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1、 步 步 高 学 案 导 学 设 计 2013-2014 学年 高中数学北师大版选修 1-2【配套备课资源】第三章 1.2 第 2 页 1.2 类比推理 一、基础过关 1 下列推理正确的是 ()A 把 a(bc)与 loga(xy)类比，则有 loga(xy)logaxlogay B把 a(bc)与 sin(xy)类比，则有 sin(xy)sin xsin y C把 a(bc)与 axy类比，则有 axyaxay D把 a(bc)与 a(bc)类比，则有 a(bc)abac 2 下面几种推理是合情推理的是 ()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180
2、，归纳出所有三角形的内角和都是 180；第 3 页 张军某次考试成绩是 100 分，由此推出全班同学的成绩都是 100 分；三角形内角和是 180，四边形内角和是360，五边形内角和是 540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A B C D 3 已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式：S底高2，可推知扇形面积公式 S扇_.4 在等差数列an中，若 an0，公差 d0，则有 a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若 bn0，q1，则下列有关 b4，b5，b7，b8的不等关系正确的是_ b4b8b5b7；b5b7b4b8；b4b7b5b8；b4b5b7b8.5 类
3、比平面直角坐标系中ABC 的重点 G(x，第 4 页 y)的坐标公式 x x1x2x33y y1y2y33(其中A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，猜想以 A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)、C(x3，y3，z3)、D(x4，y4，z4)为顶点的四面体 ABCD 的重点G(x，y，z)的公式为_ 6 公差为 d(d0)的等差数列an中，Sn是an的前 n 项和，则数列 S20S10，S30S20，S40S30也成等差数列，且公差为 100d，类比上述结论，相应地在公比为 q(q1)的等比数列bn中，若 Tn是数列bn的前 n 项积，则有_ 二、能力提升 7 把下面
4、在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是 ()A如果一条直线与两条平行线中的一条相 第 5 页 交，则也与另一条相交 B如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直 C如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行 D如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行 8 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质中，你认为比较恰当的是_(填序号)各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 9 已知抛物线 y22p
5、x(p0)，过定点(p,0)作两 第 6 页 条互相垂直的直线 l1、l2，若 l1与抛物线交于 P、Q 两点，l2与抛物线交于 M、N 两点，l1的斜率为 k，某同学已正确求得弦 PQ 的中点坐标为(pk2p，pk)，请你写出弦 MN 的中点坐标：_.10现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24.类比到空间，有两个棱长均为 a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_ 11如图(1)，在平面内有面积关系SPABSPABPAPBPAPB写出图(2)中类似
6、的体积关系，并证明你的结论 第 7 页 12如图所示，在ABC 中，射影定理可表示为 abcos Cccos B，其 中 a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，类比上述定理，写出对空间 四面体性质的猜想 三、探究与拓展 13已知在 RtABC 中，ABAC，ADBC于 D，有1AD21AB21AC2成立那么在四面体 ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，说明猜想是否正确及并给出理由 第 8 页 答案 1D 2C 3.12lr 4 5.x x1x2x3x44y y1y2y3y44z z1z2z3z44 6.T20T10，T30T20，T40T30也成等比数列，且公比为 q100 7
7、B 8 9(pk2p，pk)10.a38 11解 类比SPABSPABPAPBPAPB，第 9 页 有VPABCVPABCPAPBPAPBPCPC 证明：如图：设 C，C 到平面 PAB 的距离分别为 h，h.则hhPCPC，故VPABCVPABC13SPABh13SPABh PAPBhPAPBhPAPBPCPAPBPC.12解 如图所示，在四面体 PABC 中，设S1，S2，S3，S 分别表示PAB，PBC，PCA，ABC 的面积，依次表示面 PAB，面 PBC，第 10 页 面 PCA 与底面 ABC 所成二面角的大小 我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为：SS1cos S2cos S3cos.第 11 页 13解 类比 ABAC，ADBC，可以猜想四面体 ABCD 中，AB，AC，AD 两两垂直，AE平面 BCD.则1AE21AB21AC21AD2.猜想正确 如图所示，连接 BE，并延长交 CD 于 F，连接 AF.ABAC，ABAD，AB平面 ACD.而 AF平面 ACD，ABAF.在 RtABF 中，AEBF，1AE21AB21AF2.在 RtACD 中，AFCD，第 12 页 1AF21AC21AD2.1AE21AB21AC21AD2，故猜想正确