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1、算法与程序框图算法与程序框图 习题（含答案）习题（含答案）一、单选题一、单选题1执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A 8B 6C 5D 32已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A 1B2C 1D 23下图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）1试卷第 1 页，总 9 页A 4B 5C 4D 54我国元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首待：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢有饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的=0，问一开始输入的=（）A3132B1516CD847
2、35中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指孙 子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排 列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如 2268用算筹表示就是=|丄|.执行如图所示程序框 图，若输人的 x=1,y=2,则输出的 S用算筹表示为ABCD6 在中，=120，=23，边的四等分点分别为1,2,3，1靠近，执行下图算法后结果为（）A 6B 7C 8D 97宋
3、元时期名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，若输入的,分别是 5，2，则输出的=（）试卷第 2 页，总 9 页A 2B 3C 4D 58如图所示的程序框图，输出的=A 18B 41C 88D 1839执行图 1所示的程序框图，则 S的值为（）试卷第 3 页，总 9 页图 1A 16B 32C 64D 128二、填空题二、填空题10我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在张丘建算经中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为，
4、则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组5+3+3=100,的解其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数 的+=100值为 _11运行如图所示的程序，若输入的是2018，则输出的值是_试卷第 4 页，总 9 页12下图给出的伪代码运行结果是_.13如图是一个算法的流程图，则输出的的值是_.14执行如图所示的程序框图，输出的值为_试卷第 5 页，总 9 页15如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是16执行如图所示的程序框图，若输出的 a 值大于 2 015，那么判断框内的条件应为_17 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术 中“更相减损术”执行该程序框图，若输入的
5、a，b 分别为 98、63，则输出的=_试卷第 6 页，总 9 页18执行如图所示的程序框图，若=1，则输出的=_；若输出的=14，则整数=_三、解答题三、解答题19编写一个程序，求满足1+10的的最小值2311120在空间直角坐标系中，已知O(0,0,0)，A(2,1,3)，B(2,1,1).开始输入x,y,zz=z+1x2+y2z2？是是否否输出x,y,z结束(1)求|AB|的长度；试卷第 7 页，总 9 页(2)写出 A、B 两点经此程序框图执行运算后的对应点A0，B0的坐标，并求出OA0在OB0方向上的投影.21按右图所示的程序框图操作：()写出输出的数所组成的数集()如何变更A框内的
6、赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列2n的前 7 项？()如何变更 B 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列3n2的前 7 项？x21,x 122已知函数y x 1,1 x 1，编写一个程序求函数值.3x 3,x 123在音乐唱片超市里，每张唱片售价25 元，顾客购买5 张(含 5 张)以上但不足 10 张唱片，则按九折收费，顾客购买 10 张以上(含 10 张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a，输出顾客要缴纳的金额C.并画出程序框图24图 C16所示的程序框图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法并画出相应的程序框图试卷第
7、8 页，总 9 页25 25 以 下 是 某 次 考 试 中 某 班15名 同 学 的 数 学 成 绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将 80 分以上的同学的平均分求出来画出程序框图x+1,x 0,试写出给定自变量 x,求函数值 y的算法.26函数 y=0,x=0,x+1,x 0,27求函数y=x22xx 22x 2的值的程序框图如图所示.(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题要使输出的值为正数，输入的x 的值应满足什么条件？要使输出的值为 8，输入的 x 值应是多少？要使
8、输出的 y 值最小，输入的 x 值应是多少？试卷第 9 页，总 9 页参考答案参考答案1A【解析】【分析】根据程序框图循环结构运算，依次代入求解即可。【详解】根据程序框图和循环结构算法原理，计算过程如下：=1,=1,=+=2,=1,=2=3,=2,=3=5,=3,=5=8所以选 A【点睛】本题考查了程序框图的基本结构和运算，主要是掌握循环结构在何时退出循环结构，属于基础题。2A【解析】【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案【详解】代入=2，=1 2018，跳出循环得到=1故选【点睛】本题主要考查的是程序框图，在循环结构中找
9、出其循环规律，即可得出结果，较为基础3C【解析】答案第 1 页，总 16 页11【分析】由题意输出的 S=1+12+12+12+12，按照程序运行，观察 S 与 i 的关系，确定判断框内的条件即可.【详解】由题意输出的 S=1+12+12+12+12，按照程序运行：S=1，i=1；S=1+12，i=2；S=1+12+12，i=3；S=1+12+12+12，i=4；S=1+12+12+12+12，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i4.故选 C.【点睛】本题主要考查的是程序框图，考查了进位制，本题是程序框图中的循环结构，是先进行了一次判断，实则是直到型性循环，这是一道基础题.首先
10、将二进制数化为十进制数，得到十进制数的数值，然后假设判断框中的条件不满足，执行算法步骤，待累加变量的值为31时，算法结束，此时判断框中的条件要满足，即可得到答案.4C【解析】【分析】遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次，等量关系为：第一次加酒1+（2一遇店和朋友后剩的酒量1）+（2二遇店和朋友后剩的酒量1）=0，把相关数值代入即可求解【详解】由题意，解方程：22（2x1）11=0，解得 x=8，故选：C【点睛】考查用一元一次方程解决古代数学问题，得到酒的数量为 0 的等量关系是解决本题的关键
11、，难点是理解题意5C【解析】7234223234234答案第 2 页，总 16 页【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的值，再利用表格中的对应关系可得结果.【详解】第一次循环，=1,=1,=3；第二次循环，=2,=2,=8第三次循环，=3,=14,=126；第四次循环，=4,=1764，满足=，推出循环，输出=1764，因为1746对应【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直
12、到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6D【解析】【分析】根据程序框图进行运行，得到不满足条件的取值，即可得到结论【详解】，故选 C.中，=120，=23，2=3，1=2，3=2，2=3，则由余弦定理可得=则3=(23)2(21，23921292)()222122232=1267218144672 70，31 三次运行的结果是=1 2 3 答案第 3 页，总 16 页1 =（+）=3 =33 2 3=9，12322故选 D【点睛】本题主要考查
13、程序框图的应用和识别，根据向量积的定义和运算性质，以及余弦定理是解决本题的关键，综合性较强，难度较大7C【解析】【分析】根据程序框图，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】当=1时，=当=2时，=当=3时，=当=4时，=152454，=4，满足进行循环的条件，=8，满足进行循环的条件，=16，满足进行循环的条件，=32，不满足进行循环的条件135840516故输出的的值为4故选【点睛】本题主要考查的是程序框图，只要按照程序图内的计算即可求出结果，较为基础8C【解析】执行程序知：k=1，S=0k=2，S=2 0+2=2，不符合，返回；k=3，S=2 2+3=7，不符合
14、，返回；k=4，S=2 7+4=18，不符合，返回；k=5，S=2 18+5=41，不符合，返回；k=6，S=2 41+6=88，符合，输出=88故选：C点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以答案第 4 页，总 16 页下步骤：（1）观察 S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（
15、乘）值9D【解析】分析：模拟程序框图运行即得解.详解：模拟程序的运行，可得i=1，S=1，执行循环体，S=2，i=2，满足条件 i4，执行循环体，S=8，i=4满足条件 i4，执行循环体，S=128，i=8此时，不满足条件 i4，退出循环，输出 S 的值为 128故答案为：D点睛：(1)本题主要考查程序框图，意在考查学生对程序框图等基础知识的掌握能力.(2)模拟程序运行时，要注意把好输出关，在输出时，看清条件.1045+3+=100,73【解析】分析：由得 y=25 x，结合 x=4t，可得框图中正整数 m 的值4+=1005+3+3=100,7详解：由得：y=254x，故 x 必为 4 的倍
16、数，+=100当 x=4t 时，y=257t，由 y=257t0 得：t 的最大值为 3，故判断框应填入的是 t4？，即 m=4，故答案为：4点睛:本题考查的知识点是程序框图，根据已知分析出 y 与 t 的关系式及 t 的取值范围，是解答的关键112018答案第 5 页，总 16 页【解析】分析：直接按照算法计算输出的值.详解：因为-20180，所以 x=-(-2018)=2018,故输出的值为 2018.故答案为：2018.点睛：本题主要考查算法语句，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.1216【解析】【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x，i 的值，当i=10 时不满足条件，退出循
17、环，输出 x 的值为 16【详解】模拟程序的运行，可得i=1，x=4满足条件 i10，执行循环体，x=5，i=4满足条件 i10，执行循环体，x=9，i=7满足条件 i10，执行循环体，x=16，i=10此时，不满足条件 i10，退出循环，输出 x 的值为 16故答案为：16【点睛】本题主要考查了程序代码和循环结构，依次写出每次循环得到的x，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查137【解析】由程序框图，得运行过程如下：=22=4,=3;=43=64=26,=5；=645=230 2017,=7，结束循环，即输出的的值是 7.1413【解析】分析：模拟程序运行，观察运行中变量的值，判断是否结
18、束程序运行即可.详解：程序运行中变量值依次为：=0,=2，满足循环条件，=1,=2，满足循环条件，=2,=3，满足循环条件，答案第 6 页，总 16 页5321=3,=，满足循环条件，58=4,=138，满足循环条件，=5,=13，不满足循环条件，退出循环，结束程序，输出=故答案为13.点睛：本题考查程序框图中的循环结构，解题时只要模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件即可得出结论，如果循环的次数较多，就需要归纳程序的功能，寻找规律.153【解析】根据题中的程序框图，可得该程序经过第一次循环，因为s=015，所以得到新的 S=0+6=6，n=5；然后经过第二次循环，因为s=615，所以得到新的
19、 S=6+5=11，n=4；然后经过第三次循环，因为s=1115，所以得到新的 S=11+4=15，n=3；接下来判断：因为 s=15，不满足 s 2015故判断框内的条件应为 5?即答案为 5?【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，答案第 7 页，总 16 页21211321，17 7【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的值.【详解】由程序框图可知：=98 63=，35=98 63,28=63 35，7=35 28,21=28 7，14=21 7,7=21 14，7=14 7，
20、则=7，因此输出的为7，故答案为 7.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.1823【解析】分析：先根据循环，列出n,s值，再根据条件确定对应结果,详解：0012=1时，=2，26314当=3时出来，故=3点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流
21、程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.19见解析答案第 8 页，总 16 页【解析】试题分析:叠加法求和,设计一个累加变量即可,可用 WHILE 语句,也可用 UNTIL语句.试题解析:用 WHILE语句编写的程序如下：S=1n=1WHILE S10PRINT nEND20（1）2 2；（2）OA0=(2,1,3)，OB0=(2,1,3)；【解析】试题分析：（1）有空间两点间的距离可得AB 两点的距离.本小题关键是考查空间中两点的距离公式，本公
22、式类似平面中两点的距离公式.（2）由程序框图可知对空间坐标中的z 要求符合一个不等式.通过循环结构即可求得符合要求的 z 的值.根据向量在另一向量的投影即为该向量的模长与这两向量夹角的余弦值的乘积.本小题通过向量知识与立几知识的交汇，难度不大.有新意.答案第 9 页，总 16 页6 147试题解析：在空间直角坐标系中，已知O(0,0,0)，A(2,1,3)，B(2,1,1).(1)|AB|(22)2(11)2(31)2 2 2222(2)A(2,1,3)满足 2+(1)3输出 A0(2,1,3)B(2,1,1)不满足 2+1 1z=z+1=2(2,1,2)不满足 2+1 2z=z+1=3(2,
23、1,3)满足 2+1 3输出 B0(2,1,3)OA0=(2,1,3)，OB0=(2,1,3)cos OA0,OB0222222222676 147OA0在OB0方向上的投影等于OA0 cos OA0,OB0考点：1.空间中两点的距离.2.程序框图.3.空间中的直线关系.21详见解析【解析】试题分析：（）由程序框图可知，本题求一个数量的前 7 项，且这个数量的首项为 1，后面每一项比前面多 2，所以可得输出的数组成的集合，并且此数列an恰为首项为 1，公差为 2 的等差数列，再用等差数列通项公式即可求出数列an的通项公式；（）要想使根据这个程序框图所输出的数恰好是数列2n的前 7 项，则前 7
24、 项应为2,4,6,8,10,12,14，所以只需将A框内的语句改为“a 2”即可；（）要想根据这个程序框图所输出的数恰好是数列的前 7 项，则前 7 项应为1,4,7,10,13,16,19，只需将B框内的语句改为“a a3”试题解析：()当k 1时，满足进行循环的条件，输出 1 后，a 3,k 2；当k 2时，满足进行循环的条件输出 3 后，a 5,k 3，当k 3时，满足进行循环的条件，输出 5后，a 7,k 4；当k 4时，满足进行循环的条件，输出 7 后，a 9,k 5；当k 5时，答案第 10 页，总 16 页满足进行循环的条件，输出9 后，a 11,k 6；当k 6时，满足进行循
25、环的条件，输出11 后，当k 7时，满足进行循环的条件，输出 13 后，当k 8a 13,k 7；a 15,k 8；1,3,5,7,9,11,13时，不满足进行循环的条件，所以输出的数组成的集合为()将 A 框内的语句改为“a2”即可()将 B 框内的语句改为“aa3”即可考点：程序框图的应用22见解析【解析】试题分析：本题是分段函数而且是三段，应该选择IF-THEN-ELSE 语句，利用两个IF语句嵌套即可试题解析：程序如下：INPUT xIF x1 THENySQR(3点睛：本题考查的设计算法程序框图，解决实际问题，设计程序时，一般先要将算法用语言描述出来，计划好先后的顺序，然后再将汉字语
26、言转化为程序中的语言即可.25a,a 523C 22.5a,5 a 1021.25a,a 10【解析】试题分析：根据题意写出分段函数，根据分段函数写出程序框图，注意分段函数需要条件分支结构实现，根据框图再写出程序.试题解析：由题意得 C程序框图，如图所示：答案第 11 页，总 16 页程序如下：24见解析【解析】【分析】根据图中的流程图表示的算法可知这是一个计算10个数的平均数的算法，根据当型循环结构的特点，先判断是否小于等于10，再执行运算，由此写出当型循环的算法并画出流程图【详解】这是一个计算10个数的平均数的算法当型循环的算法如下：第一步，=0.第二步，=1.第三步，如果小于等于10，执
27、行第四步；否则，转第七步第四步，输入.第五步，=+.第六步，=+1，返回第三步第七步，=10.答案第 12 页，总 16 页第八步，输出.程序框图如图【点睛】本题是一道关于设计流程图的题目，解答本题的关键是理解流程图的功能，属于中档题。25见解析【解析】试题分析：根据算法的三种结构的特点，结合本题的要求，我们可以用条件结构来判断成绩是否高于 80 分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于 80分的成绩的总和和人数试题解析：用条件结构来判断成绩是否高于 80 分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量 S、m，分别计算高于 80分的成绩的总和 S和人数 m.程序框
28、图如图所示：答案第 13 页，总 16 页点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察 S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为 0，累乘器的初值为 1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值视频26见解析【解析】试题分析：本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中+1,0,，然后根据分类标准，设置两
29、个判断框的并设分段函数的解析式 y=0,=0,+1,0,则令 y=-x+1后执行第五步;否则执行第三步.第三步,若 x=0,则令 y=0后执行第五步;否则执行第四步.第四步,令 y=x+1.第五步,输出 y的值.点睛：分析题意，解答此类问题，可以依据已知的分段函数，将 x 的取值范围作为条件设计算法；联系题设，依据不同 x 的取值范围下对应不同的函数式结合算法的概念写出算法过程.27(1)见解析；(2)程序框图见解析，x2;x=4;x2【解析】试题分析：（1）程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头，求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的x 值所在的范围，所以必须引入判
30、断框，应用条件结构；（2）据（1）画出程序框图，模拟程序计算可得到输入的 x 满足 x2 即可试题解析：(1)题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的x 值所在的范围，所以必须引入判断框，应用条件结构正确的算法步骤如下：第一步，输入 x第二步，如果 x2，那么 y2；否则，yx22x第三步，输出 y(2)根据以上算法步骤，可以画出如图所示的程序框图要使输出的值为正数，则 x22x0，x2 或 x0(舍去)故当输入的 x2 时，输出的函数值为正数要使输出的值为 8，则 x22x8，x4 或 x2(舍去)故输入 x的值应为 4.当 x2 时，yx22x0，当 x2 时，y2，又20，故要使输出的 y答案第 15 页，总 16 页值最小，只要输入的 x 满足 x2 即可答案第 16 页，总 16 页