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1、高三毕业班下学期数学第一次教学质量检测试卷高三毕业班下学期数学第一次教学质量检测试卷一、单项选择题一、单项选择题1.集合A.B.，那么C.，那么C.D.D.2.为虚数单位，复数满足A.B.3.假设实数，满足约束条件，那么的最大值为A.90 B.100 C.118 D.1504.向量A.5.，B.，且，那么 D.和直线：C.，那么直线：的位置关系为A.垂直或平行 B.垂直或相交 C.平行或相交 D.垂直或重合6.函数的图象可能是以下列图中的A.B.C.D.7.，那么 D.A.B.C.8.定义在式A.上的函数的导函数为，且满足，那么不等的解集为 B.C.D.二、多项选择题二、多项选择题9.在数列中
2、，和是关于的一元二次方程或的前 7 项和为的最小值为 4，点为的中点，下面结论正确的有平面的外接球的半径为，且过点，椭圆，过点，那么，那么，的两个根，以下说法正确的选项是A.实数的取值范围是B.假设数列C.假设数列D.假设数列10.在正三棱锥A.C.为等比数列且为等比数列且中，为等差数列，那么数列B.平面与平面：的焦距与双曲线于，两点，假设点所成的角的余弦值为D.三棱锥11.双曲线：的直线交A.双曲线C.点12.函数的一条渐近线的方程为的焦距相同，且椭圆的左右焦点分别为，那么以下说法中正确的有的实轴长为的离心率为 2B.双曲线 D.点在区间和的横坐标的取值范围为的横坐标的取值范围为上单调递增，
3、以下说法中正确的选项是A.的最大值为 3 B.方程C.存在和使为偶函数 D.存在在和使上至多有 5 个根为奇函数三、填空题三、填空题13.二项式的展开式的二项式的系数和为256，那么展开式的常数项为_.14.2021年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方(“三药是指金花清感颗粒连花清瘟颗粒(胶囊)和血必净注射液；“三方是指清肺排毒汤化湿败毒方和宜肺败毒方)发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，那么两人选取药方完全不同的概率是_.15.如图
4、，在梯形，将_.沿中，折起，使二面角，为，.取的中点，那么四棱锥的体积为16.定义关于的曲线的方程为_，三个不同的实根，那么_.，那么与曲线，和，假设关于的方程都相切的直线有四、解答题17.各项均为正数的等比数列1假设等差数列2假设在满足的前项和为，求的前项和，且，.这三个条件中任选一个补充到第2问，的通项公式；.，求数列；中，并对其求解.注：如果选择多个条件分别求解，按第一个解答计分.18.1假设2假设为的内角，的对边分别为，面积的最大值；，所成的角为，且，.，求.，分别.，求边上一点，为正方形，19.如图，四边形是边，为锐角三角形，的中点，直线与平面1求证：平面；2假设为锐角三角形，求二面
5、角的余弦值.20.为迎接 2021 年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次答复，答复每个问题相互独立.假设答对一题可以上升两个等级，答复错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为，答错的概率为，求.的分布列及数学期望；，证明：.为等比数列.1假设甲答复完 5 个问题后，甲上的台阶等级数为2假设甲在答复过程中出现在第21.函数1求函数，的极值点；个等级的概率为2假设关于的方程22.直线：1求拋物线至少有两个不相等的实根，求的最大值.与轴交于点，且，其中为坐标原点，为抛物线：的焦点.的方程；相交于，两点(在第一象限)，直线，两点，
6、且为，分别与抛物线相交于，的2假设直线与抛物线，两点，在的两侧，与轴交于中点，设直线斜率分别为，求证：为定值；的面积的取值范围.3在2的条件下，求答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：，故答案为：C.【分析】根据题意由对数函数的运算性质整理即可求出集合A 再由交集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】解：.故答案为：B.【分析】根据题意由复数的运算性质整理化简原式再由共轭复数的定义即可求出结果。3.【解析】【解答】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影局部(含边界)所示，即集合.集合目标函数立故答案为：C.可转化为直线，解得点，所以，由图可知当直线经过点，时，取得最大值，联【分析】
7、根据题意作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值4.【解析】【解答】，解得，.，故答案为：C.，【分析】由向量的坐标运算性质以及向量模的定义代入数值计算出结果即可。5.【解析】【解答】因为，所以，那么两直线重合.故答案为：D【分析】结合条件由两条直线平行重合和垂直的直线系数之间的关系，代入数值求出a 的值即可。6.【解析】【解答】设，该函数的定义域为，那么两直线垂直；当时，：，：，所以或.当时，：，：，所以，函数当时，为偶函数，排除 B、D 选项；为增函数，排除 C 选项.故答案为：A.【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇偶函数的定义得出函数为偶函数由此排除选项B、D
8、，再由函数的单调性即可判断出选项C；由此得出答案。7.【解析】【解答】由那么故答案为：B.【分析】首先由诱导公式计算出数值计算出结果即可。8.【解析】【解答】由题可设那么所以函数将不等式在上单调递增，转化为，再由同角三角函数的根本关系式以及二倍角的正弦公式代入得，可得有故答案为：D.，即，故得，所以不等式的解集为，【分析】根据题意构造函数对其求导结合导函数的性质得出原函数的单调性，利用函数的单调性即可得出不等式再由指数函数的运算性质求解出不等式的解集即可。二、多项选择题9.【解析】【解答】解：对 A，解得：对 B，假设数列和或，A 符合题意；为等差数列，的两个根，有两个根，是关于的一元二次方程
9、，那么，B 不符合题意；对 C，假设数列可得：，为等比数列且，由韦达定理得：，由等比数列的性质得：即对 D，由 C 可知：，C 不符合题意；，且，当且仅当，时，等号成立，D 符合题意.故答案为：AD.【分析】由题意利用韦达定理、根本不等式、等差数列和等比数列的性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论10.【解析】【解答】如图，连接，易得平面，平面，同样平面，平面，同理平面，故答案为：项A，B 符合题意；由平面平面，知为与平面所成的角.在中，根据余弦定理得，故答案为：项 C 不符合题意；取的重心为，连接，在，设外接球的球心为中，可得，半径为，连接，解得，故答案为：项 D 不符合题意，故答案为
10、：AB.【分析】根据题意作出辅助线可得PDBC，ADBC，利用线面、面面垂直的判定与性质定理即可判断出选项 A、B 正确；由 APD 为 PA 与平面 PBC 所成的角，在 APD 中，根据余弦定理可得cos APD，即可判断出选项 C 错误；取 ABC 的重心为 O1，连接 PO1，设外接球的球心为 O，半径为 R，连接AO，在 Rt AOO1中，解得 R，即可判断出选项 D 错误；由此得出答案。11.【解析】【解答】双曲线设双曲线为的方程为，即：，过点，可知双曲线，的一条渐近线的方程为，解得，双曲线，那么可的方程的离心率，实轴的长为 1，故答案为：项 A 符合题意，B 不符合题意；由入可知
11、椭圆得：，的焦点，直线，的方程为，不妨设，代联立，消去并整理得，根据韦达定理可得，可得.又，故答案为：项 C 不符合题意，D 符合题意.故答案为：AD.【分析】根据题意求出双曲线的离心率和实轴长由此即可判断出选项A 和 B 的正误；联立直线和体验的方程结合韦达定理即可求出点B 的横坐标的取值范围，由此即可判断出选项C 和 D 的正误，进而得到答案。12.【解析】【解答】由函数可知当周期意；当周期最小时，令最大时，令符合题意，那么在在，那么，那么和，上单调递增，经检验，因为符合题，那么，经检验假设方程的可能取值为 1，2，3，A 符合题意；的周期最小，即，上的根最多，那么函数画出两个函数的图象，
12、由图中可知至多有五个交点，B 符合题意；因为题意；当在上为增函数，故不可能存在和使为偶函数，C 不符合且时，为奇函数，满足题意，D 符合题意，故答案为：ABD.【分析】利用单调区间即可求出单调区间进而得出周期的最值由此即可求出 的值，从而判断出选项 A正确；由此当周期取最小值时即 最大作出函数的图象，数形结合找出交点的个数由此即可判断出选项C错误；由正弦函数的单调性结合整体思想即可判断出选项D 正确，由此即可得出答案。三、填空题13.【解析】【解答】二项式，那么的展开式的二项式的系数和为256，可得，解得展开式的通项，令可得常数项为故答案为：112.，解得.，【分析】首先根据题意由二项式展开式
13、的通项公式代入数值计算出n 的值，由此得到二项式的通项公式结合题意令系数等于零计算出r 的值，由此即可得出答案。14.【解析】【解答】将三药分别记为，三方分别记为，选择一药一方的根本领(种)，两名患者可选择件如表所示，共有9个组合，那么两名患者选择药方完全不同的情况有的药方共有故答案为：.(种)，所以.【分析】由条件将三药分别记为 A，B，C 三方分别记为 a，b，c，选择一药一方的根本领件共有9 个组合，求出两名患者选择药方完全不同的情况的种数和两名患者可选择的药方的种数，由此能求出两人选取药方完全不同的概率15.【解析】【解答】解：梯形，如图，取为二面角的面积的中点，连接，所以，的平面角，
14、为所以所以故答案为：，过点作的垂线，交，的延长线于点，那么面，因，所以.【分析】根据题意做出辅助线，由二面角的平面角的定义即可得出 AHC 为二面角 A-BE-C 的平面角，从而 AHC=120，过点 A 作 CH 的垂线，结合三角形内的几何关系由勾股定理以及四棱锥的体积公式代入数值计算出结果即可。16.【解析】【解答】令在上单调递增，在，上单调递减，由和可得，且，即，即两函数有一个公共点，两曲线有过该点的公切线，公切线方程为.当由时，整理可得，由可得或，而；可得或，令，所以，因为两根之和为负数，两根之积为正数，所以两根为负数，显然符合当时，由，所以假设方程与根，那么.整理可得，由，而.因为两
15、根之和为正数，两根之积为正数，所以两根为正数，显然符合有三个根，那么直线左侧图象相交与与的图象有三个交点，易得当右侧图象相切时，方程有三个不同的实故答案为：2x-y=0；8【分析】首先根据题意求出函数的解析式，再对其求导结合导函数的单调性求出原函数的函数值由此得到两曲线有过该点的公切线，切切线方程为，联立直线与曲线的方程结合二次函数根的个数对判别式进行限制，由此得到关于a 的不等式求解出 a 的取值范围，进一步分析与数形结合法即可得出a的取值范围。四、解答题17.【解析】【分析】(1)利用等比数列的通项公式与求和公式求出a1 和 q，得到数列an的通项公式，再求出对应等差数列bn的前两项和公差
16、，即可得数列bn的通项公式；(2)根据条件进行整理，得出数列cn的通项公式，进而利用裂项相消法即可求解18.【解析】【分析】(1)根据正弦定理求出角 C，再根据余弦定理及根本不等式求出ab 的最大值，即可确定三角形的面积的最大值；(2)首先求出 cosB，再与同角三角函数的平方关系式即可求出sinB，再在 ADC 中利用正弦定理即可求出AC 的长即可19.【解析】【分析】(1)先证明 AED 为直线 DE 与平面 ABE 所成角，得到 ADE 为等边三角形，再证明DNAM，DNCM，最后由线面垂直的判定定理得证；(2)分别取 AE，AB 的中点为 O，P，连接 DO，PO，以 O 为原点建立空
17、间直角坐标系，求出平面ACM 和平面 ABC 的法向量，再利用空间向量夹角公式求解二面角的余弦值即可20.【解析】【分析】(1)首先确定 X 的所有可能取值，根据概率公式分别求出对应发生的概率，列出分布列，即可求出数学期望即可；(2)根据的关系，求出 Pi+1与 Pi，Pi-1的关系式，再通过化简和等比数列的定义求解即可21.【解析】【分析】(1)对函数求导，根据导函数正负判断函数的单调性，确定函数的极值点即可；(2)根据 fx+gx=0，可以别离出参数 a，构造新函数，求导确定新函数的最值，进而确定参数a 的最大值22.(1)根据题意首先求出点 E 的坐标，进而求出点 F 的坐标，从而即可求出抛物线方程；【解析】【分析】(2)与条件把直线和抛物线方程联立，解得P，B的坐标，再通过设点D，G的坐标，表示出k1，k2，再代入求出定值即可；(3)首先表示出直线 PC 的方程，得到点 C 的坐标以及点 C 到直线 PB 的距离，从而表示出 PBC 的面积，再根据定点的切线方程求参数的取值范围，进而确定面积的取值范围