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1、 小学五年级（上册）数学概念 第一单元小数乘法 1.小数乘整数的意义与 整数乘法 的意义相同，就是 求几个相同加数的和的简便运算。如：0.23 6 表示：6 个 0.23 是多少？（或者）0.23 的 6 倍是多少？2.一个数乘小数的意义就是 求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。如：6.5 0.75 表示：6.5 的百分之七十五是多少？3.计算小数乘法，先按 整数乘法算出积，再看 因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点上小数点。如：0.025 1.06=0.0265 1.0 6 两位小数 0.0 2 5 三位小数
2、5 3 0 2 1 2 0.0 2 6 5 0五位小数 4.（1）一个数（0 除外）乘 大于 1 的数，积比原来的数 大。（乘大于 1 的数越乘越大）如：3.78 1.04 3.78，因为 1.04 1，所以 3.78 1.04 的积大于 3.78 （2）一个数（0 除外）乘 小于 1 的数，积比原来的数 小。（乘小于 1 的数越乘越小）如：3.78 0.98 3.78，因为 0.98 1，所以 3.78 0.98 的积小于 3.78 5.一个因数 扩大（或缩小）几倍（零除外），另一个因数 缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。如：2.08 1.2=208（0.012），2.08 扩大 100 是
3、 208，积不变，1.2 就要缩小 100 倍是 0.012 6.整数乘法的 交换律、结合律和分配律，对于小数乘法 同样适用。应用乘法的 运算定律，可以使一些计算 简便 如：0.25 3.2 1.25 6.08 0.29 6.08 0.71=（0.25 4）（1.25 0.8）=6.08（0.29 0.71）=1 1 =6.08 1=1（乘法结合律）=6.08（乘法分配律）4.25 99 4.25 3.5 9.8=4.25（99 1）=3.5 10 3.5 0.2=4.25 100=35 0.7=425（乘法分配律）=34.3（乘法分配律）6.5 1.01 4.07 3.14 30.7 0.3
4、14=6.5 1 6.5 0.01=4.07 3.14 3.07 3.14=6.5 0.065=（4.07 3.07）3.14=6.565（乘法分配律）=1 3.14 =3.14（乘法分配律）7.在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的 近似值。（记着横式得数要用 约等号“”）1 如：7.984 2.5=19.96（得数保留一位小数）7.984 2.520.0 第二单元位置 1.生活中，我们为了准确表示某人（或某物）的位置，可以用 数对来表示。知道了数对，可以确定物体的 位置。2.横排叫做 行，从前往后数出 第几行；
5、竖排叫做 列，从左往右数出 第几列。3.用数对表示物体的位置，要先确定 列数，后确定 行数。书写规律是：在 括号里先写列数，后写行数，中间写 逗号。如：小华的座位是第 4 列，第 6 行，我们可以表示为：小华（4,6）第三单元小数除法 1.小数除法的意义与 整数除法 的意义相同,都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。如：1.08 2.5 表示：已知两个因数的积是 1.08，其中一个因数是 2.5，求另一个因数是多 少？2.计算小数除以整数，按 整数除法 的方法去除，商的小数点要和 被除数的小数点 对齐。如果除到末尾仍有余数，要 添 0 再继续除。如：16.8 25=0.67
6、2 36.9 12=3.075 0.6 7 2 3.075 25 16.8 12 36.9 1 5 0 3 6 1 8 0 9 0 1 7 5 8 4 5 0 6 0 5 0 6 0 0 0 3.被除数比除数大的，商 大于 1；被除数比除数小的，商小于 1。如：1.07 0,68 1，因为 1.07 0.68，所以除得的商大于 1；2.98 8.05 1，因为 2.98 8.05，所以除得的商小于 1 4.除数是小数的除法，先移动 除数的小数点，使它变成 整数，除数的小数点 向右移动几位，被除数的小数点 也向右移动几位，数位不够要 添 0 补足。再按照除数是整数 的小数除法进行计算。如：16.
7、8 25=0.0676 36.9 12=307.5 0.0676 3 0 7.5 2.5 0.168 0.12 36.90 1 5 0 3 6 1 8 0 1 7 5 1 5 0 1 5 0 0 9 0 8 4 6 0 6 0 0 2 5、（1）一个小数乘 10、100、1000 只要把小数点向右移动一位、两位、三位 （2）一个小数除以 10、100、1000 只要把小数点向左移动一位、两位、三位 6.（1）一个数（0 除外）除以 大于 1 的数，商比原来的数 小。（越除越小）如：5.39 1.84 5.39，因为 1.84 1，所以商小于被除数 5.39 （2）一个数（0 除外）除以 小于
8、1 的数，商比原来的数 大。（越除越大）如：5.39 0.84 5.39，因为 0.84 1，所以商大于被除数 5.39 7.（1）被除数和除数 同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变。如：6.07 2.5=（60.7）25，除数 2.5 扩大 10 倍是 25，因为商不变，所以被除数 6.07 也要扩大 10 倍是 60.7（2）被除数 扩大（或缩小）几倍（零除外），除数不变，商也扩大（或缩小）几倍。如：已知 4.03 2.5=1.612 ，那么 403 2.5=（161.2），因为被除数 4.03 扩大 100 倍 是 403，除数 2.5 不变，所以商 1.612 也扩大 100
9、 倍是 161.2。（3）被除数 不变，除数扩大（或缩小）几倍（零除外），商反而缩小（或扩大）几倍。如：已知 4.03 2.5=1.612，那么 4.03 25=（0.1612），因为被除数 4.03 不变，除数 2.5 扩大 10 倍是 25，所以商 1.612 反而缩小 10 倍是 0.1612。8.一个数的 小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫.做 循环小数。如：2.55,0.640640 ,12.75，5.2 98，32.7 都是循环小数。9.一个循环小数的 小数部分，依次不断重复出现的 数字，叫做这个循环小数的循环节。.如：2.55 的循环节是
10、5,0.640640 的循环节是 640，5.2 98 的循环节是 298 10.简写循环小数时，可以只写 第一个循环节，并在这个循环节的 首位和末位上面各记一个 小 圆点。循环点最多只点 两个。.如：2.55 简写 2.5，0.640640简写 0.64 0 ，12.4646 简写 12.4 6 11.小数可以分为 有限小数 和无限小数。小数部分的位数是 有限的小数，叫做 有限小数。小数部分的位数是 无限的小数叫做 无限小数。循环小数都是 无限小数。如：0.254，6.656565，32.312,6.08 是有限小数，因为 它们小数部分的位数是有限的；.3.1415926，0.7272，5.
11、2 98 是无限小数，因为它们小数部分的位数是无限的；12.取近似数有三种方法：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况 取商的近似值。13.小数四则混合运算的顺序与 整数四则混合运算的顺序相同：（1）只有加减法（或者只有乘除法），按照从 左到右的先后顺序 算；（2）既有加减法，又有乘除法时，先算 乘除法，后算加减法；（3）有括号的，先算 括号里面的，后算括号外面的。14.典型例题：（1）小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第 62 个字应写什 么字？62 10=6 2 答：第 62 个字写的是“们”。（余数 2 表示第 2 个字）
12、（2）有一批货，计划每小时运 22.5 吨，7 小时可以远完。实际只用 5.5 小时就完成任务，实际每小时能运多少吨？（得数保留两位小数）3 想：得数要保留两位小数，商就要除到第三位小数是 28.636，按照“四舍五入”法，第三位小数 6 满 5 进向前进 1，所以是 28.64。22.5 7 5.5 =157.5 5.5 28.64（吨）答：实际每小时能运 28.64 吨。（3）一个汽油桶最多能装汽油 5.7 千克，要装 70 千克汽油需要多少个这样的汽油桶？想：商是 12 但是还有余数，也就是说，装满 12 个油桶后，剩下的油不够装满一桶，但是还 需要一个油桶来盛，所以要用“进一法”取近似
13、值是 13 个油桶。70 5.7 13（个）答：需要 13 个这样的汽油桶。（4）学校体育室要增添 1000 元钱的体育用品。李老师先花 227.5 元买了 5 个足球，准备 用剩下的钱买篮球，每个篮球 65 元，李老师最多还可以买多少个篮球？想：剩下的钱可以买 11 个篮球，虽然钱还有剩余，但总是剩下的钱不够再买一个篮球了，所以用“去尾法”取近似值是 11 个篮球。（1000 227.5）65 =772.5 65 11（个）答：李老师最多还可以买 11 个篮球。（5）小华在计算 3.69 除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得 24.6。这道 式题的除数是多少？想：商的小数点向右
14、多点了一位，结果得 24.6,说明正确的商应该向左移动一位是 2.46，再 根据被除数 3.69 除以商 2.46 得到除数 1.5。3.69 2.46=1.5 答：这道式题的除数是 1.5。（6）一个小数，若把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了 63.72，这个小数是多少？想：把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数就扩大到原来的 10 倍。现在的数比原来 增加了原数的（10 1）倍，说明原数的（10 1）倍正好是 63.72，求原小数用除法计算。63.72（10 1）=63.72 9 =7.08 答：这个小数是 7.08。（7）简便计算：6.138 1.25 0.8 3.69 0.1
15、8 =6.138（1.25 0.8）=3.69 0.3 0.6 =6.138 1 =12.3 0.6 =6.138（连续除可以除以积）=20.5（除以积可以连续除）第四单元可能性 1.事件的发生有 确定性和不确定性。确定的事件，用“一定”或“不可能”来描述，不确定的事件用“可能”来描述。2.可能事件的可能性 有大有小。在可能性实验（例如：摸球实验）中，事件发生的可能性与物体的数量的多少 有关。物体数量多的，摸到的可能性就 大；物体数量少的，摸到的可能性就 小；物体数量 相等的，摸到的可能性就 一样大。4 第五单元简易方程 1.在含有字母的式子里，乘号可以记做“”，也可以 省略不写。省略乘号时，
16、一般 把数字写在字母前面。如：x6 可以写成 6xab 可以写成 ab 或 ab aa 可以写成 a a 或a2，a2读作 a 的平方，表示 2 个 a 相乘。2.用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。运算定律 用字母表示 实例 加法交换律 ab=b a 2 80=80 2 加法结合律(a b)c=a(b c)（5 20）80=5（20 80）乘法交换律 ab=ba 2 80=80 2 乘法结合律 (ab)c=a(bc)（80 2）50=80（250）乘法分配律 (a b)c=ac bc（100 2）50=100 50 2 50 3.长方形的周长=（长+宽）2 C 长=2（a+b）长方形的面
17、积=长宽 S 长=ab 正方形的周长=边长4 C 正=4a 正方形的面积=边长边长 S 正=a 2 4.用 v 表示速度，t 表示时间，s 表示路程 路程=速度时间：s=vt 速度=路程时间：v=st 时间=路程速度：t=sv 5.用 a 表示单价，x 表示数量，c 表示总价 总价=单价数量：c=ax 单价=总价数量：a=c x 数量=总价单价：x=c a 6.用 a 表示工作效率，t 表示工作时间，c 表示工作总量 工作总量=工作效率工作时间：c=at 工作效率=工作总量工作时间：a=c t 工作时间=工作总量工作效率：t=c a 7.表示相等关系的式子 叫做等式。如：2+3=5 x 4=9
18、 x=0 都是等式。8.含有未知数的等式 是方程。如：x 6=8 2x-4=14 7x 5x=24 都是方程。9.方程一定是等式，等式 不一定是方程。如：x 6=8 是方程也是等式；而 2+3=5 是等式但不是方程。10.等式的性质：等式两边 同时加上、减去、乘或除以同一个数（0 除外），左右两边仍然相等。11.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。如：x=2 是方程 x6=8 的解。12.求方程的解的过程，叫做解方程。（解方程可以依据 等式的性质 或者四则运算的关系）13.解方程时常用的 四则运算关系式：（注意：解完方程，要养成 检验的好习惯）。一个加数 和另一个加数被减数 差减数减数
19、被减数差 一个因数 积另一个因数被除数 商除数除数被除数商 14.列方程解应用题步骤：（1）、找出未知数，用 x 表示；（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；（3）解方程并检验作答。15.解方程：13.2x 9x=33.3 检验：方程左边=13.2x 9x（13.2 9）x=33.3（依据“乘法分配律”）=13.2 1.5 91.5 22.2x=33.3 =19.8 13.5 22.2x 22.2=33.3 22.2（依据“等式的性质”）=33.3=方程右边 5 X=1.5 所以：x=1.5是方程的解 第六单元多边形的面积 1.沿平行四边形的 高剪下，通过 移拼，可以拼成一个
20、长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的 高相等，拼成长方形的面积与平形四边形的 面积相等，因为长方形面积等于 长乘以宽，所以平行四边形面积等于 底乘以高。2.如果用 s 表示平行四边形的面积，用 a 表示平行四边形的底，用 h 表示平行四边形的高，那 么平行四边形的面积公式（平行四边形的面积=底高）可以写成：S 平=ah 3、形状不同的平行四边形的面积 可能相等，也可能不相等。关键是看 底和高是否相等。4、平行四边形的对边 平行且相等。把长方形方框拉成平行四边形，周长 不变，但高变小了，所 以面积变 小了；同理，把平行四边形方框拉成长方形，周长 不变，高变大了，面
21、积也变 大了。5.把两个 完全一样 的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的 底相 等，平行四边形的高与三角形的 高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的 一半，因为平形四边形的面积等于 底乘以高，所以三角形面积等于 底乘以高除以 2。6.如果用 s 表示三角形的面积，用 a 表示三角形的底，用 h 表示三角形的高，那么三角形的面积公式（三角形的面积=底高2）可以写成：S 平=ah 2 7.等底等高 的两个三角形的面积一定 相等，但形状可能不同。因此面积相等的两个三角形 不一 定能拼成一个平行四边形图形；面积相等的三角形也不一定是等底等高。8.与平行四边形等底等高的三
22、角形的面积是这个平行四边形面积的 一半。反过来，与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。9.在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。10.把两个完全一样的梯形可以拼成一个 平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的 上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的 高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的 一半，因为平形四边形面积等于 底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)高2。11.如果用 s 表示梯形的面积，用 a 表示梯形的上底，用 b 表示梯形的下底，用 h 表示梯形的高，那么梯形的面积公式（梯形的面积=（上底下底）高 2）可以写成：S
23、平=（a b）h 2 12.钢管堆成梯形的形状，要算钢管的根数：总根数=（顶层根数+底层根数）层数 2 13.周长相等的长方形、正方形、平行四边形，面积最大的是 正方形，其次是 长方形，面积最 小的是平行四边形。14.长度单位进率：1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘 米=10 毫米 15.面积单位进率：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平 方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方米=10000 平 方厘米 16.高级单位转化为低级单位 乘以进率。低级单位转化为高级单位 除以进率。第七单元数学广角 1、植树问题：6 （1）两端都要植树:植树棵数段数 1 （2）一端要植树,另一端不要植树（或者封闭图形上的植树）:植树棵数段数 （3）两端都不要植树:植树棵数段数 1 2、方阵问题：（1）实心方阵：最外层每边人数最外层每边人数=总人数。（2）空心方阵：（最外层每边人数 1）4=最外层四周人数（或）最外层每边人数 4 4=最外层四周人数 7