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1、还原问题一还原问题一还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果,要求最初状态的一类问题;解答这类问题逆向思维很重要,通常要运用倒推法还原法,即从最后一步出发,一步一步倒着往前推算,逐步倒着往前推算,逐步靠拢已知条件,直到问题解决;例 1某数加上 6,乘以 6,减去 6,除以 6,其结果等于 6,求某数;例 2 有一位老人说：“把我的年龄加上 14 后除以 3,再减去 26,最后用 25 乘,恰巧是 100 岁;”这位老人今年多少岁例 3 在做一道加法式题时,某学生把个位上的 5 看作 9,把十位上的 8 看作 3,结果所得的和是 123;正确的答案是多少例 4 工人们修一段路,第一天修
2、了公路全长的一半还多 2 千米,第二天修了余下了一半还少 1 千米,还剩 20 千米没有修完;公路的全长是多少千米练习与思考1某数加上 10,乘以 10,减去 10,除以 10,结果等于 10;这个数是多少2小学生数学报少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上 2 后,缩小 100 倍,再扩大 4 倍,最后减去 25,正好是 55;这个俱乐部成立于哪一年3有一个说：“把我的年龄加上 28 后除以 15,再用 8 乘,就是 32 岁;”这个人多少岁4小明在做一道加法计算题时,把个位上的 4 看作 7,十位上的 8 看作 2,结果和是306;正确的答案应该是多少5王大爷去粮站买米,粮站的陈叔叔因粗心,
3、错把一袋米少算了 20 千克,把另一袋米多算了 3 千克,合计卖给王大爷 60 千克米;王大爷实际购买了多少千克米6一捆电线,第一次用去全长了一半多 3 米,第二次用去余下的一半多 5 米,还剩下 7 米;这捆电线原来长多少米7有一篮鸡蛋,第一次取出一半多 2 个,第二次取出余下的一半多 2 个,第三次拿出 8 个,篮里还剩 2 个鸡蛋;篮里原来有多少个鸡蛋8小刚买毛巾用去所带钱的一半,买手帕用去 2 元钱,买香皂用去剩余钱的一半,这时还剩 4 元钱;小刚买毛巾用去多少钱一共带了多少钱9某仓库运出三次原料,第一次运出总数的一半,第二次运出余下的一半,第三次运出前两次运完后余下的一半,最后把剩下
4、的原料分给甲、乙两个工厂,甲厂得 6吨,是乙厂的 2 倍;仓库原有原料多少吨10把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃,甲吃了全部的一半多 1 个,乙吃了剩余的一半多 1 个,丙吃了最后剩余的一半多 1 个,这样面包刚好全部吃完;原来有几个面包还原问题二还原问题二例 1甲、乙、丙三个组共有图书 90 本,如果乙组向甲组借 3 本后,又送给丙组 5本,结果三个组所有图书的本数刚好相等;甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本例 2甲、乙两个车站共停了 195 辆汽车,如果从甲站开到乙站 36 辆,又从乙站开出 45 辆汽车,这时乙站停了汽车辆数是甲站的 2 倍;原来甲、乙两站各停放多少辆汽车例 3一筐鱼连
5、筐重 122 千克,卖出一半鱼后,再卖出剩下的鱼的地半,这时连筐还重 35 千克;原来筐和鱼各重多少千克练习与思考1小亮在计算一道除法题的时候,把除数 36 写成 62,结果重到的商是 30 余 12;正确的商应该是多少2小明在做一道减法题的时候,把被减数个位上的 4 错写成 7,把十位的 1 错写成5,把百位上的 3 错写成 2,这样,他算得的差是 143;正确的差应该是多少3小兰问一位老师今年多大年纪,老师说：“把我的年龄除以 6 后加上 14,再乘以3,最后减去 27,是 33 岁;”这位老师多少岁4操场上放了一些花盆,第一次搬走了全部的一半多 8 盆,第二次搬走了余下的一半少 4 盆,
6、将剩下了摆成 6 排,每排恰好放 2 盆;原来有多少个花盆5甲、乙、丙三个小朋友共有年历片 120 张,如果甲给乙 13 张,乙给丙 23 张后,他们每人的张数相等;原来三人各有年历片几张6甲、乙、丙共有 72 元钱,甲拿出与乙同样多的钱给乙,乙再拿出与丙同样多的钱给丙,这时三人的钱数同样多;甲、乙、丙三人原来各有多少钱7甲、乙两个车站共停了90 辆汽车,如果从乙站开到甲站 12 辆汽车,又从甲站开出 30 辆汽车,这时甲站停的汽车辆数是乙站的 3 倍;原来甲、乙两站各停了多少辆汽车8甲、乙两个车站共停了90 辆汽车,如果从甲站开到乙站 38 辆汽车后,乙站开到甲站 14 辆,这时两站停的汽车
7、辆数相等;两站原来各停了多少辆汽车9某车间分成甲、乙两个组,因生产需要,把甲组工人的一半调到乙组去了,后来改变工作程序,又把乙组工人中的 25 人调到了甲组,这时甲组有 45 人,乙组有 22人;甲、乙两个组原来各有多少人10一个水桶里面装有水,连桶称是 5 千克,把水加到原来的 4 倍,连桶称是 11 千克;桶里原来有多少千克水桶有多重能力测试二能力测试二满分 100 分,90 分钟完成一、填空题每题 2 分,共 20 分;1白兔的只数是黑兔的 4 倍,的只数是 1 份,的只数是 4 份,白兔和黑兔一共有份,白兔比黑兔多份;2红花和黄花共有 120 朵,红花的朵数是黄花的 5 倍,黄花有朵,
8、红花有朵;3公鸡和母鸡共有 52 只,公鸡比母鸡少 8 只,公鸡有只,母鸡有只;4故事书和科技书一共有 84 本,故事书比科技书多 6 本,故事书有本,科技书有本;5山羊的只数比绵羊多 45 只,山羊的只数是绵羊的 4 倍,绵羊有只,山羊有只;6排球的个数比足球少 30 个,足球的个数是排球的 6 倍,排球有个,足球有个;7甲数除以乙数商是 7,是 1 份,是 7 份,比多 6 份;8甲、乙两数的和是 180,甲数除以乙数商是 9,甲、乙两数的差是9今年父亲比儿子大 25 岁,三年后,父亲比儿子大岁;10小东是小学四年级的学生,他和爸爸今年年龄的和是 48 岁,三年前,两人年龄的和是岁;二、应
9、用题每题 8 分,共 80 分;1南京长江大桥分为上下两层,上层是公路桥,下层是铁路桥;铁路桥和公路桥共长 11270 米;铁路桥比公路桥长 2270 米;南京长江大桥的铁路桥和公路桥各长多少米2大房间面积比小房间大 36 平方米,大房间的面积是小房间的 3 倍;大小房间各有多少平方米3甲、乙两船共载乘客623 人,若甲船增加 34 人,乙船减少 57 人,那么,两船乘恰好相等;两船原来各有乘客多少人4父亲经儿子大 30 岁,明年父亲的年龄是儿子的 3 倍;儿子今年多少岁5小玲做一道减法题的时候,把减数个位上的 9 错写成 6,十位上的 6 错写成 9,得到的差是 578;请你算一算,正确的差
10、是多少6甲、乙、丙三个组共有图书90 本,如果乙组向甲组借 3 本后,又送给丙组 5 本,那么,三个组的图书数刚好相等;甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本7两个数的和是 616,其中一个数个位数是 0,如果把 0 去掉,就与另一个数相同;这两个数各是多少8甲桶油重 24 千克,乙桶油重 16 千克,要使甲桶油的重量是乙桶油的 3 倍,需要从乙桶倒入甲桶多少千克9甲、乙两筐苹果的重量相同,甲筐卖出 7 千克,乙筐卖出 19 千克以后,甲筐余下的重量是乙筐的 3 倍;甲、乙两筐苹果原来各有多少千克10小亮和他爸爸、妈妈今年的年龄分别是 6 岁、35 岁和 31 岁;多少年后爸爸、妈妈的年龄和是小亮年龄的 5 倍