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1、.人教版五年级上册第七单元数学广角 植树问题两端都种教学设计 教学内容 教科书第 106-118 页例题.教材分析 本单元学习的是有关数学广角的植物问题,主要探讨的是关于在一条线段植树的问题,只栽一端、只栽中间、两端都栽等.教材以学生比拟熟悉的植树活动为线索,让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系,经历猜测、试验、推理等探索过程,并启发学生透过现象发现其中的规律,再利用规律回归生活,解决生活实际问题.数学的思想方法是数学的灵魂,本册安排植树问题的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想.教学目标 1、理解在线段上植树两端要栽的情况中棵数=间隔数+1,间隔数=总长间隔距离的
2、关系.2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法.3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力.教学重点 引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系.教学难点 理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题.教学准备：多媒体课件、学具 课时安排：1 课时 教学过程 一、教学间隔 1、教学间隔的含义.师：同学们,在我们的身边到处有数学.你们喜欢猜谜语吗？教师让你们猜个谜语好不好？出示谜面：打一人体器官一棵小树五个叉,不长叶子不开花.能写会算还会画,天天干活不说话.请你们伸出左手 X 开手指,仔细观察,你看到了什么？5
3、 个手指,4个空隙这 4 个空隙也可以说成 4 个间隔,5 个手指之间有 4 个间隔,那 4 个手指之间有几个间隔？3 个手指之间呢？请学生自己的手上指一指 2 个手指之间呢？全班一起找通过刚刚我们找手指数和间隔数,你发现了什么？谁来说说.手指数比间隔.数多 1 或间隔数比手指少 1.2、在队列中找间隔.我们在排队时,也出现了间隔数与人数之间的某种关系.下面,请几位同学上来排队先请三人起来排队问：有几个人？几个间隔？再增加 1 人再问：有几个人？几个间隔？再增加 1 人继续问有几个人？几个间隔？通过观察同学们刚刚排队的情况,你们发现了人数与间隔数之间又有什么关系？人数比间隔数多 1,或者间隔数
4、比人数少 1 3、引入植树问题的学习.师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系,队列中间隔数与人数之间的关系.像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系问题,我们称为植树问题.今天,我们一起来研究有关植树问题.板书课题：植树问题两端都栽.4、刚刚我们谈到的手指和队列的问题都是植树问题,大家能说出生活中的相关实例吗？教师举例：上课和铃声、整点敲钟报时、美国五年一届的总统选举 二、引导探究,发现两端要种的规律 1、课件出示问题：同学们在全长 100 米的小路一旁植树,每隔 5 米栽一棵两端要栽.一共需要多少棵树苗？让学生读题,理解题意.然后让学生说说这道题的关键词是什么.每隔 5 米是指什么,两端要
5、栽,并重点理解每隔5米就是指两棵树之间的距离,也就是间距；两端：也就是这行树的两头然后教师提问：咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米,数一数,是不是就能知道答案呢？如果要求同学们通过画图证明,每 5 米 1 棵,那终究要画到什么时候呢？其实,像这种比拟复杂的问题,在数学上还有一种更好的研究方法,那就是：遇到比拟复杂的问题先想简单的,从简单的问题入手来研究.比如：100 米的路太长了,我们可以先在短距离的路上种一种,看一看？我们可以把这条路看作较短的 10 米、15 米、20 米通过画图得出规律,再根据规律求 100 米路要植树的棵数,这是在我们数学上常用的一种方法叫做
6、花繁为简法.2、简单验证,发现规律.简单验证,发现规律.学生实践记录单 出示实践记录单后,教师先示 X 画线段图,并在线段图上标出间距,间隔数,线路总长等,让学生更进一步理解线路总长、间距、间隔数.a、同学们在全长 10 米的小路一边植树,每隔 5 米种一棵.两端要种 一共需要多5 米 5 米 .少棵树苗？b、在长 15 米的小路一边植树两端要栽每五米一棵,可植多少棵？线段图,学生通过画图探究,逐渐对总长、间隔距离、间隔数之间的关系进展进一步建模.c、在长 20 米的小路一边植树两端要栽,每五米一棵,可植多少棵？那么在长 25米和 30 米的小路上呢？1学生自主活动,完成实践记录单.学生完成这
7、个表格后,教师展示学生完成情况并提问：怎样求间隔数？怎样求棵数？学生回答,教师板书 全长米 10 15 20 间距米 5 5 5 间隔数段 棵树棵 2观察表中的棵数和间隔数,你发现了什么规律？板书：两端要种：棵数=间隔数+1 或间隔数=棵数1,全班齐读规律.应用规律,解决问题 教师：应用这个规律,我们能不能解决例 1 的问题？全班学生独立完成订正时教师提问：1005=20 这里的 20 指什么？间隔数20+1=21 为什么还要+1？因为两端要种的棵数=间隔数+1刚刚我们通过简单的例子,发现了规律,应用这个规律解决了这个复杂的问题.以后,再遇到两端要种求棵数,知道该怎么做了吗？3、解决实际问题口
8、答 教师说间隔,学生说棵数.或者教师说棵数,学生说有几个间隔.小组内各同学互相出题.小结：刚刚,我们应用发现的规律,解决了一个实际问题.我们已经知道,两端要种：棵数=间隔数+1,如果知道了间隔数和间距每两棵树的距离,怎样求总长呢？引导学生说出：总长=间隔数间距板书 4、完成做一做 园林工人沿公路一侧植树,每隔 6 米种一棵,一共种了 36 棵.从第 1 棵到最后一棵的距离有多远？先让学生说一说这道题中的间隔数是多少,间距是多少,再让学生独立完成.订正后,教师可再进一步提问：如果在公路的两侧植树,又该怎么做？教师：今天我们学习了怎样求植树的棵数,求间隔数,求植树的路线的总长度,解决10 米.这几
9、个问题的关键是一样的,就是要运用好段数与点数之间的规律.三、应用规律,解决拓展 1、植树问题两端都栽练习 全路长米 间隔距离米 间隔数个 棵数棵 1 30 5 2 50 10 3 4 21 4 1000 101 2、广场上的大钟 5 时敲响 5 下,8 秒钟敲完.10 时敲响 10 下,需要多长的时间？3、小明要在全长 20m 的小路一边植树,每隔 5m 栽一棵如如下图,请你帮小明设计一下植树方案.此题留待学生思考,为以后教学只栽一端和两端不栽做铺垫 四、谈谈你的收获？学生谈谈收获,教师总结.五、作业 完成教科书练习 六、板书设计 植树问题 两端都栽 棵数间隔数1 间隔数棵数1 间隔数=总长间
10、隔距离 植树问题两端都种 教学反思 植树问题原本属于经典的奥数教学内容,是一种情况较为复杂的问题,但在生活中有许多类似的原型,新课程教材把它安排在五年级上册第七单元的数学广角中.其教学侧重点是：在解决植树问题的过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想,借助内容的教学开展学生的思维,提高学生解决问5米 20米 20米 一 二 .题的能力.本节课我教学了课本 106-108 页例 1 内容,主要教学两端都栽的植树问题.反思本课教学过程,我觉得以下方面做得比拟成功：一、重视数学模型的建立过程 学习数学的目的是为了应用数学,在应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模
11、型是十分关键的一步.建立数学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程.因此,我在教学中设计了形成猜测化繁为简合作交流发现规律梳理方法应用规律的教学流程,意在让学生经历猜测验证建立数学模型应用这一过程,从而建立植树问题数学模型.二、注重数学思想的渗透 在教学中,我直接例题导入,引导学生用画图方法模拟实际栽树.让学生体会到研究问题可以从简单入手,化繁为简,用这样的方法,可以有效的解决问题,把抽象的数学化归思想渗透在教学中,让学生在润物细无声中体验到数学思想方法的价值,提高思维的素质.其次,通过画线段图,渗透了数形结合的思想；在这个过程中,学生通过猜测、实验、推理、交流等活
12、动,既培养了数学思想能力,学会了一些解决问题的方法,又逐步形成实事求是的科学态度和精神.三、注重探究精神和能力的培养 教学中,我创设情境,鼓励学生用画图的方法来验证猜测的合理性.其后,改变间距,让学生通过画图的方法再次验证,并完成表格,从而发现规律.在用数形结合方法探究规律的过程中,学生的动手能力、合作能力和实践精神都得到一定的培养.四、关注植树问题模型的拓展和应用 植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大,它源于生活,又高于生活.所以,在现实中有着广泛的应用价值.为了让学生理解这一建模的意义,我做了两方面的工作：一是加强归类,出示生活实例,告诉学生这些现象的事物间都存在着间隔,把这类问题统称为植树问题；二是进展变式练习.引导学生进一步体会,现实生活中的许多事件,都含有与植树问题一样的数量关系,它们都可以利用植树问题的模型来解决它,从而使学生感悟数学建模的重要意义.这节课虽然取得了一些收获,但也有许多遗憾.一是操作的实效性.在学生画图探究间隔数和棵数的规律时,在规定时间内完成任务的小组比拟少.这有两方面的原因：首先是我没有充分调动学生动手的积极性,其次是操作方法交待不够清楚,以致局部学生无从下手,出现操作困难,影响操作效果.二是练习设计不够精.因为希望把尽可能多的题型呈现给学生,所以没有把握好教.学时间.因此,在教学中应该把握好教学的度,相信学生的能力,合理取舍教学内容.