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1、 北师大八年级下第一章：三角形的证明难题训练 Revised at 2 pm on December 25,2020.三角形证明名校真题 一、填空题 1、如图所示,在RtABC中,A=90，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，连接CE.若CE平分ACB，27AE,则B的度数为_,BE的长度为_ 2、如图,矩形 ABCD 中,AD=2AB,E 是 AD 边上一点,DE=31AD，连接 BE，作BE 的垂直平分线分别交 AD、BC 于点 F、G，FG 与 BE 的交点为 O，连接 BF和 EG.若6AB,则BF的长为 _;若kAB，则四边形BGEF的面积为_ 3、如图,AOB=45，点M，N在边
2、OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是_.4、四边形ABCD中,点A在BC的垂直平分线上,ABCD，D+B=90，若AD AB=3，CB=6，则线段CD的长为_.5、有一三角形纸片ABC,A=80，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是_.6、如图,ABC中,D是AB的中点,DEAB,ACE+BCE=180，EFAC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF=_.7、如图,BOC=60,点A 是BO延长线上的一点,OA=10cm,动点P 从点A出发沿AB以2cm/s的速
3、度移动,动点Q 从点O 出发沿OC以1cm/s的速度移动,如果点P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间，当 t=_s时，POQ是等腰三角形；当t=_s时，POQ是直角三角形。8、如图，在平面直角坐标系中，点 A 是x 轴正半轴上的一个动点，点 C是y 轴正半轴上的点，BCAC 于点C.已知AC=8，BC=3.(1)线段AC的中点到原点的距离是 _；(2)点B 到原点的最大距离是 _.二、解答题 1、如图,在ABC中,A=90,DCB为等腰三角形,D是AB边上一点,过BC上一点P 作PEAB,垂足为点E,PFCD,垂足为点F,已知AD:DB=1:3,BC=66，求PE+PF的长。2、如果一个三
4、角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形。(1)如图 1，ABC 中，B=2C，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 D，交BC 于点 E.求证：AE 是ABC 的一条特异线。(2)如图 2,已知ABC 是特异三角形,且A=30，B 为钝角，求出所有可能的B 的度数。(3)如图 3，ABC 是一个腰长为 2 的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数。3、如图，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角ABC.(1)点C的坐标为_；(2
5、)如图，P是y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角APD，过点D作DEx轴于点E，则OP DE的值为_；(3)如图,已知点F坐标为(4,4),当G在y轴运动时,作等腰直角FGH,并始终保持GFH=90,FG与y轴交于点G(0,m),FH与x轴交于点H(n,0)，则m与n的关系为_.4、如图,ABC中,C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为t秒。(1)出发 2 秒后，求ABP的周长。(2)当t为几秒时，BP平分ABC (3)问t为何值时，BCP为等腰三角形 (4)另有
6、一点Q，从点C开始，按CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分 5、已知：在ABC中,ABC=90，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM.(1)如图 1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及BMD与BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；(2)如图 2,若点E在BA延长线上,你在(1)中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明；(3)若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及BMD与
7、BCD所满足的数量关系。三、名校+直升 1、在直角三角形ABC中,ACB=90,1D是斜边AB的中点,过点1D作11EDAC于点1E,连接1BE,交1CD于点2D；过点2D作ACED22于点2E,连接2BE交1CD于点3D；过点3D作33EDAC于点3E,如此继续,可以依次得到54DD，,nD,已知ABC面积为 1,分别记11EBD,22EBD,33EBD,nnEBD的面积为1S,2S,3S,nS,则nS=_.2、如图,对面积为 1 的ABC逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长AB、BC、CA至1A、1B、1C,使得ABBA21,BCCB21,CAAC21,顺次连接1A、1B、1C,得到11
8、1CBA,记其面积为1S;第二次操作,分别延长11BA,11CB,11AC至2A,2B,2C,使得11122BABA,11122CBCB,11122ACAC,顺次连接2A,2B,2C,得到222CBA,记其面积为2S,按此规律继续下去,第n次操作得到nnnCBA,则nnnCBA的面积nS=_.3、如图,ABC和ADE都是等腰直角三角形,BAC=DAE=90，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE.下列结论中：CE=BD；ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB；CEBDSBCDE21四边形 2222CDBEDEBC一定正确的结论有_ 4、如图,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OABC,D是BC上一点,BD=41OA=2,AB=3,OAB=45,E,F分别是线段OA,AB上的两个动点,且始终保持DEF=45，若AEF为等腰三角形，则OE的长为_.