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1、2018 年内蒙古包头市中考真题数学 一、选择题：本大题共有12 小题，每小题3 分，共36 分.每小题只有一个正确选项.1.计算43 的结果是()A.-1 B.-5 C.1 D.5 解析：原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.原式=-2-3=-5.答案：B 2.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.解析：由俯视图知该几何体共2 列，其中第1 列前一排1 个正方形、后1 排 2 个正方形，第2 列只有前排2 个正方形.所以其主视图为：答案：C 3.函数y=11x中，自
2、变量x 的取值范围是()A.x 1 B.x 0 C.x 1 D.x 1 解析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解.由题意得，x-1 0 且 x-1 0，解得x 1.答案：D 4.下列事件中，属于不可能事件的是()A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540 D.长分别为3，4，6 的三条线段能围成一个三角形 解析：直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案.A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540，是不可能事件，故此选项
3、正确；D、长分别为3，4，6 的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误.答案：C 5.如果2xa+1y 与 x2yb-1是同类项，那么ab的值是()A.12 B.32 C.1 D.3 解析：根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b 的值，然后代入求值.2xa+1y 与 x2yb-1是同类项，a+1=2，b-1=1，解得a=1，b=2.12ab.答案：A 6.一组数据1，3，4，4，4，5，5，6 的众数和方差分别是()A.4，1 B.4，2 C.5，1 D.5，2 解析：数据1，3，4，4，4，5，5，6 的众数是4，1344455648x，则2222222
4、22143444444454546428s.答案：B 7.如图，在ABC 中，AB=2，BC=4，ABC=30，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是()A.23 B.26 C.43 D.46 解析：如图，过A 作 AE BC 于 E，AB=2，ABC=30，121AEAB，又BC=4，阴影部分的面积是2302421260313 .答案：A 8.如图，在ABC 中，AB=AC，ADE 的顶点D，E 分别在BC，AC 上，且DAE=90，AD=AE.若C+BAC=145，则EDC 的度数为()A.17.5 B.12.5 C.12 D.10 解析：AB=AC，B=
5、C，B+C+BAC=2 C+BAC=180，又C+BAC=145，C=35，DAE=90，AD=AE，AED=45，EDC=AED-C=10.答案：D 9.已知关于x 的一元二次方程x2+2x+m-2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为()A.6 B.5 C.4 D.3 解析：a=1，b=2，c=m-2，关于x 的一元二次方程x2+2x+m-2=0 有实数根，=b2-4ac=22-4(m-2)=12-4m 0，m 3.m 为正整数，且该方程的根都是整数，m=2 或 3.2+3=5.答案：B 10.已知下列命题：若a3 b3，则a2 b2；若点
6、A(x1，y1)和点B(x2，y2)在二次函数y=x2-2x-1 的图象上，且满足x1 x2 1，则y1y2-2；在同一平面内，a，b，c 是直线，且a b，b c，则a c；周长相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命题的个数是()A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 解析：若a3 b3，则a2 b2不一定成立，故错误；若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在二次函数y=x2-2x-1 的图象上，且满足x1 x2 1，则y1y2-2，故正确；在同一平面内，a，b，c 是直线，且a b，b c，则a c，故错误；周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确.答案：C 11.如图，在平面直
7、角坐标系中，直线l1：214 yx与 x 轴，y 轴分别交于点A 和点B，直线l2：y=kx(k 0)与直线l1在第一象限交于点C.若BOC=BCO，则k 的值为()A.23 B.22 C.2 D.22 解析：直线l1：214 yx中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=22，即 A(22，0)B(0，1)，Rt AOB 中，223ABAOBO，如图，过C 作 CD OA 于 D，BOC=BCO，CB=BO=1，AC=2，CD BO，12323ODAO，2233CDBO，即 C(223，23)，把 C(223，23)代入直线l2：y=kx，可得22233k，即 k=22.答案：B 12.如图，
8、在四边形ABCD 中，BD 平分ABC，BAD=BDC=90，E 为 BC 的中点，AE 与 BD相交于点F.若 BC=4，CBD=30，则DF 的长为()A.253 B.233 C.334 D.453 解析：如图，连接DE，在 Rt BDC 中，BC=4，DBC=30，BD=23，BDC=90，点D 是 BC 中点，DE=BE=CE=12BC=2，CBD=30，BDE=CBD=30，BD 平分ABC，ABD=DBC，ABD=BDE，DE AB，DEFBAF，DFDEBFAB，在 Rt ABD 中，ABD=30，BD=23，AB=3，23DFBF，25DFBD，224255533DFBD.答案
9、：D 二、填空题：本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分.13.若 a-3b=2，3a-b=6，则b-a 的值为 .解析：由题意知3236abab，+，得：4a-4b=8，则 a-b=2，b-a=-2.答案：-2 14.不等式组27313223634xxxx的非负整数解有 个.解析：首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解.解不等式2x+7 3(x+1)，得：x 4，解不等式4233362xx，得：x 8，则不等式组的解集为x 4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3 这 4 个.答案：4 15.从-2，-1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4 小于2 的概
10、率是 .解析：列表如下：由表可知，共有12 种等可能结果，其中积为大于-4 小于2 的有6 种结果，积为大于-4 小于2 的概率为61212.答案：12 16.化简：22444122xxxxx .解析：根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得.原式222222422222222222 gxxxxxxxx xxxx xxx xxx.答案：2xx 17.如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点C 的切线与BA 的延长线交于点D，点 E 在BC上(不与点B，C 重合)，连接BE，CE.若D=40，则BEC=度.解析：连接OC，DC 切O 于 C，DCO=90，D=40，COB=D+DCO=13
11、0，CEB的度数是130，CAB的度数是360-130=230，BEC=12 230=115.答案：115 18.如图，在YABCD 中，AC 是一条对角线，EF BC，且EF 与 AB 相交于点E，与AC 相交于点 F，3AE=2EB，连接DF.若 S AEF=1，则S ADF的值为 .解析：3AE=2EB，可设AE=2a、BE=3a，EF BC，AEFABC，22242325VVAEFABCSAEaSABaa，S AEF=1，S ABC=254，四边形ABCD 是平行四边形，254VVADCABCSS，EF BC，2233AFAEaFCBEa，23VVADFCDFSAFSCF，222555
12、542VVADFADCSS.答案：52 19.以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE AC，垂足为E.若双曲线32yx(x 0)经过点D，则OB BE的值为 .解析：如图，双曲线32yx(x 0)经过点D，1324VODFSk，则232VVAOBODFSS，即1322gOA BE，OA BE=3，四边形ABCD 是矩形，OA=OB，OB BE=3.答案：3 20.如图，在Rt ACB 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 上的一个动点(不与点A，B 重合)，连接CD，将CD 绕点C 顺时针旋转90得到CE，连接DE，
13、DE 与 AC 相交于点F，连接AE.下列结论：ACEBCD；若BCD=25，则AED=65；DE2=2CF CA；若AB=32，AD=2BD，则AF=53.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)解析：ACB=90，由旋转知，CD=CE，DCE=90=ACB，BCD=ACE，在BCD 和ACE 中，BCACBCDACECDCE，BCDACE，故正确；ACB=90，BC=AC，B=45 BCD=25，BDC=180-45-25=110，BCDACE，AEC=BDC=110，DCE=90，CD=CE，CED=45，则AED=AEC-CED=65，故正确；BCDACE，CAE=CBD=45=
14、CEF，ECF=ACE，CEFCAE，CECFACCE，CE2=CF AC，在等腰直角三角形CDE 中，DE2=2CE2=2CF AC，故正确；如图，过点D 作 DG BC 于 G，AB=32，AC=BC=3，AD=2BD，123BDAB，DG=BG=1，CG=BC-BG=3-1=2，在 Rt CDG 中，根据勾股定理得，225CDCGDG，BCDACE，CE=5，CE2=CF AC，253CECFAC，54333AFACCF，故错误.综上所述，正确的有.答案：三、解答题：本大题共有6 小题，共60 分.请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程.21.某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候
15、选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100 分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩(满分为100 分).他们的各项成绩如下表所示：(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数.解析：(1)根据中位数的概念计算.答案：(1)这四名候选人面试成绩的中位数为：88902=89(分)答：这四名候选人面试成绩的中位数为89 分.(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6 分，求表中x 的值.解析：(2)根据题意列出方程，解方程即可.答案：(2)由题意得，x 60%+90 40%=87.6 解得x=86，答：表中x 的值为86.(3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要
16、招聘的前两名的人选.解析：(3)根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可.答案：(3)甲候选人的综合成绩为：90 60%+88 40%=89.2(分)，乙候选人的综合成绩为：84 60%+92 40%=87.2(分)，丁候选人的综合成绩为：88 60%+86 40%=87.2(分)，以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙.22.如图，在四边形ABCD 中，AD BC，ABC=90，AB=AD，连接BD，点E 在 AB 上，且BDE=15，DE=43，DC=221.(1)求 BE 的长.解析：(1)解直角三角形求出AD、AE 即可解决问题.答案：(1)在四边形A
17、BCD 中，AD BC，ABC=90，BAD=90，AB=AD，ABD=ADB=45，BDE=15，ADE=30，在 Rt ADE 中，AE=DE sin30=23，AD=DE cos30=6，AB=AD=6，BE=6-23.(2)求四边形DEBC 的面积.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)解析：(2)作 DF BC 于 F.则四边形ABFD 是矩形，解直角三角形求出CF，即可解决问题；答案：(2)作 DF BC 于 F.则四边形ABFD 是矩形，BF=AD=6，DF=AB=6，在 Rt DFC 中，2234FCCDDF，BC=6+43，1133326266246366VV四边形DEB
18、BCDDEBCSSS.23.某商店以固定进价一次性购进一种商品，3 月份按一定售价销售，销售额为2400 元，为扩大销量，减少库存，4 月份在3 月份售价基础上打9 折销售，结果销售量增加30 件，销售额增加840 元.(1)求该商店3 月份这种商品的售价是多少元？解析：(1)设该商店3 月份这种商品的售价为x 元，则 4 月份这种商品的售价为0.9x 元，根据数量=总价单价结合4 月份比3 月份多销售30 件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论.答案：(1)设该商店3 月份这种商品的售价为x 元，则4 月份这种商品的售价为0.9x 元，根据题意得：24002400840300
19、.9xx，解得：x=40，经检验，x=40 是原分式方程的解.答：该商店3 月份这种商品的售价是40 元.(2)如果该商店3 月份销售这种商品的利润为900 元，那么该商店4 月份销售这种商品的利润是多少元？解析：(2)设该商品的进价为y 元，根据销售利润=每件的利润销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4 月份的利润=每件的利润销售数量，即可求出结论.答案：(2)设该商品的进价为y 元，根据题意得：24004090040a，解得：a=25，2400840400.925990400.9(元).答：该商店4 月份销售这种商品的利润是990 元.24.如图，在Rt
20、 ACB 中，ACB=90，以点A 为圆心，AC 长为半径的圆交AB 于点D，BA的延长线交A 于点E，连接CE，CD，F 是A 上一点，点F 与点C 位于BE 两侧，且FAB=ABC，连接BF.(1)求证：BCD=BEC.解析：(1)先利用等角的余角相等即可得出结论.答案：(1)ACB=90，BCD+ACD=90，DE 是A 的直径，DCE=90，BEC+CDE=90，AD=AC，CDE=ACD，BCD=BEC.(2)若 BC=2，BD=1，求CE 的长及sin ABF 的值.解析：(2)先判断出BDCBCE 得出比例式求出BE=4，DE=3，利用勾股定理求出CD，CE，再判断出AFMBAC
21、，进而判断出四边形FNCA 是矩形，求出FN，NC，即：BN，再用勾股定理求出BF，即可得出结论.答案：(2)BCD=BEC，EBC=EBC，BDCBCE，CDBDBCCEBCBE，BC=2，BD=1，BE=4，EC=2CD，DE=BE-BD=3，在 Rt DCE 中，DE2=CD2+CE2=9，CD=3 55，CE=6 55，过点F 作 FM AB 于 M，FAB=ABC，FMA=ACB=90，AFMBAC，FMAFACAB，DE=3，AD=AF=AC=32，AB=52，FM=910，过点F 作 FN BC 于 N，FNC=90，FAB=ABC，FA BC，FAC=ACB=90，四边形FNC
22、A 是矩形，FN=AC=32，NC=AF=32，BN=12，在 Rt FBN 中，BF=102，在 Rt FBM 中，9 10sin50FMABFBF.25.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，E 是 AD 上的一个动点.(1)如图1，连接BD，O 是对角线BD 的中点，连接OE.当 OE=DE 时，求AE 的长.解析：(1)先求出BD，进而求出OD=OB=OA，再判断出ODEADO，即可得出结论.答案：(1)如图1，连接OA，在矩形ABCD 中，CD=AB=3，AD=BC=5，BAD=90 在 Rt ABD 中，根据勾股定理得，BD=34，O 是 BD 中点，OD=OB=OA=34
23、2，OAD=ODA，OE=DE，EOD=ODE，EOD=ODE=OAD，ODEADO，DODEADDO，DO2=DE DA，设AE=x，DE=5-x，2345 52x，x=3310，即：AE=3310.(2)如图2，连接BE，EC，过点E 作 EF EC 交 AB 于点F，连接CF，与BE 交于点G.当 BE 平分ABC 时，求BG 的长.解析：(2)先判断出AEFDCE，进而求出BF=1，再判断出CHGCBF，进而求出BK=GK=56，最后用勾股定理即可得出结论.答案：(2)如图2，过点G 作 GK BC 于 K，在矩形ABCD 中，BE 平分ABC，ABE=EBC=45，AD BC，AEB
24、=EBC，ABE=AEB，AE=AB=3，AE=CD=3，EF EC，FEC=90，AEF+CED=90，A=90，AEF+AFE=90，CED=AFE，D=A=90，AEFDCE，AF=DE=2，BF=AB-AF=1，EBC=BGK=45，BK=GK，ABC=GKC=90，KCG=BCF，CHGCBF，GKCKFBCB，设 BK=GK=y，CK=5-y，y=56，BK=GK=56，在 Rt GKB 中，BG=5 26.(3)如图3，连接EC，点H 在 CD 上，将矩形ABCD 沿直线EH 折叠，折叠后点D 落在EC 上的点 D处，过点D作D N AD 于点N，与EH 交于点M，且AE=1.求
25、VVED MEMNSS的值.连接BE，D MH 与CBE 是否相似？请说明理由.解析：(3)先求出EC=5，再求出D C=1，根据勾股定理求出DH=43，CH=53，再判断出EMN EHD，的 粗MNEMHDEH，ED M ECH，得 出D MEMCHEH，进 而 得 出54D MCHMNHD，即可得出结论.先判断出MD H=NED，进而判断出MD H=ECB，即可得出D MD HCBCE，即可.答案：(3)在矩形ABCD 中，D=90，AE=1，AD=5，DE=4，DC=3，EC=5，由折叠知，ED=ED=4，D H=DH，ED H=D=90，D C=1，设 D H=DH=z，HC=3-z，
26、根据勾股定理得，(3-z)2=1+z2，z=43，DH=43，CH=53，D N AD，AND=D=90，D N DC，EMNEHD，MNEMHDEH，D N DC，ED M=ECH，MED=HEC，ED MECH，D MEMCHEH，MND MHDCH，54D MCHMNHD，54VVED MEMNSS.相似，理由：由折叠知，EHD=EHD，ED H=D=90，MD H+ED N=90，END=90，ED N+NED=90，MD H=NED，D N DC，EHD=D MH，EHD=D MH，D M=D H，AD BC，NED=ECB，MD H=ECB，CE=CB=5，D MD HCBCE，D
27、 MHCBE.26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线213222yxx与 x 轴交于A，B 两点(点 A在点B 的左侧)，与y 轴交于点C，直线l 经过A，C 两点，连接BC.(1)求直线l 的解析式.解析：(1)根据题目中的函数解析式可以求得点A 和点C 的坐标，从而可以求得直线l 的函数解析式.答案：(1)抛物线213222yxx，当y=0 时，得x1=1，x2=-4，当x=0 时，y=-2，抛物线213222yxx与 x 轴交于A，B 两点(点 A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C，点A 的坐标为(-4，0)，点B(1，0)，点C(0，-2)，直线l 经过A，C 两点，设直线l 的
28、函数解析式为y=kx+b，402 kbb，解得212 kb，即直线l 的函数解析式为212 yx.(2)若直线x=m(m 0)与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l 交于点D，连接OD.当 OD AC 时，求线段DE 的长.解析：(2)根据题意作出合适的辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答本题.答案：(2)直线ED 与 x 轴交于点F，如右图1 所示，由(1)可得，AO=4，OC=2，AOC=90，AC=25，424 552 5OD，OD AC，OA OC，OAD=CAO，AODACO，ADAOAOAC，即442 5AD，得8 55AD，EF x 轴，ADC=90，EF OC，ADFAC
29、O，AFDFADAOOCAC，解得，AF=165，DF=85，164455OF，m=45，当 m=45时，24472253525122 y，EF=7225，7283225525DEEFFD.(3)取点G(0，-1)，连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使BAP=BCO-BAG？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(3)根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求得OAC=OCB，然后根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题.答案：(3)存在点P，使BAP=BCO-BAG，理由：作GM AC 于点M，作PN x 轴于点N，如右图2 所示，
30、点A(-4，0)，点B(1，0)，点C(0，-2)，OA=4，OB=1，OC=2，12tan42OCOACOA，tan12OBOCBOC，AC=25，OAC=OCB，BAP=BCO-BAG，GAM=OAC-BAG，BAP=GAM，点G(0，-1)，AC=25，OA=4，OG=1，GC=1，AG=17，22ggAC GMCG OA，即21 4225gGM，解得，GM=2 55，22222 59 51755AMAGGM，2 525tan99 55GMGAMAM，tan PAN=29，设点P 的坐标为(n，213222nn)，AN=4+n，PN=213222nn，213292422nnn，解得，n1=139，n2=-4(舍去)，当 n=139时，2213139822913132298212nn，点P 的坐标为(139，9881)，即存在点P(139，9881)，使BAP=BCO-BAG.