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1、圆题型分类资料圆题型分类资料一一圆的有关概念：圆的有关概念：1.下列说法：直径是弦 弦是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2下列命题是假命题的是（）A直径是圆最长的弦B长度相等的弧是等弧C在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等D如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3.下列命题正确的是（）A三点确定一个圆B长度相等的两条弧是等弧C一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形4.下列说法正确的是()A相等的圆周角所对的弧相等B圆周角等于圆心角的一半C长度相等的弧所对的圆周角
2、相等D直径所对的圆周角等于 905.下面四个图中的角，为圆心角的是()ABCD二和圆有关的角：二和圆有关的角：1.如图 1，点O是ABC的内心，A=50，则BOC=_图 1图 22.如图 2，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD的度数为()A.116B.64C.58D.323.如图 3，点O为优弧AB所在圆的圆心，AOC=108，点D在AB的延长线上，BD=BC，则D的度数为图 3图 44.如图 4，AB、AC是O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知BAC80，那么BDC_度5.如图 5，在O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若P50，则AO
3、D图 5图 66.如图 6，A，B，C，是O上的三个点，若AOC110，则ABC7.圆的内接四边形ABCD中，A：B：C=2：3：7，则D的度数为。8.若O的弦AB所对的劣弧是优弧的，则AOB .139.如图 7，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，则12=_图 7图 810.如图 8，ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设OAB，C（1）当 35时，求的度数；（2）猜想与之间的关系为11.已知：如图 1，四边形ABCD内接于O，延长BC至E，求证：A+BCD=180，DCE=A；如图 2，若点C在O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定A+BCD与
4、180的大小关系；如图 3，若点C在O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定A+BCD与 180的大小关系。图1图2图 312.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，四边形ABCO是菱形（1）求证：AB BC；（2）求D的度数13.（1）如图O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点 C，AD FE，垂足为D，求证CAD BAC；（2）如图（2），若把直线 EF 向上移动，使得EF与O相交于G，C两点（点C在G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。三和圆有关的位置关系：三和圆有关的位置关系：（一
5、）点和圆的位置关系：（一）点和圆的位置关系：1.已知O的半径为 4，A为线段PO的中点，当OP=10 时，点A与O的位置关系为（）A在圆上B在圆外C在圆内D不确定2.如图，在 RtABC中ACB90，AC6，AB10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是点P（）。A.在O内B.在O上C.在O外D.无法确定3.如图 1，已知O的半径为 5，点O到弦AB的距离为 3，则O上到弦AB所在直线的距离为 2 的点有（）A1 个B2 个C3 个D4 个图 1备用图4.变式训练：如图 1，已知O的半径为 5，点O到弦AB的距离为 3，则O上到弦AB所在直线的
6、距离为 1 的点有（）A1 个B2 个C3 个D4 个5.RtABC中，C=90，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作A，那么斜边中点D与O的位置关系是（）A点D在A外B点D在A上C点D在A内D无法确定（二）直线和圆的位置关系：（二）直线和圆的位置关系：1.如图，在RTABC中，C=90，B=30，BC=4 3cm，以点C为圆心，以2 3cm的长为半径，则C与AB的位置关系是；2.如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与O相切，切点为D.若CD=3，则线段BC的长度等于_.3.如图 RtABC中C=90，A=30，在AC边上取点O画圆使O经过A、B两
7、点，下列结论中:AO=2CO；AO=BC；以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；延长BC交O于 点D，则A、B、D是O的三等分点，正确的序号是4.如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论：ADBC；EDA=B；AD=AO；AB=AC；DE是O切线.正确的是_.5.如图，AOB=30，M为OB边上一点，以M为圆心、2 为半径作M.若点M在OB边上运动，则当OM时，M与OA相切；当OM满足时，M与OA相交；当OM满足时，M与OA相离.6.在 RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？（1）r=2cm
8、；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm7.已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，?DOC=2?ACD=90?。(1)求证：直线AC是圆O的切线；(2)如果?ACB=75?，圆O的半径为 2，求BD的长。8.如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC(1)求证：AP是O的切线；(2)求PD的长9.如图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，BC=2，以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交O于点M。若点E是线段AD的中点，AE=3，OA=2，求证：直线AD与O相切。10.如图，已知四边形OAB
9、C是菱形，O的 60，点M是边OA的中点.以点O为圆心，r为半径作O分别交OA，OC于点D，E，连接BM。若BM7，DE的长是3.3求证：直线BC与O相切.11.如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，ECF45，CF交AD于点F，将CBE绕点C顺时针旋转到CDP，点P恰好在AD的延长线上（1）求证：EFPF；（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？12.如图，已知AB是O的直径，点D在O上，C是O外一点.若AD/OC，直线BC与O相交，判断直线CD与O的位置关系，并说明理由.13.如图，ABCD中，O为AB边上一点，连接OD，OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交
10、OD，OC于点P，Q若OB4，OD6，ADOA，PQ2，判断直线DC与O的位置关系，并说明理由14.如图，ABCD中，O为BC边上一点，OD平分ADC，以O为圆心，OC为半径画圆，交OD于点E，若AB6.ABCD的面积是 423，弧EC，判断直线AB与O的位置关系，并说明理由.15.已知四边形ABCD内接于O，ADC90，DCB90，对角线AC平分DCB，延长DA，CB相交于点E (1)如图 1，EBAD，求证：ABE是等腰直角三角形；(2)如图 2，连接OE，过点E作直线EF，使得OEF30当ACE30时，判断直线EF与O的位置关系，并说明理由图 1图 216.已知直线PA交O于A、B，AE
11、是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过点C作CDPA，垂足为D.（1）求证：CD是O的切线；（2）若DCDA6，O的直径为 10，求AB的长度.17.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E.(1)求证：AC平分DAB；(2)若B=60，CD=2 3，求AE的长。18.如图，已知AB是O的直径，点C在O上，H是AC的中点，且OH1，A30o(1)求劣弧AC的长；(2)若ABD120o，BD1，求证：CD是O的切线19.如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交
12、BC的延长线于F点，连接PF。(1)若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留)(2)求证：OD=OE；(3)PF是O的切线。20.如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与O相切于点E、F,AE 3.(1)求EF的长；(2)若AD 35,直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，DMN60，将直线MN沿射线 DA方向平移，设点D到直线的距离为d，当时 1d4，请判断直线MN与O的位置关系，并说明理由21.如图在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA=5，OC=3，E为BC的中点，以OE为直径的O交x轴于D点，过点D作DFAE于点F.（1）求证:OCEABE；（2）求证:DF为O的切线；
13、（3）在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使AOP也是等腰直角三角形，若存在请求出点P的坐标，不存在请说明理由.22.如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB 90，ABC 30，BC=12cm.半圆O以 2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm.当t为何值时，ABC的一边与半圆相切？当ABC的一边与半圆O相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.23.如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABC=90，AB=
14、12cm，AD=10cm，BC=22cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向D点以 1cm/s 的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以 2cm/s 的速度运动，P、Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?(2)当t为何值时，PQ与O相切?四和圆有关的计算：四和圆有关的计算：（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：1.半径为 5 的圆中有 两条平行弦，长 度分 别为 4 和 6，则这 两条弦之间的 距离是 .2.如图 1，点P是半径为 5 的O
15、内的一点，且OP=3，设AB是过点P的O内的弦，且ABOP，则弦AB长是；图 1图 23.在直角坐标系中，一条弧经过网格点A、B、C，其中点B的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为；4.如图，O的直径为 20 cm，弦AB=16 cm，OD AB，垂足为D.则AB沿射线OD方向平移 cm 时可与O相切.5.已知，如图，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，若AB=7，AC=8，BC=9，求AD、BE、CF的长。6.如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AEDE，BCCE(1)求ACB的度数；(2)过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE3，EG2，求
16、AB的长7.7.如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，点D在BC上，AD DB，DFAC的延长线，垂足为F，BC=3DF，求AB的值。BC（二）有关弧长的计算：（二）有关弧长的计算：31.已知扇形的圆心角为 120，扇形面积为为cm2，则此扇形的半径为cm。42.一条弧所对的圆心角是 135，弧长等于半径为 5cm的圆的周长的 3 倍，则这条弧的半径是_cm.3.如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB，已知半径OA=6cm，AOB=120，则管道的长度（即AB的长）为m.r24.如图，已知ABC=90，AB=r，BC，半径为r的O从点A出发，沿ABC方向滚动到点C时停止。请你根据题意，
17、在图 5 上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运O OB BA A动的路程是 .C C5.一个滑轮起重装置如图 2 所示，滑轮的半径是 10cm，当重物上升 10cm 时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取（）3.14，结果精确到 1）A、115B、60C、57D、295.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为 1 的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）A.1 圈B.2 圈C.3 圈D.4 圈6.已知一个半圆形工件，未搬动前如图11
18、所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心O所经过的路线长是 _m.（结果用表示）7.如图，边长为2的等边ABC，按如图方式翻转三次后点B的运动路程是_8.如图，矩形ABCD中AB=1，BC=2，按如图方式旋转 2016 次后点B的总路程是（三）有关面积的计算：（三）有关面积的计算：1.半径为 5，圆心角为 45的扇形的面积为2.如图，在RtABC中，C90，CACB4，分别以A、B、C为圆心，以 2 为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积是3.如图，平行四边形ABCD中，BC=4，BC
19、边上高为 3，M为BC中点，若分别以B、C为圆心，BM 长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中阴影部分面积是。（用含 的式子表示）4.如图，点E是半径为 2 的半圆O的直径AB上的一个动点，阴影部分的面积为5如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为_.6.如图 1，正ABC内接于半径为 1 的圆，则阴影部分的面积是（）A333 33CD3B4224图 1图 2图 37如图 2，在ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圆O是ABC的内切圆，则圆中阴影部分的面积为 .8如图 3，两 个 半 径 为 1，圆
20、心 角 是 90的 扇 形OAB和 扇 形OA B 叠 放 在一 起，点O 在AB上，四 边 形OPOQ是 正 方 形，则 阴 影 部 分 的 面 积 等 于9.如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD，CD两边于点E,F 若ABE15，BE2，则扇形DEF的面积是 .10.如图，矩形ABCD中，AB，点E、F分别为AD、BC的中点，以A为圆心，AE为半径画弧，交BF于点G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD的长为_.11.如图，AB是O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足MCACBA.(1)求证：直线MN是O
21、的切线；(2)过点A作ADMN于点D，交O于点E，已知AB6，BC3，求阴影部分的面积.12.如图，OAB的底边经过O上的点C，且OA=OB，CA=CB，O与OA、OB分别交于、两点。（1）求证：AB是O的切线；3（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为3，求O的半径 r。（四）有关正多边形的计算：（四）有关正多边形的计算：1.如图，已知正六边形的外接圆半径为OA=2，则正六边形的面积是；2周长相等的正三角形和正六边形的面积比是_3.如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为（）A.2B3C3D2 34.如图，正六边形ABCDEF的边长为2 3，延长BA，EF交于点O，以O为原点，以边AB所 在 直 线 为x轴 建 立 直 角 坐 标 系，则 直 线DF与 直 线AE的 交 点 坐 标 是(，).