《2022年湖州市重点中学数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖州市重点中学数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1要得到抛物线 y2（x4）2+1，可以将抛物线 y2x2（）A向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向左平移 4 个单
2、位长度，再向下平移 1 个单位长度 C向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 2如图，已知一次函数 yax+b 与反比例函数 ykx图象交于 M、N 两点，则不等式 ax+bkx解集为()Ax2 或1x0 B1x0 C1x0 或 0 x2 Dx2 3下列计算正确的是（）A325 B222 2 C2 651 D822 4一组数据 1，2，3，3，4，1若添加一个数据 3，则下列统计量中，发生变化的是（）A平均数 B众数 C中位数 D方差 5下列事件中，是随机事件的是()A任意画两个直角三角形，这两个三角形相似 B相似三角形的对
3、应角相等 CO 的半径为 5，OP3，点 P 在O外 D直径所对的圆周角为直角 6如果一个扇形的弧长是43，半径是 6，那么此扇形的圆心角为（）A40 B45 C60 D80 7如图，正方形ABCD的边长为 4，点E在CD的边上，且1DE，AFE与ADE关于AE所在的直线对称，将ADE按顺时针方向绕点A旋转90得到ABG，连接FG，则线段FG的长为（）A4 B4 2 C5 D6 8已知反比例函数 ykx的图象经过 P（2，6），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限 9已知：如图，矩形 ABCD 中，AB2cm，AD3cm点 P 和点 Q同时从点
4、 A 出发，点 P 以 3cm/s 的速度沿 AD方向运动到点 D 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度沿 ABCD 方向运动到点 D为止，则APQ 的面积 S（cm2）与运动时间 t（s）之间函数关系的大致图象是（）A B C D 10如图，AB是O的直径，点D是AB延长线上一点，CD是O的切线，点C是切点，30CAB，若O半径为4，则图中阴影部分的面积为（）A1616 33 B88 33 C28 33 D216 33 11若点 2313,1,3,yyy，在反比例函数0kykx上，则123,y yy的大小关系是（）A312yyy B321yyy C123yyy D213yyy 12电影我和我
5、的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约 3 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达 10 亿元，若设增长率为x，则可列方程为（）A23 110 x B 231110 xx C233 110 x D233 13 110 xx 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13双曲线m2yx 在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m的取值范围是_ 14已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是_ 15如图，已知反比例函数0kykx的图象经过Rt OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的
6、面积为 8，则k的值为_ 16如图，在平面直角坐标系中，0,00,22,0OAB，,P是经过 O,A,B 三点的圆上的一个动点（P 与 O,B 两点不重合），则OAB_，OPB_.17已知一次函数 y1x+m的图象如图所示，反比例函数 y22mx，当 x0 时，y2随 x的增大而_（填“增大”或“减小”）182018 年 10 月 21 日，河间市诗经国际马拉松比赛拉开帷幕，电视台动用无人机航拍技术全程录像如图，是无人机观测 AB 两选手在某水平公路奔跑的情况，观测选手 A处的俯角为30，选手 B处的俯角为 45如果此时无人机镜头 C处的高度 CD20 米，则 AB两选手的距离是_米 三、解答
7、题（共 78 分）19（8 分）如图，BD 是 ABC 的角平分线，点 E 位于边 BC 上，已知 BD 是 BA 与 BE 的比例中项（1）求证：CDE=12 ABC；（2）求证：ADCD=ABCE 20（8 分）如图 1，抛物线2316yx 平移后过点 A（8，,0）和原点，顶点为 B，对称轴与x轴相交于点 C，与原抛物线相交于点 D（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点 M为线段OA上一动点，PMN为直角，边 MN与 AP相交于点N，设OMt，试探求：t为何值时MAN为等腰三角形；为何值时线段 PN的长度最小，最小长度是多少
8、 21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数283yaxxc的图像与 y轴交于点 B(0，4)，与 x轴交于点 A(1，0)和点 D(1)求二次函数的解析式；(2)求抛物线的顶点和点 D的坐标；(3)在抛物线上是否存在点 P，使得BOP的面积等于52如果存在，请求出点P 的坐标？如果不存在，请说明理由 22（10 分）如图，AB是O的直径，点 C是O上一点，ADDC于 D，且 AC平分DAB延长 DC交 AB的延长线于点 P（1）求证：PC2PAPB；（2）若 3AC4BC，O的直径为 7，求线段 PC的长 23（10 分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园 ABCD
9、，花园的一边靠墙，另三边用总长为 32m的栅栏围成（如图所示）如果墙长 16m，满足条件的花园面积能达到 120m2吗？若能，求出此时 BC的值；若不能，说明理由 24（10 分）如图，MAN=90，B，C分别为射线AM，AN上的两个动点，将线段AC绕点A逆时针旋转30到AD，连接BD交AC于点E （1）当ACB=30时，依题意补全图形，并直接写出DEBE的值；（2）写出一个ACB 的度数，使得12DEBE，并证明 25（12 分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，过点A作AF DE于点F，DEC与ADF相似吗？请说明理由 26（1）计算：|12|82cos45+2si
10、n30（2）解方程：x26x160 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】y2（x4）2+1 的顶点坐标为（4，1），y2x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线 y2x2向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，可得到抛物线 y2（x4）2+1 故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键 2、A【解析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的 x 的取值范围即可【详解】解：由图可知，x2 或1x0 时，ax+bxk 故选 A【点睛】本题考
11、查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键 3、D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：A、3+2无法计算，故此选项错误；B、2+2无法计算，故此选项错误；C、265，无法计算，故此选项错误；D、822，正确 故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 4、D【解析】A.原平均数是：(1+2+3+3+4+1)6=3;添加一个数据 3 后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3)7=3;平均数不发生变化.B.原众数是：3；添加一个数据 3 后的众数是：3；众数不发生变化；C.原中位数是：3；添加一个数据 3 后
12、的中位数是：3；中位数不发生变化；D.原方差是：222223 1323 32343 55=63；添加一个数据 3 后的方差是：222223 132333343510=77；方差发生了变化.故选 D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键 5、A【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质定理、点与圆的位置关系、圆周角定理判断即可.【详解】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件，符合题意；B、相似三角形的对应角相等是必然事件，故不符合题意；C、O 的半径为 5，OP3，点 P 在O外是不可能事件，故不符合题意；D、直径所对的
13、圆周角为直角是必然事件，故不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件也考查了相似三角形的判定与性质，点与圆的位置关系，圆周角定理等知识.6、A【解析】试题分析：弧长n rl180，圆心角 4180180l3n40r6故选 A 7、C【分析】如图，连接 BE，根据轴对称的性质得到 AF=AD，EAD=EAF，根据旋转的性质得到 AG=AE，GAB=EAD 求得GAB=EAF，根据全等三角
14、形的性质得到 FG=BE，根据正方形的性质得到 BC=CD=AB=1 根据勾股定理即可得到结论【详解】解：如图，连接 BE，AFE 与ADE 关于 AE 所在的直线对称，AF=AD，EAD=EAF，ADE 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABG，AG=AE，GAB=EAD GAB=EAF，GAB+BAF=BAF+EAF GAF=EAB GAFEAB（SAS）FG=BE，四边形 ABCD 是正方形，BC=CD=AB=1 DE=1，CE=2 在 RtBCE 中，BE=22345，FG=5，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的
15、距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 8、D【分析】将点 P（-2，6）代入反比例函数求出 k，若 k0，则函数的图象位于第一，三象限；若 k0，则函数的图象位于第二，四象限；【详解】反比例函数ky=x的图象经过 P（2，6），6=k-2，k=-12，即 k0，这个函数的图象位于第二、四象限；故选 D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像是解题的关键.9、C【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解【详解】解：分三种情况讨论：（1）当 0t1 时，点 P在 AD 边上，点 Q在 AB 边上，S2123
16、32ttt，此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；（1）当 1t15 时，点 P 与点 D 重合，点 Q在 BC 边上，S13 22 2，此时，函数值不变，函数图象为平行于 t 轴的线段；（2）当 15t25 时，点 P 与点 D 重合，点 Q在 CD 边上，S122（71t）t+212 函数图象是一条线段且 S 随 t 的增大而减小 故选：C【点睛】本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学思想解题是关键，解答时注意研究动点到达临界点时的时间以此作为分段的标准，逐一分析求解 10、B【分析】连接 OC，求出COD 和D，求出边 DC 长，分别求出三角形 OCD 的面积和扇形 COB 的面积
17、，即可求出答案【详解】连接 OC，AO=CO，CAB=30，COD=2CAB=60，DC 切O于 C，OCCD，OCD=90，D=90-COD=90-60=30，在 RtOCD 中，OCD=90，D=30，OC=4，4 3CD，阴影部分的面积是:22OCDCOB116048S4 4 38 3236023603n rSOCCD 扇形 故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积，三角形的面积的应用，还考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积 11、A【分析】由 k0 可得反比例函数0kykx的图象在二、四象限，y 随 x 的增大而增大，可知 y30，y1
18、0，y20，根据反比例函数的增减性即可得答案【详解】k0，反比例函数0kykx的图象在二、四象限，y 随 x 的增大而增大，y30，y10，y20，-3-1，y1y2，312yyy，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数 y=kx（k0），当 k0 时，图象在一、三象限，在各象限，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，图象在二、四象限，在各象限内，y 随 x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键 12、D【分析】根据题意可得出第二天的票房为3 1x，第三天的票房为23 1x，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案【详解】解：设增长率为x，由题意可得出，第二
19、天的票房为3 1x，第三天的票房为23 1x，因此，233 13 110 xx 故选：D【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2m 【分析】根据反比例函数的性质可知，y 随 x 的增大而增大则 k知小于 0，即 m-20，解得 m的范围即可.【详解】反比例函数 y 随 x 的增大而增大 m-20 则 m2【点睛】本题考查了反比例函数kyx的性质，函数值 y 随 x 的增大而增大则 k小于 0，函数值 y 随 x 的增大而减小则 k大于0.14、1 【解析】试题分析：设方程的另一个解是 a，则
20、1a=1，解得：a=1 故答案是：1 考点：根与系数的关系 15、163【分析】过 D 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 E 点，可得到四边形 DBAE 和三角形 OBC 的面积相等，通过面积转化，可求出 k的值【详解】解：过 D 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 E 点，ODE 的面积和OAC 的面积相等 ODF的面积与四边形EFCA的面积相等，OBCSS四边形DEAB8，设 D 点的横坐标为 x，纵坐标就为,kx D 为 OB 的中点 2,kEAx ABx 四边形 DEAB 的面积可表示为：12()8.2kkxxx 16.3k 故答案为：16.3 【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知
21、道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出 k的值 16、45 45 或 135 【分析】易证OAB 是等腰直角三角形，据此即可求得OAB 的度数，然后分当 P 在弦 OB 所对的优弧上和在弦 OB所对的劣弧上，两种情况进行讨论，利用圆周角定理求解【详解】解：O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），OA=2，OB=2，OAB 是等腰直角三角形 OAB=45，当 P 在弦 OB 所对的优弧上时，OPB=OAB=45，当 P 在弦 OB 所对的劣弧上时，OPB=180-OAB=135 故答案是：45，45或 135【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解应分两种情况进
22、行讨论是关键 17、减小【分析】根据一次函数图象与 y 轴交点可得 m2，进而可得 2-m0，再根据反比例函数图象的性质可得答案【详解】根据一次函数 y1x+m的图象可得 m2，2m0，反比例函数 y22mx的图象在一，三象限，当 x0 时，y2随 x的增大而减小，故答案为：减小【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出 m的取值范围 18、2020 3 【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可；【详解】由已知可得30A，45B，CD=20，CDAB于点 D，在RtACD中，90CDA，tanCDAAD，2020
23、333AD，在Rt BCD中，90CDB，45B，20DB CD，20 320AB AD DB 故答案为2020 3【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确理解和计算是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、(1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】试题分析:(1)根据 BD是 AB与 BE的比例中项可得BABDBDBE,BD是ABC的平分线,则ABD=DBE,可证ABDDBE,A=BDE.又因为BDC=A+ABD,即可证明CDE=ABD=12ABC,(2)先根据CDE=CBD,C=C,可判定 CDECBD,可得CEDECDDB.又ABDDBE,所以DEADDBAB,CEADCDA
24、B,所以 AD CDAB CE.试题解析:（1）BD是 AB与 BE的比例中项,BABDBDBE,又 BD是ABC的平分线，则ABD=DBE,ABDDBE,A=BDE.又BDC=A+ABD,CDE=ABD=12ABC,即证.（2）CDE=CBD,C=C,CDECBD,CEDECDDB.又ABDDBE,DEADDBAB,CEADCDAB,AD CDAB CE.20、（1）平移后抛物线的解析式23yxbx16，=12；（2）92t，当 3 时，PN 取最小值为152【分析】（1）设平移后抛物线的解析式 y=316x2+bx，将点 A（8，0）代入，根据待定系数法即可求得平移后抛物线的解析式，再根据
25、割补法由三角形面积公式即可求解；（2）作 NQ 垂直于 x 轴于点 Q，分当 MN=AN 时，当 AM=AN 时，当 MN=MA 时，三种情况讨论可得 MAN 为等腰三角形时 t 的值；由 MN 所在直线方程为 y=266ttx，与直线 AB 的解析式 y=x+6 联立，得 xN的最小值为 6，此时 t=3，PN 取最小值为152【详解】（1）设平移后抛物线的解析式23yxbx16，将点 A（8，,0）代入，得233yxx162=23(4)316x，所以顶点 B（4,3），所以 S 阴影=OCCB=12；（2）设直线 AB 解析式为 y=mx+n，将 A（8，0）、B（4，3）分别代入得 80
26、43mnmn，解得：346mn，所以直线 AB 的解析式为3yx64，作 NQ 垂直于 x 轴于点 Q，当 MNAN 时，N 点的横坐标为8t2，纵坐标为243t8，由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可知NQMQOMOP,得243t8t82t6，解得9t,82（舍去）.当 AMAN时，AN8t,由三角形ANQ和三角形APO相似可知3NQ8t5，4AQ8t5，MQ8t5，由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可知NQMQOMOP得：38t8t55t6，解得：t12（舍去）；当 MNMA 时，MNAMAN45故AMN是钝角，显然不成立,故9t2；由 MN 所在直线方程为 y=266ttx，
27、与直线 AB 的解析式 y=x+6 联立，得点 N 的横坐标为 XN=272292tt，即 t2xNt+36xN=0，由判别式=x2N4（3692Nx）0，得 xN6 或 xN14，又因为 0 xN8，所以 xN的最小值为 6，此时 t=3，当 t=3 时，N 的坐标为（6，），此时 PN 取最小值为152【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，平移的性质，割补法，三角形面积，分类思想，相似三角形的性质，勾股定理，根的判别式，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识是解题的关键.21、（1）248433yxx；（2）D 的坐标为（3，0），顶点坐标为（1
28、，163）；（3）满足条件的点P有两个，坐标分别为 P1(54，214)、P2(517,412)【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据二次函数的解析式得点 D 的坐标，将解析式化为顶点式可得顶点的坐标；（3）设 P 的坐标为 P（x，y），到 y 轴的距离为|x|，则 SBOP=12BO|x|，解出 x=54，进而得出 P 点坐标【详解】解：(1)把点 A(1，0)和点 B(0，4)代入二次函数283yaxxc中得：280=1134acc 解得：434ac 所以二次函数的解析式为：248433yxx ；（2）根据（1）得点 D 的坐标为（3，0），248433yxx=2
29、24416241333xxx，顶点坐标为（1，163）；(3)存在这样的点 P，设 P的坐标为 P(x，y)，到 y轴的距离为x SBOP12BOx 52124x 解得：x54所以 x54 把 x54代入248433yxx 中得：2458543434y 即：y214，把 x54代入248433yxx 中得：2458543434y 即：y1712 满足条件的点 P有两个，坐标分别为 P1(54，214)、P2(517,412)【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线的顶点坐标以及三角形面积等知识，掌握二次函数的性质、灵活运用待定系数法是解题的关键 22、（1）见解析；（2）PC1【分析
30、】（1）证明PACPCB，可得PCPAPBPC，即可证明 PC2=PAPB；（2）若 3AC=4BC，则43PCPB，由（1）可求线段 PC的长【详解】（1）AB是O的直径，ACB=90 ADDC于 D，且 AC平分DAB，PDA=90，DAC=BAC PCA=PDA+DAC，PBC=ACB+BAC，PCA=PBC BPC=CPA，PACPCB，PCPAACPBPCCB，PC2=PAPB；（2）3AC=4BC，43PCACPBCB 设 PC=4k，则 PB=3k，PA=3k+7，(4k)2=3k(3k+7)，k=3 或 k=0(舍去)，PC=1【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质，圆周角定
31、理，解一元二次方程等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键 23、花园的面积能达到 20m2，此时 BC的值为 2m【分析】设 AB=xm，则 BC=(322x)m，根据矩形的面积公式结合花园面积为 20m2，即可得出关于 x的一元二次方程，解之即可得出 x的值，结合墙的长度可确定 x的值，进而可得出 BC的长度【详解】设 AB=xm，则 BC=(322x)m，依题意，得：x(322x)=20，整理，得：x216x+60=0，解得：x1=6，x2=1 322x16，x8，x=1，322x=2 答：花园的面积能达到 20m2，此时 BC的值为 2m【点睛】本题考查了一元二次方程的应
32、用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键 24、（1）32DEBE；（2）45ACB 【分析】（1）按照题意补全图形即可，由已知可证AEDCEB，再由相似三角形的性质可知DE ADBEBC，从而可得答案；（2）过点D作DFAC于点F，由已知可证FEDAEB，从而有DEDFBEAB，再利用ACB 的度数可求出1122DFADAB，从而可得出答案.【详解】解：（1）正确补全图形；30,CADACBAEDCEB AEDCEB DE ADBEBC 3,cos302ACADACBC 32DEBE （2）解：45ACB 证明：45ACB，ABAC ACAD，ABAD 过点D作DFAC于点F，
33、90DFE 30CAD，1122DFADAB 90BAE，90DFEBAE FEDAEB FEDAEB 12DEDFBEAB【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握旋转的性质及相似三角形的判定是解题的关键.25、相似，见解析【分析】先得出ADEDEC，AFDC，再根据两角对应相等两个三角形相似即可判断【详解】解：相似，理由如下：在矩形ABCD中，,90AD BCC/，ADEDEC，AF DE，90AFD，AFDC，DECADF【点睛】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，属于中考常考题型 26、（1）12；（1）x18，x11【分析】（1）根据二次根式的乘法、加减法和特殊角的三角函数值可以解答本题；（1）根据因式分解法可以解答此方程【详解】（1）|12|+81cos45+1sin30 21+12122+112 21+122+1 12；（1）x16x160，（x8）（x+1）0，x80 或 x+10，解得，x18，x11【点睛】本题考查解一元二次方程、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法