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1、1/6 一、【教案背景】1、课题：函数的零点 2、教材版本：苏教版数学必修（一）第二章2.5.1 函数的零点 3、课时：1 课时 二、【教学分析】教材内容分析：本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定。函数的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为 0 的实数 x;从方程的角度看,即为相应方程 f（x）=0 的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数 f(x)与 x 轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的了解性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的了解
2、在一起。本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的了解的角度来引入较为适宜。教学目标：1、知识与技能 （1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。（2）了解函数零点与相应方程的根的联系，掌握零点存在的判定条件。2、过程与方法 （1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。（2）渗透算法思想，运用算法解决问题，为后面系统学习算法做准备。3、情感、态度与价值观 在函数与方程的了解中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生在函数与方程的了解中体验数形结合思想和转化思
3、想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。教学重点：零点的概念及零点存在性判定。教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。教学方法：问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终；以学生为主体，以教师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。三、【教学过程】（一）、问题情境（1）画出二次函数322xxy的图象,并写出图象与 x 轴交点的横坐标。2/6 说明：通过学生熟悉的二次函数图象入手，让学
4、生体会二次函数322xxy图象与 x 轴交点的数值与方程0322 xx根的对应关系，方程0322 xx的实数根就是322xxy的函数值为 0 时自变量 x 的值,建立初步的数形结合数学思想。（课件展示函数图象）（2）画出二次函数322xxy、与122xxy的图象,并写出图象与 x 轴交点的横坐标。说明：通过两小题让学生认识到当二次函数的图象在 x 轴上方时，与之对应的方程无解，当二次函数的图象恰好与 x 轴相交时，与之对应的方程有相等的实数根，建立初步的函数与方程数学思想。提出二次函数零点的概念（我们把使二次函数的值为 0 的实数 x 称为二次函数的零点）。（二）、合作探究 探究二次函数)0(
5、2acbxaxy的零点、二次函数)0(2acbxaxy的图象与一元二次方程)0(02acbxax的实数根之间的关系？acb42 0=0 0)0(02acbxax方程根的 )0(2acbxaxy 的图象 )0(2acbxaxy 的零点 说明：小组合作探究，由学生回答，教师对答案给予鼓励性的评价。通过完成以上问题,让学生体会从具体到一般函数图象与x 轴交点与相应方程根的关系。如果学生有困难，教师可作一下点拨,结合二次函数的图象,推广到一般函数零点的定义。板书课题:函数的零点 （三）、意义建构 函数的零点概念：我们把使函数)(xfy 的值为 0 的实数x称为函数)(xfy 的零点（zeropoint
6、）。注：（1）零点不是点。3/6（2）等价关系 函数 y=f(x)的零点 方程 f(x)=0 实数根（数）函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标（形）有了上述的关系，就可用函数的观点看待方程，方程 0 xf的根即函数 xfy 的零点，可以把解方程的问题互化为思考函数图象与x 轴的交点问题。这正是函数与方程思想的基础。说明：通过对概念的陈述，让学生了解函数零点的概念及性质，对函数零点的概念有了完整的认识，达到质的飞跃。（四）、数学运用 例 1：求下列函数的零点,并画出下列函数的简图。12 xy 442xxy xy1 xy2log 1)21(xy （师用展示台展示学生的作图，指出优缺点）说
7、明：求函数零点，体现函数与方程互相转化的思想。本题的五个小题都简单，主要考察学生零点概念的掌握情况，题目包含了我们从初中到目前已经学过的常见函数，目的让学生通过及时练习加强对函数零点的的认识。通过画简图，了解图象的变化形式，要注意体现零点性质的应用。为下面学习根的存在条件奠定基础。例 2 求证：二次函数122xxy有两个不同的零点。说明：可让学生充分讨论例 2 的解法，发展学生的发散性思维，第一，从数的角度，将函数问题转化方程问题，体现“函数与方程”思想.第二，从形的角度，图象与 x 轴有两个不同的交点。几何画板演示画图象过程，引导学生观察当函数图象穿过 x 轴时，图象就与 x 轴产生了交点，
8、图象穿过 x 轴这是一种几何现象，那么如何用代数形式来描述呢？用屏幕显示刺函数图象，多次播放抛物线穿过 x 轴的画面。板书证明过程 证明：设12)(2xxxf,则 f(1)=20。因为它的图象是一条开口向上的抛物线（不间断），这表明此图象一定穿过x 轴，所以函数的图象与 x 轴有两个不同的交点。因此，二次函数12)(2xxxf有两个不同的零点。4/6 计算 f(a)、f(b)f(a)f(b)0 是 否 函数在(a，b)上 存 在 零 点 函数在(a，b)上 不一定存在零点 从上面的解答知道，此函数有两个零点是21,2121xx。问题（1）你能说明此函数在哪个区间a，b上存在零点211x（212
9、x）吗？问题（2）如何判断一个函数在区间（a，b）上是否存在零点？让学生自己思考、发言得到的结论，教师整理后得到函数零点的存在性判定。如果函数 xfy 在区间ba,上的图象是一条不间断的曲线，且 0bfaf，则函数 xfy 在区间ba,内有零点。教师给出这个结论，组织学生对下面问题进行讨论。通过讨论认识问题的本质，升华对零点存在性判定的理解。（1）若 f(a)f(b)0,函数 yf(x)在区间(a,b)上就存在零点吗？（2）若函数 y=f(x)在区间a,b上连续，且 f(a)f(b)0，则 f(x)在区间(a,b)内就一定没有零点么？（4）在什么条件下，函数 yf(x)在区间(a,b)上可存在
10、唯一零点？（5）如果0 x是二次函数 yf(x)的零点，且bxa0，那么 f(a)f(b)0 一定成立吗？为了帮助大家更好体会该结论，我们把它设计成流程图。说明：设置成流程图，既直观、清晰，又为学生将来学习算法奠定基础。算法的特殊表示符号，学生不知道，师生共同完成即可。例 3求证：函数1)(23xxxf在区间(2，1)上存在零点 说明:学生完成过程中，教师巡视，展台展示优秀作品及步骤有问题者，达到纠正错误及解题规范化。（五）、归纳总结 说明:这个环节,学生主动总结本节课学到的知识,将本节课所讲的知识点系统整理，为后面的函数零点的应用奠定基础。5/6（六）、反馈练习(1)函数 f(x)2x25x
11、2 的零点是 ；(2)二次函数 y2x2px15 的一个零点是3，则另一个零点是 ；(3)若函数 f(x)x22axa 没有零点，则实数 a 的取值范围 ；(4)已知函数 f(x)的图象是不间断的，有如下的 x,f(x)对应值表：那么函数在区间1，6上的零点至少有 个；(5)在二次函数cbxaxy2中，ac0,则其零点的个数为 ；说明:本环节用时5分钟,考完后小组互换,立即批改.发现问题立即纠正,再通过课后作业加以巩固.对做的好的及时给予表扬。（七）、作业布置 1、完成苏教版必修1 第 76 页练习 1、2。2、2()23f xxxaa已知，求 取何值时能分别满足下列条件.有 2 个零点;3
12、个零点;4 个零点.四、【板书设计】屏幕 函数的零点 一、函数零点的定义：我们把使函数)(xfy 的值为 0 的实数x称为函数)(xfy 的零点（零点不是点）.二、方程的根与函数零点之间的等价关系 函数 y=f(x)有零点 方程 f(x)=0 有实数根（数）函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点（形）三、零点存在性判定 例 1 例 2 6/6 五、【教学反思】前苏联数学家斯托利亚说过:“积极的教学应是数学活动(思维活动)的教学，而不是数学活动的结束数学知识的教学。”反思“函数的零点”的课堂教学，本人觉得类似这样的数学概念、原理的教学，教学设计应特别重视“过程性”，教学过程应特别强调“参与性”，要让学生“参与”到教学过程中去.唯有学生的过程参与，才能较好地激发其主动性，确立其主体地位.吸引学生“参与”，关键招数之一是对教材进行“问题化”处理，用问题去引领学生探究。学生“参与”到教学过程中来，就是要参与知识建构、参与思维训练、参与方法提炼。本课中，围绕教学目标知识生成的过程，设计了若干问题，以问题为中心，以学生为主体，让他们亲身经历，体验函数的零点知识的建构过程，函数零点存在性结论的探求，体现了本节课设计的基本理念:过程性、问题性和主体性。友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！