函数与变量教案.pdf

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1、/8 个 性 化 教 案 授课时间：2009 年 12 月 22 日 备课时间：2009 年 12 月 21 日 年级：初二 课时：2 课题：函数与变量 学生姓名：教师姓名：教学目标 认识变量、常量 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量 难点重点 认识变量、常量 用式子表示变量间关系 难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量 教学内容 提出问题，创设情境 情景问题：一辆汽车以 60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米 行驶时间为 t 小时 请同学们根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5 s/千米 在以上这个过程中，变化的量是_变变化的量是_ 试用含 t 的式子表示 s 导入新

2、课 首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答 从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它 1 小时行驶 60 千米，2 小时行驶 260 千米，即 120千米，3 小时行驶 360 千米，即 180 千米，4 小时行驶 460千米，即 240 千米，5 小时行驶 560 千米，即 300 千米因此行驶里程 s 千米与时间 t 小时之间有关系：s=60t其中里程 s 与时间t 是变化的量，速度 60千米小时是不变的量 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是

3、按照某种规律变化的，如上例中的时间 t、里程 s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度 60千米小时 活动一 每张电影票售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，日场售出 205 张，晚场售出 310 张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元怎样用含 x 的式子表示 y?在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长 10cm，每 1kg重物使弹簧伸长 05cm，怎样用含有重物质量 m 的式子表示受力后的弹簧长度？引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律 结论：早场电影票房收入：15010=15

4、00（元）日场电影票房收入：20510=2050（元）晚场电影票房收入：31010=3100（元）关系式：y=10 x 挂 1kg 重物时弹簧长度：105+10=105（cm）挂 2kg 重物时弹簧长度：205+10=11（cm）挂 3kg 重物时弹簧长度：305+10=115（cm）关系式：L=05m+10 /8 通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）如上述两个过程中，售出票数 x、票房收入 y；重

5、物质量 m，弹簧长度 L 都是变量而票价 10 元，弹簧原长 10cm都是常量 活动二 要画一个面积为 10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为 20cm2呢？怎样用含有圆面积的式子表示圆半径 r？用 10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形长度观察矩形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为 xcm，面积为cm2怎样用含有 x 的式子表示？结论：要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出 S=r2 r=S 面积为 10cm2的圆半径 r=10178（cm）面积为 20cm2的圆半径 r=20252（cm）关系式：rS 因矩形

6、两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长 10cm 的一半，即 5cm 若长为 1cm，则宽为 5-1=4（cm）据矩形面积公式：14=4（cm2）若长为 2cm，则宽为 5-2=3（cm）面积 2（5-2）=6（cm2）若长为 xcm，则宽为 5-x（cm）面积 S=x（5-x）=5x-x2（cm2）从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式 随堂练习 购买一些铅笔，单价 02 元支，总价 y 元随铅笔支数 x 变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式 一个三角形的底边长 5cm，高 h 可以任意伸缩写

7、出面积随 h变化关系式，并指出其中常量与变量 解：买 1 支铅笔价值 102=02（元）买 2 支铅笔价值 202=04（元）买 x 支铅笔价值 x02=02x（元）所以 y=02x 其中单价 02 元支是常量，总价 y 元与支数 x 是变量 /8 根据三角形面积公式可知：当高 h 为 1cm 时，面积1251=25cm2 当高 h 为 2cm 时，面积1252=5cm2 当高为 hcm，面积125h=25hcm2 其中底边长为 5cm 是常量，面积与高 h 是变量 课时小结 本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤 它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义

8、 确定事物变化中的变量与常量 尝试运算寻求变量间存在的规律 利用学过的有关知识公式确定关系区 课后作业 1、课后相关习题 2、思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放试确定瓶子总数 y 与层数 x 之间的关系式 过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么 不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法 结论：从题意可知：堆放层，总数 y=1 堆放层，总数 y=1+2 堆放层，总数 y=1+2+3 堆放 x 层，总数 y=1+2+3+x 即 y=12x（x+1）例 1 一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（L）随行驶里程 x（km）的增加而减少，平均

9、耗油量为 01L/km 写出表示 y 与 x 的函数关系式 指出自变量 x 的取值范围 汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？结论：行驶里程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x 的函数 行驶里程 x 时耗油为：0.1x 油箱中剩余油量为：50-0.1x 所以函数关系式为：y=50-0.1x 仅从式子 y=50-01x 上看，x 可以取任意实数，但是考虑到 x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为 01x，它不能超过油箱中现有汽油 50L，即 01x50，x500 /8 因此自变量 x 的取值范围是：0 x500 汽车行驶 200km 时，油箱中的汽油量是函数

10、y=50-01x 在 x200 时的函数值，将 x=200代入 y=50-01x 得：y=50-01200=30 汽车行驶 200km 时，油箱中还有 30 升汽油 关于函数自变量的取值范围 1实际问题中的自变量取值范围 问题 1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有各是什么样的限制?问题 2：某剧场共有 30 排座位，第 l 排有 18 个座位，后面每排比前一排多 1 个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。2用数学式子表示的函数的自变量取值范围 例求下列函数中自变量 x 的取值范围 (1)y=3xl (2)y2x7 (3)y=1x

11、2 (4)y=x2 分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x 取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x2)必须不等于 0 式子才有意义，对于第(4)题，(x2)必须是非负数式子才有意义 我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又该学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义 随堂练习 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子 改变正方形的边长 x，正方形的面积随之改变 秀水村的耕地面积是 106

12、m2，这个村人均占有耕地面积 y 随这个村人数 n的变化而变化 教学设计 作 业 若球体体积为，半径为，则433 其中变量是_、_，常量是_ /8 夏季高山上温度从山脚起每升高 100 米降低 07，已知山脚下温度是 23，则温度 y 与上升高度 x 之间关系式为_ 汽车开始行驶时油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量升与行驶时间t 小时的关系是_ 1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张元，毛笔每支元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸小明买了 10 支毛笔和 x 张宣纸，则小明用钱总数 y（元）与宣纸数 x 之间的函数关系是什么？过程：2、为了加强公民的节水

13、意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨时，超过的部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居民 5 月份用水 x 吨（x 10），应交水费 y 元，请用方程的知识来求有关 x 和 y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？3、如图(二)，请写出等腰三角形的顶角 y 与底角 x 之间的函数关系式 /8 （一）1 齿轮每分钟 120 转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用n表示t的关系是 ，其中 为变量，为常量 2摄氏温度 C 与华氏温度 F 之间的对应关系为)32(95FC，则其中的变量是 ，常量是 。3在ABC中，它

14、的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积 ahS21，当底边a的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。4在圆的周长Rc2中，常量与变量分别是()(A)2 是常量，c、R是变量 (B)2是常量，c、R是变量(C)c、2 是常量，R是变量 (D)2 是常量，c、R是变量 5以固定的速度0v(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球的运动的时间t(秒)之间的关系式是209.4 ttvh，在这个关系式中，常量、变量分别为()(A)4.9 是常量，t、h是变量 (B)0v是常量，t、h是变量(C)0v、9.4是常量，t、h是变量 (D)4.9 是常量，0v、t、h是变量（二）1全年级每个同

15、学需要一本代数教科书，书的单价为 6 元，则总金额y(元)与学生数n(个)的关系是 。其中 是 的函数，是自变量。2学校计划购买 50 元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数y(个)与单价x(元)的函数关系式是 ；其中 是 的函数，是自变量。3一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km.则y与x的函数关系式是 。其中 是 函数，自变量 的取值范围是 。4已知函数,22xxy当 x=2 时，函数值为 。5骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（）A、沙漠 B、体温 C、时间

16、D、骆驼 6长方形的周长为 24cm，其中一边为 x（其中 x0），面积为 y cm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A、2xy B、212xy C、xxy 12 D、xy122 7 表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d落下时弹跳高度b与下落高d的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm）（）d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 /8 A、2db B、db2 C、25 db D、2db 8下表是一项试验的统计数据，表示皮球从高处d落下时，弹跳高度d的关系。d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 下面的式子中能正确表示这种关系

17、的是()(A)2db (B)db2 (C)2db (D)25 db（三）1在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式3002vs，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。计算当v分别为 60，90 时，相应的滑行距离s是多少？2个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是x(千克)与售价y(元)的关系如下表：x 1 2 3 4 5 y 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 (1)卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)的关系可以表示为 .(2)当小勤卖出的苹果数量从 5 千克变到 10 千克时，苹果的售价从 元变到 元。(3)当

18、小勤卖出苹果 150 千克时，得到苹果货款多少元？(4)当小勤卖出苹果多少千克时，得到苹果货款 210 元？3如图，在靠墙（墙长为 18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为 35m，求鸡场的一边长 y（m）与另一边长 x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。4小强在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm 的等腰三角形请你写出底边长 y（cm）与一腰长 x（cm）的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围 y x /8 5(2005 南京)在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是 2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 30 元，另外制作这面镜子还需加工费 45 元。设制作这面镜子的总费用是 y 元，镜子的宽度是 x 米。（1）求 y 与 x 之间的关系式。（2）如果制作这面镜子共花了 195 元，求这面镜子的长和宽。（四）1函数3xy的自变量 x 的取值范围是 。2函数 431xxy中，自变量x的取值范围是（）A 34x B 1x C 134xx且 D34x 3函数112xxxy的自变量 x 的取值范围为 （）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 且 x1 赏识评价 预 习 学习管理师 家长或学生阅读签字