《2022年福建省泉州市永春县第一中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省泉州市永春县第一中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在 10 张奖券中，有 2张中奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（）A910 B1 10 C1 6 D1 5 2如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是()AAC=AB BC=12BOD CC=B DA=B0D 3
2、在同一平面直角坐标系中，一次函数 yax+b和二次函数 yax2+bx+c的图象可能为（）A B C D 4在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8 人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A42 B45 C46 D48 5方程 x=x(x-1)的根是（）Ax=0 Bx=2 Cx1=0，x2=1 Dx1=0，x2=2 6两个相似三角形的对应边分别是 15cm 和 23cm，它们的周长相差 40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A45cm，85cm B60cm，100cm C75cm，115cm D85cm，
3、125cm 7有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了 21 场，则下列方程中符合题意的是()Ax(x1)21 Bx(x1)42 Cx(x+1)21 Dx(x+1)42 8学校体育室里有 6 个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是 8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的 2 倍，则这六箱球中，篮球有（）箱 A2 B3 C4 D5 9如图，O与正六边形OABCDE的边,OA OE分别交于点,F G，点M为劣弧FG的中点.若4 2FM.则点O到FM的距离是（）A4 B3 2 C2 6 D4 2 10已知
4、函数 yax2+bx+c（a1）的图象如图，给出下列 4 个结论：abc1；b24ac；4a+2b+c1；2a+b1其中正确的有（）个 A1 B2 C3 D4 11一元二次方程2250 xx的根的情况为（）A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根 12二次函数2yaxbx的图象如图，若一元二次方程2axbxk0有实数解，则 k 的最小值为()A4 B6 C8 D0 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知ABC中，ABAC，ABC的面积为 1（1）如图，若点,D E分别是边,AB AC的中点，则四边形DBCE的面积是_ （2）如图，若图中所有的三角形
5、均相似，其中最小的三角形面积为 1，则四边形DBCE的面积是_ 14 如图，将ABC绕点A逆时针旋转140，得到ADE，这时点,B C D恰好在同一直线上，则B的度数为_ 15抛物线 y2x2+3x7 与 y轴的交点坐标为_ 16一元二次方程240 xx的解是_.17若12yx，则yxx=_ 18 如图，P 是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形 PEOF 的面积是 3，则反比例函数的解析式为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）某服装超市购进单价为 30 元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件 30 元，不高于每件 60元销售一段时间后发现：当销售单价为 60 元时，平均每
6、月销售量为 80 件，而当销售单价每降低 10 元时，平均每月能多售出 20 件同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用 450 元设销售单价为 x 元，平均月销售量为 y 件（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利 1800 元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？20（8 分）（1）解方程：2650 xx（2）如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果2AP，那么PP的长等于多少？21（8 分）已知关于x的一元二次方程21=0 x
7、mxm.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围.22（10 分）已知二次函数2yxbxc的图像经过点 A（0，3），B（-1,0）.（1）求该二次函数的解析式 （2）在图中画出该函数的图象 23（10 分）如图，Rt ABC中，90ABC，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE （1）求证：DE是半圆O的切线；（2）若60ACB，2DE，求AD的长 24（10 分）综合与探究 如图，抛物线26yaxbx经过点 A(-2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点 C，点 D 是抛物线上一个动点，设点 D 的横坐标为(14)mm.连接 AC，B
8、C，DB，DC，(1)求抛物线的函数表达式；(2)BCD 的面积等于 AOC 的面积的34时，求m的值；(3)在(2)的条件下，若点 M 是x轴上的一个动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 M,使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.25（12 分）已知：AB 为O的直径（1）作 OB 的垂直平分线 CD，交O于 C、D 两点；（2）在（1）的条件下，连接 AC、AD，则ACD 为 三角形 26若关于 x 的方程2260 xbxb 有两个相等的实数根（1）求 b 的值；（2）当 b 取正数时，求此时方程的根
9、，参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】根据概率的计算方法代入题干中的数据即可求解【详解】由题意知：概率为21105P ，故选：D【点睛】此题考查概率的计算方法：即发生事件的次数除以总数即可 2、B【解析】先利用垂径定理得到弧 AD=弧 BD，然后根据圆周角定理得到C=12BOD，从而可对各选项进行判断【详解】解：直径 CD弦 AB，弧 AD=弧 BD，C=12BOD 故选 B【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3、A【
10、分析】本题可先由二次函数 y=ax2+bx+c 图象得到字母系数的正负，再与一次函数 y=ax+b 的图象相比较看是否一致 【详解】A、由抛物线可知，a0，x=2ba0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=2ba0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误 故选 A 4、C【解析】根据中位数的定义，把 8 个数据从小到大的顺序依次排列后，求第 4，第 5 位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,4
11、5,46,46,46,47,48 中位数为4646462.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.5、D【详解】解：先移项，再把方程左边分解得到 x（x11）=0，原方程化为 x=0 或 x11=0，解得：x1=0；x2=2 故选 D【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键 6、C【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可【详解】设小三角形的周长为 x
12、cm，则大三角形的周长为（x+40）cm，由题意得，154023xx，解得，x=75，则 x+40=115，故选 C 7、B【分析】设这次有 x 队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12x（x-1）场根据题意可知：此次比赛的总场数=21 场，依此等量关系列出方程即可【详解】设这次有 x队参加比赛,则此次比赛的总场数为12x(x 1)场，根据题意列出方程得：12x(x 1)=21，整理,得：x(x 1)=42，故答案为 x(x 1)=42.故选 B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.8、B【分析】先计算出这些水果
13、的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数【详解】解：8+9+16+20+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的 2 倍，剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是 3 的倍数，由于 102 是 3 的倍数，所以拿走的篮球个数也是 3 的倍数，只有 9 和 27 符合要求，假设拿走的篮球的个数是 9 个，则（102-9）3=31，剩下的篮球是31 个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是 31 个，故拿走的篮球的个数不是 9 个，假设拿走的篮球的个数是 27 个，则（102-27）3=25，剩下的篮球是 25
14、 个，只有 9+16=25，所以剩下 2 箱篮球，故这六箱球中，篮球有 3 箱，故答案为：B【点睛】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识 9、C【分析】连接 OM，作OHMF，交 MF 与点 H，根据正六边性的性质可得出AOE120，AOM60，得出FOM为等边三角形，再求 OH 即可.【详解】解：六边形OABCDE是正六边形，AOE120 点M为劣弧FG的中点 AOM60 连接 OM，作OHMF，交 MF 与点 H FOM为等边三角形 FM=OM，OMF60 3OH4 22 62 故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点有多边形的
15、内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.10、C【分析】二次函数 yax2bxc 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点来确定，结合抛物线与 x轴交点的个数来分析解答【详解】解：由抛物线的对称轴可知：2ba1，ab1，由抛物线与 y 轴的交点可知：c1，abc1，故错误；由图象可知：1，b24ac1，即 b24ac，故正确；（1，c）关于直线 x1 的对称点为（2，c），而 x1 时，yc1，x2 时，yc1，y4a2bc1，故正确；12ba，b2a，2ab1，故正确 故选 C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关
16、键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中等题型 11、A【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知：=445=161 故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式 12、A【解析】一元二次方程 ax2+bx+k=0 有实数解，可以理解为 y=ax2+bx 和 y=k有交点，由图可得，k4，k4，k的最小值为4.故选 A.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、31.5；26 【分析】(1)证得ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及ABC 的面积为 1，求得ADE 的面积，用大三角形的面积减去小三角形的面积，即可
17、得答案；(2)利用AFHADE 得到2AFHADEFH9DE16SS，设AFH9Sx，ADE16Sx，则1697xx，解得1x，从而得到ADE16S，然后计算两个三角形的面积差得到四边形 DBCE 的面积【详解】(1)点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，DEBC，ADEABC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，12ADAB，22ADEABC1124SADSAB，ABC42S，ADE10.5S，ABCADEBCED4210.531.5SSS四边形；(2)如图，根据题意得AFHADE，22AFHADEFH39DE416SS，设AFH9Sx，ADE16Sx，1697xx，解得1x，AD
18、E16S，ABCADEBCED421626SSS四边形【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：有两组角对应相等的两个三角形相似利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 14、20【解析】先判断出BAD=140，AD=AB，再判断出BAD 是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论 【详解】将ABC 绕点 A 逆时针旋转 140，得到ADE，BAD=140，AD=AB，点 B，C，D 恰好在同一直线上，BAD 是顶角为 140的等腰三角形，B=BDA，B=12 (180BAD)=20，故答案为：20【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键
19、在于判断出BAD 是等腰三角形 15、(0，7)【分析】根据题意得出0 x，然后求出 y的值，即可以得到与 y轴的交点坐标【详解】令0 x，得7y ，故与y轴的交点坐标是：（0，7）故答案为：（0，7）【点睛】本题考查了抛物线与 y 轴的交点坐标问题，掌握与 y 轴的交点坐标的特点（0 x ）是解题的关键 16、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【详解】240 xx，x(x-4)=0,x1=0，x2=4.故答案为 x1=0，x2=4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.17、32【分析
20、】把所求比例形式进行变形，然后整体代入求值即可【详解】=1yxyxx，12yx，13=+1=22yxx；故答案为32【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的方法是解题的关键 18、3yx 【分析】根据从反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段和坐标轴所围成的矩形的面积是|k，且保持不变，进行解答即可【详解】由题意得|3k，3k 反比例函数图象在第二象限 3k 反比例函数的解析式为 y3x【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数 k的几何意义，即可完成.三、解答题（共 78 分）19、（1）y2x+200 （30 x60）；（2）当销售单价为 55 元时，销售这种童
21、装每月可获利 1800 元；（3）当销售单价为 60 元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是 1950 元【分析】（1）当销售单价为 60 元时，平均每月销售量为 80 件，而当销售单价每降低 10 元时，平均每月能多售出 20件从而用 60 减去 x，再除以 10，就是降价几个 10 元，再乘以 20，再把 80 加上就是平均月销售量；（2）利用（售价进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于 1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的 x 值及最大利润【详解】解：（1）由题
22、意得：y80+206010 x 函数的关系式为：y2x+200 （30 x60）（2）由题意得：（x30）（2x+200）4501800 解得 x155，x275（不符合题意，舍去）答：当销售单价为 55 元时，销售这种童装每月可获利 1800 元（3）设每月获得的利润为 w 元，由题意得：w（x30）（2x+200）450 2（x65）2+2000 20 当 x65 时，w 随 x 的增大而增大 30 x60 当 x60 时，w最大2（6065）2+20001950 答：当销售单价为 60 元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是 1950 元【点睛】本题综合考查了一次函数、一元二次方
23、程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性 20、（1）1x1，2x5；（2）22【详解】（1）解：（x1）（x5）0 x10 或 x50 11x，25x，（2）解：ABC是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，ABP绕点 A逆时针旋转后，能与 ACP重合，APAP，PAPBAC90，APP为等腰直角三角形，PP2AP22.【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质 21、（1）见解析；（2）1m【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）
24、求方程两根，结合条件则可求得 m的取值范围【详解】（1）2224()4 1(1)(2)bacmmm ，2(2)0m，方程总有实数根；（2）242bbacxa，1212mmxm，2212mmx，方程有一个根为负数，10m，1m【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键 22、（1）243yxx；（2）详见解析.【分析】(1)根据二次函数2yxbxc的图象经过点 A（0，3），B（-1，0）可以求得该函数的解析式;(2)根据(1)中求得的函数解析式可以得到该函数经过的几个点，从而可以画出该函数的图象;【详解】解:(1)把 A（0，3），B（-1，0）
25、分别代入2yxbxc，得0+0+c=31-b+c=0 解得c34b 所以二次函数的解析式为：243yxx (2)由（1）得221yx 列表得：如图即为该函数图像：【点睛】本题考查求抛物线的解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想.23、（1）见解析；（2）6AD 【分析】（1）连接OD、BD，由 AB 是直径可得90CDB，由点E是BC的中点可得BEDECE，DBEBDE，由 OB 与 OD 是半径可得OBDODB，进而得到90ABCODE，即可求证.（2）有（1）中结论及题意得2BEDECE，可得 BC=4，由60ACB
26、可得30CBD，30CAB，可得2CD，AC=2BC=8，AD=AC-DC=6.【详解】解：（1）证明：如图，连接OD、BD,AB是半圆O的直径 90ADBCDB，点E是BC的中点 BEDECE DBEBDE OBOD OBDODB OBDDBEODBBDE 即90ABCODE ODDE OD是半圆O的半径 DE是半圆O的切线（2）由（1）可知，90ADBCDB，2BEDECE 4BC，60ACB 可得30CBD 2CD，60ACB，30CAB，AC=2BC=8，AD=AC-DC=8-2=6 【点睛】本题考查含 30角直角三角形的性质和切线的判定.24、(1)233642yxx；(2)3；(3
27、)1234(8,0),(0,0),(14,0),(14,0)MMMM.【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；(2)作直线 DEx轴于点 E，交 BC 于点 G，作 CFDE，垂足为 F，先求出 SOAC=6，再根据 SBCD=34SAOC，得到SBCD=92，然后求出 BC的解析式为362yx，则可得点G的坐标为3(,6)2mm，由此可得2334DGmm，再根据 SBCD=SCDG+SBDG=12DG BO，可得关于 m的方程，解方程即可求得答案；(3)存在，如下图所示，以 BD 为边或者以 BD 为对角线进行平行四边形的构图，以 BD 为边时，有 3 种情况，由点 D的坐标可得点 N 点
28、纵坐标为154，然后分点 N 的纵坐标为154和点 N 的纵坐标为154两种情况分别求解；以 BD为对角线时，有 1 种情况，此时 N1点与 N2点重合，根据平行四边形的对边平行且相等可求得 BM1=N1D=4，继而求得OM1=8，由此即可求得答案.【详解】(1)抛物线2yaxbxc经过点 A(-2,0)，B(4,0)，426016460abab，解得3432ab，抛物线的函数表达式为233642yxx；(2)作直线 DEx轴于点 E，交 BC 于点 G，作 CFDE，垂足为 F，点 A 的坐标为(-2,0)，OA=2，由0 x，得6y，点 C的坐标为(0,6)，OC=6，SOAC=112 6
29、622OA OC，SBCD=34SAOC，SBCD=39642，设直线 BC 的函数表达式为ykxn，由 B，C 两点的坐标得406knn，解得326kn，直线 BC 的函数表达式为362yx，点 G的坐标为3(,6)2mm，2233336(6)34224DGmmmmm ，点 B 的坐标为(4,0)，OB=4，SBCD=SCDG+SBDG=1111()2222DG CFDG BEDG CFBEDG BO，SBCD=22133346242mmmm（），239622mm，解得11m(舍)，23m，m的值为 3；(3)存在，如下图所示，以 BD 为边或者以 BD 为对角线进行平行四边形的构图，以 B
30、D 为边时，有 3 种情况，D 点坐标为15(3,)4，点 N 点纵坐标为154，当点 N 的纵坐标为154时，如点 N2，此时233156424xx，解得：121,3xx(舍)，215(1,)4N，2(0,0)M；当点 N 的纵坐标为154时，如点 N3，N4，此时233156424xx，解得：12114,114xx 315(114,)4N，415(114,)4N，3(14,0)M，4(14,0)M；以 BD 为对角线时，有 1种情况，此时 N1点与 N2点重合，115(1,)4N，D(3，154)，N1D=4，BM1=N1D=4，OM1=OB+BM1=8，M1(8，0)，综上，点 M 的坐
31、标为：1234(8 0)(0 0)(14 0)(14 0)MMMM，.【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25、（1）见解析；（2）等边【分析】（1）利用基本作图，作 CD 垂直平分 OB；（2）根据垂直平分线的性质得到 OC=CB，DO=DB，则可证明OCB、OBD 都是等边三角形，所以ABC=ABD=60，利用圆周角定理得到ADC=ACD=60，则可判断ACD 为等边三角形【详解】解：（1）如图，CD 为所作；（2）如图，连接 OC、
32、OD、BC、BD，CD 垂直平分 OB，OCCB，DODB，OCBCOBBD，OCB、OBD 都是等边三角形，ABCABD60，ADCACD60，ACD 为等边三角形 故答案是：等边【点睛】本题考查了基本作图及圆周角定理：证明 OCB、OBD 是等边三角形是解本题的关键 26、（1）b=2 或 b=10；（2）x1=x2=2；【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案（2）由（1）可知 b=2，根据一元二次方程的解法即可求出答案【详解】解：（1）由题意可知：=（b+2）2-4（6-b）=0，28200bb 解得：b=2 或 b=10（2）当 b=2 时，此时 x2-4x+4=0，2(2)0 x，x1=x2=2；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型