyxyn相切，则mn .15.【答 案】3，【解 析】根 据 题 意，由 于 直 线:340lxym平 分 圆22221410740 xyxymn的面积，即可知圆心（7，-5）在直线:340lxym上，即m=1.同时利用直线l与圆222450
10、 xyxyn相切，可得圆心（1，2）到直线l的距离等于圆的半径，即d=2210234n，4n，所以mn3.16.（原创）设圆的切线 与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，当取最小值时，切线 在轴上的截距为 .122(1)1xylxy,A BABly16.，解析：设直线 与坐标轴的交点分别为，显然，则直线：，依题意：，即，所以，所以，设，则.设，则，又，故当时，单调递减；当时，单调递增；所以当，时，有最小值 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本小题 10 分）（原创）已知圆C过两点M(2，0)和N（0，4），且圆心在直线30 xy+-=上.求
11、圆C的方程；已知过点(2,5)的直线l被圆C截得的弦长为 4，求直线l的方程.17.【解析】由题可知，圆心C落在线段MN的垂直平分线上，且直线MN垂直平分线方程为230 xy-+=，于是解方程组30230 xyxy+-=-+=，可得圆心C的坐标为（1,2），且圆的半径为r=MC=5，所以圆C的方程为22(1)(2)5xy.因为圆心C的坐标为（1,2），半径为5，所以圆心到直线的距离为2221dr=-=.当直线l的斜率不存在时，其方程为2x=，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线方程为5(2)yk x-=-，即520kxyk-+-=，由2|3|11kdk-=+，解得43k=，此时方程为45(2
12、)3yx-=-，即4370 xy-+=.综上可得，直线l的方程为20 x-=或4370 xy-+=.18.已知圆 M:与轴相切。求的值；求圆 M 在轴上截得的弦长；若点是直线上的动点，过点作直线与圆 M 相切，为切点，求四边形面积的最小值.18.【解析】令，有，由题意知，352l(,0)A a(0,)Bb1a 2b l1xyab221|1|111bab22211121abbb22bab22222bABabbb2()2xf xxx22222(2)1()2(2)(2)x xfxxxx322222(441)2(1)(31)(2)(2)xxxxxxxx(2)x()0fx 11x 2352x3352x2
13、x 3(2,)xx()f x3(,)xx()f x352b2522babAB08422myxyxxmyP3480 xyPPAPB、AB、PAMB0y 240 xxm1640,4mmV即的值为 4.设与轴交于，令有（），则是（）式的两个根，则，所以在轴上截得的弦长为.由数形结合知：,PM 的最小值等于点 M到直线的距离,即,即四边形 PAMB的面积的最小值为.18.（本小题 12 分）（原创）在平面直角坐标系中，已知圆:，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为.求的取值范围；若，求的值.18.解：方法 1：圆的方程可化为22(4)10 xy，直线可设为2 kxy，即20kxy，圆心
14、M到直线的距离为2|42|1kdk，依题意10d，即22(42)10(1)kk，解之得：133k.方 法2：由228602xyxykx可 得：22(1)4(2)100kxkx，依 题 意224(2)40(1)0kk，解之得：133k 方法 1：因为/ONMP，且MP斜率为12，故直线ON：12yx，由122yxykx 可得42(,)21 21Nkk，又N是AB中点，所以MNAB，即21214421kkk，解之得：43k 方法 2：设11(,)A x y，22(,)B xy，则1212(,)22xxyyN，由228602xyxykx可得：mMey12(0,),(0,)EyFy0 x 2840yy
15、12,y y12|64 164 3yyMey4 3212244162PAMBPAMSSMBPBPBPMQ3480 xymin6 16 86,5PM4 36 168 5PAMBS8 5xOyM22860 xyx(0,2)PkM,A BABNk/ONMPk22(1)4(2)100kxkx，所以1224(2)1kxxk，又/ONMP，且MP斜率为12，所以12121222yyxx，即121212yyxx，也就是1212()412k xxxx，所以224(2)()4114(2)21kkkkk，解之得：43k 方法 3：点N的坐标同时满足21214ykxyxyxk ，解此方程组，消去,x y可得43k
16、19.（本小题 12 分）（原创）设O为坐标原点，已知直线:2l x，M是直线l上的点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于,P Q两点.若6PQ，求圆D的方程；若M是直线l上的动点，求证：点P在定圆上，并求该定圆的方程。19.【解析】设，则圆的方程：，直线的方程：，.圆的方程：或.解法 1：设，由知：，即：，消去得：=2，点在定圆=2 上.解法2：设，则直线FP的斜率为，FPOM，直线OM的斜率为，直线OM的方程为：，点M的坐标为，MPOP，=2,点在定圆=2 上 20.（本小题 12 分）（原创）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧，且与直线相切.求圆的方程；在圆
17、上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由 20.【解析】设圆心是，它到直线的距离是，解得或（舍去），所求圆的方程是.（2）点在圆上，且，又原点到直线的距离，解得.而，当，即时取得最大值，此时点的坐标是与，面积的最大值是.xOyx2Cy320 xyCC(,)M m n:1l mxny22:1O xy,A BOABMOAB00,0(0)xx 320 xy0221 3xd02x 06x C2224xyQ(,)M m nC2224mn222424nmmm04mQ:1l mxny221114hmmn144m22 1ABh2224111111244424OABSAB hhhmmm111164mQ1142m12m 12M17(,)2217(,)2212