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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图是二次函数 yax1+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线 x1关于下列结论：ab0；b14ac0；9a3b+c0；b4a0；方程 ax1+bx0 的两个根为 x10，x14，其中正确的结论有（）A1 个 B3 个 C4 个 D5 个 2如图，点 A、B、C 是O 上的三
2、点，BAC=40，则OBC 的度数是（）A80 B40 C50 D20 3下列命题正确的是（）A长度为 5cm、2cm和 3cm的三条线段可以组成三角形 B16的平方根是4 Ca是实数，点21,2P a 一定在第一象限 D两条直线被第三条直线所截，同位角相等 4抛物线29yx与x轴交于A、B两点，则A、B两点的距离是（）A3 B6 C9 D18 5如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是()A12OMAC BMBMO CBDAC DAMBCND 6某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口
3、时直行或右转的概率相同.有 3 辆车通过路口.恰好有 2辆车直行的概率是（）A16 B38 C58 D23 7如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（1，0），AC=1将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A的对应点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）8在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 与 y=ax2bx 的图象可能是（）A B C D 9如图，AB是O的直径，AC，CD是O的两条弦，CDAB，连接OD，若20CAB，则BOD的度数是（）A10 B20 C30 D40 10在 Rt A
4、BC 中，C=90若 AC=2BC，则 sinA 的值是（）A12 B2 55 C55 D2 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和 3 个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为_ 12 已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为_（表示为 y=a（x+m）2+k 的形式）13如图，在ABC中，C90，ADC60，B30，若 CD3cm，则 BD_cm 14若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根，则实数 m 的取值范围是_ 15如图，在ABC中，D在AC边上，
5、:1:2AD DC，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则:BE EC _ 16若方程 x22x10 的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2x1x2的值为_ 17一元二次方程2420 xx的两根为1x,2x,则2111242xxx x的值为_.18如图，在四边形 ABCD中，AB=BD，BDA=45，BC=2，若 BDCD于点 D，则对角线 AC的最大值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在平行四边形OABC中，以 O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点 B，与OC相交于点 D.（1）求AOC的度数.（2）如图，点 E在O上，连结CE与O交于点 F，若EFAB，求OC
6、E的度数.20（6 分）某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间求：1 y关于x的函数关系式；2如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？21（6 分）运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是35元，某超市将售价定为55元时，每天可以销售60瓶，若售价每降低2元，每天即可多销售10瓶(售价不能高于55元)
7、，若设每瓶降价x元 1用含x的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.2每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大？最大利润是多少？22（8 分）（发现）在解一元二次方程的时候，发现有一类形如 x2+（m+n）x+mn0 的方程，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成 x2+（m+n）x+mn（m+x）（m+n）0（探索）解方程：x2+5x+60：x2+5x+6x2+（2+3）x+23（x+2）（x+3），原方程可转化为（x+2）（x+3）0，即x+20 或 x+30，进而可求解（归纳）若 x2+px+q（x+m）（x+n），则 p q ；（应用）（1）运
8、用上述方法解方程 x2+6x+80；（2）结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式 x22x30 的解 23（8 分）已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为 1，求的值及该方程的另一根 24（8 分）已知关于 x 的一元二次方程2m 1 x2x 10 有两个不相等的实数根，求 m的取值范围 25（10 分）方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（4，1）（1）作出 ABC 关于 y 轴对称的111A B C，并写出1A的坐标；（
9、2）作出 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的222A B C，并求出2C所经过的路径长 26（10 分）反比例函数kyx与一次函数24yx的图象都过,2A m.(1)求A点坐标；(2)求反比例函数解析式.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，22ba，b4a，ab0，b4a0，错误，正确，抛物线与 x 轴交于4，0 处两点，b14ac0，方程 ax1+bx0 的
10、两个根为 x10，x14，正确，当 x3 时 y0，即 9a3b+c0，正确，故正确的有 故选：C【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 1a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用 2、C【解析】BOC=2BAC，BAC=40 BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=（180-80）2=50 故选 C 3、C【分析】根据三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质进行判断即可【详解】A.长度为 5cm、2cm 和 3cm的三条线段不可以组成三角形，错误；B.16的平方根是2，错误；C.a是实数，点21,2P a
11、 一定在第一象限，正确；D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；故答案为：C【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质是解题的关键 4、B【分析】令 y=0，求出抛物线与 x 轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可【详解】解：令0y，即290 x，解得13x，23x ，A、B两点的距离为 1 故选：B【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴交点坐标的求法，两点之间距离的表示方法 5、A【分析】由平行四边形的性质可知：OAOC，OBOD，再证明OMON即可证明四边形AMCN是平行四边形【详解】四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，对
12、角线BD上的两点M、N满足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四边形AMCN是平行四边形，12OMAC，MNAC，四边形AMCN是矩形 故选 A【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 6、B【分析】用S表示直行、R表示右转，画出树状图表示出所有的8种等可能的结果，其中恰好有2辆车直行占3种，然后根据概率公式求解即可【详解】解：若用S表示直行、R表示右转，则画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中恰好有2辆车直行占3种 P（恰好2辆车直行）38 故选：B【点睛】此题考查的是用树状图法求概率注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适
13、合两步或两步以上完成的事件；注意概率等于所求情况数与总情况数之比 7、A【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点 A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可【详解】点 C 的坐标为（1，0），AC=1，点 A 的坐标为（3，0），如图所示，将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90，则点 A的坐标为（1，1），再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A的对应点坐标为（1，1），故选 A【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键 8、C【解析】试题分析：选项 A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此 a0，b0，对于二次函数 y=ax2bx 图像应该开
14、口向上，对称轴在 y 轴右侧，不合题意，此选项错误；选项 B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此 a0，b0，对于二次函数 y=ax2bx 图像应该开口向下，对称轴在 y 轴左侧，不合题意，此选项错误；选项 C：一次函数图像经过一、二、三象限，因此 a0，b0，对于二次函数 y=ax2bx 图像应该开口向上，对称轴在 y 轴右侧，符合题意，此选项正确；选项 D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此 a0，b0，对于二次函数y=ax2bx 图像应该开口向上，对称轴在 y 轴右侧，不合题意，此选项错误.故选 C.考点：1 一次函数图像；2 二次函数图像.9、D【分析】连接 AD，由 AB是O的直
15、径及 CDAB 可得出弧 BC=弧 BD，进而可得出BAD=BAC，利用圆周角定理可得出BOD 的度数【详解】连接 AD，如图所示：AB 是O的直径，CDAB，弧 BC=弧 BD，BAD=BAC=20 BOD=2BAD=40，故选：D【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理此题难度不大，利用圆周角定理求出BOD 的度数是解题的关键 10、C【分析】设 BC=x，可得 AC=2x，RtABC 中利用勾股定理算出 AB=5x，然后利用三角函数在直角三角形中的定义，可算出 sinA 的值【详解】解：由 AC=2BC，设 BC=x，则 AC=2x，RtABC 中，C=90，根据勾股定理，得 AB=22
16、22(2)5ACBCxxx.因此，sinA=555BCxABx 故选：C.【点睛】本题已知直角三角形的两条直角边的关系，求角 A的正弦之值着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识，属于基础题 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、38 【详解】解：在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和 3 个白球，任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=353=38.12、y=（x1）2+1（答案不唯一）【解析】因为二次函数2ya xmk的顶点坐标为:(m,k),根据题意图象的顶点位于第一象限,所以可得:m0,因此满足 m0 的点即可,故答案为:2 11yx（答案不唯一）.13、1【分析】根据 3
17、0直角三角形的比例关系求出 AD,再根据外角定理证明DAB=B,即可得出 BD=AD【详解】B30，ADC10，BADADCB30，ADBD，C90，CAD30，BDAC2CD1cm，故答案为：1【点睛】本题考查 30直角三角形的性质、外交定理,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用 14、m1【分析】利用判别式的意义得到2240m，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得2240m，解得1m 故答案为：1m【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0
18、 时，方程无实数根 15、1:3【分析】过O作 BC 的平行线交 AC 与 G，由中位线的知识可得出 AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出 AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出 BE：EC 的比【详解】解：如图，过 O作 OGBC，交 AC 于 G，O是 BD 的中点，G是 DC 的中点 又 AD：DC=1：2，AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，SAOB：SBOE=2 设 SBOE=S，SAOB=2S，又 BO=OD，SAOD=2S，SABD=4S，AD：DC=1：2，SBDC=2S
19、ABD=8S，S四边形CDOE=7S，SAEC=9S，SABE=3S，ABEAECBEECSS=39ss=13【点睛】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式 16、1【解析】根据题意得 x1+x2=2，x1x2=1，所以 x1+x2x1x2=2（1）=1 故答案为 1 17、2【解析】根据一元二次方程根的意义可得2114xx+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：2114xx+2=0，12x x=2，2114xx=-2，122x x=4，2111242xxx x=
20、-2+4=2，故答案为 2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.18、51【分析】以 BC 为直角边，B 为直角顶点作等腰直角三角形 CBE(点 E 在 BC 下方)，先证明ABCDBE，从而 ACDE，求DE的最大值即可，以BC为直径作圆，当DE经过BC中点O时，DE有最大值.【详解】以 BC 为直角边，B 为直角顶点作等腰直角三角形 CBE(点 E 在 BC 下方)，即 CB=BE，连接 DE，90ABDCBE，ABDCBDCBECBD，ABCDBE，在ABC和DBE中ABBDABCDBECBBE，ABCDBE(SAS)，AC
21、DE，若求 AC的最大值，则求出DE的最大值即可，2BC 是定值，BDCD，即90ADC，点 D 在以BC为直径的圆上运动，如上图所示，当点 D 在BC上方，DE经过BC中点O时，DE有最大值，112ODOBBC 在 RtBOE中，90CBE，1OB，2BECB，2222215OEBEOB，51DEOEOD，对角线 AC的最大值为：51 故答案为：51【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质、圆的知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题.三、解答题(共 66 分)19、（1）135AOC；（2）30OCE.【分析】（1）根据题意连接OB，利
22、用圆的切线定理和平行四边形性质以及等腰直角三角形性质进行综合分析求解；（2）根据题意连接OE，OF，过点 O作OHEC于点 H，证明EOF是等腰直角三角形，利用三角函数值进行分析求解即可.【详解】解：（1）连接OB，如下图，BC是圆的切线，OBBC，90OBC，四边形OABC是平行四边形，/OA BC，AOCABC，OBOA，又OAOB，AOB是等腰直角三角形，45ABO，4590135ABCABOOBC，135AOC；（2）连接OE，OF，过点 O作OHEC于点 H，如下图，EFAB，90EOFAOB，OEOF，EOF也是等腰直角三角形，OHEC，HEHF，111222OHEFABOC，1s
23、in2OHOCEOC，30OCE.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线和平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质是解题的关键.20、（1）y=-25x+200；（2）这天的每间客房的价格是200元或480元【解析】（1）根据题意直接写出函数关系式，然后整理即可；（2）用每间房的收入(180+x)，乘以出租的房间数(-25x+200)等于总收入列出方程求解即可.【详解】（1）设每间客房每天的定价增加 x 元，宾馆出租的客房为 y 间，根据题意，得：y=200-410 x，y=-25x+200；（2）设每间客房每天的定价增加 x 元，根据题意，得(180+x)(-25x+200)=38400，
24、整理后，得 x2-320 x+6000=0，解得 x1=20，x2=300，当 x=20 时，x+180=200（元），当 x=300 时，x+180=480（元），答：这天的每间客房的价格是 200 元或 480 元【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解题关键在于根据题意准确列出一元二次方程.21、（1）605x；（2）售价定为51元时，有最大利润，最大利润为1280元.【分析】依据题意列出式子即可；依据题意可以得到 y=-5（x-4）2+1280 解出 x=4 时，利润最大，算出售价及最大利润即可.【详解】解：1莒蒲酒每天的销售量为10606
25、052xx.2设每天销售菖蒲酒获得的利润为y元 由题意，得25535605541280yxxx.当4x 时，利润有最大值，即售价定为51元时，有最大利润，最大利润为1280元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程实际生活中的应用，找准等量关系列出一元二次方程是解题的关键.22、归纳：m+n，m；应用（1）：x12，x24；（2）x3 或 x1【分析】归纳：根据题意给出的方法即可求出答案 应用：（1）根据题意给出的方法即可求出答案；（2）根据题意给出的方法即可求出答案；【详解】解：归纳：故答案为：m+n，m；应用：（1）x2+6x+80，（x+2）（x+4）0 x+20，x+40 x12，x24；
26、（2）x22x30（x3）（x+1）0 3010 xx 或3010 xx 解得：x3 或 x1【点睛】本题考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及题目所给信息的总结归纳能力 23、（1）；（2）的值是，该方程的另一根为【解析】试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.试题解析：（1）b24ac=2241（a2）=124a0，解得：a1，a 的取值范围是 a1；（2）设方程的另一根为 x1，由根与系数的关系得：111x21 x2a，解得：11x3a ，则 a 的值是1，该方程的另一根为1 24、m1 且 m1【分析】由关于 x 的一元
27、二次方程2210mxx 有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得 m1 且 1，即 44m（1）1，两个不等式的公共解即为 m的取值范围【详解】关于 x 的一元二次方程2210mxx 有两个不相等的实数根，m1 且 1，即 44m（1）1，解得 m1，m的取值范围为 m1 且 m1，当 m1 且 m1 时，关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=1 有两个不相等的实数根 25、(1)作图详见解析；1A（5，4）；(2)作图详见解析；172【解析】试题分析：（1）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置写出点坐标即可；（2）分别作出各点绕
28、点 O 逆时针旋转 90后得到的对称点，再顺次连接即可，根据弧长公式计算可得2C所经过的路径长 试题解析：（1）如图，111A B C即为所求作三角形1A（5，4）；（2）如图，222A B C即为所求作三角形，2OC=221417，2C所经过的路径2CC的长为90?17180=172 考点：作图旋转变换；作图轴对称变换 26、(1)点A的坐标为3,2；(2)反比例函数解析式为6yx.【分析】（1）把点 A（m，2）代入一次函数 y=2x-4 求出 m的值即可得出 A 点的坐标；（2）再把点 A 的坐标代入反比例函数kyx求出 k的值，即可解析式【详解】解：（1）将点,2A m代入24yx，得：242m，解得：3m，点A的坐标为3,2；（2）将点3,2A代入kyx得：6k，反比例函数解析式为6yx.【点睛】本题考查的是一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知函数图象的交点坐标即为函数解析式组成的方程组的解